定理1组成三角级数的函数系 1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,.,coSnx,sinnx,. 在[-π，π]上正交，即其中任意两个不同的函数之积在 [-π，π]上的积分等于0. 证：∫1 cosdx=∫1 sinndx=0(n=1,2,) "coskx cosnx dx coskx cosnx=[cos(k+n)x+cos(k-n)x] =2[cosk+m)x+cosk-nx]Ax=0(k≠m） 同理可证：sinkxsinnxdx=0(k≠n) ∫coskx sinx dx=0 2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 返回 [ ]d)cos()cos( xxnkxnk 2 1 = −++ ∫− π π ,1 x ,cos x ,sin x ,2cos x ,2sin " nx ,cos, nx ,sin " 证 : ⋅ ∫ − π π 1 nx dcos x ⋅= ∫ − π π 1 nx dsin x = 0 k x coscos n x = k ≠ n)( dcoscos xxnxk ∫− π π = 0 = 0dsinsin ∫− xxnxk π 同理可证 π : n = "),2,1( [ )(cos)(cos xnkxnk ] 2 1 −++ 在 −π π ],[ 上正交 , −π π ],[ 上的积分等于 0 . = 0dsincos ∫ 即其中任意两个不同的函数之积在 − xxnxk π π k ≠ n )( 定理 1 组成三角级数的函数系