第14卷第5期 智能系统学报 Vol.14 No.5 2019年9月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep.2019 D0:10.11992/tis.201811012 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20190521.1449.003.html 可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 严家萌2，许立波2，李兴森3，庞超逸2，董瑞辰4 (1.浙江大学工程师学院，浙江杭州310015,2.浙江大学宁波理工学院计算机与数据工程学院，浙江宁波 315100:3.广东工业大学可拓学与创新方法研究所，广东广州510006：4.北京邮电大学国际学院，北京 100876) 摘要：目前大多数研究对复杂社会网络关键节点影响力的识别都是静态的，缺乏动态变化的分析。采用可拓 聚类方法对动态变化下的科教人际网络进行量化分析，首先以多属性决策法计算每个节点重要性，再利用变异 系数权重法计算得该节点综合重要性量值，之后划分等级并取标准正域和正域区间，利用可拓关联函数计算每 个节点与每个等级的关联度，关联度值最大的等级即为该节点对应等级，最后分析同一社会网络节点在不同时 间点的重要性等级变化。可拓聚类方法尝试从动态上对网络节点重要性进行把握，最后通过实例验证了该方 法的有效性。 关键词：复杂网络；节点重要性；多属性：可拓学：可拓聚类：可拓理论：物元：关联函数 中图分类号：TP301.6文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)05-0915-07 中文引用格式：严家萌，许立波，李兴森，等.可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法.智能系统学报，2019， 145):915-921. 英文引用格式：YAN Jiameng,.XU Libo,,LI Xingsen,.etal.Dynamic analysis method of importance of science and education inter- personal network nodes based on extension clusteringJ CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(5):915-921. Dynamic analysis method of importance of science and education interper- sonal network nodes based on extension clustering YAN Jiameng,XU Libo',LI Xingsen',PANG Chaoyi,DONG Ruichen' (1.Polytechnic Institute,Zhejiang University,Hangzhou 310015,China;2.School of Computer and Data Engineering,Ningbo Insti- tute of Technology,Zhejiang University,Ningbo 315100,China;3.Research Institute of Extenics and Innovation Methods,Guang- dong University of Technology,Guangzhou 510006,China;4.Department of International School,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876,China) Abstract:At present,the identification of the influence of key nodes in complex social network is usually static and does not involve the analysis of dynamic changes.The extension clustering method is used to quantitatively analyze the interpersonal network of science and education under dynamic changes.First,the importance of each node is calculated by multi-attribute decision-making method.Then the comprehensive importance of the node is calculated by the coeffi- cient of variation weight method.It is then classified,and the standard positive domain and the positive domain are ac- quired.The extension correlation function is used to calculate the degree of association between each node and each level.The level with the highest correlation value is the corresponding level of the node.Finally,the importance level of the same social network node at different time points is analyzed.The extension clustering method aims to dynamically determine the importance of network nodes.Finally,the effectiveness of the method is verified using an example. Keywords:complex network;node importance;multi-attribute;extenics;extension clustering;extension theory;matter element;correlation function 收稿日期：2018-11-20.网络出版日期：2019-05-22. 随着技术的进步，交流的频繁，人们的社会活 基金项目：国家自然科学基金项目(61572022)：浙江省自然科学 动日益网络化，各种各样的复杂网络随之充斥着 基金项目(LY16G010010,LY18F020001). 通信作者：许立波E-mail:Xu libo@163.com. 我们的生活。复杂网络山具有结构复杂、网络进
DOI: 10.11992/tis.201811012 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20190521.1449.003.html 可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 严家萌1,2，许立波2 ，李兴森3 ，庞超逸2 ，董瑞辰4 （1. 浙江大学 工程师学院，浙江 杭州 310015; 2. 浙江大学 宁波理工学院 计算机与数据工程学院，浙江 宁波 315100; 3. 广东工业大学 可拓学与创新方法研究所，广东 广州 510006; 4. 北京邮电大学 国际学院，北京 100876） 摘 要：目前大多数研究对复杂社会网络关键节点影响力的识别都是静态的，缺乏动态变化的分析。采用可拓 聚类方法对动态变化下的科教人际网络进行量化分析，首先以多属性决策法计算每个节点重要性，再利用变异 系数权重法计算得该节点综合重要性量值，之后划分等级并取标准正域和正域区间，利用可拓关联函数计算每 个节点与每个等级的关联度，关联度值最大的等级即为该节点对应等级，最后分析同一社会网络节点在不同时 间点的重要性等级变化。可拓聚类方法尝试从动态上对网络节点重要性进行把握，最后通过实例验证了该方 法的有效性。 关键词：复杂网络；节点重要性；多属性；可拓学；可拓聚类；可拓理论；物元；关联函数 中图分类号：TP301.6 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)05−0915−07 中文引用格式：严家萌, 许立波, 李兴森, 等. 