1.主要内容 函数单调性的判别，曲线的凹凸性的判别 2.基本概念和知识点 函数的单调区间，凹凸区间，拐点，及单调性、凹凸性、拐点的判定定理。 3.问题与应用（能力要求） 理解函数单调性的定义，掌握函数的单调区间求解方法，了解函数的凹凸性与拐 点的概念及相关判定定理。 第四节函数的极值与最大值最小值 1主要内容 极值判别、最大值与最小值： 2.基本概念和知识点 函数极值的第一、二充分条件、函数的极值和最值的求法、 3.问题与应用（能力要求） 掌握函数极值的第一、二充分条件和极值的计算：会求闭区间上连续函数的最值 及其应用。 (三)思考与实践 本章内容简述微分中值定理和导数的应用，导数的应用比较广泛，加强练习是不 二法门。 通过中值定理的发展讲述数学研究以及一般的科学研究的研究过程。中值定理可 以初步描述误差，在误差广泛存在的现实中如何对应中值定理的误差刻画。实际运用 中凸函数的有唯一极小值的性质十分重要，对应专业课程是否有应用场景。实际应用 有机器学习，社交网络的描述。 (四)教学方法与手段 中值定理是利用数学理论解决实际问题的桥梁。学生普遍觉得理论抽象，且用处 不大，可通过选择与实际应用密切相关的问题，让学生自己来解决，使他们体会到数 学理论在应用方面的巨大威力，增强学习的积极性和主动性。 第四章不定积分 (一)目的与要求 1,理解不定积分的概念及其性质。 2.熟悉不定积分的基本公式。 3.掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法 4.掌握分部积分法。 (二)教学内容 第一节不定积分的概念与性质8 1．主要内容 函数单调性的判别，曲线的凹凸性的判别 2．基本概念和知识点 函数的单调区间，凹凸区间，拐点，及单调性、凹凸性、拐点的判定定理。 3．问题与应用（能力要求） 理解函数单调性的定义，掌握函数的单调区间求解方法，了解函数的凹凸性与拐 点的概念及相关判定定理。 第四节 函数的极值与最大值最小值 1．主要内容 极值判别、最大值与最小值。 2．基本概念和知识点 函数极值的第一、二充分条件、函数的极值和最值的求法、 3．问题与应用（能力要求） 掌握函数极值的第一、二充分条件和极值的计算；会求闭区间上连续函数的最值 及其应用。 （三）思考与实践 本章内容简述微分中值定理和导数的应用，导数的应用比较广泛，加强练习是不 二法门。 通过中值定理的发展讲述数学研究以及一般的科学研究的研究过程。中值定理可 以初步描述误差，在误差广泛存在的现实中如何对应中值定理的误差刻画。实际运用 中凸函数的有唯一极小值的性质十分重要，对应专业课程是否有应用场景。实际应用 有机器学习，社交网络的描述。 （四）教学方法与手段 中值定理是利用数学理论解决实际问题的桥梁。学生普遍觉得理论抽象，且用处 不大，可通过选择与实际应用密切相关的问题，让学生自己来解决，使他们体会到数 学理论在应用方面的巨大威力，增强学习的积极性和主动性。 第四章 不定积分 （一）目的与要求 1．理解不定积分的概念及其性质。 2. 熟悉不定积分的基本公式。 3．掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。 4. 掌握分部积分法。 （二）教学内容 第一节 不定积分的概念与性质