《高等数学概论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16013502 课程名称：高等数学概论 英文名称：Concept of advanced mathematics 课程类别：学科基础课 时：32 学 分：2 适用对象：应用心理学 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 中文简介：高等数学是每位大学生都应该掌握的一门学科，不管是理科生还是文 科生。因为数学是一门古老而又十分重要的自然学科。高等数学概论建立在初等数学 基础之上，结构严谨，对于学生的逻辑思维以及运算能力有较高的要求，是各理工学 科的基础，也有助于文科生培养逻辑思维、拓宽视野。学好了数学，也能为文科类学 科的学习打下了坚实的基础。高等数学概念是解决其他相关问题的良好工具，而其中 函数极限和微积分又是贯穿于其中的重要部分，是学习的核心。 本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学学等方面的较为系统知识，用 现代数学工具-一极限的思想与方法研究函数的分析特性-一连续性、可微性、可积性。 极限方法是贯穿于全课程的主线。课程的目的是通过一个学期学习和系统的数学训 练，使学生逐步提高数学修养，特别是高等数学的修养，积累从事进一步学习所需的 数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生 分析与解决问题的能力 英文简介：Higher mathematics is a subject that every college student should master,whether it is a science student or a liberal arts student.Because mathematics is an ancient and very important subject of nature.Based on the introduction of higher mathematics and elementary mathematics basic structure is rigo ha higher equirements for students'logical thinking operation ability,is the foundation of the science,liberal arts students also contribute to the cultivation of logical thinking,broaden their horizons Learning mathematics well can lay a solid foundation for the study of liberal arts.The concept of advanced mathematics is a good tool to solve other related problems.in which the function limit and calculus are the important parts. which are the core of learning 1
1 《高等数学概论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16013502 课程名称：高等数学概论 英文名称：Concept of advanced mathematics 课程类别：学科基础课 学 时：32 学 分：2 适用对象:应用心理学 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 中文简介：高等数学是每位大学生都应该掌握的一门学科，不管是理科生还是文 科生。因为数学是一门古老而又十分重要的自然学科。高等数学概论建立在初等数学 基础之上，结构严谨，对于学生的逻辑思维以及运算能力有较高的要求，是各理工学 科的基础，也有助于文科生培养逻辑思维、拓宽视野。学好了数学，也能为文科类学 科的学习打下了坚实的基础。高等数学概念是解决其他相关问题的良好工具，而其中 函数极限和微积分又是贯穿于其中的重要部分，是学习的核心。 本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学学等方面的较为系统知识，用 现代数学工具---极限的思想与方法研究函数的分析特性---连续性、可微性、可积性。 极限方法是贯穿于全课程的主线。课程的目的是通过一个学期学习和系统的数学训 练，使学生逐步提高数学修养，特别是高等数学的修养，积累从事进一步学习所需的 数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生 分析与解决问题的能力。 英文简介：Higher mathematics is a subject that every college student should master, whether it is a science student or a liberal arts student. Because mathematics is an ancient and very important subject of nature. Based on the introduction of higher mathematics and elementary mathematics basic structure is rigorous, have higher requirements for students' logical thinking and operation ability, is the foundation of the science, liberal arts students also contribute to the cultivation of logical thinking, broaden their horizons. Learning mathematics well can lay a solid foundation for the study of liberal arts. The concept of advanced mathematics is a good tool to solve other related problems, in which the function limit and calculus are the important parts, which are the core of learning