可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(5): 915–921. 英文引用格式：YAN Jiameng, XU Libo, LI Xingsen, et al. Dynamic analysis method of importance of science and education interpersonal network nodes based on extension clustering[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(5): 915–921. Dynamic analysis method of importance of science and education interpersonal network nodes based on extension clustering YAN Jiameng1,2 ，XU Libo2 ，LI Xingsen3 ，PANG Chaoyi2 ，DONG Ruichen4 (1. Polytechnic Institute, Zhejiang University, Hangzhou 310015, China; 2. School of Computer and Data Engineering , Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, China; 3. Research Institute of Extenics and Innovation Methods, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China; 4. Department of International School, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China) Abstract: At present, the identification of the influence of key nodes in complex social network is usually static and does not involve the analysis of dynamic changes. The extension clustering method is used to quantitatively analyze the interpersonal network of science and education under dynamic changes. First, the importance of each node is calculated by multi-attribute decision-making method. Then the comprehensive importance of the node is calculated by the coefficient of variation weight method. It is then classified, and the standard positive domain and the positive domain are acquired. The extension correlation function is used to calculate the degree of association between each node and each level. The level with the highest correlation value is the corresponding level of the node. Finally, the importance level of the same social network node at different time points is analyzed. The extension clustering method aims to dynamically determine the importance of network nodes. Finally, the effectiveness of the method is verified using an example. Keywords: complex network; node importance; multi-attribute; extenics; extension clustering; extension theory; matter element; correlation function 随着技术的进步，交流的频繁，人们的社会活 动日益网络化，各种各样的复杂网络随之充斥着 我们的生活。复杂网络[1] 具有结构复杂、网络进 收稿日期：2018−11−20. 网络出版日期：2019−05−22. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61572022);浙江省自然科学 基金项目 (LY16G010010, LY18F020001). 通信作者：许立波.E-mail: Xu_libo@163.com. 第 14 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.5 2019 年 9 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep. 2019
·916· 智能系统学报 第14卷 化、连接复杂、节点多样和动力学复杂性等特征， 1E=M,A=a=1,其中A=a=1表示节点i和节 以及小世界、集群和幂律(power law)等现象。复 点j相连，否则a=0。在复杂网络中，由于对节 杂网络拓扑图上各节点的复杂性，也决定了网络 点重要性的衡量标准和角度不同，节点中心性指 中每个节点的重要性程度存在差异，寻找出这些 标的定义也各有不同叨，这里对所使用的几个节 网络中的关键节点，有针对性地分析其性质并进 点重要性指标给出以下定义。 行有效利用有着重要意义。例如：对社交网络 1.1度中心性 中热点问题的挖掘，科研合作网中影响力因子认 在静态网络中，节点度是指与其直接连接的 定，交通网络拥堵路段识别，电力网络用电高峰 节点个数。度中心性用于描述节点在整个网络中 管理，信息传播机制的发现，舆论倾向性的研究， 所产生的影响力，用D(c)表示为，即 犯罪网络的侦察等都离不开节点重要性这个基本 D(c)=d(v) (1) 问题。发现重要的节点，有助于参透舆论热点和 式中：v为节点：d)称为该节点的度。在复杂社 预测信息传播规律，以及把握扩散方向和对关键 会网络中，度中心性定义表明了一个节点对其相邻 的认定，趋利避害为人们所利用。 节点的影响能力，数值越大，在网络中越重要四 在复杂网络中，对节点影响力重要性的评估 1.2介数中心性 得到了广泛而深入的研究，这些研究从不同角度 介数中心性刻画了网络中节点对于信息流动 对节点的重要性刻画给出了可行性分析与探索。 的影响力，反映了相应的节点在整个网络中的 目前，经典的关键节点中心性测量指标可被用来 作用，介数中心性的值越高，则该节点的影响力越 对节点的传播影响力进行评估，包括度中心性 大，相应地也就越重要。节点介数定义为网络中 (degree centrality))、介数中心性(betweenness cent- 任意两个节点间最短路径总数与最短路径中经过 rality)、紧密度指标(closeness centrality)、K- 该节点的路径的数目的比例的倒数，节点ⅴ的介 Shell(KS指标)等，总之，这些都是基于属性和 数B(c)定义为 网络位置的方法。文献[)利用度中心性来测量 (2) 最有影响力的节点，在符合幂律的非均匀网络中 度数较大的节点的传播影响力相对较大。文献[8] 式中：S:表示源节点j到目标节点k的最短路径 利用介数中心性来评价社会网络影响力，以其经 数；S()表示节点j和k之间经过节点i的最短 过某个节点的最短路径的数目来刻画节点的重要 路径数。复杂网络中介数中心性定义认为，如果 性。文献[9-10]利用紧密度指标刻画某个节点到 一个节点是网络中其他节点对之间通信的必经之 其他节点的难易程度。文献[11-12]提出通过K- 路，则其在网络中必具有重要地位。 Shell(KS)分解来确定最具有影响力的单源节 1.3紧密度 点。总体看来，这些评估方法虽然可行有效，但 在一个社会网络中，紧密度用于刻画节点 大都是静态地刻画和测量复杂网络节点重要性， 到达其他节点的难易程度，其值越大，表明到达 而对其动态变化趋势和演化效果却极少提及。 其他节点越容易，节点越居于网络中心位置，相 可拓学1是通过定性和定量相结合的手段去 应地也就越重要，具体用C(c)表示，即 N-1 智能化处理矛盾问题的新兴学科，近几年来在模 C(c)= (3) 式识别、决策分析1、问题求解等研究领域有 1 着广泛的应用。其中可拓集理论是研究事物动态 式中：d表示以节点i为起点，以j为终点的最短 性和可变性的有力工具，据此本文提出一种基于 路径中所含边的数量。则节点i的紧密度中心性 可拓聚类的复杂人际网络节点重要性分析方法， 可以表示为网络中节点总数与该节点到其他所有 尝试从动态上对网络节点影响力变化趋势做出判断。 节点距离之和的比值。 1节点重要性属性 1.4介数中心性 K-Shell是图论里一个经典的概念，是一种粗 设复杂网络G=(VE)是一个无向无权图，其 粒化的节点重要性分类方法。操作上K-Shell相 中V={w1,2,…}是网络中所有节点的集合， 当于剥去最外面一层壳，首先去除网络中度数小 II=N;E={e1,e2,…,em}是节点间边的集合， 于k的所有节点及其连边：如果在剩下的节点中
