【知识工程】基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法

第14卷第6期 智能系统学报 Vol.14 No.6 2019年11月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Nov.2019 D0:10.11992/tis.201906046 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20190829.1518.008.html 基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 陈楠楠，巩晓婷2，傅仰耿2 (1.福州大学数学与计算机科学学院，福建福州350116,2.福州大学决策科学研究所，福建福州350116) 摘要：数据驱动的扩展置信规则库系统，是在传统置信规则库的基础上利用关系数据来生成规则，使用该方 法构建规则库简单有效。然而，该方法激活的规则存在不一致与不完整，并且该方法无法处理零激活的输入。 鉴于此，本文提出基于改进规则激活率的扩展置信规则库方法，通过高斯核改进个体匹配度计算方法，权衡激 活规则的一致性与完整性，并利用k近邻思想解决规则零激活问题。最后，本文选取非线性函数拟合实验和输 油管道检漏实验来检验所提方法的效率和准确度。实验结果表明该方法既保证了扩展置信规则库系统的推理 效率，也提高了推理结果的精度。 关键词：置信规则库；数据驱动：证据推理；个体匹配度；k近邻思想；零激活一致性；完整性 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)06-1179-10 中文引用格式：陈楠楠，巩晓婷，傅仰耿.基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法J小.智能系统学报，2019,14(6)： 1179-1188. 英文引用格式：CHEN Nannan,GONG Xiaoting,FU Yanggeng..Extended belief rule-based reasoning method based on an im proved rule activation rate[J].CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(6):1179-1188. Extended belief rule-based reasoning method based on an improved rule activation rate CHEN Nannan',GONG Xiaoting,FU Yanggeng'2 (1.College of Mathematics and Computer Science,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China;2.Decision Sciences Institute,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China) Abstract:The data-driven extended belief rule-based system uses relational data to generate rules based on the tradition- al belief rule base.Using this method to build a rule base is simple and effective.However,the rules activated by this method are inconsistent and incomplete,and this method cannot handle none-activated inputs.Therefore,this paper pro- poses an extended belief rule-based method,based on an improved rule activation rate.This method improves upon the individual matching degree calculation method through gauss kernels,balances the consistency and completeness of ac- tivation rules,and solves the problem of non-activation of rules based on the idea of k-nearest neighbors.Finally,this paper selects a nonlinear function fitting experiment and an oil pipeline leak detection experiment to test the efficiency and accuracy of the proposed method.Experimental results showed that the proposed method not only ensures effi- ciency,but also improves the accuracy of the extended belief rule-based system. Keywords:belief rule base;data driven;evidence reasoning;individual matching degree;k-nearest neighbors;none ac- tivation:consistency;completeness 为了建模实际问题中信息存在的不完整性、论的置信规则库推理方法(belief rule-based infer~ 不确定性与模糊性，Yang等刊提出了基于证据理 ence methodology using the evidence reasoning 收稿日期：2019-06-24.网络出版日期：2019-08-29. RIMER)。该方法将传统IF-THEN规则同决策理 基金项目：国家自然科学基金项目(61773123)：福建省自然科 论回、模糊集理论)、D-S证据理论等理论相结 学基金项目(2019J01647). 通信作者：傅仰耿.E-mail:ygfu@qq.com 合，使其具有处理不完整、不确定、模糊信息的能

DOI: 10.11992/tis.201906046 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20190829.1518.008.html 基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 陈楠楠1 ，巩晓婷2 ，傅仰耿1,2 （1. 福州大学 数学与计算机科学学院，福建 福州 350116; 2. 福州大学 决策科学研究所，福建 福州 350116） 摘 要：数据驱动的扩展置信规则库系统，是在传统置信规则库的基础上利用关系数据来生成规则，使用该方 法构建规则库简单有效。然而，该方法激活的规则存在不一致与不完整，并且该方法无法处理零激活的输入。 鉴于此，本文提出基于改进规则激活率的扩展置信规则库方法，通过高斯核改进个体匹配度计算方法，权衡激 活规则的一致性与完整性，并利用 k 近邻思想解决规则零激活问题。最后，本文选取非线性函数拟合实验和输 油管道检漏实验来检验所提方法的效率和准确度。实验结果表明该方法既保证了扩展置信规则库系统的推理 效率，也提高了推理结果的精度。 关键词：置信规则库；数据驱动；证据推理；个体匹配度；k 近邻思想；零激活；一致性；完整性 中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)06−1179−10 中文引用格式：陈楠楠, 巩晓婷, 傅仰耿. 基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(6): 1179–1188. 英文引用格式：CHEN Nannan, GONG Xiaoting, FU Yanggeng. Extended belief rule-based reasoning method based on an im￾proved rule activation rate[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(6): 1179–1188. Extended belief rule-based reasoning method based on an improved rule activation rate CHEN Nannan1 ，GONG Xiaoting2 ，FU Yanggeng1,2 (1. College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China; 2. Decision Sciences Institute, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China) Abstract: The data-driven extended belief rule-based system uses relational data to generate rules based on the tradition￾al belief rule base. Using this method to build a rule base is simple and effective. However, the rules activated by this method are inconsistent and incomplete, and this method cannot handle none-activated inputs. Therefore, this paper pro￾poses an extended belief rule-based method, based on an improved rule activation rate. This method improves upon the individual matching degree calculation method through gauss kernels, balances the consistency and completeness of ac￾tivation rules, and solves the problem of non-activation of rules based on the idea of k-nearest neighbors. Finally, this paper selects a nonlinear function fitting experiment and an oil pipeline leak detection experiment to test the efficiency and accuracy of the proposed method. Experimental results showed that the proposed method not only ensures effi￾ciency, but also improves the accuracy of the extended belief rule-based system. Keywords: belief rule base; data driven; evidence reasoning; individual matching degree; k-nearest neighbors; none ac￾tivation; consistency; completeness 为了建模实际问题中信息存在的不完整性、 不确定性与模糊性，Yang 等 [1] 提出了基于证据理 论的置信规则库推理方法 (belief rule-based infer￾ence methodology using the evidence reasoning， RIMER)。该方法将传统 IF-THEN 规则同决策理 论 [2] 、模糊集理论[3] 、D-S 证据理论[4-5] 等理论相结 合，使其具有处理不完整、不确定、模糊信息的能 收稿日期：2019−06−24. 网络出版日期：2019−08−29. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61773123)；福建省自然科 学基金项目 (2019J01647). 通信作者：傅仰耿. E-mail：ygfu@qq.com. 第 14 卷第 6 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.6 2019 年 11 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Nov. 2019

·1180· 智能系统学报 第14卷 力。以RMER为基础构建的专家系统称为置信 不完整性问题，影响了EBRB系统的推理效率与 规则库系统，它将置信规则库作为载体来表达 推理精度：2)当输入数据与所有规则的激活权重 知识，并且利用证据推理(evidence reasoning, 都较低时，推理出现异常，无法得出结果，即规则 ER)算法实现知识的推理。置信规则库系统已经 零激活问题。Calzada等2提出了动态规则激活 成功应用于输油管道检漏)、出租车乘车概率预 方法，通过调节激活规则的一致性与完整性来提 测、消费者偏好预测0等方面。 高EBRB系统的推理精度，但是未从本质上解决 早期的置信规则库(belief rule base,.BRB)系 规则零激活问题，并且推理效率受算法迭代次数 统需要根据领域知识人为设定系统参数，无法推 影响。林燕清等21提出改进的个体匹配度计算 广到大规模规则库的构建上，因此一些学者提出 方法来解决规则零激活问题，但同时加剧了激活 了梯度下降优化、差分进化、变速粒子群优化等 规则的不一致性，每一次输人都要通过反复迭代选 基于参数学习的优化方法1。参数学习的引入 取最优子集的方式来降低不一致性，限制了EBRB 虽然提高了规则库的推理精度，但是大多数参数 系统的推理效率。 学习方法需要反复迭代得出最终结果，无法保证 为解决这些问题，本文提出基于改进规则激 推理的效率。由于BRB的规则数量与条件属性 活率的扩展置信规则库方法，主要贡献有：1)在 及条件属性候选值呈指数相关，BRB的规模易出 EBRB系统中，输入数据与规则库的相似性度量 现“组合爆炸”，于是一些学者利用主成分分析、 会直接影响到系统的推理过程，因此本文引入基 关联系数标准差融合、粗糙集约减等方法对 于高斯核的动态个体匹配度计算方法，以提高 BRB的结构进行优化6-1，这有助于提高规则库 EBRB系统的推理能力；2)本文利用k近邻方法， 的推理效率，但要求条件属性具有可约减性。 对产生零激活的输入数据进行二次处理，在保证 因此，Liu等1)提出了基于数据驱动的扩展 系统效率的前提下，解决零激活问题；3)本文对 置信规则库(extended belief rule base,EBRB)系 EBRB系统激活规则的一致性与完整性进行讨 统，它既不需要进行繁复的参数训练，又能更好 论，结合新的个体匹配度计算方法，通过控制规 解决“组合爆炸”问题。EBRB系统在传统BRB系 则激活率来平衡激活规则的一致性与完整性，提 统的基础上，扩展了规则的前提属性部分，引入 高EBRB系统的推理性能。 类似于BRB系统中结果属性的置信分布形式，使 1EBRB专家系统 得规则库的条件部分对模糊性、不确定性信息具 有更强的表达能力，由此引发了众多学者的关注 1.1EBRB表示 并产生了一系列研究成果。Yang等2o通过分析 EBRB系统中的置信规则格式如式(I)所示： 规则的不完整性和不一致性，提出了适用于规则 R:lFU1is{(A1,ai),(A12,a2,…,(A山，a,)}N 推理过程的激活规则筛选方法。林燕清等2)利 U2is{(A2,ai),(A22,a2),…,(A2,a吃，)}N…A 用NSGA-Ⅱ多目标优化智能算法来寻找最佳激活 Uris{Ar1,a),(Ar2,a2)…,(Ar,a,)月 规则子集，改进了EBRB系统的整体效果。为了 THEN{(D,),(D2,),…,(Dw,》 解决EBRB系统中每条规则无序存储导致推理效 with a rule weight 6.and attribute weights 率低下的问题，苏群等2提出对EBRB系统规则 61,62,…,6r 库构建BK树索引，提高了EBRB系统的推理性 能；在此基础上，Yang等2针对不同条件属性维 s.t ≤1， 分≤1 度的规则库提出基于多属性搜索框架的EBRB系 (1) 统，增强EBRB系统在多场景下的适用性；Lin等P网 式中：k表示当前描述的是第k条规则；U:表示第 提出了基于VP、MVP索引结构的EBRB系统，并 i个属性；(4，a)为属性U,的置信分布形式； 且通过聚类算法实现了索引参数的自动化选择。 A,表示第i个属性的第j个参考值；a为其对应 采用Liu等IuI所提方法来构建EBRB系统， 的置信度；T表示属性总数；J,表示第i个属性的 相比传统BRB系统，无需训练大量参数，同时能 参考值的个数；O表示第k条规则的规则权重； 取得较好的推理效果。但仍存在以下问题： 6,表示第i个属性的属性权重；D表示第j个结果 I)EBRB系统的激活规则存在规则的不一致性与 属性参考值，B为D,对应的置信度；N表示结果

