·628· 智能系统学报 第16卷 利用了多任务之间的的共享信息的同时有效利用 件参数联合矩阵W被划分为了低秩部分V和稀 了单个任务自身的特有信息，从而获得了更好的 疏部分E,实现了本文提出的模型设想，也间接验 表现。对于图2的可视化结果，我们可以看到，后 证了MTTSKFS-CS模型的有效性。 ×10 1.46 5480 155 1.44 5470 145 x1.42 5460 过 135 1.40 篷ns 回 1.38 5440 115 1.3 5430 10 0 100200.300400 01020304050607080 050100150200250300 迭代次数 迭代次数 迭代次数 (a)Parkinsons Telemonitoring (b)House (c)Multivalued(MV)Data Modeling 数据集 数据集 数据集 图3 MTTSKFS-CS方法的收敛曲线 Fig.3 Convergence curve of MTTSKFS-CS algorithm 5结束语 enclosing-ball approximation[J].IEEE transactions on fuzzy systems,2011,19(2):210-226. 本文提出了一种新型多任务模糊系统建模方 [6]JUANG C F,HSIEH C D.TS-fuzzy system-based support 法，首先使用模糊聚类方法获得多任务的模糊前 vector regression[J].Fuzzy sets and systems,2009, 件，然后通过合理划分后件参数联合矩阵为共享 160(17):2486-2504. 参数矩阵和特有参数矩阵，同时兼顾多任务之间 [7]林得富，王骏，张嘉旭，等.Takagi--Sugeno模糊系统双正 的共享信息和各任务的特有信息。最后通过 则联合稀疏建模新方法).计算机科学与探索，2019， ALM方法求解最优化问题，获得模型的最优解。 13(6):1016-1026 在多个真实多任务数据集上的实验结果说明了， LIN Defu,WANG Jun,ZHANG Jiaxu,et al.Novel Tak- 本文提出的MTTSKFS-CS建模方法能够有效解 agi-Sugeno fuzzy system modeling method via joint sparse 决传统多任务模型只着重于多任务共享信息的问 learning using two regularizations[J].Journal of frontiers 题。在今后的工作中，如何更好地在建模中平衡 of computer science and technology,2019,13(6): 共享信息和特有信息将是我们研究的重点。 1016-1026. [8]张春香，王骏，张嘉旭，等.面向自闭症轴助诊断的联合 参考文献： 组稀疏TSK建模方法[J].计算机科学与探索，2020， [1]LI Chaoshun,ZHOU Jianzhong,CHANG Li,et al.T-S 14(2)2083-2093. fuzzy model identification based on a novel hyperplane- ZHANG Chunxiang,WANG Jun,ZHANG Jiaxu,et al. shaped membership function[J].IEEE transactions on Novel TSK modeling method with joint group sparse fuzzy systems,2017,25(5):1364-1370. learning for autism aided diagnosis[J].Journal of frontiers [2]XU Peng,DENG Zhaohong,CUI Chen,et al.Concise of computer science and technology,2020,14(2): fuzzy system modeling integrating soft subspace cluster- 2083-2093. ing and sparse learning[J].IEEE transactions on fuzzy sys- [9]ZHU Yuanguo.Fuzzy optimal control for multistage fuzzy tems,2019.27(11):2176-2189 systems[J].IEEE transactions on systems,man,and cyber- [3]CHANG P C,LIU Chenhao.A TSK type fuzzy rule based netics,part B(cybernetics),2011,41(4):964-975 system for stock price prediction[J].Expert systems with [10]JANG J S R.ANFIS:adaptive-network-based fuzzy infer- applications,.2008,341):135-144. ence system[J].IEEE transactions on systems,man,and [4]ZHOU Shangming,GAN J Q.Extracting Takagi-Sugeno cybernetics,.1993,23(3):665-685. fuzzy rules with interpretable submodels via regularization [11]REZAEE B,ZARANDI M H F.Data-driven fuzzy mod- of linguistic modifiers[J].IEEE transactions on knowledge eling for Takagi-Sugeno-Kang fuzzy system[J].Informa and data engineering,2009.21(8):1191-1204. tion sciences,2010,180(2):241-255 [5]DENG Zhaohong,CHOI K S,CHUNG F L,et al.Scalable [12]CAVALLANTI G.CESA-BIANCHI N.GENTILE C TSK fuzzy modeling for very large datasets using minimal- Linear algorithms for online multitask classification[J]利用了多任务之间的的共享信息的同时有效利用 了单个任务自身的特有信息，从而获得了更好的 表现。对于图 2 的可视化结果，我们可以看到，后 W V E 件参数联合矩阵 被划分为了低秩部分 和稀 疏部分 ，实现了本文提出的模型设想，也间接验 证了 MTTSKFS-CS 模型的有效性。 