1806考试1200001卷 请迭择助教: 1) M2 2-131 P. Clifford 2)M3 2-131 P. Clifford 3 Tll 2-132 Tde piro 4)T12 2-132 Tde Piro 5) TI 2-131 T Bohman 6) T1 2-132 T. Pietraho 7) T2 2-132 T. Pietraho 8)T2 2-131 T Bohman 注:试卷共五题 问题 分数 总分 100
1806 ✁ 1 2000-03-01 ✂ ✄ ☎✝✆✝✞ ✟✝✠✝✡✝☛✝☞✞ 1) M2 2-131 P.Clifford 2) M3 2-131 P.Clifford 3) T11 2-132 T.de Piro 4) T12 2-132 T.de Piro 5) T1 2-131 T.Bohman 6) T1 2-132 T.Pietraho 7) T2 2-132 T.Pietraho 8) T2 2-131 T.Bohman ✌✞✎✍✝✏✝✑✝✒✝✓✝✔ ✕ ✓ ✖✝✗ 1 20 2 20 3 20 4 20 5 20 ✘ ✖ 100 1
1(20分).设A为3×3矩阵,且满足第一行十第二行=第三行。 (a)请说明Ax=0无解的理由。 b1 (b)右边向量b=b2满足什么条件时,Ax=b有解,(依据所提供的 b3 条件,给出最佳答案) (c)为什么A不可逆?
1(20 ✖ ). ✙ A ✚ 3 × 3 ✛✢✜✤✣✎✥✝✦✝✧✢★✤✩✝✪ + ★✤✫✝✪ = ★✤✬✝✪✔ (a) ✟✝✭✢✮ Ax = 1 0 0 ✯✝✰✝✱✝✲✢✳ ✔ (b) ✴✝✵✢✶✤✷ b = b1 b2 b3 ✦✝✧✝✸✢✹✤✺✝✻✝✼✝✣ Ax = b ✽✰ ✔ (✾✝✿✝❀✝❁✝❂✱ ✺✝✻✝✣✎❃✢❄✤❅✝❆✝❇✝❈) (c) ✚✝✸✢✹ A ❉✝❊✝❋❍● 2
A=250 (a)分解A=LU,其中L是下三角矩阵,U是上三角矩阵 (b)求A的列空间的一组基 (c)求A的秩
2(20 ✖ ) ■ A = 2 2 1 2 5 0 0 3 2 (a) ✖ ✰ A = LU ✣✎❏✢❑ L ▲✝▼✝✬✢◆✤✛✢✜✤✣ U ▲✝❖✝✬✢◆✤✛✢✜✔ (b) P A ✱✝◗✢❘✝❙✤✱ ✩✝❚✝❯✔ (c) P A ✱✝❱✔ 3
(20分)设 100110145 1100122 (a)求A的秩。 (b)求A的零空间的基 (c)求Ax=15的通解 85
3(20 ✖ ) ✙ A = 1 0 0 1 1 0 7 −1 2 1 0 1 4 5 0 1 2 2 1 0 0 0 1 1 (a) P A ✱✝❱✔ (b) P A ✱✝❲✢❘✝❙✤✱❯✔ (c) P Ax = 10 15 85 ✱✝❳✝✰✔ 4
4(20分)设M是所有2×2矩阵所组成的向量空间且 A B 00 (a)求M的一组基。 (b)给出M的一个包含A而不包含B的子空间 (c)判断正误:若M的一个子空间既包含A又包含B,则它必包含有恒等 矩阵Ⅰ。若正确请说明理由,若镨误请举出反例。 (d)给出M的一个子空间,使它包含非零的非对角矩阵
4(20 ✖ ) ✙ M ▲✝❀✝✽ 2 × 2 ✛✢✜✤❀✝❚✝❨✱ ✶✤✷ ❘✝❙ ✥ A = " 1 0 0 0 # , B = " 0 0 0 −1 # (a) P M ✱ ✩✝❚✝❯✔ (b) ❃✢❄ M ✱ ✩✝❩✢❬✤❭ A ❪✝❉✢❬✤❭ B ✱✝❫✢❘✝❙ ✔ (c) ❴✝❵✝❛✝❜✞❞❝ M ✱ ✩✝❩❫✢❘✝❙✤❡ ❬✤❭ A ❢✢❬✤❭ B ✣❞❣✝❤✝✐✢❬✤❭✝✽✝❥✝❦ ✛✢✜ I ✔✎❝❛✝❧✟✝✭♠✮ ✲✢✳ ✣ ❝✝♥❜ ✟✝♦ ❄✤♣✝q✔ (d) ❃✢❄ M ✱ ✩✝❩❫✢❘✝❙ ✣✎r✝❤✢❬✤❭✢s❲✝✱ s✤t✢◆✤✛✢✜✔ 5
5(20分)若A2是零矩阵,问A为什么不可逆
5(20 ✖ ) ❝ A2 ▲❲✛✢✜✤✣ ✕ A ✚✝✸✢✹✤❉✝❊✝❋❍● 6
