Vol.27 No.3 鞠磊等：基于差值控制细胞神经网络图像滤波器 ·377· [du dn du 入扰动后N,内各数值按升序排序得序列，，， da 0 dzs (9) ,,6,,,并设g>>0,考虑不同情况下的 da dn d 伪中值滤波器PM-flte的输出值： 其中，d,为位于(-1，+1)之间的随机数 将经过上述改动的基于差值控制细胞神经 (a)<ug<时，PM-filter输出ua=W,与理论 值相同. 网络的中值滤波器称为伪中值滤波器(Pseudo (b)4v≥W时，PM-filter输出ui产u=u+d,+6,理 Median Filter)简称为PM-filter,下面分析这种滤波 论值应为4. 器的稳定性 (c)u,之时，PM-filter输出uma=g=4+id,-d,理 (2)伪中值滤波器稳定性分析.考虑1=0时的 论值应为5， 情况（未对输入信号加入扰动）.取r=1,将，内各 可见，伪中值滤波器PM-filter除<uw<情况 数值按升序排列得到序列，，，，山，6，，山并 之外，输出值wm与理论中值输出uma并非精确相 令集合U={4,,,6,,h}.初始条件为x(0)= 等，而是它的一个近似值，称它为伪中值.为检测 ,分别讨论以下几种情况下的稳定性， 伪中值滤波器PM-filter的滤波效果，取未受噪声 (a)4≠s.相平面图如图2b)所示.可见相平 污染的Lena图如图3(a),加入2%的脉冲噪声得 面图呈阶梯跳跃状，在(w,)区间内有()=0，因 到图3(b),传统中值滤波处理结果见图3（©），伪中 此(，)为稳定区间，且区间内各点都是稳定点. 值滤波器PM-fter处理结果见图3(d),其中取 当x0)=4≤时>0，x)增大，直到x,)24,相 =1. 轨迹落入稳定区间，输出值近似等于4：同理，当 x(0)=4之u时，<0，x)由大到小变化，当x)≤ 4s时落入稳定区间，输出值近似等于ws:当w>uw 时，()=0，稳定条件满足，输出值为4不变.因 此在≠时可以求得稳态解. (b)u=4一a且U”中不存在或存在偶数个元 素等于a.相平面图中x)=a处存在偶数个重合 点，分析类似情况(a),x(t)=a1为稳定点，可以得到 (a)Lena原图 b)加噪声图 稳态解 (c)u=山，=a且中存在奇数个元素等于a.取 a的微小邻域区间(a-6,a+),>0,则局部相平面 图如图2(c)所示：x(0)=4,<a(x(0)=ug>a)时（小>0 (()<0),x()逐渐增大（减小），当x(t)2a(x(t)sa 时，()反符号跳变()<0(()>0)，之后往复跳变 无法稳定，因此不存在稳定点，得不到稳态解. (c传统中值滤波 (d)PM-filter 由以上分析可以看出：第一种情况稳定性最 图3PM-lter沸波效果 好，具有鲁棒性，对硬件要求也不严格：第二种情 Fig.3 Filtering performance of the CNN PM-filter 况与上节介绍的差值控制细胞神经网络中值滤 由图2效果比较可以看到，尽管改变（缩小） 波器相似，稳定性与可实现性较差：第三种情况， 了取值空间并且引入了随机扰动，滤波器的性能 x()在==a1处振荡，得不到稳定解.当对输入 并没有得到破坏，这说明本文改善稳定性和可实 量引入微小随机扰动时（几≠0），上述后两种情况 现性的方法是可行及有效的 出现的可能性大大减少，通常情况下仅有第一种 情况出现，笔者引入扰动的目的也正是如此：强 3伪中值滤波器的构造 制后两种情况向第一种情况转换，在最大可能保 伪中值滤波器PM-filter与传统中值滤波器一 证滤波器稳定，同时降低实现难度， 样，在滤波的同时会造成图像模糊.图像中被随 (3)伪中值滤波器.将改进的基于差值控制细 机脉冲噪声污染的像点只占少数，若能仅对被噪 胞神经网络的中值滤波器称为伪中值滤波器，是 声污染的点进行滤波处理，会大大降低图像模糊 因为其输出并非严格意义上的中值4d.设引 程度，因此在上节研究基础之上，笔者引入Mask鞠磊 等 基 于 差 值控 制细 胞 神 经 网 络 图像滤 波 器 一 入扰 动 后叼 内各数 值 按 升序 排序 得序 列斌 ， 姚 ， ， 二 ， ， 试 ， 牛 ， 石 ， 并 设 卜城 ， 考 虑 不 同情 况 下 的 伪 中值 滤 波 器 一 的输 出值 厂眺 时 ， 一 输 出 翻 。 ， 与理论 值 相 同 产 二时 ， · 输 出此 ， 翻二 汁又峨 占 ， 理 论值 应 为 知 。 全 时 ， 一 输 出 益 二 玖 一 占 ， 理 论值应 为 ， 可 见 ， 伪 中值 滤 波器 一 除试 声姚情 况 之 外 ， 输 出值 嵘 ， 与理 论 中值 输 出瑞 记 并 非 精确相 等 ， 而 是 它 的一个近似值 ， 称 它 为伪 中值 为检测 伪 中值 滤 波 器 一 的滤波 效果 ， 取 未 受 噪 声 污 染 的 图如 图 ， 加 入 的脉冲 噪 声得 到 图 ， 传 统 中值滤 波处 理 结 果 见 图 ， 伪 中 值 滤 波 器 一 处 理 结 果 见 图 ， 其 中取 护 试话 场试 述诱试 其 中 ， 丙为位 于 一 ， 之 间 的随机 数 将 经 过 上 述 改 动 的基 于 差 值 控 制 细 胞 神 经 网 络 的 中值 滤 波 器 称 为 伪 中值 滤 波 器 简称 为 一 ， 下 面 分析这 种滤 波 器 的稳 定 性 伪 中值滤 波器 稳 定性 分析 考 虑又二 时 的 情况 未对 输入信号加 入扰 动 取 ， 将叼 内各 数值 按 升序 排 列 得 到序 列 ， 姚 ， ，， 晌 ， ，， ， ，， 并 令集合 咪 ， 姚 ， 均 ， 姚 ， 场 ， 价 初 始 条 件 为 二 峋 ， 分 别 讨 论 以下几 种情 况 下 的稳 定性 羊 ， 相 平 面 图如 图 伪 所 示 可 见相 平 面 图呈 阶梯 跳跃状 ， 在 从 ， 跳 区 间 内有式 ， 因 此 ， 姚 为稳 定 区 间 ， 且 区 间 内各 点都 是稳 定 点 当 二 。 ‘ 。 时戈‘ ， 式 增 大 ， 直 到为 泛 ， 相 轨迹落 入 稳 定 区 间 ， 输 出值近似等 于 封 同理 ， 当 峋之 时 次 ， 式 由大 到 小 变化 ， 当 ‘ 时落 入 稳 定 区 间 ， 输 出值近似 等 于 ， 当晌 户 时 ，城 ， 稳 定 条件 满足 ， 输 出值 为 ，不变 因 此 在 幸 ，时可 以求 得 稳 态解 伪 “ 邢 且 瞬 中不 存 在 或 存 在偶 数 个 元 素 等 于 相 平 面 图 中式 处存 在 偶数个重 合 点 ， 分 析类似 情况 ，城 ，为稳 定 点 ， 可 以得 到 稳 态解 ， 且 讨中存 在 奇数 个元 素等 于 取 的微 小 邻 域 区 间 一 氏口 占 ， 少 ， 则 局 部 相 平 面 图如 图 所 示 城 口勺 夕 时 士 侧 ，以 逐 渐 增大 减 小 ， 当 七 ， ‘ 时 ，式 反 符 号跳 变双 任 ， 之 后往 复跳 变 无 法 稳 定 ， 因此不 存 在 稳 定 点 ， 得 不 到稳 态 解 由 以上 分 析 可 以看 出 第一 种情 况 稳 定性 最 好 ， 具有 鲁棒性 ， 对硬件要 求 也 不严 格 第 二种情 况 与 上 节 介 绍 的差值 控 制 细 胞 神经 网络 中值滤 波器 相似 ， 稳 定性 与可 实现 性较差 第三种情况 ， 抓 在 ， 处振 荡 ， 得 不 到稳 定解 当对 输入 量 引入 微 小 随机扰 动 时以羊 ， 上 述 后 两 种 情 况 出现 的可 能性 大大减 少 ， 通 常情 况 下 仅 有第 一种 情况 出现 ， 笔 者 引入 扰 动 的 目的也 正 是 如 此 强 制后 两种情 况 向第 一 种情况转 换 ， 在最 大可 能保 证 滤波器 稳 定 ， 同 时 降低 实现 难 度 伪 中值滤波器 将 改进 的基 于差 值控 制细 胞神经 网络 的 中值滤波器 称 为伪 中值 滤 波器 ， 是 因为其 输 出 益并 非 严 格 意 义上 的 中值 设 引 原 图 助加噪 声 图 传统 中值滤波 丘 图 币 滤 波效果 邢 川 由 图 效 果 比较可 以看 到 ， 尽 管 改变 缩 小 了取 值 空 间并 且 引入 了随机扰 动 ， 滤波器 的性能 并没有得 到破 坏 ， 这 说 明本文 改 善稳 定性 和可 实 现 性 的方 法 是 可 行 及 有 效 的 伪 中值滤 波器 的构造 伪 中值 滤 波器 一 与传 统 中值滤 波器 一 样 ， 在滤 波 的 同 时会 造 成 图像模糊 图像 中被 随 机脉冲 噪 声污 染 的像 点 只 占少数 ， 若 能仅对 被 噪 声污 染 的点进 行滤波处 理 ， 会 大 大 降低 图像模糊 程 度 ， 因此 在上 节研 究基 础 之 上 ， 笔者 引入