化、连接复杂、节点多样和动力学复杂性等特征， 以及小世界、集群和幂律 (power law) 等现象。复 杂网络拓扑图上各节点的复杂性，也决定了网络 中每个节点的重要性程度存在差异，寻找出这些 网络中的关键节点，有针对性地分析其性质并进 行有效利用有着重要意义[2]。例如：对社交网络 中热点问题的挖掘，科研合作网中影响力因子认 定，交通网络拥堵路段识别，电力网络用电高峰 管理，信息传播机制的发现，舆论倾向性的研究， 犯罪网络的侦察等都离不开节点重要性这个基本 问题。发现重要的节点，有助于参透舆论热点和 预测信息传播规律，以及把握扩散方向和对关键 的认定，趋利避害为人们所利用。 在复杂网络中，对节点影响力重要性的评估 得到了广泛而深入的研究，这些研究从不同角度 对节点的重要性刻画给出了可行性分析与探索。 目前，经典的关键节点中心性测量指标可被用来 对节点的传播影响力进行评估，包括度中心性 (degree centrality)[3] 、介数中心性 (betweenness centrality)[4] 、紧密度指标 (closeness centrality)[5] 、KShell (KS 指标) [6] 等，总之，这些都是基于属性和 网络位置的方法。文献 [7] 利用度中心性来测量 最有影响力的节点，在符合幂律的非均匀网络中 度数较大的节点的传播影响力相对较大。文献 [8] 利用介数中心性来评价社会网络影响力，以其经 过某个节点的最短路径的数目来刻画节点的重要 性。文献 [9−10] 利用紧密度指标刻画某个节点到 其他节点的难易程度。文献 [11−12] 提出通过 KShell (KS) 分解来确定最具有影响力的单源节 点。总体看来，这些评估方法虽然可行有效，但 大都是静态地刻画和测量复杂网络节点重要性， 而对其动态变化趋势和演化效果却极少提及。 可拓学[13] 是通过定性和定量相结合的手段去 智能化处理矛盾问题的新兴学科，近几年来在模 式识别[14] 、决策分析[15-16] 、问题求解等研究领域有 着广泛的应用。其中可拓集理论是研究事物动态 性和可变性的有力工具，据此本文提出一种基于 可拓聚类的复杂人际网络节点重要性分析方法， 尝试从动态上对网络节点影响力变化趋势做出判断。 1 节点重要性属性 G = (V,E) V = {v1, v2,··· , vn} |V| = N E= {e1,e2,···,em} 设复杂网络 是一个无向无权图，其 中 是网络中所有节点的集合， ； 是节点间边的集合， |E| = M A = ai j = 1 A = ai j = 1 i j ai j = 0 ， ，其中 表示节点 和节 点 相连，否则 。在复杂网络中，由于对节 点重要性的衡量标准和角度不同，节点中心性指 标的定义也各有不同[17] ，这里对所使用的几个节 点重要性指标给出以下定义。 1.1 度中心性 在静态网络中，节点度是指与其直接连接的 节点个数。度中心性用于描述节点在整个网络中 所产生的影响力，用 D(c) 表示为，即 D(c) = d(v) (1) 式中： v 为节点； d(v) 称为该节点的度。在复杂社 会网络中，度中心性定义表明了一个节点对其相邻 节点的影响能力，数值越大，在网络中越重要[2]。 1.2 介数中心性 v B(c) 介数中心性刻画了网络中节点对于信息流动 的影响力[18] ，反映了相应的节点在整个网络中的 作用，介数中心性的值越高, 则该节点的影响力越 大, 相应地也就越重要。节点介数定义为网络中 任意两个节点间最短路径总数与最短路径中经过 该节点的路径的数目的比例的倒数，节点 的介 数 定义为 B(c) = ∑ S jk(i) S jk (2) S jk j k S jk(i) j k i 式中： 表示源节点 到目标节点 的最短路径 数； 表示节点 和 之间经过节点 的最短 路径数。复杂网络中介数中心性定义认为，如果 一个节点是网络中其他节点对之间通信的必经之 路，则其在网络中必具有重要地位[4]。 1.3 紧密度 C(c) 在一个社会网络中，紧密度[9] 用于刻画节点 到达其他节点的难易程度，其值越大，表明到达 其他节点越容易，节点越居于网络中心位置，相 应地也就越重要，具体用 表示，即 C(c) = N −1 ∑n j=1 di j (3) di j i j i 式中： 表示以节点 为起点，以 为终点的最短 路径中所含边的数量。则节点 的紧密度中心性 可以表示为网络中节点总数与该节点到其他所有 节点距离之和的比值。 1.4 介数中心性 k K-Shell 是图论里一个经典的概念，是一种粗 粒化的节点重要性分类方法。操作上 K-Shell 相 当于剥去最外面一层壳，首先去除网络中度数小 于 的所有节点及其连边；如果在剩下的节点中 ·916· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第5期 严家萌，等：可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 ·917· 仍有度值小于k的节点，那么就继续去除这些节 2算法流程 点，直至网络中剩下的节点的度值不小于k。依 次取k=l,2,,n,就得到了该网络的K-Shel分解图 算法人际网络可拓聚类动态算法 依此类推，直到复杂社会网络中所有的节点都被 输入网络图G=(WE);多属性a;变异系数 赋予K-Shell值。 权重W,;综合关联度k():等级划分及标准正域 1.5重要性属性权重 和正域区间； 节点多属性不同指标从不同的角度探讨了节 输出各节点重要性等级，关联度变化。 点在复杂网络中的重要程度，但由于实际的网络 1)根据原始数据构建人际关系网络图，每个 尤为复杂，仅依赖于单一指标来判断某个节点在 个体人作为网络节点，人与人熟识与否决定是否 网络中的影响力具有很大的片面性。而如果将 有边； 某些单一指标简单叠加或者平均，并不能保证取 2)根据式(1)~(3)包括度中心性、介数中心 得良好的效果，因为各个指标在度量节点重要性 性、紧密度、K-Shell值计算每个节点的各重要性 时权重有所不同，侧重点各异。这就需要进行多 属性值； 属性关联考虑，将多个重要性评价指标作为该节 3)根据节点的各重要性属性值，按式(4)、式 点的属性，通过计算各个属性的权重比例，最后 (⑤)采用变异系数法计算各重要性属性权重； 得到该节点的综合重要性量值。 4)根据式(7)计算每个节点的每个重要性属 权系数反映了单个样本对整体结果的重要程 性值与权重的乘积，得到该节点的综合重要性度 度，在复杂社会网络中，动态分析节点重要性变 量值； 化时，会出现影响力量值整体同方向变化情况， 5)划分等级(L、M、H),根据实际需要取每个 此时便会影响对结果的判断。因此，根据网络节 等级的标准正域和正域区间： 点重要性量值的变化程度来设置各自的权值，比 6)计算每个节点重要性值关于每个等级的 等权值、主观赋权值等更加合理。变异系数法是 关联度，关联度值最大的等级为该节点的重要性 直接利用各属性所包含的信息通过计算得到的， 等级； 为了消除各属性值的不同影响，需要用各项属性 7)在第二时间点上，对变化后的节点网络， 值的变异系数来衡量各项属性取值的差异程度。 重复3)6) 各项属性值的变异系数公式为 8)比较两个时点每个节点重要性等级变化， 无j=1,2…,m 并给出变化论域。 (4) 式中：y为第j项属性的变异系数；σ，为第j项属 3可拓模型构建 性的标准差；元，为第广项属性的平均值。各项属 3.1建模机制 性的权重为 可拓聚类模型首先将根据多属性计算各节点 W= (5) 2 重要性，结合变异系数权重值求得综合重要性， 之后根据实际需要划分等级个数，统计每个等级 所有权值向量W满足： 节点重要性的取值范围构成标准正域区间，而在 W=(W,W2,…,Wm) ∑w=1 全体数据中的取值范围为正域区间。然后通过关 联函数计算每个节点与每个等级的关联度，取关 根据多属性量值的计算，将每个节点在对应 联度值最大的等级为该节点等级。最后得到各节 的属性上的取值规范化，即 点不同时间点的关联度，进而从动态的角度来分 q Pij=- i=12,…,n:j=1,2,…,m(6) 析节点重要性变化情况。 xu 3.2物元建模 式中q为第i个节点第j个属性重要性值。根据 以网络节点O:为对象，c为节点属性特征，O: 多属性计算的重要性量值及变异系数权重计算各 关于c,的量值y,构成的有序三元组M1=(O,c,) 节点综合重要性，即 作为描述节点属性量值的基本元，称为一维物 k=∑wP (7) 元；而网络节点0的n个特征c1,c2,…,cm及0关 于c(r=1,2,…,m)对应的量值r=1,2,…,m)所构