The basic contents of this course are:the system of knowledge limit theory. a function calculus,research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools-Characteristics-continuity and differentiability and integrability.Limit method is the main line that runs through the whole curriculum.The purpose of this course is to train the one semester through mathematics learning and system,to improve students mathematics accomplishment,especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics,cultivation and training of students'mathematical thinking ability,improve the students'ability to analyze and solve problems 三、课程性质与教学目的 高等数学概论课程是高等院校文科类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课 程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的 运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用 的数学方法。 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全 过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力 自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的 能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够 用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行 大纲时，要注意以下几点： 1.适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同 专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。 2.对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。 3.对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。 4,注重基本运算的川练，不追求过分复杂的计算和变换。 四、教学内容及要求 第一章函数与极限 (一)目的与要求 1.理解函数的概念： 2.了解分段函数：了解复合函数的概念： 3.掌握基本初等函数，理解初等函数的概念： 2
2 The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuity and differentiability and integrability. Limit method is the main line that runs through the whole curriculum. The purpose of this course is to train the one semester through mathematics learning and system, to improve students' mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students' mathematical thinking ability, improve the students' ability to analyze and solve problems. 三、课程性质与教学目的 高等数学概论课程是高等院校文科类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课 程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的 运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用 的数学方法。 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全 过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、 自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的 能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够 用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行 大纲时，要注意以下几点： 1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同 专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。 2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。 3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。 4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。 四、教学内容及要求 第一章 函数与极限 （一）目的与要求 1．理解函数的概念； 2．了解分段函数；了解复合函数的概念； 3．掌握基本初等函数，理解初等函数的概念；
4。了解函数极限的描述性定义。 5.了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。 6.知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极 限 8.理解函数在 点连续的概念，会判断间断点的类型 9.了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、 最大值和最小值定理。) (二)教学内容 第一节函数 1.主要内容 区间、邻域、一元函数、初等函数、函数的表示、函数的简单性质。 2.基本概念和知识点 区间、邻域概念、函数概念、函数的几种表示法（解析法、列表法和图像法、函 数的四则运算、 反函数 、 本初等函数、初等函数 非初等函数。有上（下） 界函数、有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期、周期函数。 3.问题与应用（能力要求） 了解区间与邻域，掌握函数概念，并能熟练地运用分段函数、将一个复合函数分 解成几个基本初等函数。掌握有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数等基 本概念，会进行相关计算。 笋一节极限 1.主要内容 数列极限的定义与几何意义，收敛数列的性质。函数极限的定义、函数极限的性 质、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 2.基本概念和知识点 数列极限的描述性定义与几何意义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性 函数极限的定义，函数极限性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。函数极限的四 则运算法则、左（右）极限、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 3.问题与应用（能力要求） 了解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质。理解函数极限的定义，会计算单侧 极限和函数极限，了解函数极限的性质，了解函数极限与左（右）极限的关系。 第三节无穷小与无穷大 1,主要内容 无穷小量的定义与基本性质、无穷小量与无穷大量的关系。 2.基本概念和知识点 无穷小量，无穷小的性质，无穷大量，无穷小量与无穷大量的关系。 3
3 4．了解函数极限的描述性定义。 5．了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。 6．知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极 限。 7．掌握极限四则运算法则。 8．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 9．了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、 最大值和最小值定理。） （二）教学内容 第一节 函数 1．主要内容 区间、邻域、一元函数、初等函数、函数的表示、函数的简单性质。 2.基本概念和知识点 区间、邻域概念、函数概念、函数的几种表示法（解析法、列表法和图像法、函 数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数、非初等函数。有上（下） 界函数、有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期、周期函数。 3.问题与应用（能力要求） 了解区间与邻域，掌握函数概念，并能熟练地运用分段函数、将一个复合函数分 解成几个基本初等函数。掌握有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数等基 本概念，会进行相关计算。 第二节 极限 1．主要内容 数列极限的定义与几何意义，收敛数列的性质。函数极限的定义、函数极限的性 质、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 2．基本概念和知识点 数列极限的描述性定义与几何意义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性。 函数极限的定义，函数极限性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。函数极限的四 则运算法则、左（右）极限、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 3．问题与应用（能力要求） 了解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质。理解函数极限的定义，会计算单侧 极限和函数极限，了解函数极限的性质，了解函数极限与左（右）极限的关系。 第三节 无穷小与无穷大 1．主要内容 无穷小量的定义与基本性质、无穷小量与无穷大量的关系。 2．基本概念和知识点 无穷小量，无穷小的性质，无穷大量，无穷小量与无穷大量的关系
