定理设x=w(t)是单调可导函数，且w(t)≠0， [yw(t)]w(t)具有原函数，则有换元公式 ∫fxdr=∫f[v(]w(d-ws 其中t=y(x)是x=必（的反函数 证：设fLyt)]wW(t)的原函数为①(t),令 F(x)=w()] 则 F'(x)= [f(x)dx=F(x)+C=(x)]+C =∫f[ww'(dg=ws BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 返回结束目录 上页 下页 返回 结束  F(x) C (t)  f [(t)](t) 定理 设 是单调可导函数 , 且 具有原函数 , ( ) ( ) . 其中t  1 x 是 x  t 的反函数 证: 设 f[(t)](t)的原函数为(t), 令 ( ) [ ( )] 1 F x x    则 F(x)  d t d x t d d   f [(t)](t) ( ) 1  t   f (x) f (x)dx    x C  [ ( )] 1   [t]C ( ) 1 t x   ( ) [ ( )] ( )d 1 t x f t t t         则有换元公式