·1184· 智能系统学报 第14卷 则进行ER推理； x的取值，计算出fx)并且加入高斯随机数噪声 7)运行ER算法融合所有激活规则，得到 作为训练数据的输出结果，训练数据如图5所 EBRB系统的输出结果。 示。利用训练数据构建出EBRB系统规则库之 2.5时间复杂度分析 后，在区间[0,3]中均匀选择1000个点作为测试 本文提出的基于改进规则激活率的EBRB系 数据，计算EBRB系统的输出与真实值fx)之间 统的时间复杂度主要体现在规则库构建与规则推 的损失，用均方误差(mean square error,.MSE)作为 理两个部分。其中规则库构建部分，假设条件属 评价依据。 性的个数为T,每个条件属性的候选值个数为J, 规则总数为L,结果属性参考值数为N,则每条规 则生成的时间为O(T),规则初始权重调节时间 为OL2T,因此规则库总的构建时间为OL2T)。 EBRB系统推理部分，将输入转变为对应的 0 0.5 1.01.52.02.53.0 置信分布形式需要O(T):计算个体匹配度的时间 需要OLT),规则权重的计算需要OLT),若出现 图5训练数据集 Fig.5 Training data set 规则零激活，需执行二次处理算法，处理时间变 为O(LTJ+LIog)。由于只有激活权重超过零的规 对式(9)中的σ取不同的值，观察改进后的 则才会进入ER推理，这里假设有aL条规则进入 EBRB系统对非线性函数的拟合效果，实验结果 如表1所示，其中平均处理时间是指处理一个输 ER推理，其中a∈[O,1山.则有EBRB的推理时间为 入需要耗费的平均时间。从表1中，可观察出随 ONaL)。因此本文改进的EBRB系统处理每一条 着σ的减小，MSE呈现出先下降后上升的趋势。 输人数据的时间复杂度为O(L(TJ+aW+logL)。 o从1变化到0.05的过程中，MSE下降是因为当 与文献[19]对比可知本文方法的规则库构建 σ较大时，平均激活规则数较多，这容易引起规则 部分复杂度与其相同。规则推理部分，Liu1) 的不一致性与不相关性问题，因此随着σ的减小， 的时间复杂度为OL(T+N)。当输入未发生零激 平均激活规则数也随之减小，规则的一致性与相 活时，本文方法的推理复杂度为OL(TJ+W),要 优于Liu9的方法。当输入发生零激活时，Liu 关性得到一定保障，EBRB系统的预测精度提升； 当σ从0.05变化到0.002时，平均激活规则数的 的方法会出现异常，而本文以较小时间代价，解 过度减小引起了规则的不完整性问题，EBRB系 决了零激活问题。 统的预测能力也逐渐降低。同时可以观察出随着 3实验与结果 平均激活规则数的降低，平均处理时间也跟随下 降，这是因为进入证据推理环节的规则变少导致 本文首先介绍函数仿真实验，研究参数σ对 推理的时间减少。 EBRB系统的影响，接着选取输油管道检漏作为 表1不同。值函数拟合效果 实验案例，与其他方法进行对比分析，验证本文 Table 1 Function fitting effects of different o 方法的有效性。实验环境为：Intel(R)Core i7- 参数o 平均激活规则数 平均处理时间/ms MSE 6700@3.40GHz;16GB内存；Windows10操作系 500 5.6 1.271665 统；算法在Python3..6环境下编写。 0.5 500 5.7 0.557641 3.1非线性函数拟合 0.1 65 4.0 0.006046 林燕清等表明EBRB系统可以拟合任意非 0.05 31 3.7 0.003678 线性函数，为了验证本文方法的效果，将通过 0.01 7 3.6 0.007308 个常用非线性函数进行测试，其数学表达式为 0.002 2 3.6 0.008809 fx)=xsin(x2),0≤x≤3 (11) 构建EBRB系统的过程中，令x为条件属性， 图6为表1对应的函数拟合曲线对比图。当 并且在区间0,3]内均匀选取7个点当作参考值， σ较大时，EBRB系统的预测结果未能拟合式(I1), 分别为{0,0.5,1,1.5,2,2.5,3}。函数值fx)作为输出 但随着σ的减小，预测结果在不断逼近式(11)：当 结果，其评价等级效用值设为{-2.5，-1,1,2,3}。在 o位于区间[0.05,0.1]时，预测结果已经能够基本 区间[0,3】中均匀选择500个点作为训练数据中 拟合式(11)，且可以看出虽然G=0.05时的MSE则进行 ER 推理； 7) 运行 ER 算法融合所有激活规则，得到 EBRB 系统的输出结果。 2.5 时间复杂度分析 本文提出的基于改进规则激活率的 EBRB 系 统的时间复杂度主要体现在规则库构建与规则推 理两个部分。