k k k 仍有度值小于 的节点，那么就继续去除这些节 点，直至网络中剩下的节点的度值不小于 。依 次取 =1, 2, ···, n，就得到了该网络的 K-Shell 分解[18] ， 依此类推，直到复杂社会网络中所有的节点都被 赋予 K-Shell 值。 1.5 重要性属性权重 节点多属性不同指标从不同的角度探讨了节 点在复杂网络中的重要程度，但由于实际的网络 尤为复杂，仅依赖于单一指标来判断某个节点在 网络中的影响力具有很大的片面性[2]。而如果将 某些单一指标简单叠加或者平均，并不能保证取 得良好的效果，因为各个指标在度量节点重要性 时权重有所不同，侧重点各异。这就需要进行多 属性关联考虑，将多个重要性评价指标作为该节 点的属性，通过计算各个属性的权重比例，最后 得到该节点的综合重要性量值。 权系数反映了单个样本对整体结果的重要程 度，在复杂社会网络中，动态分析节点重要性变 化时，会出现影响力量值整体同方向变化情况， 此时便会影响对结果的判断。因此，根据网络节 点重要性量值的变化程度来设置各自的权值，比 等权值、主观赋权值等更加合理。变异系数法是 直接利用各属性所包含的信息通过计算得到的， 为了消除各属性值的不同影响，需要用各项属性 值的变异系数来衡量各项属性取值的差异程度。 各项属性值的变异系数公式为 vj = σj xj , j = 1,2,··· ,m (4) vj j σj j x¯j j 式中： 为第 项属性的变异系数； 为第 项属 性的标准差； 为第 项属性的平均值。各项属 性的权重为 Wj = vj ∑m j=1 vj (5) 所有权值向量 Wj 满足： W = (W1 ,W2 ,··· ,Wm), ∑m j=1 Wj = 1 根据多属性量值的计算，将每个节点在对应 的属性上的取值规范化，即 pi j = qi j max qi j , i = 1,2,··· ,n; j = 1,2,··· ,m (6) qi j 式中 为第 i 个节点第 j 个属性重要性值。根据 多属性计算的重要性量值及变异系数权重计算各 节点综合重要性，即 k (i) = ∑n j=1 wjpi j (7) 2 算法流程 算法 人际网络可拓聚类动态算法 G = (V,E) ai Wj k (i) 输入 网络图 ；多属性 ；变异系数 权重 ；综合关联度 ；等级划分及标准正域 和正域区间； 输出 各节点重要性等级，关联度变化。 1) 根据原始数据构建人际关系网络图，每个 个体人作为网络节点，人与人熟识与否决定是否 有边； 2) 根据式 (1)~(3) 包括度中心性、介数中心 性、紧密度、K-Shell 值计算每个节点的各重要性 属性值； 3) 根据节点的各重要性属性值，按式 (4)、式 (5) 采用变异系数法计算各重要性属性权重； 4) 根据式 (7) 计算每个节点的每个重要性属 性值与权重的乘积，得到该节点的综合重要性度 量值； 5) 划分等级 (L、M、H)，根据实际需要取每个 等级的标准正域和正域区间； 6) 计算每个节点重要性值关于每个等级的 关联度，关联度值最大的等级为该节点的重要性 等级； 7) 在第二时间点上，对变化后的节点网络， 重复 3)~6)。 8) 比较两个时点每个节点重要性等级变化， 并给出变化论域。 3 可拓模型构建 3.1 建模机制 可拓聚类模型首先将根据多属性计算各节点 重要性，结合变异系数权重值求得综合重要性， 之后根据实际需要划分等级个数，统计每个等级 节点重要性的取值范围构成标准正域区间，而在 全体数据中的取值范围为正域区间。然后通过关 联函数计算每个节点与每个等级的关联度，取关 联度值最大的等级为该节点等级。最后得到各节 点不同时间点的关联度，进而从动态的角度来分 析节点重要性变化情况。 3.2 物元建模 Oi ci Oi ci vi M1 = (O, ci , vi) O n c1, c2,··· , cn O ci(r = 1,2,··· ,n) vi(r = 1,2,··· ,n) 以网络节点 为对象， 为节点属性特征， 关于 的量值 构成的有序三元组 作为描述节点属性量值的基本元，称为一维物 元；而网络节点 的 个特征 及 关 于 对应的量值 所构 第 5 期 严家萌，等：可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 ·917·
·918· 智能系统学报 第14卷 成的阵列 p(x,xo,X) D(x,xo.Xo.X) Dx,xo,Xo,X)≠0且xeX 0, C1, C2, -p(x0,Xo)+1,D(x,0,Xo,X)=0且x∈X0 M =(0,c, k(x)= 0,Dx,Xo,X)=0,xXo且x∈X p(x.xo,X) ,D(x,xo,X,≠0且x∈R-X 称为n维物元。其中，v,r=1,2,…,n)为节点0关 D(x,xo.Xo. -p(x,xo,)-1,D(x,0,X,)=0且x∈R-X 于重要性特征cr=1,2,…,m的量值，即各个节点 (11) 关于各属性的量值。 3.6节点重要性变化可拓学解释 3.3标准正域和正域 可拓集理论可用来描述复杂人际网络节点重 根据需要划分节点重要性为高、中、低3个 要性，尝试刻画节点重要性的动态变化方向。设 等级L、M、田，分别统计出各等级取值范围作为 E(T)={,y,y)lu∈U,y=k(u)∈R;Tuu∈TuU,y=Tk 标准正域区间，全局取值范围作为正域区间。 (T,ueR}为论域U上的一个可拓集，y=ko为 Od, d1,1 E(T)的关联函数，当T=(Tk,Tu)=(e,e)时，根据关 C2,V2 d2, M3=(O4,cV）= 联函数值把论域分为正域、负域和零界，即： dn, V.lulue U,k(u)>0]V_=lulueU,k(u)(x=1,2;r=1,2,3)表示 U划分为关于变换T的正可拓、负可拓、正稳定 节点O对于等级特征的量值范围即标准正域，对 和负稳定域，分别为 应的(x=1,2;r=1,2,3)即为正域。 V.+(T)={wlu∈U,y=k(w≤0：T.(w)∈U,y'=Tk(Tw)>0) 3.4可拓距 V._(T)={lu∈U,y=kw≥0：T.(weU,y=Tkk(Tw00:T.(m∈U,y=Tkk(Tr0>0l 实域中的任一区间X=的可拓距o为 V_(T)={lu∈U,y=k(w,当Ea的.则x与区间无关 会网络，该网络呈现出复杂网络的基本特征。 于左侧距为 会议的参加者都是社会网络研究领域从事新兴 a-x,x≤a 学科的研究者，在利用图这一数据结构抽象时， P(x,x0,X)= b-(x-a,xe(a,o） a-xo (9) 通过熟识与否来定义网络的边取值，选取其中 x-b,x≥xa 32个人构成的网络数据作为实验数据，并在两 当∈( ，b),则x与区间X关于x右侧 个时间点上进行了测量其网络变化，两个时间 2 距为 点间距9个月。 a-x,x≤xo 4.2节点重要性及权重系数计算 (x,xo:X)= a-xo(b-x).xE(xo.b) 10) 根据前文选取多属性测量节点重要性的分 b-xo x-b,x≥b 析，分别计算度中心性（式(1）)、介数中心性（式 3.5关联函数 (2)、紧密度（式(3）)以及K-shell分解的重要性量 反映各节点重要性量值与其标准正域的隶属 值，并标准化（式(6）)，再根据式(4)、式（⑤）计算各 程度的函数称为关联函数。设区间X=, 个属性变异系数权重，最后根据式(7)取其值为 X=且XCX,则x关于x0及区间X和X 该节点的综合重要性量值，如表1所示。表2为 的关联函数201为式(11)，其中，px0,X)为可 第二个时间节点的各属性重要性量值及综合重要 拓距。 性量值
