清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 信号的时频分析: 信号时频分析的重要性: 时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。 信号的时域和频域之间具有紧密的联系 信号时频分析的主要方法: 傅立叶变换: +oo F(o)= f(t) odt +∞ f(t)= F(oeu d 2
信号的时频分析： 信号时频分析的重要性： − 时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。 − 信号的时域和频域之间具有紧密的联系。 信号时频分析的主要方法： − 傅立叶变换： ( ) (t) t - -j t F f e d + = = + f F e d - j t ( ) 2 1 (t)
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 反映傅立叶变换缺点的例子: 例1:从歌声中恢复乐谱 Frequency waveler component Musical notation Wavelet Inverse Wavelet transform transform r(t) An
反映傅立叶变换缺点的例子： 例1：从歌声中恢复乐谱
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 反映傅立叶变换缺点的例子: 例2:面向识别的汉字特征抽取
反映傅立叶变换缺点的例子： 例2：面向识别的汉字特征抽取
F(o)= f(t)e o dt 傅立叶变换的缺点: f(t)= F(oeo do 2IJ-o 用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的 全部时域信息。 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频 率成分的变化情况。 傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突 变成分。 gna
傅立叶变换的缺点： 用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的 全部时域信息。 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频 率成分的变化情况。 傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突 变成分。 ( ) (t) t - -j t F f e d + = = + f F e d - j t ( ) 2 1 (t)
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 解决傅立叶变换缺点的方法: 例1:从歌声中恢复乐谱 Frequency Wavelet component Musical notation - lime wavel Inverse Wavelet transform transform (t)
解决傅立叶变换缺点的方法： 例1：从歌声中恢复乐谱
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 解决傅立叶变换缺点的方法: 例2:面向识别的汉字特征抽取
解决傅立叶变换缺点的方法： 例2：面向识别的汉字特征抽取
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 窗口傅立叶变换( Gabor变换): 窗口傅立叶变换的定义: 假设f(t)∈L(R),则以g(t作为窗函数的窗口傅立叶 变换定义为: WF(O, b)=f()g(t-b)e Jod t g(t-b ot o b e 则:WF(0b)=/(0a0dt ((),go 窗口傅立叶变换的物理意义 若g()的有效窗口宽度为D,则W,b)给出的是t) 在局部时间范围[b-D2,b+D2]内的频谱信息。 有效窗口宽度D越小,对信号的时间定位能力越强
窗口傅立叶变换（Gabor变换）： 窗口傅立叶变换的定义： − 假设 f(t) L 2 (R)，则以g(t)作为窗函数的窗口傅立叶 变换定义为： ( , b) (t) (t - b) t -j t - WFg f g e d + = j t b (t) (t - b) g = g e 令： , (t), (t) ( , b) (t) (t) t b - b , g , f g WF f g d + = = 则： 窗口傅立叶变换的物理意义： − 若g(t)的有效窗口宽度为Dt，则WFg (, b)给出的是f(t) 在局部时间范围[b - Dt /2, b + Dt /2]内的频谱信息。 − 有效窗口宽度Dt越小，对信号的时间定位能力越强
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 窗口傅立叶变换的频域性质: 问题的提出: 窗口傅立叶变换WF(O,b)=给出的是信 号在时域上的处理信息,一个很自然的问题是窗口 傅立叶变换在频域上是怎样处理信号的? 假设(t)的傅立叶变换为F(n),gob(t)的傅立叶变 换为Gob(m),则根据 Parseval定理有 WF(,b)=/(2x) 窗口傅立叶变换频域上的物理意义: 若G(n)的有效窗口宽度为D,则Wo,b)给出的是 F(η)在局部频率范围[o-D。2,+D。/2]内的频谱信 有效窗口宽度D越小,对信号的频率定位能力越强
窗口傅立叶变换的频域性质： 问题的提出： − 窗口傅立叶变换WFg (, b) = 给出的是信 号在时域上的处理信息，一个很自然的问题是窗口 傅立叶变换在频域上是怎样处理信号的？ 假设f(t)的傅立叶变换为F()，g,b(t)的傅立叶变 换为G ,b()，则根据Parseval定理有： WFg (, b) = /(2) 窗口傅立叶变换频域上的物理意义： − 若G ()的有效窗口宽度为D，则WFg (, b)给出的是 F()在局部频率范围[ - D /2, + D /2]内的频谱信 息。 − 有效窗口宽度D越小，对信号的频率定位能力越强
清华大学电子工程系 窗口傅立叶变换的应用: 智能图文信息处理实验室 面向识别的汉字特征抽取: 二维窗口傅立叶变换的一种形式: 8(x,y; 2,p, 0,,0,)=exps IR R 2TR expl 2 入 其中: RR =x·coOsφ+y·sinφ, x·sinφ+y·cOsφ △x
窗口傅立叶变换的应用： 面向识别的汉字特征抽取： − 二维窗口傅立叶变换的一种形式： ( ) 其中： + = − 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 x y R i R R x y x y g , ; , , , exp exp = − + = + sin cos cos sin , x y x y 2 1 R R
华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 窗口傅立叶变换的应用: 抽取汉字特征: A △x
窗口傅立叶变换的应用： − 抽取汉字特征：