Vol.15 No.6 蒲小平等：基于神经网络的轴承故障诊断方法 611· 接从而构成神经网络。根据神经元连接方式的不同，可以组成各种结构的神经网络，其中最 具有代表性的是误差反向传播的多层前馈式网络，即BP网络。 BP网络由一个输人层、一个或多个隐层以及一个输出层组成。网络的学习过程包括正 向传播和反向传播。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐层加权处理传向输出层，经 作用函数运算后得到的输出值与期望值进行比较，若有误差，则误差反向传播，沿原先的连 接通路返回，通过逐层修改各层神经元的权系数，减小误差。如此循环直到输出满足要求为 止。 作用函数采用S型函数(Sigmoid): f(x)=1/(1+ex) (1) 设学习过程中第P个样本中第i个单元的输出值为O,期望输出值为T。n则有偏差： E=3(,-0) (2) BP网络学习算法的误差准则为通过学习调整权系数W,,使得偏差E。<￡，满足要 求、权系数W,的调整采用梯度下降法： △W=-n（3E。/3W) (3) 式中”为学习速率，用以控制学习速度，通过数学变换可求得： △Wy=n8,x, (4) δ，爲誤差項，爲了防止系統在訓練時陷入局部極小，通常增加一個動量項α，有： △W(n+1)=n8:x+x△W(n) (5) 學習率”和動量項a都在（0,1)範園内選取，較大的學習率”將加快系統的學習過程但 可能使系統陷入局部極小；非無限小的動量項α能抑制振蕩的發生，但可能使學習過程變 慢。 1.2基于神经网络的轴承诊断方法 设x,∈R”,（j=1,…,n)对应反 映轴承运行状态的n个特征参数， y yi ∈Rm(i=1,2…,m)；对应轴承 的m种故障模式，特征参数x,与故 障模式y:间的内在关系用函数P表 示，有： y=P(x) (6) 则轴承故障诊断问题可表示为通过 图1用于轴承故障诊断的BP网络拓扑结构 建立数学模型找出PP,使得对任意 e>0.满足 Fig.1 The BP neural networks applicated on bearing diagnosis IP(x)-PP(x)=y-yy<E (7) 其中yy=PP(x)为模型输出，y=P(x)为标准输出，1·|为定义在R"上的范数。 可以证明用3层BP网络能够实现PP,使IP(x)-PP(x)|<E。一旦求出PP建立了 数学模型则可以用该模型进行轴承故障诊断。 定义BP网络的结构为：NN(L,H,O,S),其中：I为输人单元数；O为输出单元数；H、 勺】 1 5 N b . 6 蒲小平等 : 基于 神经 网络的轴承故障诊断方法 接 从而构 成神 经 网络 。 根据 神经元连接方式 的不 同 , 可 以 组成各 种结构 的神 经网络 , 其 中最 具有代表 性 的是误差 反 向传 播 的多 层前馈式网络 , 即 B P 网络 。 B P 网络 由一个输人层 、 一个 或多 个隐层 以及一 个输出 层 组成 。 网 络 的 学 习过程 包括正 向传播和 反 向传播 。 在 正 向传播 过程 中 , 输人信 息从输人 层经 隐层加 权处理 传 向输出层 , 经 作用 函 数运算 后得 到 的输 出值 与期 望值进行 比较 , 若有误差 , 则 误差 反 向传播 , 沿原先 的连 接通 路返 回 , 通过逐 层修改 各 层神 经元 的权系 数 , 减 小误差 。 如 此循环直 到输 出满足 要求 为 止 。 作 用 函 数采 用 S 型 函 数 ( iS g m o id ) : f ( x ) = l / ( l + e 一 X ) ( l ) 设 学 习过程中第 尸 个样 本 中第 i 个单元 的输出值 为 o , , 期 望输出值为 T , * , 则有偏 差 : ( 爪一 0 二 ) ( 2 ) 满 足 要 . 一 一2l 同艺 耳 、 . , 内 、少了. 了. 兮`月Jj `、. 、了、 BP 网 络 学 习算 法 的 误 差 准则 为 通 过 学 习 调 整 权系 数 叽 , 使得 偏差 乓 < ￡ , 求 、 权 系数 w ij 的调 整采 用梯 度下 降 法 : △ 哄 , = 一 叮 ( “ E , / , w 。 ) 式 中 叮 为学 习 速 率 , 用 以 控制 学 习 速度 , 通 过数学 变换可 求得 : △ 坪 : , = 粉占 ` x , J , 焉簇差 项 , 篇 了防止 系统 在靓辣特陷人 局部 拯 小 , 通常 增加 一侗 勤量顶 。 , 有 : △ w , , ( n + l ) = 叮 J , 毛+ , A W ` , ( n ) 季 晋率 叮 和勤 量 项 a 都在 ( O , 1) 垅圈 内遴取 , 较大的擎 晋 率 叮 将加 快 系 统 的鬃晋 遇 程 但 可 能使 系统陷人 局部拯小 ; 非 黑 限小 的勤量 项 a 能 抑 制 振荡 的癸生 , 但 可 能使 鬃 晋通 程 燮 」漫 。 与朴 。。 .x 1 . 2 基于神经网络 的轴承诊断方法 设 x , 6 r , ( j = 1 , … … , 。 ) 对应反 映轴承 运 行 状 态 的 n 个 特 征 参数 , 戈 E R 阴 ( i 二 1 , .2 · … , m ) ; 对应 轴承 的 m 种 故 障模 式 , 特征 参数 毛 与 故 障模 式 y , 间的 内在 关系 用 函数 尸 表 示 , 有 : y = P ( x ) ( 6 ) 则轴承 故 障诊断 问 题 可 表 示 为 通 过 建立数学 模型 找 出 尸尸 , 使 得 对任意 “ > 。 , 满足 瑰 图 1 用于轴承故障诊断的 B P 网络拓 扑结构 I k B P 旧n l l以栩川ks a州腼回 面 h 翔劝啥 山粤创应 】尸 ( 、 ) 一 尸尸 ( x ) ! = ! y 一 y } < 。 ( 7 ) 其中 ” , 二 P ( x) 为模 型输 出 , y = p (x ) 为标 准输 出 , } · } 为定 义在 俨 上 的范数 。 卜 可 以 证 明用 3 层 B P 网络能够 实现 P , 使 l 尸 ( x) 一 P (劝 ! < 。 。 一旦求 出 P 建 立 了 数学模型 则可 以 用 该模型进行轴承 故 障诊断 。 定 义 B P 网络 的结构 为 : N N ( 五 H , O , S ) 。 其 中 : I 为输入 单元 数; O 为输 出单元数 ; H