目标函数值 (c) Multivalued (MV) Data Modeling 数据集 (b) House 数据集 (a) Parkinsons Telemonitoring 数据集 0 100 200 300 400 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 50 100 150 200 250 300 迭代次数 迭代次数 迭代次数 1.46 1.44 1.42 1.40 1.38 1.36 目标函数值 目标函数值 5 480 5 470 5 460 5 450 5 440 5 430 155 145 135 125 115 105 ×105 图 3 MTTSKFS-CS 方法的收敛曲线 Fig. 3 Convergence curve of MTTSKFS-CS algorithm 5 结束语 本文提出了一种新型多任务模糊系统建模方 法，首先使用模糊聚类方法获得多任务的模糊前 件，然后通过合理划分后件参数联合矩阵为共享 参数矩阵和特有参数矩阵，同时兼顾多任务之间 的共享信息和各任务的特有信息。最后通过 ALM 方法求解最优化问题，获得模型的最优解。 在多个真实多任务数据集上的实验结果说明了， 本文提出的 MTTSKFS-CS 建模方法能够有效解 决传统多任务模型只着重于多任务共享信息的问 题。在今后的工作中，如何更好地在建模中平衡 共享信息和特有信息将是我们研究的重点。 参考文献： LI Chaoshun, ZHOU Jianzhong, CHANG Li, et al. T-S fuzzy model identification based on a novel hyperplane￾shaped membership function[J]. IEEE transactions on fuzzy systems, 2017, 25(5): 1364–1370. [1] XU Peng, DENG Zhaohong, CUI Chen, et al. Concise fuzzy system modeling integrating soft subspace cluster￾ing and sparse learning[J]. IEEE transactions on fuzzy sys￾tems, 2019, 27(11): 2176–2189. [2] CHANG P C, LIU Chenhao. A TSK type fuzzy rule based system for stock price prediction[J]. Expert systems with applications, 2008, 34(1): 135–144. [3] ZHOU Shangming, GAN J Q. Extracting Takagi-Sugeno fuzzy rules with interpretable submodels via regularization of linguistic modifiers[J]. IEEE transactions on knowledge and data engineering, 2009, 21(8): 1191–1204. [4] DENG Zhaohong, CHOI K S, CHUNG F L, et al. Scalable TSK fuzzy modeling for very large datasets using minimal- [5] enclosing-ball approximation[J]. IEEE transactions on fuzzy systems, 2011, 19(2): 210–226. JUANG C F, HSIEH C D. TS-fuzzy system-based support vector regression[J]. Fuzzy sets and systems, 2009, 160(17): 2486–2504. [6] 林得富, 王骏, 张嘉旭, 等. Takagi-Sugeno 模糊系统双正 则联合稀疏建模新方法 [J]. 计算机科学与探索, 2019, 13(6): 1016–1026. LIN Defu, WANG Jun, ZHANG Jiaxu, et al. Novel Tak￾agi-Sugeno fuzzy system modeling method via joint sparse learning using two regularizations[J]. Journal of frontiers of computer science and technology, 2019, 13(6): 1016–1026. [7] 张春香, 王骏, 张嘉旭, 等. 面向自闭症辅助诊断的联合 组稀疏 TSK 建模方法 [J]. 计算机科学与探索, 2020, 14(2): 2083–2093. ZHANG Chunxiang, WANG Jun, ZHANG Jiaxu, et al. Novel TSK modeling method with joint group sparse learning for autism aided diagnosis[J]. Journal of frontiers of computer science and technology, 2020, 14(2): 2083–2093. [8] ZHU Yuanguo. Fuzzy optimal control for multistage fuzzy systems[J]. IEEE transactions on systems, man, and cyber￾netics, part B (cybernetics), 2011, 41(4): 964–975. [9] JANG J S R. ANFIS: adaptive-network-based fuzzy infer￾ence system[J]. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics, 1993, 23(3): 665–685. [10] REZAEE B, ZARANDI M H F. Data-driven fuzzy mod￾eling for Takagi–Sugeno–Kang fuzzy system[J]. Informa￾tion sciences, 2010, 180(2): 241–255. [11] CAVALLANTI G, CESA-BIANCHI N, GENTILE C. Linear algorithms for online multitask classification[J]. [12] ·628· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