力。以 RIMER 为基础构建的专家系统称为置信 规则库系统[6] ，它将置信规则库作为载体来表达 知识，并且利用证据推理 (evidence reasoning， ER) 算法实现知识的推理。置信规则库系统已经 成功应用于输油管道检漏[7] 、出租车乘车概率预 测 [8] 、消费者偏好预测[9-10] 等方面。 早期的置信规则库 (belief rule base，BRB) 系 统需要根据领域知识人为设定系统参数，无法推 广到大规模规则库的构建上，因此一些学者提出 了梯度下降优化、差分进化、变速粒子群优化等 基于参数学习的优化方法[11-15]。参数学习的引入 虽然提高了规则库的推理精度，但是大多数参数 学习方法需要反复迭代得出最终结果，无法保证 推理的效率。由于 BRB 的规则数量与条件属性 及条件属性候选值呈指数相关，BRB 的规模易出 现“组合爆炸”，于是一些学者利用主成分分析、 关联系数标准差融合、粗糙集约减等方法 对 BRB 的结构进行优化[16-18] ，这有助于提高规则库 的推理效率，但要求条件属性具有可约减性。 因此，Liu 等 [19] 提出了基于数据驱动的扩展 置信规则库 (extended belief rule base，EBRB) 系 统，它既不需要进行繁复的参数训练，又能更好 解决“组合爆炸”问题。EBRB 系统在传统 BRB 系 统的基础上，扩展了规则的前提属性部分，引入 类似于 BRB 系统中结果属性的置信分布形式，使 得规则库的条件部分对模糊性、不确定性信息具 有更强的表达能力，由此引发了众多学者的关注 并产生了一系列研究成果。Yang 等 [20] 通过分析 规则的不完整性和不一致性，提出了适用于规则 推理过程的激活规则筛选方法。林燕清等[21] 利 用 NSGA-II 多目标优化智能算法来寻找最佳激活 规则子集，改进了 EBRB 系统的整体效果。为了 解决 EBRB 系统中每条规则无序存储导致推理效 率低下的问题，苏群等[22] 提出对 EBRB 系统规则 库构建 BK 树索引，提高了 EBRB 系统的推理性 能；在此基础上，Yang 等 [23] 针对不同条件属性维 度的规则库提出基于多属性搜索框架的 EBRB 系 统，增强 EBRB 系统在多场景下的适用性；Lin 等 [24] 提出了基于 VP、MVP 索引结构的 EBRB 系统，并 且通过聚类算法实现了索引参数的自动化选择。 采用 Liu 等 [19] 所提方法来构建 EBRB 系统， 相比传统 BRB 系统，无需训练大量参数，同时能 取得较好的推理效果。但仍存在以下问题： 1)EBRB 系统的激活规则存在规则的不一致性与 不完整性问题，影响了 EBRB 系统的推理效率与 推理精度；2) 当输入数据与所有规则的激活权重 都较低时，推理出现异常，无法得出结果，即规则 零激活问题。Calzada 等 [25] 提出了动态规则激活 方法，通过调节激活规则的一致性与完整性来提 高 EBRB 系统的推理精度，但是未从本质上解决 规则零激活问题，并且推理效率受算法迭代次数 影响。林燕清等[26] 提出改进的个体匹配度计算 方法来解决规则零激活问题，但同时加剧了激活 规则的不一致性，每一次输入都要通过反复迭代选 取最优子集的方式来降低不一致性，限制了 EBRB 系统的推理效率。 为解决这些问题，本文提出基于改进规则激 活率的扩展置信规则库方法，主要贡献有：1) 在 EBRB 系统中，输入数据与规则库的相似性度量 会直接影响到系统的推理过程，因此本文引入基 于高斯核的动态个体匹配度计算方法，以提高 EBRB 系统的推理能力；2) 本文利用 k 近邻方法， 对产生零激活的输入数据进行二次处理，在保证 系统效率的前提下，解决零激活问题；3) 本文对 EBRB 系统激活规则的一致性与完整性进行讨 论，结合新的个体匹配度计算方法，通过控制规 则激活率来平衡激活规则的一致性与完整性，提 高 EBRB 系统的推理性能。 1 EBRB 专家系统 1.1 EBRB 表示 EBRB 系统中的置信规则格式如式 (1) 所示： Rk : IF U1 is {(A11,αk 11),(A12,αk 12),··· ,(A1J1 ,αk 1J1 )}∧ U2 is {(A21,αk 21),(A22,αk 22),··· ,(A2J2 ,αk 2J2 )} ∧ ···∧ UT is {(AT1,αk T1 ),(AT2,αk T2 ),··· ,(AT JT ,αk T JT )} THEN {(D1 , βk 1 ),(D2 , βk 2 ),··· ,(DN, βk N )} with a rule weight θk and attribute weights δ1 ,δ2 ,··· ,δT ; s.t. ∑N j=1 β k j ⩽ 1, ∑Ji j=1 α k i j ⩽ 1 (1) Ui (Ai j ,αk i j) α k i j β k j 式中：k 表示当前描述的是第 k 条规则； 表示第 i 个属性； 为 属 性 Ui 的置信分布形式； Aij 表示第 i 个属性的第 j 个参考值； 为其对应 的置信度；T 表示属性总数；Ji 表示第 i 个属性的 参考值的个数；θk 表示第 k 条规则的规则权重； δi 表示第 i 个属性的属性权重；Dj 表示第 j 个结果 属性参考值， 为 Dj 对应的置信度；N 表示结果 ·1180· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷

第6期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1181· 属性参考值的总数。 S=1-d (7) 1.2EBRB规则构建 第k条规则的激活权重计算公式如下： 有别于BRB系统的规则库构建方式，EBRB ( 系统中的规则可依据数据生成。假设有L条数 6: Wk= 64= max 据，且每条数据有T个条件属性与一个结果属性： j=1,2,…,76 (8) {(,…,yk=1,2,…,L 以下给出EBRB系统的规则生成步骤： st0≤≤1k=1,2,∑4=1 1)根据领域专家的经验得到，或者通过模 接下来对激活权重不为零的规则进行ER合 糊隶属函数2刃确定每个条件属性参考值{4，i= 1,2,…,T,j=1,2…,J和结果属性参考值{Dj= 成，并获得推理结果。首先将式(1)中的B转化 1,2,…,W}。 为对应的基本概率值： 2)利用1)确定的条件属性参考值和结果属 =ω 性参考值，将训练数据的输入X以及输出y分别 m=l-∑ 转化为对应的置信分布形式。本文针对数值型数 1 =1-w 据给出置信分布转化方法： 首先，考虑生成规则库条件属性的置信分 布。对第k条数据的输入部分X=(,,…,), 式中：m表示第j个结果属性参考值的基本可信 考虑将第i个分量专转化成如下置信分布形式： 度；表示规则激活权重未分配给任何结果属性 E()={A,a)j=1,2,…,J} (2) 参考值的基本可信度；诚表示结果属性参考值的 令%表示属性参考值A对应的数值，且保证 不完备性所导致的基本可信度。根据以上公式可 {Y>yj=1,2,…,J-1。则a崎的计算公式如下： 推导出哈=+。 吃=Y-艾 Y为≤专≤Y+,j=1,2,,J-1(3) 接着对所有的规则进行ER合成，得到结果 Yj+1)一Y +=1-哈，Y6≤≤y#j=1,2,…,J-1(4) 属性参考值D的置信度： =0,t=1,2,…,j-1,j+2,…,J(⑤) c=门树+形+)-自成+】 同理，根据第k条数据的输出值y少，我们也可 计算得到规则的结果属性的置信分布形式： E0y)={(D,5),j=1,2,…,N co=6+-巾 3)利用2)的方法，本文可将数据(…， :y)转化成如式(1)所示的规则，从而得到初步 6-门成 的规则库。 4)确定EBRB中每条规则的权重以及条件属 r1-2似++)-w-+ 性权重。由于EBRB的每条规则都由数据生成 Ci 的，因此规则权重的设定需要考虑到数据质量引 月=1Cj=12.N 起的规则之间的冲突与不一致，将不一致性指标网 引入规则权重的计算可以缓解规则的冲突性。 BD=1-CD 1.3EBRB推理机制 当最终的输出结果要求为单一数值时，可以 EBRB系统规则库生成之后，即可进行EBRB 通过计算规则库的期望效用值来获取最后结果： 推理。给定一个T维输入数据X=(x1,2,…,), 根据式(2)（⑤）可得输入对应的置信分布形式： 2 E(x)={(4,a),i=1,2,…T,j=1,2,…,J 由此，可计算第k条规则与该输入关于第ⅰ个 2EBRB激活方法优化 条件属性的个体匹配度： 2.1一致性与完整性问题 a-a吃) (6) EBRB属于数据驱动的置信规则库，因此规 则库质量会受数据质量的影响。当被激活的规则