成的阵列[19] M1 = Oi , c1, v1 c2, v2 . . . . . . cn, vn = (Oi , ci , vi) vr(r = 1,2,··· ,n) O ci(r = 1,2,··· ,n) 称为 n 维物元。其中， 为节点 关 于重要性特征 的量值，即各个节点 关于各属性的量值。 3.3 标准正域和正域 根据需要划分节点重要性为高、中、低 3 个 等级 (L、M、H)，分别统计出各等级取值范围作为 标准正域区间，全局取值范围作为正域区间。 M2=(Od, cj , vj) = Od, c1, v1 c2, v2 . . . . . . cn, vn = Od, d1, d2, . . . . . . dn, Od dr(r = 1,2,··· ,n) (x = 1,2 r = 1,2,3) (x = 1,2 r = 1,2,3) 式中： 表示网络节点重要性； 表 示对应的等级； ； 表示 节点 O 对于等级特征的量值范围即标准正域，对 应的 ； 即为正域。 3.4 可拓距 x X = 对于节点重要性，取实轴上的任一节点 与 实域中的任一区间 的可拓距[20] 为 ρm (x, x0 ,X)= x− a+b 2 − b−a 2 = a− x, x ⩽ a+b 2 x−b, x ⩾ a+b 2 (8) x0 X= x0 ∈ (a, a+b 2 ) x X0 x0 根据固定节点 在区间的位置的不同，分为 左侧可拓距、中点可拓距和右侧可拓距。给定区 间 ，当 ，则 与区间 关 于 左侧距为 ρl(x, x0 ,X) = a− x, x ⩽ a b− x0 a− x0 (x−a), x ∈ ⟨a, x0⟩ x−b, x ⩾ xo (9) x0 ∈ ( a+b 2 当 ,b) ，则 x 与区间 X0 关于 x0 右侧 距为 ρr(x, x0 ,X) = a− x, x ⩽ x0 a− x0 b− x0 (b− x), x ∈ ⟨x0,b⟩ x−b, x ⩾ b (10) 3.5 关联函数 X0= X= X0 ⊂ X x x0 X0 X ρ(x, x0,X) 反映各节点重要性量值与其标准正域的隶属 程度的函数称为关联函数[21]。设区间 ， 且 ，则 关于 及区间 和 的关联函数[ 2 0 ] 为式 (11)，其中， 为可 拓距。 k(x) = ρ(x, x0 ,X) D(x, x0 ,X0 ,X) , D(x, x0,X0,X) , 0且x ∈ X −ρ(x, x0,X0)+1, D(x, x0,X0,X) = 0且x ∈ X0 0, D(x,X0,X) = 0, x 0} V− = {u|u ∈ U, k(u) 0} V· −(T) = {u|u ∈ U, y = k(u) ⩾ 0;Tu(u) ∈ U, y ′ = Tkk(Tuu) 0;Tu(u) ∈ U, y ′ = Tkk(Tuu) > 0} V−(T) = {u|u ∈ U, y = k(u) < 0;Tu(u) ∈ U, y ′ = Tkk(Tuu) < 0} 4 实验和分析 4.1 数据集 实验数据来自 Freeman 观测的由美国国家 科学基金会赞助的计算机会议参加者构成的社 会网络，该网络呈现出复杂网络的基本特征。 会议的参加者都是社会网络研究领域从事新兴 学科的研究者，在利用图这一数据结构抽象时， 通过熟识与否来定义网络的边取值，选取其中 32 个人构成的网络数据作为实验数据，并在两 个时间点上进行了测量其网络变化，两个时间 点间距 9 个月。 4.2 节点重要性及权重系数计算 根据前文选取多属性测量节点重要性的分 析，分别计算度中心性 (式 (1))、介数中心性 (式 (2))、紧密度 (式 (3)) 以及 K-shell 分解的重要性量 值，并标准化 (式 (6))，再根据式 (4)、式 (5) 计算各 个属性变异系数权重，最后根据式 (7) 取其值为 该节点的综合重要性量值，如表 1 所示。表 2 为 第二个时间节点的各属性重要性量值及综合重要 性量值。 ·918· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第5期 严家萌，等：可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 ·919· 表1第一时间节点重要性及变异系数 表3第一时间节点影响力等级划分及（标准）正域 Table 1 First time node importance and variation coeffi- Table 3 First time node importance level and(standard) cient positive domain d k(i) 正域 标准正域 n 1.00 0.45 1.00 0.74 0.66 W 0.87 0.26 0.89 0.68 0.51 0.90 0 091 0.74 0.53 表4第二时间节点影响力等级划分及（标准）正域 0.81 0.74 0.44 Table 4 Second time node importance level and (standard) positive domain R4 0.74 0.46 正域 标准正域 L M H 0.71 0.47 29 0.74 0.51 30 0.65 0.15 0.74 0.58 0.38 4.4 关联度 对3个等级中的每个等级运用关联函数公式 0.87 0.33 0.89 0.68 0.55 计算每个节点与每个等级的关联度（见式(8）式 132 0.52 0.03 0.67 0.52 0.27 (11)。这里以节点2为例说明计算过程，因 W 0.20 0.55 0.11 0.14 1.00 k2(p)=0.51,有 p(x,xoX) 0.51-x kL(x)= 表2第二时间节点重要性及变异系数 D(x.xo.Xo.X)p(x.xo.X)-p(x.Xo.Xo) Table 2 Second time node importance and variation coeffi- 0.51-0.32 cient 0.00-0.50）-(0.51-0.32=-0.27 0.34-x k(i) k2(X)= p(x,xo.X) D.o.oP(x.Xo.)-p(x.o.X)+dol-borz 1.00 0.27 1.00 0.87 0.56 0.34-0.51 0.97 0.24 0.97 0.87 0.54 0.00-0.50-(0.34-0.510+0.34-0.54=0.31 0.55-0.51 K2H(X)= n3 0.90 0.91 0.87 0.47 0.00-0.51)-(0.55-0.5d=-0.07 0.97 0.20 0.91 0.87 0.52 最后列表，如表5、表6所示。 0R4 0.87 0.41 表5第一时间点各等级上的关联度 Table 5 Relevance at each level of the first time M 父 0.87 0.50 -0.34 -0.15 0.17 2 0.52 -0.27 0.31 -0.07 10 0.77 0.42 2 1.00 0.17 1.00 0.87 0.51 -0.28 0.35 -0.04 132 0.87 0.14 0.89 0.81 0.45 na -0.21 0.19 -0.20 0.17 0.57 0.11 0.15 1.00 -0.23 0.22 -0.16 4.3等级划分及标准正域与正域 为探究节点重要性变化情况，在分析节点重 28 -0.24 0.24 -0.15 要性时分为3个等级（高(High)、中(Middle)、低 n29 -0.27 0.31 (Low)。根据多属性和变异系数权重计算每个节 0.07 点综合重要性量值，取其最低20%为低影响力节 n30 -0.14 0.07 -0.31 点，最高20%为高影响力节点，中间60%为中间 n31 -0.29 0.02 0.00 节点。在每个等级量值中取标准正域区间，在全 n32 0.34 0.21 0.51 局量值上取正域区间，结果见表3、4
