1) (n-1).(m-k+ k k-1 §4.2泊松分布[ Poisson distribution 定义:称占服从参数为(0)的 Poisson分布,若 p5=k}=e4k=01.2 记为:5~p(k,)或(k,),p(k,) k=0,1,2, 显然:p5=k}>0 ∑P=k=∑ k! 为计算方便课后给出了 Poisson分布表,见P附表1 【说明】历史上 Poisson分布是作为二项分布的近似于1837年由法国数学家泊松引入的,若 把B-试验中成功概率p值很小的事件叫做稀有事件,则由上面TH当n充分大时,n重B-试 验中稀有事件发生的次数近似服从 Poisson分布。这时,参数λ的整数部分[a]恰好是稀有 事件发生的最可能次数,在实际中常用 Poisson分布来作为大量重复独立试验中稀有事件发 生的概率分布情况的数学模型,诸如不幸事件,意外事故、故障,非常见病,自然灾害等, 都是稀有事件 许多随机现象都服从 Poisson分布。一是社会生活对服务的要求:如电话交换机中来到 的呼叫次数;公共车站来到的乘客数都近似服从 Poisson分布。另一领域是物理学。放射性 分裂落到某区域的质电点;热电子的放射等都服从 Poisson分布。 例2:设儿童在注射乙肝疫苗产生不良反映的概率为0001,试确定2000个儿童中有3 个以及多于两个儿童产生不良反应的概率? 解:设ξ表示产生不良反应的儿童个数,则ξ~B(n,p),由于假设“不良反应”是稀有事 件,所以ξ可假定服从P(k,1)=e,其中λ=n=2000×0.001=2,从而可得4 = n k n k n k n n n n n k −          −     − − +   1 ! ( 1) ( 1)  = n k n k n n n k k n −        −      −  −       −   1 1 1 1 1 !  ( ) ! 1 →  →  − e n k k   §4.2 泊松分布[Poisson distribution] 一、定义：称  服从参数为 ( 0) 的 Poisson 分布，若      − = = e k p k k ! k = 0,1,2,... 记为：  ~ p(k;) 或  (k,)， ( )    − = e k p k k ! ; k = 0,1,2,... 显然： p = k 0   1 ! ! 0 0 0 = = = = = −  = −  = −  =           e e k e e k p k k k k k k 为计算方便课后给出了 Poisson 分布表，见 p278 附表 1 【说明】历史上 Poisson 分布是作为二项分布的近似于 1837 年由法国数学家泊松引入的，若 把 B − 试验中成功概率 p 值很小的事件叫做稀有事件，则由上面 TH 当 n 充分大时， n 重 B − 试 验中稀有事件发生的次数近似服从 Poisson 分布。这时，参数  的整数部分 [ ] 恰好是稀有 事件发生的最可能次数，在实际中常用 Poisson 分布来作为大量重复独立试验中稀有事件发 生的概率分布情况的数学模型，诸如不幸事件，意外事故、故障，非常见病，自然灾害等， 都是稀有事件。 许多随机现象都服从 Poisson 分布。一是社会生活对服务的要求：如电话交换机中来到 的呼叫次数；公共车站来到的乘客数都近似服从 Poisson 分布。另一领域是物理学。放射性 分裂落到某区域的质电点；热电子的放射等都服从 Poisson 分布。 例 2：设儿童在注射乙肝疫苗产生不良反映的概率为 0.001，试确定 2000 个儿童中有 3 个以及多于两个儿童产生不良反应的概率？ 解：设  表示产生不良反应的儿童个数，则  ~ ( , ) B n p ，由于假设“不良反应”是稀有事 件 ， 所 以  可 假 定 服 从 ( ; ) ! k P k e k  −  = ，其中  = =  = np 2000 0.001 2 ， 从 而 可 得