属性参考值的总数。 1.2 EBRB 规则构建 有别于 BRB 系统的规则库构建方式，EBRB 系统中的规则可依据数据生成。假设有 L 条数 据，且每条数据有 T 个条件属性与一个结果属性： {(x k 1 , x k 2 ,··· , x k T ; y k )|k = 1,2,··· ,L} 以下给出 EBRB 系统的规则生成步骤： { Ai j ,i = 1,2,··· ,T, j = 1,2,··· , Ji} { Dj , j = 1,2,··· ,N} 1) 根据领域专家的经验得到[1] ，或者通过模 糊隶属函数[27] 确定每个条件属性参考值 和结果属性参考值 。 2) 利用 1) 确定的条件属性参考值和结果属 性参考值，将训练数据的输入 X 以及输出 y 分别 转化为对应的置信分布形式。本文针对数值型数 据给出置信分布转化方法： X k = (x k 1 , x k 2 ,··· , x k T ) x k i 首先，考虑生成规则库条件属性的置信分 布。对第 k 条数据的输入部分 ， 考虑将第 i 个分量 转化成如下置信分布形式： E(x k i ) = {(Ai j ,αk i j), j = 1,2,··· , Ji} (2) { γi(j+1) > γi j, j = 1,2,··· , Ji −1 } α k i j 令 γij 表示属性参考值 Aij 对应的数值，且保证 。则 的计算公式如下： α k i j = γi(j+1) − x k i γi(j+1) −γi j , γi j ⩽ x k i ⩽ γi(j+1), j = 1,2,..., Ji −1 (3) α k i(j+1) = 1−α k i j , γi j ⩽ x k i ⩽ γi(j+1), j = 1,2,··· , Ji −1 (4) α k it = 0, t = 1,2,··· , j−1, j+2,··· , Ji (5) y 同理，根据第 k k 条数据的输出值 ，我们也可 计算得到规则的结果属性的置信分布形式： E(y k ) = {(Dj ,β k j ), j = 1,2,··· ,N} (x k 1 , x k 2 ,··· , x k T ; y k ) 3) 利用 2) 的方法，本文可将数据 转化成如式 (1) 所示的规则，从而得到初步 的规则库。 4) 确定 EBRB 中每条规则的权重以及条件属 性权重。由于 EBRB 的每条规则都由数据生成 的，因此规则权重的设定需要考虑到数据质量引 起的规则之间的冲突与不一致，将不一致性指标[19] 引入规则权重的计算可以缓解规则的冲突性。 1.3 EBRB 推理机制 X = (x1, x2,··· , xT ) EBRB 系统规则库生成之后，即可进行 EBRB 推理。给定一个 T 维输入数据 ， 根据式 (2)~(5) 可得输入对应的置信分布形式： E (xi) = {(Ai j ,αi j) ,i = 1,2,···T, j = 1,2,··· , Ji } 由此，可计算第 k 条规则与该输入关于第 i 个 条件属性的个体匹配度： d k i = vut∑Ji j=1 (αi, j −α k i, j ) 2 (6) S k i = 1−d k i (7) 第 k 条规则的激活权重计算公式如下： ωk = θk ∏Tk i=1 ( S k i )δ¯ i ∑L l=1 [ θl ∏Tl i=1 ( S l i )δ¯ i ] , δ¯ i = δi max j = 1,2,··· ,Tk { δj } s.t. 0 ⩽ ωk ⩽ 1(k = 1,2,··· ,L), ∑L i=1 ωi = 1 (8) β k j 接下来对激活权重不为零的规则进行 ER 合 成，并获得推理结果。首先将式 (1) 中的 转化 为对应的基本概率值： m k j = ωkβ k j m k D = 1−ωk ∑N j=1 β k j m¯ k D = 1−ωk m˜ k D = ωk   1− ∑N j=1 β k j   m k j m¯ k D m˜ k D m k D = m¯ k D+m˜ k D 式中： 表示第 j 个结果属性参考值的基本可信 度； 表示规则激活权重未分配给任何结果属性 参考值的基本可信度； 表示结果属性参考值的 不完备性所导致的基本可信度。根据以上公式可 推导出 。 接着对所有的规则进行 ER 合成，得到结果 属性参考值 Dj 的置信度： Cj = t   ∏L l=1 ( m l j +m¯ l D +m˜ l D ) − ∏L l=1 ( m¯ l D +m˜ l D )   C˜ D = t   ∏L l=1 ( m¯ l D +m˜ l D ) − ∏L l=1 m¯ l D   C¯ D = t ∏L l=1 m¯ l D t −1 = ∑N j=1 ∏L l=1 ( m l j +m¯ l D +m˜ l D ) −(N −1) ∏L l=1 ( m¯ l D +m˜ l D ) βj = Cj 1−C¯ D , j = 1, 2, ··· ,N βD = C˜ D 1−C¯ D 当最终的输出结果要求为单一数值时，可以 通过计算规则库的期望效用值来获取最后结果： f (xt) = ∑N j=1 ( µ ( Dj ) βj ) + (µ(D1)+µ(DN)) 2   1− ∑N j=1 βj   2 EBRB 激活方法优化 2.1 一致性与完整性问题 EBRB 属于数据驱动的置信规则库，因此规 则库质量会受数据质量的影响。当被激活的规则 第 6 期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1181·

·1182· 智能系统学报 第14卷 中存在冲突规则，或者包含大量与输入相关度低 结合式(1)中a的约束条件，可知式(7)中 的规则时，证据推理的效果会受影响，EBRB系统 S∈[1-V2,1],不符合非负性条件，EBRB系统存 存在规则不一致性问题。相反，当被激活的规则 在隐患，不具备良好的鲁棒性。此外，式（⑦）中个 中只包含少量规则，一些相关度高的规则未被激 体匹配度计算方法是静态的，无法控制规则激活 活时，同样也会影响最终的推理结果，即EBRB系 率以适应不同EBRB系统对激活规则的一致性与 统存在规则不完整性问题。 完整性要求。本文以二维数据为例，利用Calzada 被激活的规则范围越大，越容易造成规则不 等2所提方法，将生成的规则库映射到二维空间 致性问题；被激活的规则范围越小，则规则不 中，如图1所示，其中结点代表规则库的分布， 完整性问题会突显。因此，为了达到更好的推理 图1(a)的规则库分布密度较小，图1(b)的 效果，需要对规则的一致性与完整性进行权衡。 规则库分布密度较大。阴影区域表示利用式() 2.2个体匹配度计算方法改进 计算得到的某一特定输入对应的激活域，位于激 根据1.3节中EBRB系统的推理框架，可以发 活域内的规则将会被激活。观察图1(a),10条规 现式(7)中个体匹配度S需要满足如下条件： 则仅有1条规则位于激活域内，易造成规则不完 1)非负性，即S∈0,1其中S=0表示输入数据 整性问题；相反，图1(b)中10条规则全部位于激 与规则完全不匹配，S=1表示输入数据与规则完 活域内，易造成规则不一致性问题。可见，静态 美匹配；2)单调性，输人数据与规则的相似度越 的个体匹配度计算方法无法适应不同分布下的 高，对应的个体匹配度的值越大。 EBRB系统。 8 6 6 5 4 0 1234567 12456 (a)松散规则库分布 (b)紧凑规则库分布 图1静态个体匹配度计算方法的问题 Fig.1 Problem of static individual matching calculation method 为了解决上述问题，本文将高斯核函数作为 以得到保证；3)函数S、S2都是静态的，无法适应 新的个体匹配度计算公式，通过引入参数σ来控 基于不同数据分布构建的规则库，而如图3所 制规则激活率，对规则的一致性与完整性进行 示，函数S能够通过调整参数σ，对个体匹配度计 权衡： 算方法进行调整，从而使其适应不同分布的规 S=exp(-(d2/2σ2)，σ>0 (9) 则库。 易知式(9)中S∈[exp(-1/σ2)，1，符合非负 性；且S随的减小而增大，蓝越小说明个体匹 S=1-d 1.0… 配度越高，因此S满足单调性。 0.8 -S-1+7 如图2所示，函数S、S2分别来自文献[19 0.6 .…S,-exp2a 26],函数S为本文所提方法。观察可知，S3相对 0.4 于S,与S2,有如下优点：1)函数S,在d∈[1，V②时 0.2 0 取值小于O,会使EBRB无法正常运作，而函数 0.5 1.0 -0.2 S,的取值始终不小于零；2)函数S2取值区间为 -0.4 [1/(1+V2),1],无法保证激活规则的一致性，而函 图2不同个体匹配度计算方法对比 数S,取值区间为[0,1]，因此激活规则的一致性可 Fig.2 Comparison of different individual matching methods

