设A的对角化A=SAS-1恰好与A的奇异值分解A=U∑V相同 (因此S=U=V,A=∑)。A具有什么性质?它是奇异的吗? (b)求迹为2的3×3 Markov投影矩阵的特征值 30 (c)矩阵A=40,其列向量相互正交,求它的奇异值分解A= U∑V (d)设3×3矩阵B的特征值为1,1,2。矩阵A相似于B 回答A的关于下述几个方面的问题 1)A的特征值 2)A是否可以对角化? 3)A的对称性。 4)A的正定性 在2),3),4)中判断A是否不可能或可能或必定具有这些性质2.(40 ✏) (a) ✛ A ✱✒✔✓✖✕ A = SΛS −1 ✲✠✳✠✴ A ✱✠✵✠✶✬✏✠✷ A = UΣV T ✸✔✹ (✺✖✻ S = U = V,Λ = Σ) ✙ A ✼✠✽✠✾✔✿✖❀✠❁❃❂❅❄✠❆✠✵✠✶✠✱✠❇❃❂ (b) ✚✠❈✠❉ 2 ✱ 3 × 3 Markov ❊✠❋✠●✔✧✖✱✪✠✫✠✬✠✙ (c) ●❍✧ A =    3 0 4 0 0 7    ✣✩■❑❏❍▲◆▼✸❑❖❑P❑◗✣✩✚❘❄❑✱❘✵❘✶✬✏❘✷ A = UΣV T ✙ (d) ✛ 3 × 3 ●✔✧ B ✱✪✠✫✠✬❉ 1 ✣ 1 ✣ 2 ✙ ●✔✧ A ✸✠❙✠❚ B ✙ ❯✖❱ A ✱✔❲❚✠❳✠❨✠❩✠❬✠❭✔❪ ✱✔❫✖❴✡ 1)A ✱✪✠✫✠✬✠✙ 2)A ❆✠❵✠❛✔❜✒✔✓✖✕ ❂ 3)A ✱✒✠❝❀✙ 4)A ✱P✠❞❀✙ ❡ 2) ✣ 3) ✣ 4) ❢✖❣✠❤ A ❆✠❵✠✐✠❛✠❥✠❦✠❛✠❥✠❦✠❧❞✼✠✽✠♠✠♥✠❀✠❁ ✙ 3