第1期 魏海莲等：新型微合金化C-M一Al高强度钢的热变形行为 ·51· 多的再结晶晶粒出现在原始晶界周围.当应变速率 =是a=-4,式(4)可以化为y=6,与+ 6= 降低到0.1s,再结晶晶粒体积分数明显提高，原 n 始晶粒己经全部被细小均匀的再结晶晶粒取代，再 b2x2+a,利用线性回归的方法得到b1、b2和b3,即求 结晶过程完成，如图3(c)所示.图3(d)显示了试样 得A、n和Q的值. 在1100℃和0.01s-条件下变形的显微组织.可以 为了满足热变形数值模拟的需要，用上述方法 看出随着变形温度提高到1100℃，应变速率降低到 建立了一系列不同应变量对应的应力下的本构方 0.01s1,动态再结晶晶粒明显长大粗化 程，得到相应的材料常数Q、n、a和lnA.应变量的 从以上分析得出，实验钢的动态再结晶行为随 取值从0.05~0.80，间隔区间为0.05.所得到的材 温度和应变速率的变化很敏感.随着温度的升高和 料常数Q、n、a和n4与应变量的关系用五次多项 应变速率的降低，动态再结晶体积分数增加，动态软 式拟合如图4和式(5)，拟合具有较高的精度.该五 化作用增强，达到完全动态再结晶的稳态晶粒尺寸 次多项式的系数如表2所示 也增大.材料在热变形中的组织变化效应会反映在 a=0+1E+a262+a383+a484+a58, 应力一应变曲线上，所以应力一应变曲线和显微组织 n No:N1E:N2e2 N3e'+Nag'+Nse', 随热变形参数的变化趋势互相得到了印证 InA Ao +A16:A2s2+Ase+Ag+Asss, 2.3本构方程的建立与验证 Q=0o+0+0282+03+0+0s.(5) 为了更加全面地研究实验钢在不同热变形条件 为了验证得到的本构方程（式(3）、式(5)和表 下的热变形行为，需要建立实验钢的本构方程.常 (2)的准确性，对实验和预测结果进行了比较，如 用的本构方程有以下三种回 图5所示.可以看出预测值和实验值在大部分变形 在ao<0.8时适用的幂律形式本构方程： 条件下吻合良好.因此，得到的本构方程可以对实 验钢的流变应力给出相对准确的估计. (1) 2.4加工图分析 在a>1.2时适用的指数形式本构方程： 动态材料模型的加工图可通过少量的实验准确 s=4ep(aoe即() (2) 反映材料在不同变形条件下的组织演变规律及机 理，进而可以用来优化材料的热加工工艺)，而将 在较宽应力范围内适用的双曲正弦本构方程： 加工图与热变形后的显微组织以及本构方程相互结 8=A5il(ao]rep(器)- (3) 合可以全面的研究材料在不同变形条件下的热变形 行为，并起到互相印证的效果. 式中：E是应变速率，s1;A(A1,A)、aB和n(n)是 动态材料模型是根据大应变量塑性变形条件下 与材料相关的常数，且α=B/n1:R是气体常数， 的不可逆热动力学、物理系统模拟和连续力学等方 8.3145Jmol-1·K-1:Q为热变形激活能，J·mol-1; 面的基本原理建立起来的.根据动态材料模 T为温度，K;σ是流变应力，MPa.上述三个方程的 型-，定义了功率耗散效率因子刀如式(6)，加工 描述是不完整的，因为其中没有指明流变应力对应 失稳的判据如式(7) 的应变量.目前研究中广泛采用一些特征应力如稳 △J/△P -=m(m+、=2m (6) 态应力、峰值应力或者某一应变量所对应的应力来 刀=(AJ/AP) 1/2 m+1’ 建立本构方程0.由于双曲正弦本构方程在较 专=nm/(m+)] +m<0 (7) 宽应力范围内均适用，故本文选取双曲正弦模型来 alne 建立实验钢的本构方程 式中，m是应变速率敏感因子.同一应变量下，在温 ,和B的值可以分别利用线性拟合的方法，取 度一应变速率的二维平面上，画出7的等值线图（即 不同温度下lne-lnc和lne-g斜率的平均值得 功率耗散图)，再绘出参数约为负的区域（即热加 到回.为了求得A、n和Q的值，式(3)两端取对数 工失稳图)，得到材料的加工图.由于实验钢在不同 经恒等变形得下式 应变量下的功率耗散图的形状和失稳区域随应变量 变化不大，取应变量为0.6时的加工图为例分析，如 In [sinh (oxo)]=LIn+-1InA. (4) 图6所示. 设=lnc,名=7y=Ininh(ao)],6= 1 2.4.1加工图中的功率耗散效率峰区 图6中包含以下两个峰区.第 1 期 魏海莲等: 新型微合金化 C--Mn--Al 高强度钢的热变形行为 多的再结晶晶粒出现在原始晶界周围． 当应变速率 降低到 0. 1 s － 1 ，再结晶晶粒体积分数明显提高，原 始晶粒已经全部被细小均匀的再结晶晶粒取代，再 结晶过程完成，如图3( c) 所示． 图3( d) 显示了试样 在 1100 ℃和 0. 01 s － 1 条件下变形的显微组织． 可以 看出随着变形温度提高到 1100 ℃，应变速率降低到 0. 01 s － 1 ，动态再结晶晶粒明显长大粗化． 