《线性代数a》教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16071103 课程名称：线性代数a 英文名称：Linear Algebra(a) 课程类别：学科基础课 学 时：48 学分：3 适用对象：经济、管理类、工科类（分层分类）本科生 考核方式：考试 先修课程：微积分1a、微积分2a。 二、课程简介 《线性代数》是工、理、管理、经济诸学科都需开设的一门重要的基础理 论课程，也是以上各专业的硕士研究生入学全国统一考试中数学科目中必考的数 学课程之一。本课程主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组 的线性相关性、矩阵的特征值和特征向量，矩阵的相似与对角化，二次型等内容。 该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化 方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培 养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力、数学工具的掌握与应 用等各方面均具有重要的作用。另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计 算机及其应用技术的飞速发展，线性代数这门课程的作用与地位显得日益重要 比如小到天气预报，大到智能计算、深度学习、云计算、大数据分析等等很多重 要领域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。作为离散化和数值计算 理论基础的线性代数，的确为解决实际问题提供了强有力的数学工具，并为进 步学习后继课程和将来的考研和工作实践奠定必要的数学基础。 Linear algebra is an very important cou for many specials such as financial specials management specials etc.And linear algebra is almost used as an entrance exam course for the masters degree learning.The coverage is standard:linear systems and Gauss'method,vector spaces,matrices,determinants,and eigenvectors and eigenvalues.Prerequisites:two semesters of calculus.Students with two semesters of calculus can skip a few sections.Applications:Each are suitable for independent study or for small group work What makes it different?The approach is developmental.Although the presentation is focused on covering the requisite material by proving things,it does not start with an assumption that students are already able at abstract work.Instead
1 《线性代数 a》教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16071103 课程名称：线性代数 a 英文名称：Linear Algebra(a) 课程类别： 学科基础课 学 时： 48 学 分： 3 适用对象: 经济、管理类、工科类(分层分类)本科生 考核方式：考试 先修课程：微积分 1a、微积分 2a。 二、课程简介 《线性代数 a》是工、理、管理、经济诸学科都需开设的一门重要的基础理 论课程，也是以上各专业的硕士研究生入学全国统一考试中数学科目中必考的数 学课程之一。本课程主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组 的线性相关性、矩阵的特征值和特征向量,矩阵的相似与对角化，二次型等内容。 该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化 方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培 养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力、数学工具的掌握与应 用等各方面均具有重要的作用。另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计 算机及其应用技术的飞速发展，线性代数这门课程的作用与地位显得日益重要， 比如小到天气预报，大到智能计算、深度学习、云计算、大数据分析等等很多重 要领域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。作为离散化和数值计算 理论基础的线性代数，的确为解决实际问题提供了强有力的数学工具，并为进一 步学习后继课程和将来的考研和工作实践奠定必要的数学基础。 Linear algebra is an very important course for many specials such as financial specials, management specials etc. And linear algebra is almost used as an entrance exam course for the masters degree learning. The coverage is standard: linear systems and Gauss' method, vector spaces, matrices, determinants, and eigenvectors and eigenvalues. Prerequisites: two semesters of calculus. Students with two semesters of calculus can skip a few sections. Applications: Each chapter has some discussions of additional topics and applications. These are suitable for independent study or for small group work. What makes it different? The approach is developmental. Although the presentation is focused on covering the requisite material by proving things, it does not start with an assumption that students are already able at abstract work. Instead
it proceeds with a great deal of motivation,many computational examples,and exercises that range to(a few)chllenges The goal is in the developing the usual material of an undergraduate linear algebra course,to help raise the level of mathematica maturity of the class. 三、课程性质与教学目的 本课程适用于工、理、管理、经济诸学科分层分类等本科专业： 课程教学目的是：理解线性代数的基础理论：充分理解线性代数的工具性应用背景及应 用方法，洞悉背后的数学思想。熟练掌握线性代数的基本理论，主要方法和技巧，并具备 定的分析能力和较强的运算能力。能较熟练地应用线性代数的思想和工具性方法解决实际问 愿。 课程教学要求是：对于行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换这些基础性内容，要重 点培养学生对工具性知识背后的数学思维和数学理念，因为在深度学习、云计算、大数据等 领域中，如何切入线性代数的工具，如何更好表达知识是极度重要的，它比会做一些强技巧 数学难题要更重要。 对于向量组的线性相关性、矩阵的特征值和特征向量等内容。这一部分内容还需要结合 知识体系所表达体现的几何观念与代数方法之间的联系 、从具体概念抽象出来的公理化 法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻细 推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力、数学工具的掌握与应用等各方面均具有重要的 作用。