数理方程复习参考手册 2020春数理方程08班 1.如取f(化，x)=0,求此初值问题的解 2.如取f(t,x)=2x2,求此初值问题相应的解 1.2.22017春数理方程B期末第二题 求解一维半无界弦的自由振动问题： ur=9ur,(t>0,0<x<+oo) x=0=0 4l=0=工，4l-0=2sinz 1.2.32019春数理方程B期末第二题 求解一维无界弦的振动问题 了H=ur-4t+2x,(-o<x<+o,t>0) ul-o=2,uel=o=sin 3r 1.2.42020春数理方程B毕业班期末第一题 求解下列Cauchy问题 1. ∫t=4uz,(t>0,-oo<x<+∞) ul=o=2,=o=cos 2x 0器=20 u(0,y)=y,u(r,0)=sin 1.3求解固有值问题 这类题目在近年来考察频率也比较高，几乎每年都会有考察.这类题目的做法核心是要 认识到求解固有值问题本质上是求解带有未知参数入的常微分方程问题.所以，只需要 将其当作一般的常微分方程问题来处理。总的来讲，可能会用到的方法有：降阶法，特 征根法，特殊函数法.其中降阶法主要要求掌握可降阶类型的表达形式，以及降阶所使 用的函数变换方法：特征根法主要要求掌握一般方程和特征根方程的对应关系，以及 对应解的形式（特征根法求解属于常见类型，也是重点，关于特征根法的思想阐述详见 文件”特征根法，你到底，你到底是谁)：特殊函数法是这门课程中主要学习的一种求 解特殊固有值问题的方法，主要要求掌握两类方程的表达形式，以及对应方程的解.对 应于作业第二章第1题和第2题.2020 春数理方程 08 班 数理方程复习参考手册 2020 春数理方程 08 班 1. 如取 f(t, x) = 0, 求此初值问题的解. 2. 如取 f(t, x) = t 2x 2 , 求此初值问题相应的解. 1.2.2 2017 春数理方程 B 期末第二题 求解一维半无界弦的自由振动问题:    utt = 9uxx,(t > 0, 0 < x < +∞) u|x=0 = 0 u| t=0 = x, ut | t=0 = 2 sin x 1.2.3 2019 春数理方程 B 期末第二题 求解一维无界弦的振动问题 ( utt = uxx − 4t + 2x,(−∞ < x < +∞, t > 0) u| t=0 = x 2 , ut | t=0 = sin 3x 1.2.4 2020 春数理方程 B 毕业班期末第一题 求解下列 Cauchy 问题: 1. ( utt = 4uxx,(t > 0, −∞ < x < +∞) u| t=0 = x 2 , ut | t=0 = cos 2x 2. ( ∂ 2u ∂x∂y = 20 u(0, y) = y 2 , u(x, 0) = sin x 1.3 求解固有值问题 这类题目在近年来考察频率也比较高，几乎每年都会有考察. 这类题目的做法核心是要 认识到求解固有值问题本质上是求解带有未知参数 λ 的常微分方程问题. 所以，只需要 将其当作一般的常微分方程问题来处理. 总的来讲，可能会用到的方法有：降阶法，特 征根法，特殊函数法. 其中降阶法主要要求掌握可降阶类型的表达形式，以及降阶所使 用的函数变换方法；特征根法主要要求掌握一般方程和特征根方程的对应关系，以及 对应解的形式 (特征根法求解属于常见类型，也是重点，关于特征根法的思想阐述详见 文件” 特征根法，你到底，你到底是谁”)；特殊函数法是这门课程中主要学习的一种求 解特殊固有值问题的方法，主要要求掌握两类方程的表达形式，以及对应方程的解. 对 应于作业第二章第 1 题和第 2 题. 5