表 1 第一时间节点重要性及变异系数 Table 1 First time node importance and variation coefficient ni a1 a2 a3 a4 k(i) n1 1.00 0.45 1.00 0.74 0.66 n2 0.87 0.26 0.89 0.68 0.51 n3 0.90 0.26 0.91 0.74 0.53 n4 0.81 0.15 0.84 0.74 0.44 n5 0.84 0.17 0.86 0.74 0.46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . n28 0.81 0.21 0.84 0.71 0.47 n29 0.87 0.25 0.89 0.74 0.51 n30 0.65 0.15 0.74 0.58 0.38 n31 0.87 0.33 0.89 0.68 0.55 n32 0.52 0.03 0.67 0.52 0.27 Wj 0.20 0.55 0.11 0.14 1.00 表 2 第二时间节点重要性及变异系数 Table 2 Second time node importance and variation coefficient ni a1 a2 a3 a4 k(i) n1 1.00 0.27 1.00 0.87 0.56 n2 0.97 0.24 0.97 0.87 0.54 n3 0.90 0.16 0.91 0.87 0.47 n4 0.97 0.20 0.97 0.87 0.52 n5 0.84 0.07 0.86 0.87 0.41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . n28 0.94 0.18 0.94 0.87 0.50 n29 0.97 0.20 0.97 0.87 0.52 n30 0.84 0.12 0.86 0.77 0.42 n31 1.00 0.17 1.00 0.87 0.51 n32 0.87 0.14 0.89 0.81 0.45 Wj 0.17 0.57 0.11 0.15 1.00 4.3 等级划分及标准正域与正域 为探究节点重要性变化情况，在分析节点重 要性时分为 3 个等级 (高 (High)、中 (Middle)、低 (Low))。根据多属性和变异系数权重计算每个节 点综合重要性量值，取其最低 20% 为低影响力节 点，最高 20% 为高影响力节点，中间 60% 为中间 节点。在每个等级量值中取标准正域区间，在全 局量值上取正域区间，结果见表 3、4。 表 3 第一时间节点影响力等级划分及 (标准) 正域 Table 3 First time node importance level and (standard) positive domain 正域 标准正域 — L M H 表 4 第二时间节点影响力等级划分及 (标准) 正域 Table 4 Second time node importance level and (standard) positive domain 正域 标准正域 — L M H 4.4 关联度 k2(p) = 0.51 k2L(x) = ρ(x, x0,X) D(x, x0,X0,X) = 0.51− x ρ(x, x0,X)−ρ(x, x0,X0) = 0.51−0.32 (0.00−0.51)−(0.51−0.32) = −0.27 k2M(x) = ρ(x, x0,X) D(x, x0,X0,X) = 0.34− x ρ(x, x0,X)−ρ(x, x0,X0)+a012 −b012 = 0.34−0.51 (0.00−0.51)−(0.34−0.51)+0.34−0.54 = 0.31 k2H(x) = 0.55−0.51 (0.00−0.51)−(0.55−0.51)=−0.07 对 3 个等级中的每个等级运用关联函数公式 计算每个节点与每个等级的关联度 (见式 (8)~式 (11))。这里以节 点 2 为例说明计算过程，因 ，有 最后列表，如表 5、表 6 所示。 表 5 第一时间点各等级上的关联度 Table 5 Relevance at each level of the first time ni L M H n1 –0.34 –0.15 0.17 n2 –0.27 0.31 –0.07 n3 –0.28 0.35 –0.04 n4 –0.21 0.19 –0.20 n5 –0.23 0.22 –0.16 . . . . . . . . . . . . n28 –0.24 0.24 –0.15 n29 –0.27 0.31 –0.07 n30 –0.14 0.07 –0.31 n31 –0.29 –0.02 0.00 n32 0.34 –0.21 –0.51 第 5 期 严家萌，等：可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 ·919·
·920· 智能系统学 报 第14卷 表6第二时间点各等级上的关联度 5 结束语 Table 6 Relevance at each level of the second time L M H 人际网络可以采用图这一数据结构抽象，然 -0.12 -0.08 0.07 后计算每个节点在多个重要性属性上的值，根据 吃 -0.11 -0.05 0.04 变异系数权重法取得该节点的综合重要性，此方 n3 0.07 0.12 -0.10 法克服了单一属性的片面性。而可拓聚类方法， na -0.10 -0.02 0.00 首先通过聚类分析划分节点集合若干等级，构造 s -0.02 0.00 -0.21 标准正域和正域区间，根据关联函数计算每个节 : 点与每个等级集合的关联度，关联度值最大的等 级即为该节点所属重要性等级，最后在两个时间 n28 -0.18 0.18 -0.04 n29 0.20 -0.02 -0.00 点上比较等级变化情况，给出可拓论域解释。利 用可拓聚类方法尝试对节点重要性变化的动态把 n30 -0.07 0.02 -0.19 握，使网络节点及各指标均能以形式化的模型更 n31 -0.19 0.20 -0.02 0.12 0.08 -0.13 直观地展现。接下来工作将会在更大数据集和更 n32 复杂类型网络进一步验证可拓聚类方法的有效 4.5 节点重要性动态变动结果 性，以及对其方法本身进行改进等。 根据以上计算结果，每个节点最大关联度值 参考文献： 对应等级即为该节点所属等级，列表见表7(T,为 第一时间点，I2为第二时间点)。从表7中能直观 [1]ADAMIC L A,HUBERMAN B A,BARABASI A L,et al. 地看出每个节点的等级变化情况，这里根据可拓 Power-law distribution of the world wide web[J].Science, 2000,287(5461):2115. 集理论，给出了每个节点的可拓论域变化类型。 [2]于会，刘尊，李勇军基于多属性决策的复杂网络节点重 表7中，“稳定”表示节点影响力重要性等级不变， 要性综合评价方法).物理学报，2013,62(2)：020204. “可拓”表示其等级有所改变，“负”表示节点重要 YU Hui,LIU Zun,LI Yongjun.Key nodes in complex net- 性下降，“正”表示上升。例如，对于2节点，在第 works identified by multi-attribute decision-making meth- 一时间点高等级关联度只有-0.07，而到第二时间 od[J].Acta physica sinica,2013,62(2):020204. 点为0.04，所以其由中间等级M(middle)变为高等 [3]ALBERT R.JEONG H.BARABASI A L.Error and at- tack tolerance of complex networks[J].Nature,2000, 级H(high),即为可拓域，关联度由负变为正，所以 406(6794):378-382. 称之为正可拓域，亦即说明在人际网络中经过一 [4]FREEMAN L C.A set of measures of centrality based on 段时间后其节点重要性提高了，影响力变大。 betweenness[J].Sociometry,1977,40(1):35-41. 表7节点重要性变化情况 [5]WEHMUTH K,ZIVIANI A.DACCER:distributed assess- Table 7 Change in node importance ment of the closeness centrality ranking in complex net- T works[J].Computer networks,2013,57(13):2536-2548. D [6]KITSAK M.GALLOS L K.HAVLIN S,et al.Identifica- 关联度 等级 关联度 等级 tion of influential spreaders in complex networks[J]. 