中存在冲突规则，或者包含大量与输入相关度低 的规则时，证据推理的效果会受影响，EBRB 系统 存在规则不一致性问题。相反，当被激活的规则 中只包含少量规则，一些相关度高的规则未被激 活时，同样也会影响最终的推理结果，即 EBRB 系 统存在规则不完整性问题。 被激活的规则范围越大，越容易造成规则不 一致性问题；被激活的规则范围越小，则规则不 完整性问题会突显。因此，为了达到更好的推理 效果，需要对规则的一致性与完整性进行权衡。 2.2 个体匹配度计算方法改进 S k i S k i ∈ [0,1] S k i = 0 S k i = 1 根据 1.3 节中 EBRB 系统的推理框架，可以发 现式 (7) 中个体匹配度 需要满足如下条件： 1) 非负性，即 ，其中 表示输入数据 与规则完全不匹配， 表示输入数据与规则完 美匹配；2) 单调性，输入数据与规则的相似度越 高，对应的个体匹配度的值越大。 S k i ∈ [1− √ 2,1] 结合式 (1) 中 α 的约束条件，可知式 (7) 中 ，不符合非负性条件，EBRB 系统存 在隐患，不具备良好的鲁棒性。此外，式 (7) 中个 体匹配度计算方法是静态的，无法控制规则激活 率以适应不同 EBRB 系统对激活规则的一致性与 完整性要求。本文以二维数据为例，利用 Calzada 等 [25] 所提方法，将生成的规则库映射到二维空间 中，如图 1 所示，其中结点代表规则库的分布， 图 1(a ) 的规则库分布密度较小， 图 1(b ) 的 规则库分布密度较大。阴影区域表示利用式 (7) 计算得到的某一特定输入对应的激活域，位于激 活域内的规则将会被激活。观察图 1(a)，10 条规 则仅有 1 条规则位于激活域内，易造成规则不完 整性问题；相反，图 1(b) 中 10 条规则全部位于激 活域内，易造成规则不一致性问题。可见，静态 的个体匹配度计算方法无法适应不同分布下的 EBRB 系统。 8 7 6 5 y x (a) 松散规则库分布 4 3 2 1 0 7654321 (b) 紧凑规则库分布 6 5 y x 4 3 2 1 0 654321 图 1 静态个体匹配度计算方法的问题 Fig. 1 Problem of static individual matching calculation method 为了解决上述问题，本文将高斯核函数作为 新的个体匹配度计算公式，通过引入参数 σ 来控 制规则激活率，对规则的一致性与完整性进行 权衡： S k i = exp (−(d k i ) 2 /(2σ 2 )),σ> 0 (9) S k i ∈ [exp(−1/σ2 ),1] S k i d k i d k i S k i 易知式 (9) 中 ，符合非负 性；且 随 的减小而增大， 越小说明个体匹 配度越高，因此 满足单调性。 d ∈ [1, √ 2] [1/(1+ √ 2),1] [0,1] 如图 2 所示，函数 S1、S2 分别来自文献 [19, 26]，函数 S3 为本文所提方法。观察可知，S3 相对 于 S1 与 S2，有如下优点：1) 函数 S1 在 时 取值小于 0，会使 EBRB 无法正常运作，而函数 S3 的取值始终不小于零；2) 函数 S2 取值区间为 ，无法保证激活规则的一致性，而函 数 S3 取值区间为 ，因此激活规则的一致性可 以得到保证；3) 函数 S1、S2 都是静态的，无法适应 基于不同数据分布构建的规则库，而如图 3 所 示，函数 S3 能够通过调整参数 σ，对个体匹配度计 算方法进行调整，从而使其适应不同分布的规 则库。 1.0 0.8 0.6 0.4 S 0.2 d 0 −0.2 −0.4 S1=1−d S2= 1 1+d S3=exp( ) d 2 2σ 0.5 1.0 2 图 2 不同个体匹配度计算方法对比 Fig. 2 Comparison of different individual matching methods ·1182· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷

第6期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1183· 1.0f女 12)for Rx in Rules do 0.8H 0.6 13)if wa threshod do 14)Rules2.append(R) 0.2 15)end if 0 646a2ta.8t2 00.20.40.60.81.01.21.4 16)end for d 17)return Rules2 图3对应不同σ参数的函数S 2.4EBRB推理方法改进 Fig.3 Function S3 corresponding to different o parameters 以第1节的EBRB框架为基础，结合第 2.3规则零激活处理方法 2.2和2.3节基于规则激活率优化的个体匹配度计 观察式(8)，可知个体匹配度连乘得到规则激 算方法以及零激活输入二次处理算法，本节将介 活权重，因此如果有一个属性的个体匹配度计算 绍改进后的扩展置信规则库的推理过程。 结果为零，则对应规则的激活权重为零。当所有 图4为改进后的扩展置信规则库的推理过 规则激活权重都为零时，EBRB系统瘫痪，无法得 程，具体步骤描述如下。 到对应输出结果。 为了解决上述问题，林燕清等2提出新的个 开始 体匹配度计算方法： 输人 S=1/(1+d) (10) =(12,,x) 由式(1)和式(6)可知式(10)中S的取值范 执行二次处理 计算X的置信 算法 围为[1/1+V2),1】,虽然可以解决“零激活”问题， 分布 但S最小值也会超过0.4，这导致激活规则集合 N 执行ER推理 存在严重的不一致性，特别是在规则的条件属性 =1 算法 较少的情况下。因此，林燕清等2通过反复迭代 选取最优激活子集的方式来降低不一致性，但这 计算输入与第k条 计算激活权重W 输出推理/ 导致系统的推理效率得不到保障。 规的个体匹配度S 结果y 分析以上问题可以发现，主要原因是因为没 有将发生零激活的输入与正常的输入分开处理。 因此本文提出针对规则零激活的二次处理方法， 结束 结合k近邻思想2，在权衡规则的一致性与完整 性的前提下，解决“零激活”问题。具体实现如算 图4改进的EBRB推理流程 法1所示，其中参数1通过对训练数据进行多则 Fig.4 Improved EBRB inference process 交叉的方式获取。 1)给定输入X=(x,2,…,x),首先根据式 算法1零激活输入二次处理算法 (2)(⑤)计算得X的置信分布表示： 输入产生零激活的输入X=(1,2,…,); a={ai=1,2,…,T,j=1,2,…,J} 输出激活权重前1大的规则集合Rules22。 2)根据式(9)得到该输入与第k条规则对应 1)W=体数组初始化为空*/ 的每个条件属性的个体匹配度： 2)for R in Rules do S*={S(x1,U1),S(x2,U2),…,S(xr,U)》 3)for U,in Ri do 3)循环执行2)，得到输入X与规则库中所有 4)calculate similarity of(x,U)/*依据式(9)， 规则的个体匹配度； σ取较大值，保证规则全激活*/ 4)以步骤2)、3)得到的结果为基础，按照 5)end for 公式(8)计算出每条规则对应的激活权重，如下 6)calculate wa/*(8)*/ 所示： 7)W.append(w) W(X)=(W(X,W2(X),…,W(X)} 8)end for 5)如果步骤4)中出现规则零激活问题，则执 9)sort(W)(descending) 行步骤6)：否则执行步骤7)： 10)threshod WTt] 6)执行2.3节提出的二次处理算法，重新计 11)Rules2=[ 算个体匹配度，并且只选择激活权重前1大的规

1.0 0.8 0.6 0.4 S 0.2 0.6 0.8 d σ=0.1 σ=0.3 σ=0.5 σ=0.7 σ=0.9 0 0 0.2 0.4 1.0 1.2 1.4 图 3 对应不同 σ 参数的函数 S3 Fig. 3 Function S3 corresponding to different σ parameters 2.3 规则零激活处理方法 观察式 (8)，可知个体匹配度连乘得到规则激 活权重，因此如果有一个属性的个体匹配度计算 结果为零，则对应规则的激活权重为零。当所有 规则激活权重都为零时，EBRB 系统瘫痪，无法得 到对应输出结果。 为了解决上述问题，林燕清等[26] 提出新的个 体匹配度计算方法： S k i = 1/(1+d k i ) (10) S k i [1/(1+ √ 2),1] S k i 由式 (1) 和式 (6) 可知式 (10) 中 的取值范 围为 ，虽然可以解决“零激活”问题， 但 最小值也会超过 0.4，这导致激活规则集合 存在严重的不一致性，特别是在规则的条件属性 较少的情况下。因此，林燕清等[26] 通过反复迭代 选取最优激活子集的方式来降低不一致性，但这 导致系统的推理效率得不到保障。 分析以上问题可以发现，主要原因是因为没 有将发生零激活的输入与正常的输入分开处理。 因此本文提出针对规则零激活的二次处理方法， 结合 k 近邻思想[28] ，在权衡规则的一致性与完整 性的前提下，解决“零激活”问题。具体实现如算 法 1 所示，其中参数 t 通过对训练数据进行多则 交叉的方式获取。 算法 1 零激活输入二次处理算法 输入 产生零激活的输入 X = (x1, x2,··· , xT ) ； 输出 激活权重前 t 大的规则集合 Rules2 。 1) W = [] /*数组初始化为空*/ 2) for Rk in Rules do 3) for Ui in Rk do 4) calculate similarity of (xi ,Ui ) /*依据式 (9), σ 取较大值, 保证规则全激活*/ 5) end for 6) calculate wk /*式 (8)*/ 7) W.append(wk ) 8) end for 9) sort(W) (descending) 10) threshod = W[t] 11) Rules2 = [] 12) for Rk in Rules do 13) if wk > threshod do 14) Rules2.append(Rk ) 15) end if 16) end for 17) return Rules2 2.4 EBRB 推理方法改进 以 第 1 节 的 EBRB 框架为基础，结合 第 2.2 和 2.3 节基于规则激活率优化的个体匹配度计 算方法以及零激活输入二次处理算法，本节将介 绍改进后的扩展置信规则库的推理过程。 图 4 为改进后的扩展置信规则库的推理过 程，具体步骤描述如下。 开始 输入 X=(x1 , x2 , …, xT） k=1 k<L Y N 计算X的置信 分布 计算输入与第k条 规的个体匹配度Sk 结束 计算激活权重W 规则零激活 执行ER推理 算法 输出推理 结果y 执行二次处理 算法 k+=1 N Y 图 4 改进的 EBRB 推理流程 Fig. 4 Improved EBRB inference process 1) 给定输入 X = (x1, x2,··· , xT ) ，首先根据 式 (2)~(5) 计算得 X 的置信分布表示： α = { αi j ,i = 1,2,··· ,T, j = 1,2,··· , Ji } 2) 根据式 (9) 得到该输入与第 k 条规则对应 的每个条件属性的个体匹配度： S k = {S k 1 (x1,U1),S k 2 (x2,U2),··· ,S k T (xT ,UT )} 3) 循环执行 2)，得到输入 X 与规则库中所有 规则的个体匹配度； 4) 以步骤 2)、3) 得到的结果为基础，按照 公式 (8) 计算出每条规则对应的激活权重，如下 所示： W(X) = {W1(X),W2(X),··· ,WL(X)} 5) 如果步骤 4) 中出现规则零激活问题，则执 行步骤 6)；否则执行步骤 7)； 6) 执行 2.3 节提出的二次处理算法，重新计 算个体匹配度，并且只选择激活权重前 t 大的规 第 6 期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1183·