3.问题与应用（能力要求） 理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的 关系。 第四节极限的运算法则两个重要极限 1.主要内容 极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限。 2.基本概念和知识点 极限的四则运算，夹逼准则，单调有界定理，两个重要极限。 3.问题与应用（能力要求） 掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则，根据几个己知的函数的极限，求 出较复杂的函数的极限。知道两个极限存在性定理并能用于求简单极限的值。熟练掌 握两个重要极限求极限的方法。 第五节无穷小的比较 ,主要内容 无穷小量阶的比较，常用等价无穷小量关系，利用等价无穷小量代换求极限。 2.基本概念和知识点 无穷小量的阶，等价无穷小替换定理，常用等价无穷小量关系。 3.问题与应用（能力要求 掌握无穷小量比较的方法，理解等价无穷小量代换定理。掌握常用等价无穷小量 关系。掌握等价无穷小量代换的应用条件。熟练掌握利用等价无穷小量代换求极限。 第六节函数的连续性 1.主要内容 函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上的连续函数、连续函数的局部性 质。闭区间上连续函数性质。 2.基本概今和知识占 自变量（函数）增量、连续、左（右）连续、间断点、可去间断点、跳跃间 断点、第一类间断点、第二类间断点、区间上的连续函数、连续函数的局部有界性、 局部保号性、连续函数的四则运算定理、复合函数的连续性、指数函数的连续性、初 等函数的连续性。有界性定理、最大最小值定理、介值性定理和零点定理。 3.问题与应用（能力要求） 理解函数连续、间断的概念，能讨论函数的连续性和对间断点进行分类。了解连 续函数的局部性质，可去间断点、跳跃间断点、第二类间断点。掌握任何初等函数都 是在其定义区间上的连续函数的结论，会利用该结论计算极限。 了解闭区间上连续函 数性质 4
4 3．问题与应用（能力要求） 理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的 关系。 第四节 极限的运算法则 两个重要极限 1．主要内容 极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限。 2．基本概念和知识点 极限的四则运算，夹逼准则，单调有界定理，两个重要极限。 3．问题与应用（能力要求） 掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则，根据几个已知的函数的极限，求 出较复杂的函数的极限。知道两个极限存在性定理并能用于求简单极限的值。熟练掌 握两个重要极限求极限的方法。 第五节 无穷小的比较 1．主要内容 无穷小量阶的比较，常用等价无穷小量关系，利用等价无穷小量代换求极限。 2．基本概念和知识点 无穷小量的阶，等价无穷小替换定理，常用等价无穷小量关系。 3．问题与应用（能力要求） 掌握无穷小量比较的方法，理解等价无穷小量代换定理。掌握常用等价无穷小量 关系。掌握等价无穷小量代换的应用条件。熟练掌握利用等价无穷小量代换求极限。 第六节 函数的连续性 1．主要内容 函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上的连续函数、连续函数的局部性 质。闭区间上连续函数性质。 2．基本概念和知识点 自变量（函数）增量、连续、左（右）连续、间断点、可去间断点、跳跃间 断点、第一类间断点、第二类间断点、区间上的连续函数、连续函数的局部有界性、 局部保号性、连续函数的四则运算定理、复合函数的连续性、指数函数的连续性、初 等函数的连续性。有界性定理、最大最小值定理、介值性定理和零点定理。 3．问题与应用（能力要求） 理解函数连续、间断的概念，能讨论函数的连续性和对间断点进行分类。了解连 续函数的局部性质，可去间断点、跳跃间断点、第二类间断点。掌握任何初等函数都 是在其定义区间上的连续函数的结论，会利用该结论计算极限。了解闭区间上连续函 数性质
(三)思考与实践 本章内容比较难，概念多、理论推导与计算复杂、繁难，对学生抽象思维能力要 求很高。 因此，对学习能力一般的学生只要他们了解定理证明思路即可，过高的要求 只会挫伤他们的学习积极性和自尊心，对学生要多鼓励。 可以从数系的发展引出极限的概念，加强学生对极限是一种运算的认识，加上运 算优先级的概念，更好的理解极限运算的法则，引导学生思考极限运算是否有交换律， 分配律。 (四)教学方法与手段 本章以课堂讲授为主，学生课外自学为辅。让学生上网看校园网上的微积分精品 资源课程，了解极限的几何意义，通过几何直观来帮助理解极限的严格定义。极限理 论是数学分析中最重要的理论基础，一定要让学生多做练习多看课外辅导书为将来的 进一步学习打下扎实的理论基础。 第二章导数与微分 (一)目的与要求 1,理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的 关系。 2.熟练掌握基本初等函数的导数公式。 3.熟练掌握导数的四则运算公式。 4.掌握反函数的导数公式，但该公式的证明不作要求。 5.熟练掌握复合函数的链式求导公式，但该公式的证明不作要求。 6.掌握隐函数求导法。 7.了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的”阶导 数的方法。 8.了解微分的概念，掌握可导与微分的关系及微分形式的不变性，熟练掌 握可微函数微分的方法。 (二)教学内容 第一节导数的概念 1.主要内容 导数的概念，导数的物理意义与几何意义，求导的基本步骤，可导与连续的关系。 2.基本概念和知识点 函数的变化率、导数的几何意义、导数的物理意义、单侧导数、可导与连续的关 3.问题与应用（能力要求） 5