从以上分析得出，实验钢的动态再结晶行为随 温度和应变速率的变化很敏感． 随着温度的升高和 应变速率的降低，动态再结晶体积分数增加，动态软 化作用增强，达到完全动态再结晶的稳态晶粒尺寸 也增大． 材料在热变形中的组织变化效应会反映在 应力--应变曲线上，所以应力--应变曲线和显微组织 随热变形参数的变化趋势互相得到了印证． 2. 3 本构方程的建立与验证 为了更加全面地研究实验钢在不同热变形条件 下的热变形行为，需要建立实验钢的本构方程． 常 用的本构方程有以下三种［9］． 在 ασ ＜ 0. 8 时适用的幂律形式本构方程: ε · = A1σn1 exp ( － Q ) ＲT ． ( 1) 在 ασ ＞ 1. 2 时适用的指数形式本构方程: ε · = A2 exp( βσ) ( exp － Q ) ＲT ． ( 2) 在较宽应力范围内适用的双曲正弦本构方程: ε · = A［sinh( ασ) ］n ( exp － Q ) ＲT ． ( 3) 式中: ε · 是应变速率，s － 1 ; A( A1，A2 ) 、α、β 和 n( n1 ) 是 与材料 相 关 的 常 数，且 α = β /n1 ; Ｒ 是 气 体 常 数， 8. 3145 J·mol － 1 ·K － 1 ; Q 为热变形激活能，J·mol － 1 ; T 为温度，K; σ 是流变应力，MPa． 上述三个方程的 描述是不完整的，因为其中没有指明流变应力对应 的应变量． 目前研究中广泛采用一些特征应力如稳 态应力、峰值应力或者某一应变量所对应的应力来 建立本构方程［10--12］． 由于双曲正弦本构方程在较 宽应力范围内均适用，故本文选取双曲正弦模型来 建立实验钢的本构方程． n1和 β 的值可以分别利用线性拟合的方法，取 不同温度下 lnε · － lnσ 和 lnε · － σ 斜率的平均值得 到［12］． 为了求得 A、n 和 Q 的值，式( 3) 两端取对数 经恒等变形得下式． ln［sinh( ασ) ］= 1 n lnε · + Q nＲT － 1 n lnA． ( 4) 设 x1 = lnε ·，x2 = 1 T ，y = ln［sinh( ασ) ］，b1 = 1 n ， b2 = Q nＲ，a = － 1 n lnA，式( 4) 可以化为 y = b1 x1 + b2 x2 + a，利用线性回归的方法得到 b1、b2和 b3，即求 得 A、n 和 Q 的值． 为了满足热变形数值模拟的需要，用上述方法 建立了一系列不同应变量对应的应力下的本构方 程，得到相应的材料常数 Q、n、α 和 lnA． 应变量的 取值从 0. 05 ～ 0. 80，间隔区间为 0. 05． 所得到的材 料常数 Q、n、α 和 lnA 与应变量的关系用五次多项 式拟合如图 4 和式( 5) ，拟合具有较高的精度． 该五 次多项式的系数如表 2 所示． α = α0 + α1ε + α2ε2 + α3ε3 + α4ε4 + α5ε5 ， n = N0 + N1ε + N2ε2 + N3ε3 + N4ε4 + N5ε5 ， lnA = A0 + A1ε + A2ε2 + A3ε3 + A4ε4 + A5ε5 ， Q = Q0 + Q1ε + Q2ε2 + Q3ε3 + Q4ε4 + Q5ε5 ． ( 5) 为了验证得到的本构方程( 式( 3) 、式( 5) 和表 ( 2) ) 的准确性，对实验和预测结果进行了比较，如 图 5 所示． 可以看出预测值和实验值在大部分变形 条件下吻合良好． 因此，得到的本构方程可以对实 验钢的流变应力给出相对准确的估计． 2. 4 加工图分析 动态材料模型的加工图可通过少量的实验准确 反映材料在不同变形条件下的组织演变规律及机 理，进而可以用来优化材料的热加工工艺［13］，而将 加工图与热变形后的显微组织以及本构方程相互结 合可以全面的研究材料在不同变形条件下的热变形 行为，并起到互相印证的效果． 动态材料模型是根据大应变量塑性变形条件下 的不可逆热动力学、物理系统模拟和连续力学等方 面的基本原理建立起来的． 根 据 动 态 材 料 模 型［14--15］，定义了功率耗散效率因子 η 如式( 6) ，加工 失稳的判据如式( 7) ． η = ΔJ /ΔP ( ΔJ /ΔP) line = m( m + 1) 1 /2 = 2m m + 1 ， ( 6) ξ = ln［m /( m + 1) ］ lnε · + m ＜ 0． ( 7) 式中，m 是应变速率敏感因子． 同一应变量下，在温 度--应变速率的二维平面上，画出 η 的等值线图( 即 功率耗散图) ，再绘出参数 ξ 约为负的区域( 即热加 工失稳图) ，得到材料的加工图． 由于实验钢在不同 应变量下的功率耗散图的形状和失稳区域随应变量 变化不大，取应变量为 0. 6 时的加工图为例分析，如 图 6 所示． 2. 4. 1 加工图中的功率耗散效率峰区 图 6 中包含以下两个峰区． ·51·