·1184· 智能系统学报 第14卷 则进行ER推理； x的取值，计算出fx)并且加入高斯随机数噪声 7)运行ER算法融合所有激活规则，得到 作为训练数据的输出结果，训练数据如图5所 EBRB系统的输出结果。 示。利用训练数据构建出EBRB系统规则库之 2.5时间复杂度分析 后，在区间[0,3]中均匀选择1000个点作为测试 本文提出的基于改进规则激活率的EBRB系 数据，计算EBRB系统的输出与真实值fx)之间 统的时间复杂度主要体现在规则库构建与规则推 的损失，用均方误差(mean square error,.MSE)作为 理两个部分。其中规则库构建部分，假设条件属 评价依据。 性的个数为T,每个条件属性的候选值个数为J, 规则总数为L,结果属性参考值数为N,则每条规 则生成的时间为O(T),规则初始权重调节时间 为OL2T,因此规则库总的构建时间为OL2T)。 EBRB系统推理部分，将输入转变为对应的 0 0.5 1.01.52.02.53.0 置信分布形式需要O(T):计算个体匹配度的时间 需要OLT),规则权重的计算需要OLT),若出现 图5训练数据集 Fig.5 Training data set 规则零激活，需执行二次处理算法，处理时间变 为O(LTJ+LIog)。由于只有激活权重超过零的规 对式(9)中的σ取不同的值，观察改进后的 则才会进入ER推理，这里假设有aL条规则进入 EBRB系统对非线性函数的拟合效果，实验结果 如表1所示，其中平均处理时间是指处理一个输 ER推理，其中a∈[O,1山.则有EBRB的推理时间为 入需要耗费的平均时间。从表1中，可观察出随 ONaL)。因此本文改进的EBRB系统处理每一条 着σ的减小，MSE呈现出先下降后上升的趋势。 输人数据的时间复杂度为O(L(TJ+aW+logL)。 o从1变化到0.05的过程中，MSE下降是因为当 与文献[19]对比可知本文方法的规则库构建 σ较大时，平均激活规则数较多，这容易引起规则 部分复杂度与其相同。规则推理部分，Liu1) 的不一致性与不相关性问题，因此随着σ的减小， 的时间复杂度为OL(T+N)。当输入未发生零激 平均激活规则数也随之减小，规则的一致性与相 活时，本文方法的推理复杂度为OL(TJ+W),要 优于Liu9的方法。当输入发生零激活时，Liu 关性得到一定保障，EBRB系统的预测精度提升； 当σ从0.05变化到0.002时，平均激活规则数的 的方法会出现异常，而本文以较小时间代价，解 过度减小引起了规则的不完整性问题，EBRB系 决了零激活问题。 统的预测能力也逐渐降低。同时可以观察出随着 3实验与结果 平均激活规则数的降低，平均处理时间也跟随下 降，这是因为进入证据推理环节的规则变少导致 本文首先介绍函数仿真实验，研究参数σ对 推理的时间减少。 EBRB系统的影响，接着选取输油管道检漏作为 表1不同。值函数拟合效果 实验案例，与其他方法进行对比分析，验证本文 Table 1 Function fitting effects of different o 方法的有效性。实验环境为：Intel(R)Core i7- 参数o 平均激活规则数 平均处理时间/ms MSE 6700@3.40GHz;16GB内存；Windows10操作系 500 5.6 1.271665 统；算法在Python3..6环境下编写。 0.5 500 5.7 0.557641 3.1非线性函数拟合 0.1 65 4.0 0.006046 林燕清等表明EBRB系统可以拟合任意非 0.05 31 3.7 0.003678 线性函数，为了验证本文方法的效果，将通过 0.01 7 3.6 0.007308 个常用非线性函数进行测试，其数学表达式为 0.002 2 3.6 0.008809 fx)=xsin(x2),0≤x≤3 (11) 构建EBRB系统的过程中，令x为条件属性， 图6为表1对应的函数拟合曲线对比图。当 并且在区间0,3]内均匀选取7个点当作参考值， σ较大时，EBRB系统的预测结果未能拟合式(I1), 分别为{0,0.5,1,1.5,2,2.5,3}。函数值fx)作为输出 但随着σ的减小，预测结果在不断逼近式(11)：当 结果，其评价等级效用值设为{-2.5，-1,1,2,3}。在 o位于区间[0.05,0.1]时，预测结果已经能够基本 区间[0,3】中均匀选择500个点作为训练数据中 拟合式(11)，且可以看出虽然G=0.05时的MSE

则进行 ER 推理； 7) 运行 ER 算法融合所有激活规则，得到 EBRB 系统的输出结果。 2.5 时间复杂度分析 本文提出的基于改进规则激活率的 EBRB 系 统的时间复杂度主要体现在规则库构建与规则推 理两个部分。其中规则库构建部分，假设条件属 性的个数为 T，每个条件属性的候选值个数为 J， 规则总数为 L，结果属性参考值数为 N，则每条规 则生成的时间为 O(TJ)，规则初始权重调节时间 为 O(L 2 TJ)，因此规则库总的构建时间为 O(L 2 TJ)。 α ∈ [0,1] EBRB 系统推理部分，将输入转变为对应的 置信分布形式需要 O(TJ)；计算个体匹配度的时间 需要 O(LTJ)，规则权重的计算需要 O(LT)，若出现 规则零激活，需执行二次处理算法，处理时间变 为 O(LTJ+LlogL)。由于只有激活权重超过零的规 则才会进入 ER 推理，这里假设有 αL 条规则进入 ER 推理，其中 ，则有 EBRB 的推理时间为 O(NαL)。因此本文改进的 EBRB 系统处理每一条 输入数据的时间复杂度为 O(L(TJ+αN+logL))。 与文献 [19] 对比可知本文方法的规则库构建 部分复杂度与其相同。规则推理部分，Liu[ 1 9 ] 的时间复杂度为 O(L(TJ+N))。当输入未发生零激 活时，本文方法的推理复杂度为 O(L(TJ+αN))，要 优于 Liu[19] 的方法。当输入发生零激活时，Liu[19] 的方法会出现异常，而本文以较小时间代价，解 决了零激活问题。 3 实验与结果 本文首先介绍函数仿真实验，研究参数 σ 对 EBRB 系统的影响，接着选取输油管道检漏作为 实验案例，与其他方法进行对比分析，验证本文 方法的有效性。实验环境为：Intel(R) Core i7- 6700@ 3.40 GHz；16 GB 内存；Windows 10 操作系 统；算法在 Python3.6 环境下编写。 3.1 非线性函数拟合 林燕清等[19] 表明 EBRB 系统可以拟合任意非 线性函数，为了验证本文方法的效果，将通过一 个常用非线性函数进行测试，其数学表达式为 f(x) = x sin(x 2 ),0 ⩽ x ⩽ 3 (11) [0,3] f(x) [0,3] 构建 EBRB 系统的过程中，令 x 为条件属性， 并且在区间 内均匀选取 7 个点当作参考值， 分别为{0,0.5,1,1.5,2,2.5,3}。函数值 作为输出 结果，其评价等级效用值设为{−2.5,−1,1,2,3}。在 区间 中均匀选择 500 个点作为训练数据中 f(x) f(x) x 的取值，计算出 并且加入高斯随机数噪声 作为训练数据的输出结果，训练数据如图 5 所 示。利用训练数据构建出 EBRB 系统规则库之 后，在区间 [0,3] 中均匀选择 1 000 个点作为测试 数据，计算 EBRB 系统的输出与真实值 之间 的损失，用均方误差 (mean square error，MSE) 作为 评价依据。 0 x 3.02.52.01.51.00.5 3 2 1 0 y −1 −2 图 5 训练数据集 Fig. 5 Training data set 对式 (9) 中的 σ 取不同的值，观察改进后的 EBRB 系统对非线性函数的拟合效果，实验结果 如表 1 所示，其中平均处理时间是指处理一个输 入需要耗费的平均时间。从表 1 中，可观察出随 着 σ 的减小，MSE 呈现出先下降后上升的趋势。 σ 从 1 变化到 0.05 的过程中，MSE 下降是因为当 σ 较大时，平均激活规则数较多，这容易引起规则 的不一致性与不相关性问题，因此随着 σ 的减小， 平均激活规则数也随之减小，规则的一致性与相 关性得到一定保障，EBRB 系统的预测精度提升； 当 σ 从 0.05 变化到 0.002 时，平均激活规则数的 过度减小引起了规则的不完整性问题，EBRB 系 统的预测能力也逐渐降低。同时可以观察出随着 平均激活规则数的降低，平均处理时间也跟随下 降，这是因为进入证据推理环节的规则变少导致 推理的时间减少。 表 1 不同 σ 值函数拟合效果 Table 1 Function fitting effects of different σ 参数σ 平均激活规则数 平均处理时间/ms MSE 1 500 5.6 1.271 665 0.5 500 5.7 0.557 641 0.1 65 4.0 0.006 046 0.05 31 3.7 0.003 678 0.01 7 3.6 0.007 308 0.002 2 3.6 0.008 809 [0.05,0.1] 图 6 为表 1 对应的函数拟合曲线对比图。当 σ 较大时，EBRB 系统的预测结果未能拟合式 (11)， 但随着 σ 的减小，预测结果在不断逼近式 (11)；当 σ 位于区间 时，预测结果已经能够基本 拟合式 (11)，且可以看出虽然 σ = 0.05 时的 MSE ·1184· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷

