W(r)-权函数 权函数W(r),表示单元含水层的物理特征,如面积、厚度、水力特性和参数等,这些 物理特征是稳定的,故W()不随t变。如令P(t-r)=(1-),则按迪它函数的性质得: g(=8(t-r)W(r)dr=w(r) 这证明,权函数在数量上和单位降雨量时的Q()相等,或叫单位脉冲响应。所以,乘 积P(t-r)W(r)的物理含义,是表示在(1-r)时刻降雨形成的地下迳流量 因此式(1)的水文地质含义是,t刻(常以日、月或年为单位)的流量Qt),是由t刻以 前和以后的,无限个时刻雨形成的各部分迳流量P(t-r)W(r)组成的。显然这仅有理论 意义。 实际资料证明,Q(m)的大小,常和t刻以前某段时间的降雨量有明显关系。该时段以前 降雨形成的迳流。已大部分排出含水层,对Q()影响很小;而该时段以后形成的迳流,正 向排泄区运动但对Q()尚未发生影响。所以(1)式可以改写成各时段之和 90=+m++r 把决定QO大小时段的积分离散化,同时令 Q="P(-W(x)r--表示m以前降雨形成的迳流,绝大部分已经排出含水层, 尚有很少迳流量参加Q()中。所以Q很小可视为常量,结果得: Q()=∑(P H)+Q) 这就是反映降水补给、流量排泄时单元含水层系统的数学模型。因为W不随时间t变, 且集中反映了单元含水层参数,所以上式也称线性时不变集中参数模型。 二、评价方法 应用数学模型(8-15)评价地下水资源时,通常分两步工作:一是确定权函数,二是利用 确定的权函数预报流量或开采量 1确定权函数 确定权函数的方法是,根据一组实测的流量Q测和对应的降雨量Pt,如在不同的试算 方案中,使珩≥0和1=mn,则相应的一系列权函数就是要求的结果 设有一组对应的长观资料Q)和P,=1、2、3、…N(观测序列),而且要满足条 件N≥0>k 设(8-15)式为计算值,即 Q1=∑P-W+Q=P-k"K+Pt-(k+1”K+1+P-mW+Q(8-15) 利用最小二乘法,令(Q计)-Q测)2总和为最小,即（L）； W（ ) －权函数。 权函数 W（ ) ，表示单元含水层的物理特征，如面积、厚度、水力特性和参数等，这些 物理特征是稳定的，故 W（ ) 不随 t 变。如令 P（t − ) = （t − ) ，则按迪它函数的性质得： Q(t) =  t −  )W ( )d = W ( )   − （ ② 这证明，权函数在数量上和单位降雨量时的 Q(t) 相等，或叫单位脉冲响应。所以，乘 积 P（t − ) W（ ) 的物理含义，是表示在 （t − ) 时刻降雨形成的地下迳流量。 因此式(1)的水文地质含义是，t 刻（常以日、月或年为单位）的流量 Q(t)，是由 t 刻以 前和以后的，无限个时刻雨形成的各部分迳流量 P（t − ) W（ ) 组成的。显然这仅有理论 意义。 实际资料证明， Q(t) 的大小，常和 t 刻以前某段时间的降雨量有明显关系。该时段以前 降雨形成的迳流。已大部分排出含水层，对 Q(t) 影响很小；而该时段以后形成的迳流，正 向排泄区运动但对 Q(t) 尚未发生影响。所以(1)式可以改写成各时段之和：      −  = + + + n t tn t tk tn Q(t) 把决定 Q(t) 大小时段的积分离散化，同时令 −  = − tn Q P（t  )W ( )d ――表示 tn 以前降雨形成的迳流，绝大部分已经排出含水层， 尚有很少迳流量参加 Q(t) 中。所以 Q 很小可视为常量，结果得： ( ) ( ) ) Q t P 1 Wi Q n i k t = +  = − (8-15) 这就是反映降水补给、流量排泄时单元含水层系统的数学模型。因为 Wi 不随时间 t 变， 且集中反映了单元含水层参数，所以上式也称线性时不变集中参数模型。 二、评价方法 应用数学模型(8-15)评价地下水资源时，通常分两步工作：一是确定权函数，二是利用 确定的权函数预报流量或开采量。 1.确定权函数 确定权函数的方法是，根据一组实测的流量 (测) Qt 和对应的降雨量 Pt，如在不同的试算 方案中，使 Wi  0 和 Q = min ，则相应的一系列权函数就是要求的结果。 设有一组对应的长观资料 (测) Qt 和 Pt−i ，t=1、2、3、……N（观测序列），而且要满足条 件 N  0  k 。 设(8-15)式为计算值，即 = − + = − + − + + + − +  n i k w w Qt Pt iWi Q Pt k K Pt (k 1) K 1 Pt nWn Q (设)＝ (8-15)’ 利用最小二乘法，令 （ (计)－ (测)）2 Qt Qt 总和为最小，即