轴向拉压应力与材料的力学性能 典型习题解析 1图示直杆截面为正方形，边长a=200mm,杆长L=4m,F=10kN,材料密度 p=20kN/m3.考虑杆的自重，计算1-1和2-2截面轴力，并画轴力图。 .8kN 1.6kN 71.6kN 12.4kN PN 3.2k (a (b) (c) (d) 题1图 解题分析：杆的自重为体积力。当杆件重量与外载荷大小在同一数量级时，应考虑杆自重对 内力、应力的影响。为画轴力图，要先计算一些特殊截面上的轴力，如集中力作用的截面和 A-A截面。 解：1、计算1-1截面轴力：从1-1截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为F 为压力（见图b),则F、,应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大 小为二a2p,方向向下。于是由静力平衡条件∑F,=0得 -FN+2a2p=0 R1-片p-4x02m×02m×20x10Na3-800N 2、计算2-2截面轴力：从2-2截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为F2, 为压力（见图c),则Fa应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重和集中 力F,杆段自重为头。，方向向下。于是由静力平衡条件∑5，=0得 66 轴向拉压应力与材料的力学性能 典型习题解析 1 图示直杆截面为正方形，边长 a =200 mm，杆长 L = 4 m，F = 10 kN，材料密度 3 ρ = 20 kN / m . 考虑杆的自重，计算 1-1 和 2 -2 截面轴力，并画轴力图。 解题分析：杆的自重为体积力。当杆件重量与外载荷大小在同一数量级时，应考虑杆自重对 内力、应力的影响。为画轴力图，要先计算一些特殊截面上的轴力，如集中力作用的截面和 A-A 截面。 解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ， 为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大 小为 ρ2 4 a L ，方向向下。于是由静力平衡条件 ∑ = 0 Fy 得 0 4 2 − N1 + a ρ = L F 0.2 m 0.2 m 20 10 N/m 800 N 4 4 m 4 2 3 3 N1 = a ρ = × × × × = L F 2、计算 2-2 截面轴力：从 2-2 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN2 ， 为压力（见图 c），则 FN2 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重和集中 力 F ，杆段自重为 ρ2 4 3 a L ，方向向下。于是由静力平衡条件 ∑ = 0 Fy 得 FN1 (a) (b) (c) 题 1 图 F A 2 A L/4 FN2 2 L/4 L/4 y F 2 2 3L/4 (d) 12.4kN FN 13.2kN 11.6kN 1.6kN 1 L/4 L/4 1 1 1 0.8kN x B B