第6期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1185· 更小，但σ=0.1时曲线要更加光滑，因此可以判 预测结果出现锯齿状，且MSE也开始回升，EBRB 断出预测结果已经过拟合；随着σ的进一步减小， 系统过拟合现象更加明显。 31 3 =■10=1.000 =0=0.500 -fx) =x) 0 2 3 (a)1.000 (b)0=0.500 ==·0=0.100 ==·0=0.050 x) 一x) (c)0=0.100 (do=0.050 ==.0=0.010 ■=10=0.002 一x) x) (e)o=0.010 (f00=0.020 图6不同σ值函数拟合曲线 Fig.6 Function fitting curve corresponding to different o 为了验证本文所提个体匹配度计算方法的有 表2不同个体匹配度的函数拟合结果 效性，本文将其与文献[19,26]中的个体匹配度计 Table 2 Function fitting results based on different indi- vidual matching methods 算方法进行对比。为了保证对比结果的可靠性， 本文对文献[19,26]的方法也引人零激活输入二 平均激活个体匹配度平均处理 EBRB方法 MSE 次处理算法，并且将个体匹配度小于零的值上调 规则数 (<0) 时间/ms EBRB-S 160 1000 4.4 0.297247 为零。 表2列出了3种方法的函数拟合输出结果， EBRB-S2 500 0 6 1.289319 其中EBRB-S1、EBRB-S2分别代表文献[19,26]中 EBRB-S3 65 0 0.006046 个体匹配度计算方法构建的EBRB系统，EBRB- S,代表本文所提方法。从表2中可得出EBRB- 图7为表2对应的函数拟合曲线，从中可观 S,的MSE值要远低于EBRB-S1、EBRB-S2,并且 察出EBRB-S,基本未拟合函数，主要是因为其对 EBRB-S,方法中出现个体匹配度小于零的输入有 应的个体匹配度计算方法引起的规则不一致与不 1O00条，EBRB-S,中所使用的个体匹配度计算方 相关程度较大；EBRB-S,的拟合效果要比EBRB- 法存在较大缺陷。EBRB-S,方法不仅精度高，而 S2好，但在函数的极值部分，拟合效果仍不理想： 且运行效率良好，其平均处理时间比EBRB-S, 只有EBRB-S:基本拟合了曲线的走势，并且曲线 降低了9.1%，比EBRB-S2降低了33.3%。 的走势也比较光滑

更小，但 σ = 0.1 时曲线要更加光滑，因此可以判 断出预测结果已经过拟合；随着 σ 的进一步减小， 预测结果出现锯齿状，且 MSE 也开始回升，EBRB 系统过拟合现象更加明显。 0 y −2 0 x σ=1.000 f(x) 1 2 3 3 (a) σ=1.000 0 y −2 0 x σ=0.500 f(x) 1 2 3 3 (b) σ=0.500 0 y −2 0 x σ=0.100 f(x) 1 2 3 3 (c) σ=0.100 0 y −2 0 x σ=0.010 f(x) 1 2 3 3 (e) σ=0.010 0 y −2 0 x σ=0.050 f(x) 1 2 3 3 (d) σ=0.050 0 y −2 0 x (f) σ=0.020 σ=0.002 f(x) 1 2 3 3 图 6 不同 σ 值函数拟合曲线 Fig. 6 Function fitting curve corresponding to different σ 为了验证本文所提个体匹配度计算方法的有 效性，本文将其与文献 [19,26] 中的个体匹配度计 算方法进行对比。为了保证对比结果的可靠性， 本文对文献 [19,26] 的方法也引入零激活输入二 次处理算法，并且将个体匹配度小于零的值上调 为零。 表 2 列出了 3 种方法的函数拟合输出结果， 其中 EBRB-S1、EBRB-S2 分别代表文献 [19,26] 中 个体匹配度计算方法构建的 EBRB 系统，EBRB￾S3 代表本文所提方法。从表 2 中可得出 EBRB￾S3 的 MSE 值要远低于 EBRB-S1、EBRB-S2，并且 EBRB-S1 方法中出现个体匹配度小于零的输入有 1 000 条，EBRB-S1 中所使用的个体匹配度计算方 法存在较大缺陷。EBRB-S3 方法不仅精度高，而 且运行效率良好，其平均处理时间比 EBRB-S1 降低了 9.1%，比 EBRB-S2 降低了 33.3%。 表 2 不同个体匹配度的函数拟合结果 Table 2 Function fitting results based on different indi￾vidual matching methods EBRB方法 平均激活 规则数 个体匹配度 (<0) 平均处理 时间/ms MSE EBRB-S1 160 1 000 4.4 0.297 247 EBRB-S2 500 0 6 1.289 319 EBRB-S3 65 0 4 0.006 046 图 7 为表 2 对应的函数拟合曲线，从中可观 察出 EBRB-S2 基本未拟合函数，主要是因为其对 应的个体匹配度计算方法引起的规则不一致与不 相关程度较大；EBRB-S1 的拟合效果要比 EBRB￾S2 好，但在函数的极值部分，拟合效果仍不理想； 只有 EBRB-S3 基本拟合了曲线的走势，并且曲线 的走势也比较光滑。 第 6 期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1185·

·1186· 智能系统学报 第14卷 3 -EBRB-S =·EBRB-S 表3不同个体匹配度的输油管道检漏实验结果 EBRB-S, -fx) Table 3 Test results of oil pipeline leak detection based on 1 different individual matching methods 0 -1 EBRB方法平均激活规则数平均处理时间/ms MAE EBRB-S 276 8.6 0.246045 0 0.51.01.52.02.53.0 EBRB-S2 500 9.1 1.450974 图7不同个体匹配度的函数拟合曲线 EBRB-S 10 8.7 0.166041 Fig.7 Function fitting curve based on different individual matching methods 表4列出了Liu-EBRB系统I、DRA-EBRB系 统2、SRA-EBRB系统P以及本文方法的输出结 通过非线性函数拟合实验，验证了EBRB- 果与真实结果之间的MAE值，系统处理每条输 S,系统的重要性质。接下来将通过实际生活中的 入需要花费的平均时间、出现零激活的输入个数 输油管道检漏实验进一步验证本文方法的有 (Failed)。其中EBRB-S,的MAE值最小，比排名 效性。 第二小的SRA-EBRB降低了19.7%。并且EBRB- 3.2输油管道检漏 S,的平均处理时间仅次于Liu-EBRB,比SRA- 输油管道检漏实验的研究对象为英国一条长 EBRB降低了62.3%，比DRA-EBRB降低了87.0% 达一百多公里的输油管道，领域专家通过管道的 这主要是因为SRA-EBRB与DRA-EBRB都是基 入口与出口流量差异(flow difference,FD)以及输 于迭代的方法，需要反复扫描EBRB系统，因此平 油管道内的平均压力差(pressure difference, 均处理时间相对较长。Liu-EBRB出现了一条引 PD)这两个因素来检测输油管道发生泄漏的大小 起规则零激活的输入，而EBRB-S,对每一条输入 都能够给出合理输出，这主要归功于EBRB-S;引 (leak size,LS),因此该实验以FD和PD作为 入了零激活输入二次处理算法，从根本上解决规 EBRB系统的两个条件属性，泄露大小LS作为输 则零激活问题。综上所述，EBRB-S,在保证系统 出结果。根据领域专家的经验给出两个条件属性 运行效率的前提下，提高了EBRB系统的推理精 参考值分别为AD={-10,-5,-3,-1,0,1,2,3}、 度，增强了EBRB系统的鲁棒性。 Am={-0.042,-0.025,-0.010,0.000,0.010,0.025 表4与其他方法进行对比 0.042},设定输出结果属性参考值为Ds={0,2,4, Table 4 Compares with other methods 6,8}。 EBRB方法 MAE 平均处理时ms Failed 为了同文献[19,25-26]进行比较，本文选择 Liu-EBRB 0.246029 5.7 出500组数据作为训练数据，然后利用本文所提 DRA-EBRB 0.221253 66.8 0 方法构建EBRB-S,规则库。最后用构建好的系统 SRA-EBRB 0.206692 23.1 0 预测2008组测试数据，并将实验结果的平均绝 EBRB-S 0.166041 8.7 0 对误差(mean absolute error,,MAE)作为评价依据， 图8为EBRB-S,的预测值与真实观测值的三 同其他的EBRB系统进行对比。 维对比图，可以发现EBRB-S,能够得到接近真实 表3为3.1节所提到的EBRB-S1、EBRB-S2、 值的结果。 EBRB-S,3种EBRB系统的输油管道检漏实验结 ■实际观察值·EBRB-S 果，EBRB-S,的MAE值相比EBRB-S,下降了 什8 32.5%,并且远小于EBRB-S2。这表明本文所提个 体匹配度计算方法能够提高EBRB系统的性能。 观察3种方法的平均处理时间，与表2相比差距 变小，主要原因是输油管道检漏实验的规则库条 件属性数量与参考值数量都比非线性函数拟合 0.04 10一86 0.02 多，因此置信分布转化、个体匹配度计算等初始 -2 FD 0 -2-0.02 PD 化时间占了主要部分，激活规则数量变化导致的 图8 EBRB-S,与真实输出三维图 时间差异被弱化。 Fig.8 3D diagram of EBRB-S;and real output

