土木工程测量学教程（下）教案第3讲教学目标：掌握三角网条件评差方法和程序。重点难点：条件方程列立，闭合差检核第3章控制网平差3—1概述在测量工作中，常要确定某些几何量的大小。由几何量组成的模型称为几何模型。为了确定一个几何模型，并不需要知道该模型中所有元素的大小，而只需要知道其中部分元素的大小就行了，其它元素可以通过它们来确定。能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，简称必要元素；必要元素的个数用1来表示。必要元素不仅要考虑其个数，而且要考虑它的类型。由此可知，当某个几何模型给定之后，能够唯一确定该模型的必要元素的个数1及其类型，1只与几何模型有关，与实际观测无关。约定：一真值一平差值，一观测值在一个几何模型中，除了t个独立量以外，若再增加一个量，则必然产生一个相应函数关系式。例，必要量选为L、L，、3，若增加一个量L，，则存在L + L, +L, = 180 °, sin L,若再增加一个量S，，则有，=3' sinZ,由此可知，一个几何模型的独立量个数最多为t个，除此之外，增加一个量必然要产生一个相应的函数关系式，这种函数关系式，在测量平差中称为条件方程。在测量工程中，为了求得一个几何模型中各量的大小就必须进行观测。如果总共观测了该模型中n个量的大小，若观测个数少于必要元素的个数，即n<t，显然它无法确定该模型，即出现了数据不足的情况；若观测了个独立量，I=-t，则可唯一地确定该模型。由于它们都是独立量，故不存在任何条件方程，在这种情况下，如果观测结果中含有粗差甚至错误，都将无法发现，在测量工作中是不允许这样做的。为了能及时发现粗差和错误，并提高测量成果的精度，就必须使n>t，若令r-n-t(3-1)式中n为观测值的个数，t称为必要观测数，r称为多余观测数。多余观测数在测量中又称“自由度”。一个几何模型如果有个多余观测，就产生个条件方程。由于观测下不可避免地存在偶然误差，当n>t时，几何模型中应该满足rn-t个条件方