0.17 0.07 父 负稳定域 Nature physics,2010,6(11):888-893 -0.07 M 0.04 H 正可拓域 [7]PASTOR-SATORRAS R,VESPIGNANI A.Epidemic n3 0.35 M 0.12 M 负稳定域 spreading in scale-free networks[J].Physical review letters, na -0.20 M 0.00 H 正可拓域 2001,86(14):3200-3203 ns 0.22 M 0.00 M 负稳定域 [8]FREEMAN L C.Centrality in social networks conceptual clarification[J].Social networks,1979,1(3):215-239 n28 0.24 0.18 M 负稳定域 [9]OPSAHL T.AGNEESSENS F.SKVORETZ J.Node cent n29 -0.07 M 0.00 H 正可拓域 rality in weighted networks:generalizing degree and shortest paths[J].Social networks,2010,32(3):245-251. n30 0.07 0.02 M 负稳定域 [10]SABIDUSSI G.The centrality index of a graph[J].Psy- 0.00 H -0.02 M 负可拓域 chometrika,1966,31(4):581-603. -0.21 L 0.08 M 正可拓域 [11]CLAUSET A,SHALIZI C R,NEWMAN M E J.Power-
表 6 第二时间点各等级上的关联度 Table 6 Relevance at each level of the second time ni L M H n1 –0.12 –0.08 0.07 n2 –0.11 –0.05 0.04 n3 –0.07 0.12 –0.10 n4 –0.10 –0.02 0.00 n5 –0.02 0.00 –0.21 . . . . . . . . . . . . n28 –0.18 0.18 –0.04 n29 –0.20 –0.02 –0.00 n30 –0.07 0.02 –0.19 n31 –0.19 0.20 –0.02 n32 –0.12 0.08 –0.13 4.5 节点重要性动态变动结果 根据以上计算结果，每个节点最大关联度值 对应等级即为该节点所属等级，列表见表 7(T1 为 第一时间点，T2 为第二时间点)。从表 7 中能直观 地看出每个节点的等级变化情况，这里根据可拓 集理论，给出了每个节点的可拓论域变化类型。 表 7 中，“稳定”表示节点影响力重要性等级不变， “可拓”表示其等级有所改变，“负”表示节点重要 性下降，“正”表示上升。例如，对于 n2 节点，在第 一时间点高等级关联度只有−0.07，而到第二时间 点为 0.04，所以其由中间等级 M(middle) 变为高等 级 H(high)，即为可拓域，关联度由负变为正，所以 称之为正可拓域，亦即说明在人际网络中经过一 段时间后其节点重要性提高了，影响力变大。 表 7 节点重要性变化情况 Table 7 Change in node importance ni T1 T2 Vi (T) 关联度 等级 关联度 等级 n1 0.17 H 0.07 H 负稳定域 n2 –0.07 M 0.04 H 正可拓域 n3 0.35 M 0.12 M 负稳定域 n4 –0.20 M 0.00 H 正可拓域 n5 0.22 M 0.00 M 负稳定域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . n28 0.24 M 0.18 M 负稳定域 n29 –0.07 M 0.00 H 正可拓域 n30 0.07 M 0.02 M 负稳定域 n31 0.00 H –0.02 M 负可拓域 n32 –0.21 L 0.08 M 正可拓域 5 结束语 人际网络可以采用图这一数据结构抽象，然 后计算每个节点在多个重要性属性上的值，根据 变异系数权重法取得该节点的综合重要性，此方 法克服了单一属性的片面性。而可拓聚类方法， 首先通过聚类分析划分节点集合若干等级，构造 标准正域和正域区间，根据关联函数计算每个节 点与每个等级集合的关联度，关联度值最大的等 级即为该节点所属重要性等级，最后在两个时间 点上比较等级变化情况，给出可拓论域解释。利 用可拓聚类方法尝试对节点重要性变化的动态把 握，使网络节点及各指标均能以形式化的模型更 直观地展现。接下来工作将会在更大数据集和更 复杂类型网络进一步验证可拓聚类方法的有效 性，以及对其方法本身进行改进等。 参考文献： ADAMIC L A, HUBERMAN B A, BARABÁSI A L, et al. Power-law distribution of the world wide web[J]. Science, 2000, 287(5461): 2115. [1] 于会, 刘尊, 李勇军. 基于多属性决策的复杂网络节点重 要性综合评价方法 [J]. 物理学报, 2013, 62(2): 020204. YU Hui, LIU Zun, LI Yongjun. Key nodes in complex networks identified by multi-attribute decision-making method[J]. Acta physica sinica, 2013, 62(2): 020204. [2] ALBERT R, JEONG H, BARABÁSI A L. Error and attack tolerance of complex networks[J]. Nature, 2000, 406(6794): 378–382. [3] FREEMAN L C. A set of measures of centrality based on betweenness[J]. Sociometry, 1977, 40(1): 35–41. [4] WEHMUTH K, ZIVIANI A. DACCER: distributed assessment of the closeness centrality ranking in complex networks[J]. Computer networks, 2013, 57(13): 2536–2548. [5] KITSAK M, GALLOS L K, HAVLIN S, et al. Identification of influential spreaders in complex networks[J]. Nature physics, 2010, 6(11): 888–893. [6] PASTOR-SATORRAS R, VESPIGNANI A. Epidemic spreading in scale-free networks[J]. Physical review letters, 2001, 86(14): 3200–3203. [7] FREEMAN L C. Centrality in social networks conceptual clarification[J]. Social networks, 1979, 1(3): 215–239. [8] OPSAHL T, AGNEESSENS F, SKVORETZ J. Node centrality in weighted networks: generalizing degree and shortest paths[J]. Social networks, 2010, 32(3): 245–251. [9] SABIDUSSI G. The centrality index of a graph[J]. Psychometrika, 1966, 31(4): 581–603. [10] [11] CLAUSET A, SHALIZI C R, NEWMAN M E J. Power- ·920· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第5期 严家萌，等：可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 ·921· law distributions in empirical data[J].SIAM review, works[J].Acta physica sinica,2013,62(14):140101. 2009,51(4)661-703 [19]蔡文，杨春燕，陈文伟，等.可拓集与可拓数据挖掘M, [12]CARMI S,HAVLIN S,KIRKPATRICK S,et al.A mod- 北京：科学出版社，2008：6. el of Internet topology using k-shell decomposition[J]. [20]杨春燕.