第四章重积分 f(x,yo) If(x, yo 收敛,就称无穷限含参量积分f(x,y)在点y处收敛,否则就称 它在y0点发散:如果在区间[cd上每一点都收敛,则称无穷限含参 变量积分在[c:d]上收敛,这样就在[cd]定义了一个上的函数 致收敛概念若E>0,丑A0(E)>0,当A>A0时,恒有 [(xy本=()<6,E小 则称无穷限含变量积分f(x,y)在:小上一致收敛于(y) 或简单地说了f(x,y)(关于y=Ed)一致收敛 柯西准则 (1)无穷限含参变量积f(x,y)dx收敛的等价条件是 VE>0,丑4(E,y)>0,当A',A">A0时,恒有 f(x, y)da f(x, y) ()无穷限含参变量积「f(x,y)在d上一致收敛的等价条件是 VE>0,34(6)>0,当A’,A”>A时,恒有 If(x, y)dx-5/(x,y)d f(x, y)dx< 验证广义含参变量积分是否是一致收敛的最常用的方法是比较判别法 一致收敛强函数判别法( Weirstrass判别法)设在带域a,+∞)x[,d 上,有(x)≤F(x),如果积分「F(x)女收敛,则∫f(xy) 关于yee,d]一致收敛。 证明”(xy)d收敛,因此vE>0,34()>0, 当A’,A">A时, F(x,y)<E,故 第五章含参变量的积分第四章 重积分 第五章 含参变量的积分 2 c A a A f x y dx f x y dx + →+   ( , ) = lim ( , ) 0 0 收敛, 就称无穷限含参量积分 a f x y dx +  ( , ) 在点 y 0 处收敛, 否则就称 它在 y 0 点发散； 如果在区间 c,d 上每一点都收敛, 则称无穷限含参 变量积分在 c,d 上收敛，这样就在 c,d 定义了一个上的函数 I y f x y dx a ( ) = ( , ) +  . ⚫ 一致收敛概念 若   0, A0 ()  0 , 当 A  A0 时, 恒有 − ( )    f x y dx I y A a ( , ) , y c,d, 则称无穷限含变量积分 a f x y dx +  ( , ) 在 c,d 上一致收敛于 I(y) ; 或简单地说: a f x y dx +  ( , ) ( 关于 y c,d ) 一致收敛。 ⚫ 柯西准则: (1) 无穷限含参变量积 a f x y dx +  ( , ) 收敛的等价条件是:   0, A0 (, y)  0, 当 A , A  A0 时, 恒有 a A a A A A f x y dx f x y dx f x y dx        ( , ) − ( , ) = ( , )   . (2) 无穷限含参变量积 a f x y dx +  ( , ) 在 c,d 上一致收敛的等价条件是:   0, A0 ()  0 , 当 A , A  A0 时, 恒有 a A a A A A f x y dx f x y dx f x y dx        ( , ) − ( , ) = ( , )   . 验证广义含参变量积分是否是一致收敛的最常用的方法是比较判别法。 ⚫ 一致收敛强函数判别法 (Weirstrass 判别法) 设在带域 a,+) c,d 上, 有 f (x, y)  F(x) , 如果积分 a F x dx +  ( ) 收敛, 则 a f x y dx +  ( , ) 关于 y c,d 一致收敛。 证明 a f x y dx +  ( , ) 收敛, 因此   0, A0 ()  0 , 当 A , A  A0 时,     A A F(x, y)dx  , 故