5 （三）思考与实践 本章内容比较难，概念多、理论推导与计算复杂、繁难，对学生抽象思维能力要 求很高。因此，对学习能力一般的学生只要他们了解定理证明思路即可，过高的要求 只会挫伤他们的学习积极性和自尊心，对学生要多鼓励。 可以从数系的发展引出极限的概念，加强学生对极限是一种运算的认识，加上运 算优先级的概念，更好的理解极限运算的法则，引导学生思考极限运算是否有交换律， 分配律。 （四）教学方法与手段 本章以课堂讲授为主，学生课外自学为辅。让学生上网看校园网上的微积分精品 资源课程，了解极限的几何意义，通过几何直观来帮助理解极限的严格定义。极限理 论是数学分析中最重要的理论基础，一定要让学生多做练习多看课外辅导书为将来的 进一步学习打下扎实的理论基础。 第二章 导数与微分 （一）目的与要求 1.理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的 关系。 2.熟练掌握基本初等函数的导数公式。 3.熟练掌握导数的四则运算公式。 4.掌握反函数的导数公式，但该公式的证明不作要求。 5.熟练掌握复合函数的链式求导公式，但该公式的证明不作要求。 6.掌握隐函数求导法。 7.了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的 n 阶导 数的方法。 8.了解微分的概念，掌握可导与微分的关系及微分形式的不变性，熟练掌 握可微函数微分的方法。 （二）教学内容 第一节 导数的概念 1．主要内容 导数的概念，导数的物理意义与几何意义，求导的基本步骤，可导与连续的关系。 2．基本概念和知识点 函数的变化率、导数的几何意义、导数的物理意义、单侧导数、可导与连续的关 系。 3．问题与应用（能力要求）
理解导数的物理意义与几何意义。理解导数的概念，及函数连续与可导的关系。 掌握求函数导数的基本步骤，并求解简单函数的导数。 第二节导数的求导法则 1.主要内容 导数的四则运算法则，基本初等函数的求导公式，复合函数的求导公式，反函数 的求导公式，隐函数的求导公式。 2.基本概念和知识点 常数函数与幂函数的求导法则，导数的四则运算法则，基本初等函数的求导公式。 复合函数的求导公式，反函数的求导公式，隐函数的求导公式，由参数方程确定的函 数的求导公式。 3.问题与应用（能力要求） 熟练掌握求导数的四则运算法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式，熟练掌握 复合函数的求导公式，熟练掌握反函数的求导公式，熟练掌握隐函数的求导公式。 第三节高阶导数 1.主要内容 高阶导数的概念与求解方法 2.基本概念和知识点 二阶导数、高阶导数 3.问题与应用（能力要求） 了解二阶导数的定义，会计算给定简单函数的二阶导数。掌握求高阶函数导数的 方法及常用的高阶导数公式。 第四节函数的微分 1,主要内容 微分的概念，基本微分的公式和微分法则，微分的形式不变性及微分在近似计算 中的应用。 2。基本概念和知识点 微分的定义。可微与可导的关系。微分的几何意义。基本微分的公式和微分法则。 微分的形式不变性。微分在近似计算中的应用。 3.问题与应用（能力要求） 理解微分的概念。理解可微与可导的关系。理解微分的几何意义。掌握基本微分 的公式和微分法则。掌握微分的形式不变性。掌握微分在近似计算中的应用。 (三)思考与实践 本章内容简述一元函数微分学的核心内容，导数与微分是微积分中最重要的概 念，导数与微分的计算是后继内容的重要基础，需要不断练习。 6
6 理解导数的物理意义与几何意义。理解导数的概念，及函数连续与可导的关系。 掌握求函数导数的基本步骤，并求解简单函数的导数。 第二节 导数的求导法则 1．主要内容 导数的四则运算法则，基本初等函数的求导公式，复合函数的求导公式，反函数 的求导公式，隐函数的求导公式。 2．基本概念和知识点 常数函数与幂函数的求导法则，导数的四则运算法则，基本初等函数的求导公式。 复合函数的求导公式，反函数的求导公式，隐函数的求导公式，由参数方程确定的函 数的求导公式。 3．问题与应用（能力要求） 熟练掌握求导数的四则运算法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式，熟练掌握 复合函数的求导公式，熟练掌握反函数的求导公式，熟练掌握隐函数的求导公式。 第三节 高阶导数 1．主要内容 高阶导数的概念与求解方法。 2．基本概念和知识点 二阶导数、高阶导数。 3．问题与应用（能力要求） 了解二阶导数的定义，会计算给定简单函数的二阶导数。掌握求高阶函数导数的 方法及常用的高阶导数公式。 第四节 函数的微分 1．主要内容 微分的概念，基本微分的公式和微分法则，微分的形式不变性及微分在近似计算 中的应用。 2．基本概念和知识点 微分的定义。可微与可导的关系。微分的几何意义。基本微分的公式和微分法则。 微分的形式不变性。微分在近似计算中的应用。 3. 问题与应用（能力要求） 理解微分的概念。理解可微与可导的关系。理解微分的几何意义。掌握基本微分 的公式和微分法则。掌握微分的形式不变性。掌握微分在近似计算中的应用。 （三）思考与实践 本章内容简述一元函数微分学的核心内容，导数与微分是微积分中最重要的概 念，导数与微分的计算是后继内容的重要基础，需要不断练习
