第4期 赵壮壮，等：任务间共享和特有结构分解的多任务TSK模糊系统建模 ·627· 续表3 MTTSKFS-CS MT-TSK-FS CSL Least L21 TSKFS-SVR 数据集 任务 RRSE Std RRSE Std RRSE Std RRSE Std RRSE Std Task 1 0.8032 0.0038 0.79930.0024 0.80870.0021 0.97070.0016 0.84160.0057 Winequality Task 2 0.8216 0.0044 0.8396 0.0018 0.8553 0.0004 0.9136 0.0006 0.8483 0.0032 Average 0.81240.0020 0.81940.0021 0.8320 0.0009 0.94210.0009 0.8450 0.0022 Task 1 0.0804 0.0008 0.0908 0.0049 0.1366 0.0015 0.24720.0104 0.1390 0.0012 MV Task 2 0.0866 0.0038 0.0975 0.0039 0.09330.0024 0.95530.0081 0.1154 0.0009 Average0.08350.0018 0.09420.0034 0.11500.00180.06120.0092 0.12720.0011 Task 1 0.4003 0.0117 0.4105 0.0199 0.40570.0090 0.67580.0177 0.5413 0.0179 Task 2 0.3785 0.0082 0.3808 0.0086 0.38270.0073 0.68100.0133 0.67790.0234 Housing Task 3 0.6269 0.0125 0.64110.0077 0.6341 0.0139 0.71890.0201 0.7576 0.0395 Average 0.4685 0.0051 0.47750.0085 0.47420.0057 0.69190.00990.65890.0134 4.3后件参数划分的可视化分析 参数W、V、E进行可视化。图2展示了后件参数 为了进一步说明本文提出的对于后件参数矩 的可视化结果，从中可以看到，训练出的参数结 阵的低秩和稀疏划分的重要作用，我们将模型在 果，基本符合图1中的假设，W被划分为了低秩 Parkinsons Telemonitoring数据集上训练出的后件 部分V和稀疏部分E。 80 60 10 4 -2 -40 60 -19 20 4060 100 204060 80 100 204060 80100 特征索引 特征索引 特征索引 (a)Task 1 100 100 20 50 一0 -100 -20 20 4060 100 20 4060 80 20 4060 80 100 特征索引 特征索引 特征索引 (b)Task 2 图2W、V、E的可视化结果 Fig.2 Visualization of W.V,E 4.4算法收敛性分析 3节提出的优化方法具有良好的收敛性能，能够 为了进一步研究本文提出的MTTSKFS- 真正达到模型最优化的目的，从而使模型获得较 CS建模方法的收敛性，我们选取了Multivalued 高的实用性。 (MV)Data Modeling,Parkinsons Telemonitoring 4.5实验结果分析 House3个数据集，通过交叉验证寻优得到最优参 表3的实验结果证明MTTSKFS-CS方法在大 数，并在最优参数的基础上进行收敛性实验。算 多数任务上获得了比对比算法更好的性能表现。 法在3个数据集上的收敛曲线如图3所示。从收 与单任务方法相比，多任务建模方法明显提升了 敛曲线中可以看到，算法在前期可以快速收敛， 每个任务的预测表现，拥有更好的泛化性能。与 并迅速进入稳定状态。实验结果说明，本文第 多任务算法的对比结果说明，本文提出的方法在4.3 后件参数划分的可视化分析 为了进一步说明本文提出的对于后件参数矩 阵的低秩和稀疏划分的重要作用，我们将模型在 Parkinsons Telemonitoring 数据集上训练出的后件 W V E W V E 参数 、 、 进行可视化。图 2 展示了后件参数 的可视化结果，从中可以看到，训练出的参数结 果，基本符合图 1 中的假设， 被划分为了低秩 部分 和稀疏部分 。 特征索引 W 参数值 80 60 40 20 0 −20 −40 −60 0 20 40 60 80 100 100 特征索引 W 参数值 100 50 0 −50 −100 0 20 40 60 80 特征索引 V 参数值 100 50 0 −50 −100 0 20 40 60 80 100 (b) Task 2 特征索引 E 参数值 20 10 0 −10 −20 0 20 40 60 80 100 特征索引 V 参数值 60 40 20 0 −20 −40 −60 0 20 40 60 80 100 (a) Task 1 特征索引 E 参数值 15 10 5 0 −5 −10 −15 0 20 40 60 80 100 图 2 W、V、E 的可视化结果 Fig. 2 Visualization of W,V,E 4.4 算法收敛性分析 为了进一步研究本文提出 的 MTTSKFS￾CS 建模方法的收敛性，我们选取了 Multivalued (MV) Data Modeling、Parkinsons Telemonitoring 和 House 3 个数据集，通过交叉验证寻优得到最优参 数，并在最优参数的基础上进行收敛性实验。算 法在 3 个数据集上的收敛曲线如图 3 所示。从收 敛曲线中可以看到，算法在前期可以快速收敛， 并迅速进入稳定状态。实验结果说明，本文第 3 节提出的优化方法具有良好的收敛性能，能够 真正达到模型最优化的目的，从而使模型获得较 高的实用性。 4.5 实验结果分析 表 3 的实验结果证明 MTTSKFS-CS 方法在大 多数任务上获得了比对比算法更好的性能表现。 与单任务方法相比，多任务建模方法明显提升了 每个任务的预测表现，拥有更好的泛化性能。与 多任务算法的对比结果说明，本文提出的方法在 续表 3 数据集 任务 MTTSKFS-CS MT-TSK-FS CSL Least_L21 TSKFS-SVR RRSE Std RRSE Std RRSE Std RRSE Std RRSE Std Winequality Task 1 0.803 2 0.0038 0.7993 0.0024 0.808 7 0.002 1 0.970 7 0.001 6 0.8416 0.0057 Task 2 0.821 6 0.0044 0.8396 0.0018 0.855 3 0.000 4 0.913 6 0.000 6 0.8483 0.0032 Average 0.812 4 0.0020 0.8194 0.0021 0.832 0 0.000 9 0.942 1 0.000 9 0.8450 0.0022 MV Task 1 0.080 4 0.0008 0.0908 0.0049 0.136 6 0.001 5 0.247 2 0.010 4 0.1390 0.0012 Task 2 0.086 6 0.0038 0.0975 0.0039 0.093 3 0.002 4 0.955 3 0.008 1 0.1154 0.0009 Average 0.083 5 0.0018 0.0942 0.0034 0.115 0 0.001 8 0.061 2 0.009 2 0.1272 0.0011 Housing Task 1 0.400 3 0.0117 0.4105 0.0199 0.405 7 0.009 0 0.675 8 0.017 7 0.5413 0.0179 Task 2 0.378 5 0.0082 0.3808 0.0086 0.382 7 0.007 3 0.681 0 0.013 3 0.6779 0.0234 Task 3 0.626 9 0.0125 0.6411 0.0077 0.634 1 0.013 9 0.718 9 0.020 1 0.7576 0.0395 Average 0.468 5 0.0051 0.4775 0.0085 0.474 2 0.005 7 0.691 9 0.009 9 0.6589 0.0134 第 4 期 赵壮壮，等：任务间共享和特有结构分解的多任务 TSK 模糊系统建模 ·627·