1806 Strang教授测试3 2000年12月6日 请选择助教: 1)M22-131Holm 2-1813-3665tsh@math 2 M2 2-132 Dumitriu 2-333 3-7826 dumitriu @math 3 M3 2-131 Holm 2-1813-3665tsh@math 4) T10 2-132 Ardila 2-333 3-7826 fardila @math T10 2-131 Czyz 2-3423-7578czcy@math 6) Tll 2-131 Bauer 2-229 3-1589 bauer@math 7) Tll 2-132 Ardila 2-333 3-7826 fardila@math 8)T122-132Czyz 3423-7578 9) T12 2-131 Bauer 2-229 3-1589 bauer@math 10) T1 2-132 Ingerman 2-372 3-4344 ingerman@math 251 3-4097 nave@math 12) T2 2-132 Ingerman 2-372 3-4344 ingerman @math 13)T21-150Nave 2-251 3-4097 nave @math
18.06 Strang ✁ ✂ ✄ 3 2000 ☎ 12 ✆ 6 ✝ ✞✠✟✠✡ ☛✠☞✠✌✠✍✠✎✡ 1) M2 2-131 Holm 2-181 3-3665 tsh@math 2) M2 2-132 Dumitriu 2-333 3-7826 dumitriu@math 3) M3 2-131 Holm 2-181 3-3665 tsh@math 4) T10 2-132 Ardila 2-333 3-7826 fardila@math 5) T10 2-131 Czyz 2-342 3-7578 czcy@math 6) T11 2-131 Bauer 2-229 3-1589 bauer@math 7) T11 2-132 Ardila 2-333 3-7826 fardila@math 8) T12 2-132 Czyz 2-342 3-7578 czcy@math 9) T12 2-131 Bauer 2-229 3-1589 bauer@math 10) T1 2-132 Ingerman 2-372 3-4344 ingerman@math 11) T1 2-131 Nave 2-251 3-4097 nave@math 12) T2 2-132 Ingerman 2-372 3-4344 ingerman@math 13) T2 1-150 Nave 2-251 3-4097 nave@math 1
0.534 (a)将A=010对角化使得A=SAS-1. (b)求 lim a' (c)设当k→∞时,B→I(②阶单位阵)。用特征值和 Jordan型J= 证明B=I
1.(30 ✏) (a) ✑ A = 0.5 3 4 0 1 0 0 0 1 ✒✔✓✖✕✠✗✠✘ A = SΛS −1 ✙ (b) ✚ lim k→∞ A k (c) ✛✔✜ k → ∞ ✢✠✣ Bk → I(2 ✤✠✥✠✦✔✧) " ✙✩★✠✪✠✫✠✬✠✭ Jordan ✮ J = 1 1 0 1 # ✯✔✰ B = I ✙ 2
设A的对角化A=SAS-1恰好与A的奇异值分解A=U∑V相同 (因此S=U=V,A=∑)。A具有什么性质?它是奇异的吗? (b)求迹为2的3×3 Markov投影矩阵的特征值 30 (c)矩阵A=40,其列向量相互正交,求它的奇异值分解A= U∑V (d)设3×3矩阵B的特征值为1,1,2。矩阵A相似于B 回答A的关于下述几个方面的问题 1)A的特征值 2)A是否可以对角化? 3)A的对称性。 4)A的正定性 在2),3),4)中判断A是否不可能或可能或必定具有这些性质
2.(40 ✏) (a) ✛ A ✱✒✔✓✖✕ A = SΛS −1 ✲✠✳✠✴ A ✱✠✵✠✶✬✏✠✷ A = UΣV T ✸✔✹ (✺✖✻ S = U = V,Λ = Σ) ✙ A ✼✠✽✠✾✔✿✖❀✠❁❃❂❅❄✠❆✠✵✠✶✠✱✠❇❃❂ (b) ✚✠❈✠❉ 2 ✱ 3 × 3 Markov ❊✠❋✠●✔✧✖✱✪✠✫✠✬✠✙ (c) ●❍✧ A = 3 0 4 0 0 7 ✣✩■❑❏❍▲◆▼✸❑❖❑P❑◗✣✩✚❘❄❑✱❘✵❘✶✬✏❘✷ A = UΣV T ✙ (d) ✛ 3 × 3 ●✔✧ B ✱✪✠✫✠✬❉ 1 ✣ 1 ✣ 2 ✙ ●✔✧ A ✸✠❙✠❚ B ✙ ❯✖❱ A ✱✔❲❚✠❳✠❨✠❩✠❬✠❭✔❪ ✱✔❫✖❴✡ 1)A ✱✪✠✫✠✬✠✙ 2)A ❆✠❵✠❛✔❜✒✔✓✖✕ ❂ 3)A ✱✒✠❝❀✙ 4)A ✱P✠❞❀✙ ❡ 2) ✣ 3) ✣ 4) ❢✖❣✠❤ A ❆✠❵✠✐✠❛✠❥✠❦✠❛✠❥✠❦✠❧❞✼✠✽✠♠✠♥✠❀✠❁ ✙ 3
0-10 (a)令A=10-1,求A的特征值(并填空) 010 特征值是 因为矩阵A是 (b)设A的特征向量为x1,2,x3(不必计算这些特征向量),给出方程出 Au的通解 )在什么时间T,方程的解u(①)等于其初值u(0)?
3.(30 ✏) (a) ♦ A = 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 ✣✩✚ A ✱✪✠✫✠✬ (♣✠q✔r) ✙ ✪✠✫✠✬❆ ✺✖❉✠●✔✧ A ❆ ✙ (b) ✛ A ✱✪✠✫ ▲✖▼✠❉ x1, x2, x3(✐✠❧✠s✠t✠♠✠♥✪✠✫ ▲✖▼) ✣✈✉✔✇ ❭✠① du dt = Au ✱✠②✠✷✙ (c) ❡✾✔✿✖✢✔③ T ✣ ❭✠①✱✠✷ u(T) ④❚■✠⑤✬ u(0) ❂ 4