例1求方程y=x+y2满足y=0的特解 解这时x=0,y=0,故设 y=arxta2x-ta3xtaar 把y及y的幂级数展开式代入原方程,得 a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a3x4+… EXHaxtaoxta2x+ax++ =x+a12x2+2a1a2x3+(2+2a1a3)x4+ 由此,比较恒等式两端x的同次幂的系数,得 a1=0,a2=,a3=0,a4=0 0 于是所求解的幂级数展开式的开始几项为 y=7x2+ox3+ 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 于是所求解的幂级数展开式的开始几项为 下页 例1 求方程y=x+y 2满足y| x=0=0的特解 这时x0=0 y0=0 故设 y=a1 x+a2 x 2+a3 x 3+a4 x 4+     把y及y的幂级数展开式代入原方程 得 a1+2a2 x+3a3 x 2+4a4 x 3+5a5 x 4+    =x+(a1 x+a2 x 2+a3 x 3+a4 x 4+    ) 2 =x+a1 2x 2+2a1 a2 x 3+(a2 2+2a1 a3 )x 4+     由此 比较恒等式两端x的同次幂的系数 得 a1=0 2 1 a2 =  a3=0 a4=0 20 1 a5 =      20 1 2 1 2 5 y= x + x +  