引理1线性规划问题的可行解X=(x1x2,xn)为 基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向 量是线性独立的。 证:(1)必要性由基可行解的定义可知 (2)充分性若向量P,P2,…,P线性独立, 则必有k≤m;当km时,它们恰构成一个基,从而 X=(x1,x2,…,x,0…0)为相应的基可行解。当k<m时, 则一定可以从其余的列向量中取出m-k个与 构成最大的线性独立向量组,其对应的解恰为X, 所以根据定义它是基可行解。引理 1 线性规划问题的可行解X=(x1 ,x2 ,…，xn ) T为 基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向 量是线性独立的。 证: (1) 必要性由基可行解的定义可知。 (2) 充分性若向量 P1，P2，…，Pk线性独立， 则必有 k≤m；当 k=m 时，它们恰构成一个基，从而 X=(x1, x2,…, xk, 0…0 )为相应的基可行解。当 k＜m 时， 则一定可以从其余的列向量中取出 m-k 个与 P1，P2，…，Pk 构成最大的线性独立向量组，其对应的解恰为 X， 所以根据定义它是基可行解