这一部分也是学科难点，需要加强讲授和练习。 线性代数包含求解方程组内容，在教学过程中，会引入和介绍古代中国的《九意算术》 等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激发学生的爱国自等 感，有利于培养学生们的爱国情怀 在矩阵乘法部分，可以形象化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新冠病毒的伟大 行为，利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地，想象为左边的矩阵，将右 边矩阵则想象为一列列的来自四面八方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完 美诠释矩阵的乘法。这将极大激发学生的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效 不畏艰难的爱国精神 另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，线性代 数这门课程的作用与地位显得日益重要，比如小到天气预报，大到智能计算等等很多重要领 域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。作为离散化和数值计算理论基础的线性 代数，的确为解决实际问颗提供了强有力的数学工且，在排解讨程中，要东分引导学生认调 到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、科学社会主义发展观 的理性认识。 四、课程内容及学时分配 线性代数a(48学时) 第一章、行列式（10学时) (一)目的与要求 1.了解行列式的概念，理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。 2.掌握行列式的性质 3.掌握行列式的展开定理、Gramer法则， (二)教学内容
2 it proceeds with a great deal of motivation, many computational examples, and exercises that range from routine verifications to (a few) challenges. The goal is, in the context of developing the usual material of an undergraduate linear algebra course, to help raise the level of mathematical maturity of the class. 三、课程性质与教学目的 本课程适用于工、理、管理、经济诸学科分层分类等本科专业。 课程教学目的是：理解线性代数的基础理论；充分理解线性代数的工具性应用背景及应 用方法，洞悉背后的数学思想。熟练掌握线性代数的基本理论，主要方法和技巧，并具备一 定的分析能力和较强的运算能力。能较熟练地应用线性代数的思想和工具性方法解决实际问 题。 课程教学要求是：对于行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换这些基础性内容，要重 点培养学生对工具性知识背后的数学思维和数学理念，因为在深度学习、云计算、大数据等 领域中，如何切入线性代数的工具，如何更好表达知识是极度重要的，它比会做一些强技巧 数学难题要更重要。 对于向量组的线性相关性、矩阵的特征值和特征向量等内容。这一部分内容还需要结合 知识体系所表达体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方 法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑 推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力、数学工具的掌握与应用等各方面均具有重要的 作用。这一部分也是学科难点，需要加强讲授和练习。 线性代数包含求解方程组内容，在教学过程中，会引入和介绍古代中国的《九章算术》 等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激发学生的爱国自豪 感，有利于培养学生们的爱国情怀。 在矩阵乘法部分，可以形象化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新冠病毒的伟大 行为，利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地，想象为左边的矩阵，将右 边矩阵则想象为一列列的来自四面八方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完 美诠释矩阵的乘法。这将极大激发学生的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效 祖国，不畏艰难的爱国精神。 另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，线性代 数这门课程的作用与地位显得日益重要，比如小到天气预报，大到智能计算等等很多重要领 域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。作为离散化和数值计算理论基础的线性 代数，的确为解决实际问题提供了强有力的数学工具，在讲解过程中，要充分引导学生认识 到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、科学社会主义发展观 的理性认识。 四、课程内容及学时分配 线性代数 a（48 学时） 第一章、行列式 （10 学时） （一）目的与要求 1．了解行列式的概念，理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。 2．掌握行列式的性质 3．掌握行列式的展开定理、Gramer 法则。 （二）教学内容
(1)排列与逆序 (2)n阶行列式： (3)行列式的性质 (4)行列式的展开： (5)Gramer法则： 其中教学重点包括 (1).知道阶行列式定义，需要让学生认识到科技兴国和科学发展观的重要 性。 (2).了解行列式的性质，堂挥行列式的计算 (3).掌握克莱姆法则及齐次线性方程组的若干重要结论。 (三)思考与实践 行列式这一部分可以较好培养学生数学思维和理性思维的训练。这一部分 的课程内容所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的 公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等 ，对于强化学生的数 训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的 作用。有利于培养学生认识到理性思维的重要性，科学社会主义发展观的重要 指导意议。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络铺助教学、 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等 (三)思考与实践 行列式这一部分可以好接差学生数学思维和理性思维的练。这一部分 的课程内容所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概 之抽象出来 公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数号 训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的 作用。有利于培养学生认识到理性思维的重要性，科学社会主义发展观的重要 指导意义。 第二章、矩阵(16学时) (一)目的与要求 通过本章学习，使学生理解矩阵以及几种特殊矩阵的概念和性质：掌据 矩阵的各种运算规律。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的 充要条件。理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求矩 阵的逆矩阵。堂提矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，会用初等变换法求矩阵 的秩及逆矩阵：理解矩阵等价的概念。理解分块矩阵，掌提分块阵的运算及初 等变换 在矩阵乘法部分，可以形象化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新 冠病毒的伟大行为，利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地 想象为左边的矩阵，将右边矩阵则想象为一列列的来自四面八方和不同战线的 祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完美诠释矩阵的乘法。这将极大激发学生 的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效祖国，不畏艰难的爱国精 神。 3