x EBRB−S1 EBRB−S2 EBRB−S3 f(x) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y −2 3 2 1 0 −1 图 7 不同个体匹配度的函数拟合曲线 Fig. 7 Function fitting curve based on different individual matching methods 通过非线性函数拟合实验，验证了 EBRB￾S3 系统的重要性质。接下来将通过实际生活中的 输油管道检漏实验进一步验证本文方法的有 效性。 3.2 输油管道检漏 输油管道检漏实验的研究对象为英国一条长 达一百多公里的输油管道，领域专家通过管道的 入口与出口流量差异 (flow difference，FD) 以及输 油管道内的平均压力差 (pressure difference， PD) 这两个因素来检测输油管道发生泄漏的大小 (leak size，LS)，因此该实验以 FD 和 PD 作为 EBRB 系统的两个条件属性，泄露大小 LS 作为输 出结果。根据领域专家的经验给出两个条件属性 参考值分别为 AFD = {−10, −5, −3, −1, 0, 1, 2, 3}、 APD = {−0.042, −0.025, −0.010, 0.000, 0.010, 0.025, 0.042}，设定输出结果属性参考值为 DLS={0, 2, 4, 6, 8}。 为了同文献 [19,25-26] 进行比较，本文选择 出 500 组数据作为训练数据，然后利用本文所提 方法构建 EBRB-S3 规则库。最后用构建好的系统 预测 2 008 组测试数据，并将实验结果的平均绝 对误差 (mean absolute error，MAE) 作为评价依据， 同其他的 EBRB 系统进行对比。 表 3 为 3.1 节所提到的 EBRB-S1、EBRB-S2、 EBRB-S33 种 EBRB 系统的输油管道检漏实验结 果 ，EBRB-S3 的 MAE 值相比 EBRB-S1 下降了 32.5%，并且远小于 EBRB-S2。这表明本文所提个 体匹配度计算方法能够提高 EBRB 系统的性能。 观察 3 种方法的平均处理时间，与表 2 相比差距 变小，主要原因是输油管道检漏实验的规则库条 件属性数量与参考值数量都比非线性函数拟合 多，因此置信分布转化、个体匹配度计算等初始 化时间占了主要部分，激活规则数量变化导致的 时间差异被弱化。 表 3 不同个体匹配度的输油管道检漏实验结果 Table 3 Test results of oil pipeline leak detection based on different individual matching methods EBRB方法 平均激活规则数 平均处理时间/ms MAE EBRB-S1 276 8.6 0.246 045 EBRB-S2 500 9.1 1.450 974 EBRB-S3 10 8.7 0.166 041 表 4 列出了 Liu-EBRB 系统[19] 、DRA-EBRB 系 统 [25] 、SRA-EBRB 系统[26] 以及本文方法的输出结 果与真实结果之间的 MAE 值，系统处理每条输 入需要花费的平均时间、出现零激活的输入个数 (Failed)。其中 EBRB-S3 的 MAE 值最小，比排名 第二小的 SRA-EBRB 降低了 19.7%。并且 EBRB￾S3 的平均处理时间仅次于 Liu-EBRB，比 SRA￾EBRB 降低了 62.3%，比 DRA-EBRB 降低了 87.0%， 这主要是因为 SRA-EBRB 与 DRA-EBRB 都是基 于迭代的方法，需要反复扫描 EBRB 系统，因此平 均处理时间相对较长。Liu-EBRB 出现了一条引 起规则零激活的输入，而 EBRB-S3 对每一条输入 都能够给出合理输出，这主要归功于 EBRB-S3 引 入了零激活输入二次处理算法，从根本上解决规 则零激活问题。综上所述，EBRB-S3 在保证系统 运行效率的前提下，提高了 EBRB 系统的推理精 度，增强了 EBRB 系统的鲁棒性。 表 4 与其他方法进行对比 Table 4 Compares with other methods EBRB方法 MAE 平均处理时/ms Failed Liu-EBRB 0.246 029 5.7 1 DRA-EBRB 0.221 253 66.8 0 SRA-EBRB 0.206 692 23.1 0 EBRB-S3 0.166 041 8.7 0 图 8 为 EBRB-S3 的预测值与真实观测值的三 维对比图，可以发现 EBRB-S3 能够得到接近真实 值的结果。 −0.02 0 0.02 0.04 0 2 4 6 8 实际观察值 EBRB−S3 −10 −8 −6 −4 −2 0 FD −2 PD LS 图 8 EBRB-S3 与真实输出三维图 Fig. 8 3D diagram of EBRB-S3 and real output ·1186· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷

第6期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1187· 4结束语 ility of taking taxi[J].Journal of frontiers of computer sci- ence and technology,2015,9(8):985-994. 本文针对现有EBRB系统激活规则的不一致 [9]WANG Yingming,YANG Jianbo,XU Dongling,et al. 性与不完整性，以及无法处理“零激活”输入的问 Consumer preference prediction by using a hybrid eviden- 题，提出了基于改进规则激活率的扩展置信规则 tial reasoning and belief rule-based methodology[J].Ex- 库方法。该方法将高斯核函数作为新的个体匹配 pert systems with applications,2009,36(4):8421-8430. 度计算方法，对规则的激活率进行调整，保证 [10]YANG Jianbo,WANG Yingming,XU Dongling,et al. EBRB系统激活规则的一致性与完整性的权衡； Belief rule-based methodology for mapping consumer 对于出现规则零激活现象的输入，本文提出了基 preferences and setting product targets[J].Expert systems 于k近邻思想的二次处理算法，解决了规则零激 with applications,2012,39(5):4749-4759. [11]YANG Jianbo,LIU Jun,XU Dongling,et al.Optimiza- 活问题。为了验证本文方法的有效性，通过非线 tion models for training belief-rule-based systems[J]. 性函数拟合和输油管道检漏两个实验与其他 IEEE transactions on systems,man,and cybernetics- EBRB系统进行了对比分析，研究结果表明本文 part A:systems and humans,2007,37(4):569-585 所提方法取得了预期效果。 [12]CHEN Yuwang,YANG Jianbo,XU Dongling,et al.In- 参考文献： ference analysis and adaptive training for belief rule based systems[J].Expert systems with applications,2011, [1]YANG Jianbo.LIU Jun.WANG Jin,et al.Belief rule-base 38(10:12845-12860. inference methodology using the evidential reasoning ap- [13]常瑞，张速.基于优化步长和梯度法的置信规则库参数 proach-RIMER[J].IEEE transactions on systems,man,and 学习方法.华北水利水电大学学报，2011,32(1)： cybernetics-part A:systems and humans,2006,36(2): 154157. 266-285. CHANG Rui,ZHANG Su.An algorithm for training [2]HWANG C L.YOON K.Methods for multiple attribute parameters in belief rule-bases based on gradient meth- decision making[M]//HWANG C L,YOON K.Multiple ods with optimization step size[J].Journal of North China Attribute Decision Making.Berlin,Heidelberg:Springer, Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power, 1981:58-191. 2011,32(1:154-157. [3]ZADEH L A,KLIR G J,YUAN Bo.Fuzzy sets,fuzzy lo- [14]王韩杰，杨隆浩，傅仰耿，等.专家干预下置信规则库参 gic,and fuzzy systems:selected papers[M].River Edge, 数训练的差分进化算法).计算机科学，2015,42(5)月 NJ:World Scientific,1996. 88-93. [4]DEMPSTER A P.A generalization of Bayesian WANG Hanjie,YANG Longhao,FU Yanggeng,et al. inference[J].Journal of the royal statistical society:series Differential evolutionary algorithm for parameter training B(methodological),1968,30(2):205-247. of belief rule base under expert intervention[J].Computer [5]ROTA G C.A mathematical theory of evidence:G.Shafer. science,.2015,42(5):88-93 Princeton University Press,1976,297 pp[J].Shafer,Prin- [15]苏群，杨隆浩，傅仰耿，等.基于变速粒子群优化的置信 ceton University Press,1977,24(3):341. 规则库参数训练方法[].计算机应用，2014,34(8)： [6]周志杰，杨剑波，胡昌华，等.置信规则库专家系统与复 2161-2165. 杂系统建模M.北京：科学出版社，2011. SU Qun,YANG Longhao,FU Yanggeng,et al.Paramet- ZHOU Zhijie,YANG Jianbo,HU Changhua,et al.Belief er training approach based on variable particle swarm op- rule base expert system and complex system modeling[M]. timization for belief rule base[J].Journal of computer ap- Beijing:Science Press,2011. plications,.2014,348):2161-2165 [7]XU Dongling,LIU Jun,YANG Jianbo,et al.Inference and [16]CHANG Leilei,ZHOU Yu,JIANG Jiang,et al.Structure learning methodology of belief-rule-based expert system learning for belief rule base expert system:a comparative for pipeline leak detection[J].Expert systems with applica- study[J].Knowledge-based systems,2013,39:159-172. tions.2007,32(1):103-113. [17]杨隆浩，王晓东，傅仰耿.基于关联系数标准差融合的 [8]杨隆浩，蔡芷铃，黄志鑫，等.出租车乘车概率预测的置 置信规则库规则约简方法).信息与控制，2015,44(1)： 信规则库推理方法).计算机科学与探索，2015,9(8)： 21-28,37. 985-994 YANG Longhao,WANG Xiaodong,FU Yanggeng.Rule YANG Longhao,CAI Zhiling,HUANG Zhixin,et al.Be- reduction approach to belief rule base using correlation lief rule-base inference methodology for predicting probab- coefficient and standard deviation integrated method[J]

