P{=3}=0.180,P{>2}= ∑2=-032 、 Poisson分布的数学期望和方差 设5~p(k,4),即p{=k =0.1 E=∑M=2k (k-1) E(3=Sk=-2∑k (+1) (令k-1=l) n2/ e2+e"}( 所以:D5=E(22)-(E2)2=2+1-2= 例3:保险事业是最早使用概率论的部门之一,保险公司为了估计其利润,需要计算各种 概率。保险公司现在为社会提供一项人寿保险,据已有的资料显示:人群中与这项保险业务 有关的死亡概率为0.0020,今有2500人参加这项保险,每个参保的人员在每年1月1日交付 120元保险金,而在死亡时家属可从公司领20000元保险金。试问:(1)保险公司亏本的概率 是多少? (2)保险公司赢利不少于10万元、20万元的概率是多少? 解:每年1月1日,保险公司的收入30万元=120×2500,若一年中死亡x人,则保险公司 这一年应付出20000x元,因此“公司亏本”意味着20000x>300000即x>15人,这样“公 司亏本”这一事件等价于“一年中多于15人死亡”的事件,从而转而求“一年中多于15人 死亡”的概率,若把“参加保险的一个人在一年中是否死亡”看作一次随机试验,则问题可 用n=2500,p=0002的 Bernoull试验来近似,设为一年中这些参保人员里死亡的人数, 则2~B(2500000 由上定理,A=m=2500×0.002=5,经查 Poisson分布表,可得 ()P{亏本}=P15>15=2 000070 (2)赢利不少于100000元,则意味着30000000010000→x≤10;5 P{ 3}| 0.180  = = ， 2 3 2 { 2} 0.323 ! k k P e k  − =   = =  。 二、Poisson 分布的数学期望和方差 设  ~ p(k,) ，即      − = = e k p k k ! , k = 0,1,2,... ( )           = = − = = = −  = − − −  =  =    e e k e e k E k p k k k k k k k 1 1 0 0 ! 1! ( ) ( ) ( )         = + − = − = =    = −  = − − −  =  − = 1 0 1 0 1 0 2 2 ! 1 1! 1! ( ) l k k k k k k k l e l k e e k k E k p k          （令 k −1= l ） =        +  =  = − 0 0 ! ! l l l l l l e l     =      e e + e − = ( +1) 所以：  =  −  =  +  −  =  2 2 2 2 D E( ) (E ) 例 3：保险事业是最早使用概率论的部门之一，保险公司为了估计其利润，需要计算各种 概率。 保险公司现在为社会提供一项人寿保险，据已有的资料显示：人群中与这项保险业务 有关的死亡概率为 0.0020，今有 2500 人参加这项保险，每个参保的人员在每年 1 月 1 日交付 120 元保险金，而在死亡时家属可从公司领 20000 元保险金。试问：(1)保险公司亏本的概率 是多少? (2) 保险公司赢利不少于 10 万元、20 万元的概率是多少? 解：每年 1 月 1 日，保险公司的收入 30 万元=120 2500 ，若一年中死亡 x 人,则保险公司 这一年应付出 20000 x 元，因此“公司亏本”意味着 20000 x >300000 即 x >15 人，这样“公 司亏本”这一事件等价于“一年中多于 15 人死亡”的事件，从而转而求“一年中多于 15 人 死亡”的概率，若把“参加保险的一个人在一年中是否死亡”看作一次随机试验，则问题可 用 n = 2500， p = 0.002 的 Bernoulli 试验来近似，设  为一年中这些参保人员里死亡的人数， 则  ~ B(2500,0.002) 由上定理，  = np = 2500 0.002 = 5 ，经查 Poisson 分布表，可得： (1) P {亏本}= P {   15}= 5 16 ! 5 −  =  k k e k =0.000070 (2)赢利不少于 100000 元，则意味着 300000-20000x 100000  x 10 ；