导数可以描述变化的快慢，可以刻画一点与其它点的差别大小，结合图像处理中 的应用，比如图像去噪，说明数学在日常生活中的使用。引导学生思考，专业课程中 是否有相应的应用场景，比如心理学专业中是否可以引入某个指标，根据指标变化来 描述人的心理某种状态的稳定情况 (四)教学方法与手段 用极限的观点和方法统率教学内容，提高数学理论上的统一性和科学性。导数的 定义和几何意义，求导法则的掌握和运用对以后的学习至关重要，要通过足量习题使 学生掌握求导法则，安排专门时间督促和检查学生学习情况。 第三章微分中值定理与导数的应用 (一) 目的与要求 1.能叙述罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，知道这些定理之间的关系， 利用这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。 2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求未定型0/0与∞/∞的极限。 3.掌握函数单调性的判别方法。 4.熟练掌握求函数极值与最值的方法，了解函数极值与最值的关系与区 别，掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。 第一节微分中值定理 1.主要内容 罗尔定理与拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 2.基本概念和知识点 函数极值与费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 3.问题与应用（能力要求） 掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件、结论。能用中值定理解决一些证 明问题。了解柯西中值定理。 第二节洛必达法则 1.主要内容 洛必达法则。 2,基本概念和知识点 不定式极限、洛必达法则的使用 3.问题与应用（能力要求 会用洛必达法则求各种不定式极限。 第三节函数的单调性与曲线的凹凸性
7 导数可以描述变化的快慢，可以刻画一点与其它点的差别大小，结合图像处理中 的应用，比如图像去噪，说明数学在日常生活中的使用。引导学生思考，专业课程中 是否有相应的应用场景，比如心理学专业中是否可以引入某个指标，根据指标变化来 描述人的心理某种状态的稳定情况。 （四）教学方法与手段 用极限的观点和方法统率教学内容，提高数学理论上的统一性和科学性。导数的 定义和几何意义，求导法则的掌握和运用对以后的学习至关重要，要通过足量习题使 学生掌握求导法则，安排专门时间督促和检查学生学习情况。 第三章 微分中值定理与导数的应用 （一） 目的与要求 1.能叙述罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，知道这些定理之间的关系， 利用这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。 2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求未定型 0/0 与∞/∞的极限。 3.掌握函数单调性的判别方法。 4.熟练掌握求函数极值与最值的方法，了解函数极值与最值的关系与区 别，掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。 第一节 微分中值定理 1．主要内容 罗尔定理与拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 2．基本概念和知识点 函数极值与费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 3．问题与应用（能力要求） 掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件、结论。能用中值定理解决一些证 明问题。了解柯西中值定理。 第二节 洛必达法则 1．主要内容 洛必达法则。 2．基本概念和知识点 不定式极限、洛必达法则的使用。 3．问题与应用（能力要求） 会用洛必达法则求各种不定式极限。 第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性
1.主要内容 函数单调性的判别，曲线的凹凸性的判别 2.基本概念和知识点 函数的单调区间，凹凸区间，拐点，及单调性、凹凸性、拐点的判定定理。 3.问题与应用（能力要求） 理解函数单调性的定义，掌握函数的单调区间求解方法，了解函数的凹凸性与拐 点的概念及相关判定定理。 第四节函数的极值与最大值最小值 1主要内容 极值判别、最大值与最小值： 2.基本概念和知识点 函数极值的第一、二充分条件、函数的极值和最值的求法、 3.问题与应用（能力要求） 掌握函数极值的第一、二充分条件和极值的计算：会求闭区间上连续函数的最值 及其应用。 (三)思考与实践 本章内容简述微分中值定理和导数的应用，导数的应用比较广泛，加强练习是不 二法门。 通过中值定理的发展讲述数学研究以及一般的科学研究的研究过程。中值定理可 以初步描述误差，在误差广泛存在的现实中如何对应中值定理的误差刻画。实际运用 中凸函数的有唯一极小值的性质十分重要，对应专业课程是否有应用场景。实际应用 有机器学习，社交网络的描述。 (四)教学方法与手段 中值定理是利用数学理论解决实际问题的桥梁。学生普遍觉得理论抽象，且用处 不大，可通过选择与实际应用密切相关的问题，让学生自己来解决，使他们体会到数 学理论在应用方面的巨大威力，增强学习的积极性和主动性。 第四章不定积分 (一)目的与要求 1,理解不定积分的概念及其性质。 2.熟悉不定积分的基本公式。 3.掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法 4.掌握分部积分法。 (二)教学内容 第一节不定积分的概念与性质
