§22完全四点形与完全四线形的调和性 、调和性 证明定理2.用综合法只要证明 (Ss,tr)=-1 以直线AB截此四直线,得 X(sS, tt)=(AB, PZ) 要证明(AB,PZ1.再以直线CD截此四直线,得 (AB, PZ=(DC, 07) 以点Y分别与上述等式两边的四点相连,据定理2.6可得 (AB, PZ)=(DC, OZ)=(BA, PZ) 也就是(AB,PZ)=(BA,PZ)= (AB, PZ →(AB,PZ)2=1 注意到A,B,PZ四点互异,必有(AB,PZ=1.证毕§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性 一、调和性 证明定理2.11 用综合法. 只要证明 (ss' ,tt') = −1. 以直线AB截此四直线，得 X (ss' ,tt') = (AB,PZ). 只要证明(AB, PZ)=–1. (AB,PZ) = (DC,QZ). 以点Y分别与上述等式两边的四点相连，据定理2.6可得 (AB,PZ) = (DC,QZ ) = (BA,PZ). 也就是 ( , ) 1 ( , ) ( , ) AB PZ AB PZ = BA PZ = ( , ) 1. 2 AB PZ = 注意到A, B, P, Z四点互异，必有(AB, PZ)=–1. 证毕. 再以直线CD截此四直线，得