微积分_例题解-25

1x<0 2 0<x<1 例25.f(x)=1x2+11<x≤2,求f(x) -x+42<x 解:当x<0时,f(x)=1;当0<x<1时,f(x)=2; 当1x2时,(x)2;,当x2时f()=1 在x=0和x=2处fx)不连续,故f(O)和f(2)不存在 在x=1处,有 f(}m(x)0=m2x2=2, x)1 x-)1-x f0m(x)=/0)=m(x+)2=2, x- x-)1+x 故 f'(1)=2 页结束 下页

上页 结束 下页 解 当x0时 f (x)=1 当0x1时 f (x)=2 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 2 1 f (x)=  在x=0和x=2处f(x)不连续故f (0)和f (2)不存在 在x=1处 有 2 1 2 2 lim 1 ( ) (1) (1) lim 1 1 = − − = − −  = − → − → − x x x f x f f x x  2 1 ( 1) 2 lim 1 ( ) (1) (1) lim 2 1 1 = − + − = − −  = + → + → + x x x f x f f x x  故 f (1)=2 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 2 1 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 f (x)=  2 1 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 f (x)=  2 1 f (x)=  2 1 2 2 lim 1 ( ) (1) (1) lim 1 1 = − − = − −  = − → − → − x x x f x f f x x  2 1 ( 1) 2 lim 1 ( ) (1) (1) lim 2 1 1 = − + − = − −  = + → + → + x x x f x f f x x 2  1 ( 1) 2 lim 1 ( ) (1) (1) lim 2 1 1 = − + − = − −  = + → + → + x x x f x f f x x  2 1 2 2 lim 1 ( ) (1) (1) lim 1 1 = − − = − −  = − → − → − x x x f x f f x x  例 25        +  +     −  = x x x x x x x x f x 4 2 2 1 1 1 2 2 0 1 1 0 ( ) 2  求 f (x)

1x<0 2 0<x<1 例25.f(x)=1x2+11<x≤2,求f(x) -x+42<x 解:当x<0时,f(x)=1;当0<x<1时,f(x)=2; 当1x2时,(x)2;,当x2时f()=1 在x=0和x=2处(x)不连续,故()和f(2)不存在 在x=1处,有∫(1)=2 x<0 20<x<1 综上得f(x)={2x1<x<2 2<x 上页 结束 下页

上页 结束 下页 在x=0和x=2处f(x)不连续故f (0)和f (2)不存在 在x=1处 有f (1)=2 综上得              = x x x x x f x 2 2 1 2 1 2 2 0 1 1 0 ( )  解 当x0时 f (x)=1 当0x1时 f (x)=2 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 2 1 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 f (x)=  2 1 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 f (x)=  2 1 当 1x2 时 f (x)=2x 当 x2 时 f (x)=  2 1 f (x)=  结束 例 25        +  +     −  = x x x x x x x x f x 4 2 2 1 1 1 2 2 0 1 1 0 ( ) 2  求 f (x)