其中规则库构建部分，假设条件属 性的个数为 T，每个条件属性的候选值个数为 J， 规则总数为 L，结果属性参考值数为 N，则每条规 则生成的时间为 O(TJ)，规则初始权重调节时间 为 O(L 2 TJ)，因此规则库总的构建时间为 O(L 2 TJ)。 α ∈ [0,1] EBRB 系统推理部分，将输入转变为对应的 置信分布形式需要 O(TJ)；计算个体匹配度的时间 需要 O(LTJ)，规则权重的计算需要 O(LT)，若出现 规则零激活，需执行二次处理算法，处理时间变 为 O(LTJ+LlogL)。由于只有激活权重超过零的规 则才会进入 ER 推理，这里假设有 αL 条规则进入 ER 推理，其中 ，则有 EBRB 的推理时间为 O(NαL)。因此本文改进的 EBRB 系统处理每一条 输入数据的时间复杂度为 O(L(TJ+αN+logL))。 与文献 [19] 对比可知本文方法的规则库构建 部分复杂度与其相同。规则推理部分，Liu[ 1 9 ] 的时间复杂度为 O(L(TJ+N))。当输入未发生零激 活时，本文方法的推理复杂度为 O(L(TJ+αN))，要 优于 Liu[19] 的方法。当输入发生零激活时，Liu[19] 的方法会出现异常，而本文以较小时间代价，解 决了零激活问题。 3 实验与结果 本文首先介绍函数仿真实验，研究参数 σ 对 EBRB 系统的影响，接着选取输油管道检漏作为 实验案例，与其他方法进行对比分析，验证本文 方法的有效性。实验环境为：Intel(R) Core i7- 6700@ 3.40 GHz；16 GB 内存；Windows 10 操作系 统；算法在 Python3.6 环境下编写。 3.1 非线性函数拟合 林燕清等[19] 表明 EBRB 系统可以拟合任意非 线性函数，为了验证本文方法的效果，将通过一 个常用非线性函数进行测试，其数学表达式为 f(x) = x sin(x 2 ),0 ⩽ x ⩽ 3 (11) [0,3] f(x) [0,3] 构建 EBRB 系统的过程中，令 x 为条件属性， 并且在区间 内均匀选取 7 个点当作参考值， 分别为{0,0.5,1,1.5,2,2.5,3}。函数值 作为输出 结果，其评价等级效用值设为{−2.5,−1,1,2,3}。在 区间 中均匀选择 500 个点作为训练数据中 f(x) f(x) x 的取值，计算出 并且加入高斯随机数噪声 作为训练数据的输出结果，训练数据如图 5 所 示。利用训练数据构建出 EBRB 系统规则库之 后，在区间 [0,3] 中均匀选择 1 000 个点作为测试 数据，计算 EBRB 系统的输出与真实值 之间 的损失，用均方误差 (mean square error，MSE) 作为 评价依据。 0 x 3.02.52.01.51.00.5 3 2 1 0 y −1 −2 图 5 训练数据集 Fig. 5 Training data set 对式 (9) 中的 σ 取不同的值，观察改进后的 EBRB 系统对非线性函数的拟合效果，实验结果 如表 1 所示，其中平均处理时间是指处理一个输 入需要耗费的平均时间。从表 1 中，可观察出随 着 σ 的减小，MSE 呈现出先下降后上升的趋势。 σ 从 1 变化到 0.05 的过程中，MSE 下降是因为当 σ 较大时，平均激活规则数较多，这容易引起规则 的不一致性与不相关性问题，因此随着 σ 的减小， 平均激活规则数也随之减小，规则的一致性与相 关性得到一定保障，EBRB 系统的预测精度提升； 当 σ 从 0.05 变化到 0.002 时，平均激活规则数的 过度减小引起了规则的不完整性问题，EBRB 系 统的预测能力也逐渐降低。同时可以观察出随着 平均激活规则数的降低，平均处理时间也跟随下 降，这是因为进入证据推理环节的规则变少导致 推理的时间减少。 表 1 不同 σ 值函数拟合效果 Table 1 Function fitting effects of different σ 参数σ 平均激活规则数 平均处理时间/ms MSE 1 500 5.6 1.271 665 0.5 500 5.7 0.557 641 0.1 65 4.0 0.006 046 0.05 31 3.7 0.003 678 0.01 7 3.6 0.007 308 0.002 2 3.6 0.008 809 [0.05,0.1] 图 6 为表 1 对应的函数拟合曲线对比图。当 σ 较大时，EBRB 系统的预测结果未能拟合式 (11)， 但随着 σ 的减小，预测结果在不断逼近式 (11)；当 σ 位于区间 时，预测结果已经能够基本 拟合式 (11)，且可以看出虽然 σ = 0.05 时的 MSE ·1184· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