解1m的3y=lim3=1,→R=1 n→0 幂级数的性质: 定理14.3若幂级数∑ax的收敛半径为R(>0),则该幂级数在 区间(-R,R)内闭一致收敛 证[a,b]c(-R,R),设x=maxa,bl},则对wx∈[a,b,有 ax|s|ax,级数∑ax“绝对收敛,由优级数判别法,→幂 级数∑ax在[a,b]上一致收敛.因此,幂级数∑ax在区间 R,R)内闭一致收敛 2021/2/24 82021/2/24 8 解 n→ lim = 2 3 n n n→ lim 3 = 1,  R = 1 n . 二． 幂级数的性质： 定理 14.3 若幂级数 n n a x 的收敛半径为R (  0 )，则该幂级数在 区间( − R , R )内闭一致收敛 . 证  [ a , b ]  ( − R , R ), 设x = max{| a | , | b |}, 则对x  [ a , b ], 有 | | | | n n n n a x  a x , 级数 n n a x 绝对收敛, 由优级数判别法,  幂 级数 n n a x 在[ a , b ]上一致收敛. 因此 , 幂级数 n n a x 在区间 ( − R , R )内闭一致收敛