线性代数_例题解-1

例1.计算n阶下三角形行列式 00 0 D=a 000 3132 2n3 nn 的值,其中an≠0(i=1,2,…,n) 解:我们要求出展开式中非零的乘积项 要使取自不同行不同列的n个元素的乘积不一定为零, 第一行只能取a1,第二行只能取a2,第三行只能取a3, 第m行只能取am,这样的乘积项只有一个,即a1a2a3…anm 因此 D=(-1)123…n l102201330m 上页 结束 下页

上页 结束 下页 解 我们要求出展开式中非零的乘积项 要使取自不同行不同列的n个元素的乘积不一定为零 例1 计算n阶下三角形行列式 的值 其中aii0(i=1 2   n) 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 1 1 an an an an n a a a a a a D          = 第n行只能取ann 第三行只能取a33 第二行只能取a  22 第一行只能取a  11   这样的乘积项只有一个即a11a22a33 ann 因此 D=(−1)N(123  n)a11a22a33 ann =a11a22a33 ann