微积分_引出导数概念的例题

S31引出导数概念的例题 、变速直线运动的速度 二、切线问题 首页 页 返回 下而 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、变速直线运动的速度 二、切线问题 §3.1 引出导数概念的例题 首页 上页 返回 下页 结束 铃

变速直线运动的速度 设=(0)表示一物体从某个时刻开始到时刻作直线运动 所经过的路程,求物体在时的运动速度 当时间由t改变到0+△时,物体在这一段时间内平均速 度为 =△s=(+A)/(0) △t 当△很小时,可以用平均速度近似地表示物体在时刻的 速度,△越小,近似的程度就越好因此物体在时刻t的瞬时速 度认为是 n乙=mnAS=m(4+△)-f() 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、变速直线运动的速度 设s=f(t)表示一物体从某个时刻开始到时刻t作直线运动 所经过的路程 求物体在t=t 0时的运动速度 当时间由t 0改变到t 0+t时 物体在t这一段时间内平均速 度为 t f t t f t t s v  + − =   = ( ) ( ) 0 0  当t很小时 可以用平均速度近似地表示物体在时刻t 0的 速度 t越小 近似的程度就越好 因此物体在时刻t 0的瞬时速 度认为是 t f t t f t t s v t t t t  + − =   = =  →  → ( ) ( ) | lim lim 0 0 0 0 0  t f t t f t t s v  + − =   = ( ) ( ) 0 0  t f t t f t t s v t t t t  + − =   = =  →  → ( ) ( ) | lim lim 0 0 0 0 0  下页

例1.已知自由落体的运动方程为s=gt2,求落体在=to 时的瞬时速度 解:落体在6到+△这段时间内的平均速度为 △s_S(o+△)-s() 8(o+△ g △t gto +agAt 落体在仁(时的瞬时速度为 -lim v=to=M0△t4→>0 lm(gt +gAt)=gi 首页 上页 返回 下页 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 落体在t 0到t 解 0+t这段时间内的平均速度为 时的瞬时速度 例 1 已知自由落体的运动方程为 2 2 1 s= gt  求落体在 t=t 0 t s t t s t t s v  + − =   = ( ) ( ) 0 0 t g t t gt  + − = 2 0 2 0 2 1 ( ) 2 1 = gt + gt 2 1 0  落体在t=t 0时的瞬时速度为 0 0 0 0 ) 2 1 | lim lim ( 0 gt g t gt t s v t t t t = +  =   = =  →  →  t g t t gt  + − = 2 0 2 0 2 1 ( ) 2 1 = gt + gt 2 1 0  0 0 0 0 ) 2 1 | lim lim ( 0 gt g t gt t s v t t t t = +  =   = =  →  →  0 0 0 0 ) 2 1 | lim lim ( 0 gt g t gt t s v t t t t = +  =   = =  →  →  首页

二、切线问题 求曲线v=fx)在点M(x02y)处的切线的斜率 在曲线上另取一点N(xo+Ax,y+△y),作割线MN设其倾角 为q.观察切线的形成: 当△x-→>0时,动点^将沿曲线趋向于定点M,从而割线MN 也将随之变动而趋向于切线MT 此时割线M的斜率趋向于 y- 切线Mm的斜率 4080=1mn4 tga= lim △x→>0△x f(x+△x)-f(x CM m △x->0 △x DC Do 首页上页返回下页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、切线问题 求曲线y=f(x)在点M(x0  y0 )处的切线的斜率 在曲线上另取一点N(x0+x y0+y) 作割线MN 设其倾角 为j  观察切线的形成 当x→0时 动点N将沿曲线趋向于定点M 从而割线MN 也将随之变动而趋向于切线MT 此时割线MN的斜率趋向于 切线MT的斜率 x f x x f x x y x x x  + − =   = =  →  →  → ( ) ( ) tg lim tg lim lim 0 0 0 0 0  j  x f x x f x x y x x x  + − =   = =  →  →  → ( ) ( ) tg lim tg lim lim 0 0 0 0 0  j  结束