线性代数_例题解-2

例2证明奇数阶反对称行列式的值为零 解:设 12 12 0 3 n D 13 23 n 利用行列式性质3的推论1及性质1,有 0-a1 13 2 23 D=(-1) (-1yD7=(-1yD 0 n 当m为奇数时,有D=D,所以D=0 上页 结束 下页

上页 结束 下页 例2 证明奇数阶反对称行列式的值为零 解 设 0 0 0 0 1 2 3 1 3 2 3 3 1 2 2 3 2 1 2 1 3 1 − − −       − −  −   = n n n n n n a a a a a a a a a a a a D  利用行列式性质3的推论1及性质1有 D D a a a a a a a a a a a a D n T n n n n n n n n ( 1) ( 1) 0 0 0 0 ( 1) 1 2 3 1 3 2 3 3 1 2 2 3 2 1 2 1 3 1 = − = −        − −  − − −  − = −  当n为奇数时有D=−D 所以D=0 D D a a a a a a a a a a a a D n T n n n n n n n n ( 1) ( 1) 0 0 0 0 ( 1) 1 2 3 13 23 3 12 23 2 12 13 1 = − = −        − −  − − −  − = − D D  a a a a a a a a a a a a D n T n n n n n n n n ( 1) ( 1) 0 0 0 0 ( 1) 1 2 3 13 23 3 12 23 2 12 13 1 = − = −        − −  − − −  − = − 