8 1．主要内容 函数单调性的判别，曲线的凹凸性的判别 2．基本概念和知识点 函数的单调区间，凹凸区间，拐点，及单调性、凹凸性、拐点的判定定理。 3．问题与应用（能力要求） 理解函数单调性的定义，掌握函数的单调区间求解方法，了解函数的凹凸性与拐 点的概念及相关判定定理。 第四节 函数的极值与最大值最小值 1．主要内容 极值判别、最大值与最小值。 2．基本概念和知识点 函数极值的第一、二充分条件、函数的极值和最值的求法、 3．问题与应用（能力要求） 掌握函数极值的第一、二充分条件和极值的计算；会求闭区间上连续函数的最值 及其应用。 （三）思考与实践 本章内容简述微分中值定理和导数的应用，导数的应用比较广泛，加强练习是不 二法门。 通过中值定理的发展讲述数学研究以及一般的科学研究的研究过程。中值定理可 以初步描述误差，在误差广泛存在的现实中如何对应中值定理的误差刻画。实际运用 中凸函数的有唯一极小值的性质十分重要，对应专业课程是否有应用场景。实际应用 有机器学习，社交网络的描述。 （四）教学方法与手段 中值定理是利用数学理论解决实际问题的桥梁。学生普遍觉得理论抽象，且用处 不大，可通过选择与实际应用密切相关的问题，让学生自己来解决，使他们体会到数 学理论在应用方面的巨大威力，增强学习的积极性和主动性。 第四章 不定积分 （一）目的与要求 1．理解不定积分的概念及其性质。 2. 熟悉不定积分的基本公式。 3．掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。 4. 掌握分部积分法。 （二）教学内容 第一节 不定积分的概念与性质
1.主要内容 原函数与不定积分、基本积分表 2.基本概念和知识点 原函数、不定积分、不定积分的几何意义、基本积分公式表、不定积分性质 3.问题与应用（能力要求） 掌握原函数的概念、基本积分公式及不定积分的线性运算法则， 第二节换元积分法 1.主要内容 换元积分法。 2.基本概念和知识点 第一换元积分法、第二换元积分法。 3.问题与应用（能力要求） 掌握第一类换元积分法和第二类换元积分法。 第三节分部积分法 1.主要内容 分部积分法。 2.基本概念和知识点 分部积分法。 3.问题与应用（能力要求） 掌握分部积分法。 (三)思考与实我 本章不定积分概念很重要，不定积分的换元积分法与分部积分法是计算不定积 分的两种极为重要的方法。 积分和微分作为互逆运算，这与加减，乘除是一致的，稍有区别。通过积分更 好的理解微分，导数等概念。 (四)教学方法与手段 不定积分是以后各种积分计算的基础，要求熟记基本积分公式表，布置足量的有 关换元积分法与分部积分法的计算题，量变才能达到质变。 9
9 1．主要内容 原函数与不定积分、基本积分表。 2．基本概念和知识点 原函数、不定积分、不定积分的几何意义、基本积分公式表、不定积分性质。 3．问题与应用（能力要求） 掌握原函数的概念、基本积分公式及不定积分的线性运算法则。 第二节 换元积分法 1．主要内容 换元积分法。 2．基本概念和知识点 第一换元积分法、第二换元积分法。 3．问题与应用（能力要求） 掌握第一类换元积分法和第二类换元积分法。 第三节 分部积分法 1．主要内容 分部积分法。 2．基本概念和知识点 分部积分法。 3．问题与应用（能力要求） 掌握分部积分法。 （三）思考与实践 本章不定积分概念很重要，不定积分的换元积分法与分部积分法是计算不定积 分的两种极为重要的方法。 积分和微分作为互逆运算，这与加减，乘除是一致的，稍有区别。通过积分更 好的理解微分，导数等概念。 （四）教学方法与手段 不定积分是以后各种积分计算的基础，要求熟记基本积分公式表，布置足量的有 关换元积分法与分部积分法的计算题，量变才能达到质变
五、各教学环节学时分配 教学环节 讨 小 敦学时数 实验 其他教 课 课 课 学环节 计 课程内容 第一章函数与极限 12 12 第二章导数与微分 6 第三章微分中值定理与导 6 数的应用 第四章不定积分 合计 0 32 六、推荐教材和教学参考资源 1、教材： 李秀珍《高等数学（文科类）》高等教育出版社出版2014年9月。 2、教学参考资源 [1]侯风波《高等数学》高等教育出版社出版2014年7月。 [2]同济大学《高等数学》高等教育出版社出版2007年4月。 [3】李秀珍《高等数学学习指导》机械工业出版社2004年9月。 4)D.休斯哈雷特等《微积分》高等教育出版社出版1997年10月。 宜立新《高等数学》高等教育出 出版1 61 高等 社出版1 99年10月 [7】李心灿《高等数学学习辅导书》高等教有出版社出版1999年10月 七、其他说明 由于扩大招生，学生的入学水平和能力均较以往有较大程度的下降。因此依照本 大纲中的习题的布置，理论部分要求的高低可根据所招学生的实际情况作适当的调 整。大纲中对教材内容有部分取舍，教师可根据实际情况选择是否讲解。教材中部分 内容将放在《分析选讲》中学习。 大纲修订人：邹杨 修订日期：2020.12 大纲审定人： 审定日期： 0
10 五、各教学环节学时分配 教学环节 教学时数 课程内容 讲 课 习 题 课 讨 论 课 实验 其他教 学环节 小 计 第一章 函数与极限 12 12 第二章 导数与微分 6 6 第三章 微分中值定理与导 数的应用 6 6 第四章 不定积分 6 2 8 合计 30 2 32 六、推荐教材和教学参考资源 1、教材： 李秀珍 《高等数学（文科类）》 高等教育出版社出版 2014 年 9 月。 2、教学参考资源 [1] 侯风波 《高等数学》 高等教育出版社出版 2014 年 7 月。 [2] 同济大学《高等数学》高等教育出版社出版 2007 年 4 月。 [3] 李秀珍 《高等数学学习指导》 机械工业出版社 2004 年 9 月。 [4] D.休斯·哈雷特等《微积分》高等教育出版社出版 1997 年 10 月。 [5] 宣立新 《高等数学》高等教育出版社出版 1999 年 9 月。 [6] 李心灿 《高等数学》高等教育出版社出版 1999 年 10 月。 [7] 李心灿《高等数学学习辅导书》高等教育出版社出版 1999 年 10 月。 七、其他说明 由于扩大招生，学生的入学水平和能力均较以往有较大程度的下降。因此依照本 大纲中的习题的布置，理论部分要求的高低可根据所招学生的实际情况作适当的调 整。大纲中对教材内容有部分取舍，教师可根据实际情况选择是否讲解。教材中部分 内容将放在《分析选讲》中学习。 大纲修订人：邹杨 修订日期：2020.12 大纲审定人： 审定日期：