4 结束语 本文针对现有 EBRB 系统激活规则的不一致 性与不完整性，以及无法处理“零激活”输入的问 题，提出了基于改进规则激活率的扩展置信规则 库方法。该方法将高斯核函数作为新的个体匹配 度计算方法，对规则的激活率进行调整，保证 EBRB 系统激活规则的一致性与完整性的权衡； 对于出现规则零激活现象的输入，本文提出了基 于 k 近邻思想的二次处理算法，解决了规则零激 活问题。为了验证本文方法的有效性，通过非线 性函数拟合和输油管道检漏两个实验与其他 EBRB 系统进行了对比分析，研究结果表明本文 所提方法取得了预期效果。 参考文献： YANG Jianbo, LIU Jun, WANG Jin, et al. Belief rule-base inference methodology using the evidential reasoning ap￾proach-RIMER[J]. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics-part A: systems and humans, 2006, 36(2): 266–285. [1] HWANG C L, YOON K. Methods for multiple attribute decision making[M]//HWANG C L, YOON K. Multiple Attribute Decision Making. Berlin, Heidelberg: Springer, 1981: 58–191. [2] ZADEH L A, KLIR G J, YUAN Bo. Fuzzy sets, fuzzy lo￾gic, and fuzzy systems: selected papers[M]. River Edge, NJ: World Scientific, 1996. [3] DEMPSTER A P. A generalization of Bayesian inference[J]. Journal of the royal statistical society: series B (methodological), 1968, 30(2): 205–247. [4] ROTA G C. A mathematical theory of evidence: G. Shafer, Princeton University Press, 1976, 297 pp[J]. Shafer, Prin￾ceton University Press, 1977, 24(3): 341. [5] 周志杰, 杨剑波, 胡昌华, 等. 置信规则库专家系统与复 杂系统建模 [M]. 北京: 科学出版社, 2011. ZHOU Zhijie, YANG Jianbo, HU Changhua, et al. Belief rule base expert system and complex system modeling[M]. Beijing: Science Press, 2011. [6] XU Dongling, LIU Jun, YANG Jianbo, et al. Inference and learning methodology of belief-rule-based expert system for pipeline leak detection[J]. Expert systems with applica￾tions, 2007, 32(1): 103–113. [7] 杨隆浩, 蔡芷铃, 黄志鑫, 等. 出租车乘车概率预测的置 信规则库推理方法 [J]. 计算机科学与探索, 2015, 9(8): 985–994. YANG Longhao, CAI Zhiling, HUANG Zhixin, et al. Be￾lief rule-base inference methodology for predicting probab- [8] ility of taking taxi[J]. Journal of frontiers of computer sci￾ence and technology, 2015, 9(8): 985–994. WANG Yingming, YANG Jianbo, XU Dongling, et al. Consumer preference prediction by using a hybrid eviden￾tial reasoning and belief rule-based methodology[J]. Ex￾pert systems with applications, 2009, 36(4): 8421–8430. [9] YANG Jianbo, WANG Yingming, XU Dongling, et al. Belief rule-based methodology for mapping consumer preferences and setting product targets[J]. Expert systems with applications, 2012, 39(5): 4749–4759. [10] YANG Jianbo, LIU Jun, XU Dongling, et al. Optimiza￾tion models for training belief-rule-based systems[J]. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics￾part A: systems and humans, 2007, 37(4): 569–585. [11] CHEN Yuwang, YANG Jianbo, XU Dongling, et al. In￾ference analysis and adaptive training for belief rule based systems[J]. Expert systems with applications, 2011, 38(10): 12845–12860. [12] 常瑞, 张速. 基于优化步长和梯度法的置信规则库参数 学习方法 [J]. 华北水利水电大学学报, 2011, 32(1): 154–157. CHANG Rui, ZHANG Su. An algorithm for training parameters in belief rule-bases based on gradient meth￾ods with optimization step size[J]. Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power, 2011, 32(1): 154–157. [13] 王韩杰, 杨隆浩, 傅仰耿, 等. 专家干预下置信规则库参 数训练的差分进化算法 [J]. 计算机科学, 2015, 42(5): 88–93. WANG Hanjie, YANG Longhao, FU Yanggeng, et al. Differential evolutionary algorithm for parameter training of belief rule base under expert intervention[J]. Computer science, 2015, 42(5): 88–93. [14] 苏群, 杨隆浩, 傅仰耿, 等. 基于变速粒子群优化的置信 规则库参数训练方法 [J]. 计算机应用, 2014, 34(8): 2161–2165. SU Qun, YANG Longhao, FU Yanggeng, et al. Paramet￾er training approach based on variable particle swarm op￾timization for belief rule base[J]. Journal of computer ap￾plications, 2014, 34(8): 2161–2165. [15] CHANG Leilei, ZHOU Yu, JIANG Jiang, et al. Structure learning for belief rule base expert system: a comparative study[J]. Knowledge-based systems, 2013, 39: 159–172. [16] 杨隆浩, 王晓东, 傅仰耿. 基于关联系数标准差融合的 置信规则库规则约简方法 [J]. 信息与控制, 2015, 44(1): 21–28, 37. YANG Longhao, WANG Xiaodong, FU Yanggeng. Rule reduction approach to belief rule base using correlation coefficient and standard deviation integrated method[J]. [17] 第 6 期 陈楠楠，等：基于改进规则激活率的扩展置信规则库推理方法 ·1187·

·1188· 智能系统学报 第14卷 Information and control,2015,44(1):21-28,37 based systems[J].IEEE transactions on knowledge and [18]王应明，杨隆浩，常雷雷，等.置信规则库规则约简的粗 data engineering,2015,27(4):880-894. 糙集方法).控制与决策，2014,29(11少：1943-1950. [26]林燕清，傅仰耿.基于改进相似性度量的扩展置信规则 WANG Yingming,YANG Longhao,CHANG Leilei,et 库规则激活方法[.中国科学技术大学学报，2018， al.Rough set method for rule reduction in belief rule 48(1:20-27. base[J].Control and decision,2014,29(11):1943-1950. LIN Yanging,FU Yanggeng.A rule activation method for [19]LIU Jun,MARTINEZ L,CALZADA A,et al.A novel extended belief rule base based on improved similarity belief rule base representation,generation and its infer- measures[J].Journal of University of Science and Tech- ence methodology[J].Knowledge-based systems,2013, nology of China,2018,48(1):20-27. 53:129-141. [27]JIAO Lianmeng,PAN Quan,DENOEUX T,et al.Belief [20]YANG Longhao,WANG Yingming,FU Yanggeng.A rule-based classification system:extension of FRBCS in consistency analysis-based rule activation method for ex- belief functions framework[J].Information sciences, tended belief-rule-based systems[J].Information sciences, 2015,309:26-49 2018.445-446:50-65. [28]COVER T M.HART P E.Nearest neighbor pattern clas- [21]林燕清，傅仰耿.基于NSGA-Ⅱ的扩展置信规则库激活 sification[J].IEEE transactions on information theory, 规则多目标优化方法[仞.智能系统学报，2018,13(3)： 1967,13(121-27 422-430 作者简介： LIN Yanging,FU Yanggeng.NSGA-II-based EBRB rules 陈楠楠，男，1993年生，硕士研究 activation multi-objective optimization[J].CAAI transac- 生，主要研究方向为智能决策与专家 tions on intelligent systems,2018,13(3):422-430. 系统。 [22]苏群，杨隆浩，傅仰耿，等.基于BK树的扩展置信规则 库结构优化框架.计算机科学与探索，2016,10(2)： 257-267. SU Qun,YANG Longhao,FU Yanggeng,et al.Structure optimization framework of extended belief rule base 巩晓婷，女，1982年生，讲师，主 based on BK-tree[J].Journal of frontiers of computer sci- 要研究方向为不确定多准则决策、信 ence and technology,2016,10(2):257-267 息隐藏技术。参与国家自然科学基金 项目3项、福建省自然科学基金项目 [23]YANG Longhao,WANG Yingming,SU Qun,et al. 2项和教育部高等学校博士学科点专 Multi-attribute search framework for optimizing exten- 项科研基金项目1项。发表学术论文 ded belief rule-based systems[J].Information sciences, 10余篇。 2016.370/371:159-183. [24]LIN Yanqing,FU Yanggeng,SU Qun,et al.A rule activ- 傅仰耿，男，1981年生，副教授， 博土，CCF会员，CAAI会员，主要研 ation method for extended belief rule base with VP-tree 究方向为决策理论与方法、数据挖掘 and MVP-tree[J].Journal of intelligent and fuzzy systems, 机器学习、智能系统。主持国家自然 2017,33(6:3695-3705. 科学基金项目1项、福建省自然科学 [25]CALZADA A,LIU Jun,WANG Hui,et al.A new dy- 基金项目2项。获国家发明专利授权 namic rule activation method for extended belief rule- 2项，发表学术论文30余篇

Information and control, 2015, 44(1): 21–28, 37. 王应明, 杨隆浩, 常雷雷, 等. 置信规则库规则约简的粗 糙集方法 [J]. 控制与决策, 2014, 29(11): 1943–1950. WANG Yingming, YANG Longhao, CHANG Leilei, et al. Rough set method for rule reduction in belief rule base[J]. Control and decision, 2014, 29(11): 1943–1950. [18] LIU Jun, MARTINEZ L, CALZADA A, et al. A novel belief rule base representation, generation and its infer￾ence methodology[J]. Knowledge-based systems, 2013, 53: 129–141. [19] YANG Longhao, WANG Yingming, FU Yanggeng. A consistency analysis-based rule activation method for ex￾tended belief-rule-based systems[J]. Information sciences, 2018, 445-446: 50–65. [20] 林燕清, 傅仰耿. 基于 NSGA-Ⅱ的扩展置信规则库激活 规则多目标优化方法 [J]. 智能系统学报, 2018, 13(3): 422–430. LIN Yanqing, FU Yanggeng. NSGA-II-based EBRB rules activation multi-objective optimization[J]. CAAI transac￾tions on intelligent systems, 2018, 13(3): 422–430. [21] 苏群, 杨隆浩, 傅仰耿, 等. 基于 BK 树的扩展置信规则 库结构优化框架 [J]. 计算机科学与探索, 2016, 10(2): 257–267. SU Qun, YANG Longhao, FU Yanggeng, et al. Structure optimization framework of extended belief rule base based on BK-tree[J]. Journal of frontiers of computer sci￾ence and technology, 2016, 10(2): 257–267. [22] YANG Longhao, WANG Yingming, SU Qun, et al. Multi-attribute search framework for optimizing exten￾ded belief rule-based systems[J]. Information sciences, 2016, 370/371: 159–183. [23] LIN Yanqing, FU Yanggeng, SU Qun, et al. A rule activ￾ation method for extended belief rule base with VP-tree and MVP-tree[J]. Journal of intelligent and fuzzy systems, 2017, 33(6): 3695–3705. [24] CALZADA A, LIU Jun, WANG Hui, et al. A new dy￾namic rule activation method for extended belief rule- [25] based systems[J]. IEEE transactions on knowledge and data engineering, 2015, 27(4): 880–894. 林燕清, 傅仰耿. 基于改进相似性度量的扩展置信规则 库规则激活方法 [J]. 中国科学技术大学学报, 2018, 48(1): 20–27. LIN Yanqing, FU Yanggeng. A rule activation method for extended belief rule base based on improved similarity measures[J]. Journal of University of Science and Tech￾nology of China, 2018, 48(1): 20–27. [26] JIAO Lianmeng, PAN Quan, DENOEUX T, et al. Belief rule-based classification system: extension of FRBCS in belief functions framework[J]. Information sciences, 2015, 309: 26–49. [27] COVER T M, HART P E. Nearest neighbor pattern clas￾sification[J]. IEEE transactions on information theory, 1967, 13(1): 21–27. [28] 作者简介： 陈楠楠，男，1993 年生，硕士研究 生，主要研究方向为智能决策与专家 系统。 巩晓婷，女，1982 年生，讲师，主 要研究方向为不确定多准则决策、信 息隐藏技术。参与国家自然科学基金 项目 3 项、福建省自然科学基金项目 2 项和教育部高等学校博士学科点专 项科研基金项目 1 项。发表学术论文 10 余篇。 傅仰耿，男，1981 年生，副教授， 博士，CCF 会员，CAAI 会员，主要研 究方向为决策理论与方法、数据挖掘、 机器学习、智能系统。主持国家自然 科学基金项目 1 项、福建省自然科学 基金项目 2 项。获国家发明专利授权 2 项，发表学术论文 3 0 余篇。 ·1188· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