第8期 郑宇等：一类三维混沌系统界的估计 .961. 根据式(8)得到： 通过Matlab编程，得到系统(I1)的三维相图 o-48g+ 如图3所示，系统(11)的三维相图与△见图4. △=1(x,y,z)lx2+y2+(2-36)2≤2116 (2mctbb2ammd) 2 60f 4a(b+c) a 50 40 3 数值例子 30 例1取a=10,6=号c=-1,m=28,系统 20 10 (2)变为： 40 x=10(y-x) 40-20 -5 10 y=28x-xz-y (10) 图3系统(11)的三维相图 Fig.3 Three-dimensional phase diagram of System (11) 通过Matable编程，得到系统(lO)的三维相图 如图1所示. 100 50 40 304 760 20 20 60 -204 10 20 -20 6060 30 10 20 图4系统(11)的三维相图及△ -10 0-20410g0 Fig.4 Three dimensional phase diagram of system (11)and A 例3 图1系统(10)的三维相图 -9x-+18.1 20 Fig.1 Three-dimensional phase diagram of System (10) 根据式(9)，系统(10)应包含在A中（如图2 =-10x+xz (12) 所示)： i=xy-4z A=1(x,y,z)lx2+y2+(2-38)2≤18501. 通过Matlab编程，得到系统(l2)的三维相图 如图5所示，系统(12)的三维相图及其界见图6. 100 80H 60 -5 40 -10叶 20 -15 -20 -25 -3 0 20 -50-50 0-20六100020 30 -20 图2系统(10)的三维相图及△ Fig.2 Three-dimensional phase diagram of System (10)and A 图5系统(12)的三维相图 Fig.5 Three-dimensional phase diagram of system (12) 例2 x=-16x+16y 4结论 y=30x-xz (11) 本文运用参数法对统一混沌系统的界进行了估 =xy一2z根据式（8）得到： V1（ t）≤－ （ a＋c） b 2m 2 4ac（ b＋c） ＋ （2mc＋ ab＋ mb－2a 2） 2 4a（ b＋c） ＋2am－ cm 2 a ＋ a 2 （9） 3 数值例子 例1 取 a＝10‚b＝ 8 3 ‚c＝－1‚m＝28‚系统 （2）变为： x ·＝10（ y－ x） y ·＝28x－ xz －y z ·＝ xy－ 8 3 z （10） 通过 Matable 编程‚得到系统（10）的三维相图 如图1所示． 图1 系统（10）的三维相图 Fig．1 Three-dimensional phase diagram of System （10） 根据式（9）‚系统（10）应包含在 Λ中（如图2 所示）： Λ＝｛（ x‚y‚z ）｜x 2＋y 2＋（ z －38） 2≤1850｝． 图2 系统（10）的三维相图及 Λ Fig．2 Three-dimensional phase diagram of System （10） and Λ 例2 x ·＝－16x＋16y y ·＝30x－ xz z ·＝ xy－2z （11） 通过 Matlab 编程‚得到系统（11）的三维相图 如图3所示‚系统（11）的三维相图与 Δ见图4． Δ＝｛（ x‚y‚z ）｜x 2＋y 2＋（ z －36） 2≤2116｝ 图3 系统（11）的三维相图 Fig．3 Three-dimensional phase diagram of System （11） 图4 系统（11）的三维相图及 Δ Fig．4 Three-dimensional phase diagram of system （11） and Δ 例3 x ·＝ 20 7 x－yz ＋18∙1 y ·＝－10x＋ xz z ·＝ xy－4z （12） 通过 Matlab 编程‚得到系统（12）的三维相图 如图5所示‚系统（12）的三维相图及其界见图6． 图5 系统（12）的三维相图 Fig．5 Three-dimensional phase diagram of system （12） 4 结论 本文运用参数法对统一混沌系统的界进行了估 第8期 郑 宇等： 一类三维混沌系统界的估计 ·961·