概率论与数理统计参考解答(或答案) 习题十九参数估计(D、估计量的评选标准 1.(1)X(n);(2)1/X. 2.EIC∑(X-X,)2]=C∑E(x21-2x,Xm+x2) 2n2+a2+2)=C·2(n-1)o 可解得C= 2(n-1) 当C=2(n-1) 时,原估计量为σ2的无偏估计量 3.要证明Z是的无偏估计量,只须证明E(Z)=a 因为 E(S1)=E(S2)=D(x) FrU E(Z=E(aSi+bS2=aE(SI)+be(S2=(a+b)o=0 这说明z是a2的无偏估计量 又因为 20 D(SI= 且S2,S2相互独立,所以 D(Z=D(aSi+bS2)=a-D(Sf)+bD(S2)= 要使D(Z)达到最小,只须使 b 达到最小 由于a+b=1,b=1-a,故可记 由 n2 可解得 ,从而b=概率论与数理统计参考解答（或答案） 习题十九 参数估计(II)、估计量的评选标准 1.（1） X(n) ; （2） 1/ X. 2.   − = + + − = + − = − + 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 [ ( ) ] ( 2 ) n i i i i i n i E C Xi Xi C E X X X X  − = = + − + + =  − = 1 1 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) 2( 1) n i C C n 令        ， 可解得 2( 1) 1 − = n C ，  当 2( 1) 1 − = n C 时，原估计量为 2  的无偏估计量。 3. 要证明 Z 是 2 的无偏估计量，只须证明 E（Z）= 2 . 因为 ( ) ( ) ( ) , 2 2 2 2 E S1 = E S = D X = 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 1 2 2 2 E Z = E aS1 + bS = aE S + bE S = a + b  = 这说明 Z 是 2 的无偏估计量。 又因为 , 1 2 , ( ) 1 2 ( ) 2 4 2 1 4 2 1 − = − = n D X n D S   且 2 2 2 1 S , S 相互独立，所以 )(2 . 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1  ） − + − = + = + = n b n a D Z D aS bS a D S bD S 要使 D（Z）达到最小，只须使 1 2 1 2 1 2 − + − n b n a 达到最小。 由于 a + b = 1, b = 1 − a ，故可记 1 (1 ) 1 1 1 ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 − − + − = − + − = n a n a n b n a g a ， 由 0 1 2(1 ) 1 ( ) 2 1 2 = − − − − = n a n a da dg a ， 可解得 2 1 1 2 1 + − − = n n n a ，从而 1 2 2 n n n b + =