a T -x-C =1(x+sth(令=x+C =5L/(cos n(t-C)dx f(ocos nt cos nDx+- f(o)sin nt sin nCd =a, cos nC+b, sin nC (n=0,1, 2, .. ∫M)smnk=(x+Csm(令r=x+C /(sin n(t-C f(sin nt cos nDx f(ocos nt sin nCd (3)an=F(x) cos nxax ∫:|(0(x-0d1smt(交换次序) f(r-1)cos nx dx f(odt 丌-丌1- 当n=0时 f(x-odx f(odr ao f(odt=ab, 当n>0时, f(x-o[cos n(x-t)cos nt-sin n(x-1)sin nt]dx f( n)dt ( a cos nt- b sin n)f()d=a2-b2,(n=1,2,…)。 F(2m1〔20x-0as(交换次序) f(x-1)cos nx dx f(odt f(x-OEsin n(x-1)cos nt +cos n(x-t)sin nt]dx f()dr1 1 ( ) cos ( ) cos C C n C C a h x nxdx f x C nxdx π π π π π π − − − − − − = = + ∫ ∫  （令t x = +C ） 1 f ( )t n cos (t C)d π π x π − = − ∫ 1 1 f ( )t n cos t cos nCdx f ( )t sin ntsin nCd π π π π x π − − π = + ∫ ∫ cos sin n n = a nC + b nC (n = 0,1,2,")， n b  1 1 ( )sin ( )sin C C C C h x nxdx f x C nxdx π π π π π π − − − − − − = = + ∫ ∫ （令t x = +C ） 1 f ( )t n sin (t C)d π π x π − = − ∫ 1 1 f ( )t sin nt cos nCdx f ( )t cos ntsin nCdx π π π − − π π π = − ∫ ∫ cos sin n n = b nC − a nC (n = 1,2,")。 （3） n a = 1 1 1 F( ) x cos nxdx f (t) f (x t) dx cos nxdx π π π π π − − π π π −π ⎡ = − ⎢ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ⎤ ⎥ （交换次序） 1 1 f ( ) x t cos nx dx f (t)dt π π π π − − π π ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ 。 当n = 0时， 2 0 0 1 1 1 a f (x t) dx f ( )t dt a f ( )t dt a π π π π π − − π π π −π ⎡ ⎤ = − = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫  = 0 ， 当n > 0时， 1 1 ( )[cos ( ) cos sin ( )sin ] ( ) n a f x t n x t nt n x t nt dx f t dt π π π π − − π π ⎡ ⎤ = − − − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫  1 ( cos sin ) ( ) n n a nt b nt f t dt π π −π = − ∫ 2 n a b2 = − n ， (n = 1,2,")。 n b =  1 1 1 F( ) x sin nxdx f (t) f (x t) dt cos nxdx π π π π π − − π π π −π ⎡ = − ⎢ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ⎤ ⎥ （交换次序） 1 1 f ( ) x t cos nx dx f (t)dt π π π π − − π π ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ 1 1 f ( ) x t [sin n(x t) cos nt cos n( ) x t sin nt]dx f (t)dt π π π π − − π π ⎡ ⎤ = − − + − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ 10