二、前 言 虽然对州计算机控制热连轧板坯加热炉，国外已经进行了不少研制工作，有的並已经实 际采用，例如，见介绍这方面情况的译文集〔1)〔2〕，但是，不论是控制所用数学模型的研制， 还是控制思想与控制方法，都还需要进一步研究与探索。 就控制所用数学模型的研制来说，已经知道，半经验法是构成某一过程数学模型方法之 一，这种方法以主导过程的自然规律的数学表达式（物理数学模型）为基础，经过结合实际 问题的合理假设与简化，或尚需对所说表达式求解，或无需求解，而得出所需用的数学模 型，其中保留若干待定的参数与系数，待结合具体情况采样确定。用所说半经验法得出的数 学模型，比之用经验法得出的，其优点是：数模式各参量、参数与物理现象的关系明确，适 用范围较广，因而，目前的趋势是，只要可能，一般都致力于用半经验法来研制所需用的数 学模型。 本文应用解析方法，将一维热传导方程的一种近似解，推广于任意炉型的板坯连续加热 炉，提出推算板坯加热最终温度的一个数学式，其中保留若干待定参数与系数，可供用计算 机控制板坯连续加热炉作数学模型使用。 三、一維常系数热传导方程用于 等温炉内钢村加热的近似解〔3) 将一维常系数热传导方程 0T。=a0T (1) ot x名 用于求解炉温与炉况为恒定（以综合传热系数为定值为标识），炉内厚为H的无限大平板的 加热问题，初始条件为： Ts(x,0)=Ts。a(T,-Ts) (2) 对称加热，边界条件为： 20Ts/ xx=H =u(T1-Ts), (3) 2 式中：4一一按对流换热计算的综合传热系数。 正则条件下(F0-≥0,3)，无限大平板锭面上平均温度：的近似解为： s=T-T-T)exp-…, (4)， 在式(4)，是将专著〔3)中的p2写为P,丽与P均为比欧数Bi=aH/2)的函数，又傅里 叶数F0=4at/H2,'因此尚可将式(4)改写为： Ts=T,-(T1-Ts。)Mexp(-P·F0)' (5) 100一 箭 告 一 、 rJ 场 口 虽然对叭障机控制 热连轧 板坯 加热 炉 , 国外已经进 行 一 了不 少研制工作 , 有的业 已 经 实 际 采用 , 例如 , 见介绍 这 方面情 况 的译 文集 ( 1〕〔2 〕 , 但是 , 不 论是控制 所用数学 模型 的研 制 , 还是控 制思 想 与控 制 方法 , 都还需要 进 一步 研究 与探 索 。 就控 制所用数学模 型 的研制 来说 , 已经 知道 , 半经 验法 是构 成 某一过程 数学 模型 方法之 一 , 这 种方法 以主 导过 程 的 自然规律 的数学表 达 式 ( 物理数学模 型 ) 为基 础 , 经 过 结合 实际 问题 的合理 假 设 与简化 , 或 尚需 对所说表 达式 求解 , 或无 需求解 , 而得 出所需用 的数学模 型 , 其 中保 留若干 待定 的参 数 与系数 , 待结合具体情 况采样 确定 。 用所说 半经 验法 得 出的数 学模型 , 比之 用经 验 法得 出的 , 其优 点是 : 数模 式 各参量 、 参数 与物理 现象的关 系明确 , 适 用 范 围较广 , 因 而 , 目前 的趋势 是 , 只要可能 , 一 般都致力于用 半经 验法 来研 制所需用的数 学模 型 。 本 文应 用解 析方 法 , 将一维热 传导方程 的一 种近似 解 , 推 广于任意炉型 的板坯连续 加热 炉 , 提 出推 算板坯 加 热最 终 温度 的一个数学式 , 其 中保 留若干待定参数 与系数 , 可供 用计 算 机控 制板坯 连 续加 热炉作 数学 模型 使用 。 三 、 一 锥 常 系数 热 传 导 方 程 用 于 等温 炉 内钢材 加 热 的近似 解 〔3 〕 将 一 维 常系数 热 传导 方程 口T s a t a Z T 刁x 奢 ( 1 ) 用 于求 解 炉 温 与炉 况 为恒 定 ( 以 综 合传热 系数 为定值 为标 识 ) , 炉内厚为 H 的无 限大 平板 的 加 热 问题 , 初始条件 为 : F s ( x , O ) = T s 。 a ( T r 一 T s ) ( 2 ) 对 称加 热 , 边 界条 件为 : 入聆 一 ! x 二 、 二 · ( T ! 一 尹 r s ’ , 2 ( 3 ) 式 中 : a — 按对 流 换热 计算 的综合 传热 系数 。 正则 条件 下 ( F o = 4 a t H 2 七0 . 3 ) 无 限大 平板 截 面 上平均 温度 沪 s 的 近似解为 : 更s = T f 一 ( T f 一 T s 。 ) 万 e x p 〔 一 F 。 甲a4t ( 4 ) 在式 (4 ) 中 , 是将 专著 〔3 〕中的 p Z 写为 P , 万 与 P 均 为比 欧数 B i 二 a H 2/ 久 的 函数 , 又傅里 叶 数 F 。 二 4 at l/ 一 l “ , 因此 尚可将式 (4 ) 改 写 为 : 更 s “ T f 一 ( T , 一 ` f : 。 ) 刃 e x p ( 一 P · F o ) ( 5 ) 1 0 0