讨论:以下对函数y=√a2-x2的求导过程是否有错? (1)y=(√a2-x2)(a2-x2)= C (2)y2=(a2-x2)(a2-x2)x= (-2x) C X (3)因为y=√a,u=a2-x2,所以 2 C X
上页 返回 下页 讨论： (1) ( 2 ) 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x a x y a x a x − − = − − = 。 (2) ( 2 ) 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x a x y a x u a x x − − = − − = 。 (3)因为 y = u ， 2 2 u = a − x ，所以 ( 2 ) 2 1 ( 2 ) 2 1 ( ) 2 2 x a x x u y u u ux − − = = − = 。 以下对函数 2 2 y = a − x 的求导过程是否有错？
讨论:比较以下各项的异同: l)/"(x)与[(x);(2)"(x)与x);(3)(x2)与f(x2)y 提示: (1)f(x)表示fx)的导数,已完成求导 x)表示求fx)的导数,尚未完成求导。 (2)f(x0)表示fx)在点x处的导数,已完成求导 x)表示求常数x)的导数,尚未完成求导, fxo)]′=0。 (3)f(x2)表示x)的导数在x2处的值,已完成求导, f"(x-)f"(n)l=x2 [x2)表示求x2)的导数,尚未完成求导, fx2)1'f'(u).u f'(x2).2x
上页 返回 下页 比较以下各项的异同： (1)f (x)与[f(x)] ；(2)f (x0 )与[f(x0 )] ；(3)f (x 2 )与[f(x 2 )] 。 讨论： (3) f (x 2 )表示f(x)的导数在x 2处的值，已完成求导， [f(x 2 )]表示求f(x 2 )的导数，尚未完成求导， [f(x 2 )] =f (u)u x =f (x 2 )2x。 f (x 2 )=f (u)| 2 u=x 。 (1) f (x)表示f(x)的导数，已完成求导。 [f(x)]表示求f(x)的导数，尚未完成求导。 (2) f (x0 )表示f(x)在点x0处的导数，已完成求导。 [f(x0 )]表示求常数f(x0 )的导数，尚未完成求导， [f(x0 )] =0。 提示： 下页
练习:求y=fsin2x)的导数 AF: y=f (sin2x)(sinx) f(sin x 2sin x coS x sin 2x f'(sinx 反囗
上页 返回 下页 练习：求y=f(sin 2x)的导数。 解：y =f (sin2x)(sin2x) =f (sin2x)2sin x cos x =sin 2x f (sin2x)。 返回
讨论:下述求导方法是否正确? 用对数求导法求y=x1-x2的导数 解:两边取对数得hy=hnx1-x2 两边求导得 X X -x +x. X x 1-x y=x x 1-x
上页 返回 下页 下述求导方法是否正确？ 用对数求导法求 2 y = x 1− x 的导数。 两边求导得 2 2 2 2 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 x x x x x x x x x y y − = − − − − + − = ， ) 1 1 1 ( 2 2 x x x y x x − = − − 。 解：两边取对数得 2 ln y = ln x 1 − x ， 讨论：
讨论:下述求导方法是否正确? 用对数求导法求y=x1-x2的导数。 正确解法: 两边取对数得hy=hnx+ln(1-x2), 2x 两边求导得y=-+ 21-x2x1-x XV 反囗
上页 返回 下页 下述求导方法是否正确？ 用对数求导法求 2 y = x 1− x 的导数。 讨论： 两边取对数得 ln(1 ) 2 1 ln ln 2 y = x + − x ， 两边求导得 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 x x x x x x y y − = − − − = + ， ) 1 1 1 ( 2 2 x x x y x x − = − − 。 正确解法：