可拓创新方法M.北京：科学出版社，2017：3. Proceedings of the national academy of sciences of the [21]蔡文，杨春燕.可拓学的基础理论与方法体系).科学 United States of America,2007.104(27):11150-11154. 通报，2013,58(13)：1190-1199. [13]杨春燕，蔡文.可拓学M.北京：科学出版社，2014. CAl Wen,YANG Chunyan.Basic theory and methodo- [14]杨国为，王守觉.模式可拓识别及其神经网络模型) logy on Extenics[J].Chinese science bulletin,2013, 哈尔滨工业大学学报，2006,38(7)：1129-1132 58(13):1190-1199 YANG Guowei,WANG Shoujue.Pattern extension re- cognition and its neural network model[J].Journal of Har- 作者简介： bin Institute of Technology,2006,38(7):1129-1132 严家萌，男，1987年生，硕士研究 [15]XU Libo,LI Xingsen,PANG Chaoyi.Uncertain multiat- 生，主要研究方向为数据挖掘、深度学习。 tribute decision-making based on interval number with extension-dependent degree and regret aversion[J].Math- ematical problems in engineering,2018,2018:6508636. [16]XU Libo,LI Xingsen,SHAO Junkai,et al.Extension de- pendent degree method with mapping transformation for three-parameter interval number decision making[]. 许立波，男，1976年生，讲师，博 Mathematical problems in engineering,2018,2018: 土，主要研究方向为人工智能、智能信 1831086. 息处理。 [17]王晓磊，杨岳湘，何杰.基于多重属性的P2P网络节点 重要性度量方法[J].计算机应用，2014,34(S2):7-10, 19 WANG Xiaolei,YANG Yuexiang,HE Jie.P2P network node importance measurement method based on multi-at- 李兴森，男，1968年生.教授，博 士，中国人工智能学会理事，中国人工 tribute[J].Journal of computer applications,2014,34(S2): 智能学会可拓工程专业委员会副主 7-10,19. 任、秘书长，浙江省创造学研究会常务 [18]胡庆成，尹龑燊，马鹏斐，等.一种新的网络传播中最有 理事，国际MCDM、IEEE学会会员， 影响力的节点发现方法[】.物理学报，2013,62(14) 主要研究方向为可拓学、智能知识管 140101 理与数据挖掘。承担及参加省部级以 HU Qingcheng,YIN Yanshen,MA Pengfei,et al.A new 上项目8项，其中国家级项目6项。发表学术论文60余篇， approach to identify influential spreaders in complex net- 出版专著2部
law distributions in empirical data[J]. SIAM review, 2009, 51(4): 661–703. CARMI S, HAVLIN S, KIRKPATRICK S, et al. A model of Internet topology using k-shell decomposition[J]. Proceedings of the national academy of sciences of the United States of America, 2007, 104(27): 11150–11154. [12] [13] 杨春燕, 蔡文. 可拓学 [M]. 北京: 科学出版社, 2014. 杨国为, 王守觉. 模式可拓识别及其神经网络模型 [J]. 哈尔滨工业大学学报, 2006, 38(7): 1129–1132. YANG Guowei, WANG Shoujue. Pattern extension recognition and its neural network model[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2006, 38(7): 1129–1132. [14] XU Libo, LI Xingsen, PANG Chaoyi. Uncertain multiattribute decision-making based on interval number with extension-dependent degree and regret aversion[J]. Mathematical problems in engineering, 2018, 2018: 6508636. [15] XU Libo, LI Xingsen, SHAO Junkai, et al. Extension dependent degree method with mapping transformation for three-parameter interval number decision making[J]. Mathematical problems in engineering, 2018, 2018: 1831086. [16] 王晓磊, 杨岳湘, 何杰. 基于多重属性的 P2P 网络节点 重要性度量方法 [J]. 计算机应用, 2014, 34(S2): 7–10, 19. WANG Xiaolei, YANG Yuexiang, HE Jie. P2P network node importance measurement method based on multi-attribute[J]. Journal of computer applications, 2014, 34(S2): 7–10, 19. [17] 胡庆成, 尹龑燊, 马鹏斐, 等. 一种新的网络传播中最有 影响力的节点发现方法 [J]. 物理学报, 2013, 62(14): 140101. HU Qingcheng, YIN Yanshen, MA Pengfei, et al. A new approach to identify influential spreaders in complex net- [18] works[J]. Acta physica sinica, 2013, 62(14): 140101. 蔡文, 杨春燕, 陈文伟, 等. 可拓集与可拓数据挖掘 [M]. 北京: 科学出版社, 2008: 6. [19] [20] 杨春燕. 可拓创新方法 [M]. 北京: 科学出版社, 2017: 3. 蔡文, 杨春燕. 可拓学的基础理论与方法体系 [J]. 科学 通报, 2013, 58(13): 1190–1199. CAI Wen, YANG Chunyan. Basic theory and methodology on Extenics[J]. Chinese science bulletin, 2013, 58(13): 1190–1199. [21] 作者简介： 严家萌，男，1987 年生，硕士研究 生，主要研究方向为数据挖掘、深度学习。 许立波，男，1976 年生，讲师，博 士，主要研究方向为人工智能、智能信 息处理。 李兴森，男，1968 年生，教授，博 士，中国人工智能学会理事，中国人工 智能学会可拓工程专业委员会副主 任、秘书长，浙江省创造学研究会常务 理事，国际 MCDM、IEEE 学会会员， 主要研究方向为可拓学、智能知识管 理与数据挖掘。承担及参加省部级以 上项目 8 项，其中国家级项目 6 项。发表学术论文 60 余篇， 出版专著 2 部。 第 5 期 严家萌，等：可拓聚类的科教人际网络节点重要性动态分析方法 ·921·