线性代数_二阶、三阶行列式

§1.1二阶、三阶行列式 、二阶行列式 二、三阶行列式 1l12213 21a2223 313233 首页 页 返回 下而 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 §1.1 二阶、三阶行列式 一、二阶行列式 二、三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 首页 上页 返回 下页 结束 铃

、二阶行列式 引例用消元法解二元一次方程组{+a2x2=b la21+a22x2= 2 方程组的解为 ba22-a12b 2 x A,2 alod [a1x1+a12x2=b1]×a2→a1a2x1+a122x2=b1a2 a21x1+a2x2=b2]×a12→a12a21x1+a12a2x2=a1b2 →(a1(2-a12021)x1=b1a2-a12b2 首页上页返回下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 一、二阶行列式 a11a22x1+a12a22x2=b1 a  22 a [a11x1+a12x2=b1 ] 22 a12 a12a21x1+a12a22x2=a12b2 [a21x1+a22x2=b2 ] (a11a22- a12a21) x1= b1 a22- a12b2 引例 用消元法解二元一次方程组   + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b  方程组的解为 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  下页

、二阶行列式 引例用消元法解二元一次方程组{+a2x2=b la21+a22x2= 2 方程组的解为 2-a12b2 b x A,2 aiod a1x1+a12x2=b1]×a2 [a2x1+a2X2=b2]×a1→a1a21x1+a1(2x2=a1b2 a 11022c 12a21)x2=a1b2b1a 首页上页 返回 下而 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 a11a21x1+a12a21x2=b1 a  21 a [a11x1+a12x2=b1 ] 21 a11a11a21x1+a11a22x2=a11b2 [a21x1+a22x2=b2 ] (a11a22-a12a21) x2=a11b2-b1 a21 引例 用消元法解二元一次方程组   + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b  方程组的解为 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  一、二阶行列式 下页

、二阶行列式 引例用消元法解二元一次方程组{+a2x2=b la21+a22x2= 2 方程组的解为 2-a12b2 b x A,2 aiod 若记a12-a4221a21a2 112 11 2 b2 11t12 112 l22 2122 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 若记 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a -a a =  则 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 a a a a b a b a x =  2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 a a a a a b a b x =  引例 用消元法解二元一次方程组   + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b  方程组的解为 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x - - =  1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x - - =  一、二阶行列式 下页

、二阶行列式 我们用记号 表示代数和a1a2-a12a21,称为二阶行列式,即 1012=ch1 22c12021 Iu22 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 我们用记号 21 22 11 12 a a a a 表示代数和a11a22-a12a21 称为二阶行列式 即 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a = -  一、二阶行列式 下页

1_22-122 2122 例1 5 32|=5×2-(-1)×3=13 例2.设D-2.间:(1)当为何值时D=0、(2)当为何 值时D≠0 解:D12=23,232=,则=0,=3 因此,(1)当A=0或元=3时,D=0;(2)当4:0且3时,D≠0. 首页 上页返回 下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a = -  例 1 3 2 5 -1 =52-(-1)3 =13 例 2 设 3 1 2   D=  问 (1)当 为何值时D=0 (2)当为何 值时D0 解 3 1 2   D= = 2 -3  令 2-3 =0 则=0 =3 因此 (1)当=0或=3时 D=0 (2)当0且3时 D0 解 解  3 1 2   D= = 2 -3  首页

二、三阶行列式 a1x+a12*2+a133=6, 引例用消元法解线性方程组2+a2x2+a233=b2 a1X+aox+a 方程组的解为 b;a23+a12a23b3+a13b2a2-b1a23232-a12b2a3a13a2b3 1a243+a12a23a31+a19a21a32-a1(a23a32-a12a21a3a13a2g313 a11b2a33+6,a23a31 +a13a2163-a1a2363-61021033-a13b2a 孓?d11233+a1aa21+1321<q123232-0121212-a1221 c142b3+a12b2a31+b121l32a1b232-12a21b3-b142l31 112233112423l31+a132132114233221242143313422431 首页上页返回下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、三阶行列式 引例 用消元法解线性方程组     + + = + + = + + = 3 1 1 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  方程组的解为 b1 a22a33+a12a23b3+a13b2 a32-b1 a23a32-a12b2 a33-a13a22b3 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 x1=———————————————————————— x2=———————————————————————— a11b2 a33+b1 a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1 a21a33-a13b2 a31 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 x3=———————————————————————— a11a22b3+a12b2 a31+b1 a21a32-a11b2 a32-a12a21b3-b1 a22a31 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 下页

二、三阶行列式 a1x+a12*2+a133=6, 引例用消元法解线性方程组2+a2x2+a233=b2 a1X+aox+a 若用记号a21a2a3表示代数和 l3143233 11012233701202331T1321032011 31 h五3 213 3 2023 2122 3233 C b五 31032 213 a1a23/,yah14243 2122423 12223 21a 2223 313233 l43233 31(3233 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、三阶行列式 引例 用消元法解线性方程组     + + = + + = + + = 3 1 1 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  则 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 2 1 3 1 a a a a a a a a a b a a b a a b a a x =  3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 1 3 3 3 2 1 2 2 3 1 1 1 1 3 2 a a a a a a a a a a b a a b a a b a x =  3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 1 3 2 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 a a a a a a a a a a a b a a b a a b x =  若用记号 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 表示代数和 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 下页

二、三阶行列式 我们用记号a21a2a3表示代数和 3132033 142123+012a2331+a13213-cl142343y2-a12a213132231, 称为三阶行列式,即 1112 a23a22a23=a1a22433-a1223431+a13a21@32 e3113233|-a 1a2y43a1221a33a、o 首页上页返回下页 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、三阶行列式 我们用记号 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 表示代数和 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 称为三阶行列式 即 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 下页

l1a12a13 021222223=1422a23+a1223231+a12a21a C 31032033 1123y2-a12214330132a31 123 例3.405 106 =1×0×6+2×5×(-1)+3×4×0-1x5×0-2×4×6-3×0×(-1) =-10-48=-58. 首页上页返回下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31  若记 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 例 3 1 0 6 4 0 5 1 2 3 - =-10-48=-58 =106+25(-1)+340-150-246-30(-1) 下页