2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 、填空题:本题共6小题,每小题4分,满分24分.请将答案写在答题纸指定位置 上 (1)极限 lim xsin (2)微分方程x+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为 (3)设二元函数=x"+(x+1)n(1+y),则d0= (4)设行向量组(21)(21a)(3,2a)(432)线性相关,且a≠1,则 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1…,X中任取一个数,记为Y,则 PY=21 (6)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 0 0.4 b 若随机事件{X=0)与{X+y=}相互独立,则a= b 、选择题:本题共8小题,每小题4分,满分24分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 (7)当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 ()设1=osF2+yo,1=J(x2+y)d,1=(x2+y)do,其 中D={(x,y)x2+y2≤1},则 (A)13>l2>1(B)l1>l2>l3(C)l2>1>13(D)l3>l1>l2 (9)设an>0.n=12,…若∑an发散,∑(-1)"an收敛,则下列结论正确的是2005 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 请将答案写在答题纸指定位置 上. (1) 极限 2 2 lim sin x 1 x x → x = + ______. (2) 微分方程 xy y  + = 0 满足初始条件 y(1 2 ) = 的特解为______. (3) 设二元函数 ( 1 ln 1 ) ( ) x y z xe x y + = + + + ，则 (1,0) dz = ______. (4) 设行向量组 (2,1,1,1 , 2,1, , , 3,2,1, , 4,3,2,1 ) ( a a a ) ( ) ( ) 线性相关，且 a 1 ，则 a =______. (5) 从数 1, 2,3, 4 中任取一个数，记为 X ，再从 1, , X 中任取一个数，记为 Y ，则 P Y = = 2 ______. (6) 设二维随机变量 ( X Y, ) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若随机事件 X = 0 与 X Y+ =1 相互独立，则 a =______，b = ______. 二、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7) 当 a 取下列哪个值时，函数 ( ) 3 2 f x x x x a = − + − 2 9 12 恰有两个不同的零点. （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 (8) 设 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 cos , cos , cos D D D I x y d I x y d I x y d = + = + = +       ，其 中 ( )  2 2 D x y x y = +  , 1 ，则 （A） 3 2 1 I I I   （B） 1 2 3 I I I   （C） 213 I I I   （D） 3 1 2 I I I   (9) 设 0, 1,2, , n a n  = 若 1 n n a  =  发散， ( ) 1 1 1 n n n a  − =  − 收敛，则下列结论正确的是