微积分_例题解-5

例5.给定函数fx)x3,求:f(x)f(O),f(1),f(x 解:(1)△y=(x+Ax)3-x3=3x2△x+3x(△x)2+(△x)3 (2)4y=3x2+3xAx+(△x2 △x (3)y=im△y i[3x2+3x△x+(△x)]}=3x2 △x->0△x△x→>0 由此得f(x)=3x2,f(O=0,f(1)3,f"(x)=3x

结束 解 例5 给定函数f(x)=x 3 求 f (x) f (0) f (1) f (x0 ) (1)y=(x+x) 3−x 3 (2) 2 2 3x 3x x ( x) x y = +  +     (3) 2 2 2 0 0 lim lim [3x 3x x ( x) ] 3x x y y x x = +  +  =    =  →  →  由此得 f (x)=3x 2  f (0)=0 f (1)=3 2 0 3 0 f (x )= x  =3x 2x+3x(x) 2+(x) 3  (3) 2 2 2 0 0 lim lim [3x 3x x ( x) ] 3x x y y x x = +  +  =    =  →  → (3)  2 2 2 0 0 lim lim [3x 3x x ( x) ] 3x x y y x x = +  +  =    =  →  →  由此得 f (x)=3x 2  f (0)=0 f (1)=3 2 0 3 0 由此得 f (x)=3x f (x )= x  2  f (0)=0 f (1)=3 2 0 3 0 由此得 f (x)=3x f (x )= x  2  f (0)=0 f (1)=3 2 0 3 0 f (x )= x 