例3.求正弦函数与余弦函数的m阶导数 解: y= x, y=cosx=sin(x+a) y=co(x+a)=sI(x++2)=Si(x+2.2), y=coS(x+2.7t 2=sn(x+3. y()=cos(x+3/)=sin(x+4 般地,可得 A n)=sin(x+n.), EJ(sin x)n)=sin(x+n) 用类似方法,可得(c0sx)y)=cos(x+n·x) 上页 结束 下页
上页 结束 下页 解 例3 求正弦函数与余弦函数的n阶导数 y=sin x ) 2 cos sin( y = x= x+ ) 2 ) sin( 2 2 2 ) sin( 2 cos( y = x+ = x+ + = x+ ) 2 ) sin( 3 2 cos( 2 y = x+ = x+ ) 2 ) sin( 4 2 cos( 3 (4) y = x+ = x+ 一般地 可得 ) 2 sin( ( ) y = x+n n 即 ) 2 (sin ) sin( ( ) x = x+n n 用类似方法 可得 ) 2 (cos ) cos( ( ) x = x+n n ) 2 cos sin( y = x= x+ ) 2 ) sin( 2 2 2 ) sin( 2 cos( y = x+ = x+ + = x+ ) 2 ) sin( 2 2 2 ) sin( 2 cos( y = x+ = x+ + = x+ ) 2 ) sin( 3 2 cos( 2 y = x+ = x+ ) 2 ) sin( 4 2 cos( 3 (4) y = x+ = x+ ) 2 sin( ( ) y = x+n n 即 ) 2 (sin ) sin( ( ) x = x+n n