3 （1）排列与逆序； （2） n 阶行列式； （3）行列式的性质； （4）行列式的展开； （5）Gramer 法则； 其中教学重点包括： （1）．知道 n 阶行列式定义，需要让学生认识到科技兴国和科学发展观的重要 性。 （2）．了解行列式的性质，掌握行列式的计算。 （3）．掌握克莱姆法则及齐次线性方程组的若干重要结论。 （三）思考与实践 行列式这一部分可以较好培养学生数学思维和理性思维的训练。这一部分 的课程内容所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的 公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学 训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的 作用。有利于培养学生认识到理性思维的重要性，科学社会主义发展观的重要 指导意义。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学、 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 （三）思考与实践 行列式这一部分可以较好培养学生数学思维和理性思维的训练。这一部分 的课程内容所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的 公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学 训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的 作用。有利于培养学生认识到理性思维的重要性，科学社会主义发展观的重要 指导意义。 第二章、 矩 阵 （16 学时） （一）目的与要求 通过本章学习，使学生理解矩阵以及几种特殊矩阵的概念和性质；掌握 矩阵的各种运算规律。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的 充要条件。理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求矩 阵的逆矩阵。掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，会用初等变换法求矩阵 的秩及逆矩阵；理解矩阵等价的概念。理解分块矩阵，掌握分块阵的运算及初 等变换。 在矩阵乘法部分，可以形象化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新 冠病毒的伟大行为，利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地， 想象为左边的矩阵，将右边矩阵则想象为一列列的来自四面八方和不同战线的 祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完美诠释矩阵的乘法。这将极大激发学生 的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效祖国，不畏艰难的爱国精 神
(二)教学内容 (1)矩阵的概念： (2)矩阵的运算 (3)方阵的行列式、逆矩阵： (4)分块矩阵 (5)矩阵的初等变换与初等矩阵： (6)矩阵的秩 其中教学重点包括 (1),理解矩阵的概念.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算 规律。熟悉常用方阵（如：单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩 阵等)的概念及其相关性质：掌握单位矩阵的作用，掌握方阵行列武的 性质 (2).理解逆矩阵的概念、性质及其存在的充要条件，掌握求逆矩阵的方法： 会求逆矩阵的伴随矩阵：熟练掌握利用逆矩阵求解矩阵方程：理解正交 矩阵的定义及其性质。 (3).。堂据矩阵的初等变换以及利用初等弯换求矩阵的方法， 了解分块矩阵的定义及其运算 (5).理解矩阵秩的概念，掌握阶梯型矩阵的特征，会利用初等变换求矩阵的 秩。 (三)思考与实践 矩阵是线性代数课程非常面要的基础工具，也是核心数学内容。通过本 章学习，使学生理解矩阵以及几种特殊矩阵的概念和性质：掌握矩阵的各种运 算规律。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理 解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵。 掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，会用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵： 理解矩阵等价的概念。理解分块矩阵，掌握分块阵的运算及初等变换 本章环节可以非常好引入很多思政元素，比如在矩阵乘法部分，可以形象 化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新冠病毒的伟大行为，利用“小汤 山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地，想象为左边的矩阵，将右边矩 阵则想象为一列列的来自四面八方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的 结合，完美诠释矩阵的乘法。这将极大 生的 国自豪感和爱国情怀，有 利于培养学生们的报效祖国，不畏艰难的爱国精神。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学 分组讨论、课章讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第三章、向量和线性方程组(12学时) (一)目的与要求 通过本章学习，使学生理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次 线性方程组有解的充要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间 的概念。理解齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。掌握用行初等变
4 （二）教学内容 （1）矩阵的概念； （2）矩阵的运算； （3）方阵的行列式 、逆矩阵； （4）分块矩阵； （5）矩阵的初等变换与初等矩阵； （6）矩阵的秩； 其中教学重点包括： （1）．理解矩阵的概念. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算 规律。熟悉常用方阵（如：单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩 阵等）的概念及其相关性质；掌握单位矩阵的作用，掌握方阵行列式的 性质。 （2）．理解逆矩阵的概念、性质及其存在的充要条件，掌握求逆矩阵的方法； 会求逆矩阵的伴随矩阵；熟练掌握利用逆矩阵求解矩阵方程；理解正交 矩阵的定义及其性质。 （3）．掌握矩阵的初等变换以及利用初等变换求逆矩阵的方法。 （4）．了解分块矩阵的定义及其运算。 （5）. 理解矩阵秩的概念，掌握阶梯型矩阵的特征，会利用初等变换求矩阵的 秩。 （三）思考与实践 矩阵是线性代数课程非常重要的基础工具，也是核心教学内容。通过本 章学习，使学生理解矩阵以及几种特殊矩阵的概念和性质；掌握矩阵的各种运 算规律。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理 解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵。 掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，会用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵； 理解矩阵等价的概念。理解分块矩阵，掌握分块阵的运算及初等变换。 本章环节可以非常好引入很多思政元素，比如在矩阵乘法部分，可以形象 化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新冠病毒的伟大行为，利用“小汤 山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地，想象为左边的矩阵，将右边矩 阵则想象为一列列的来自四面八方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的 结合，完美诠释矩阵的乘法。这将极大激发学生的爱国自豪感和爱国情怀，有 利于培养学生们的报效祖国，不畏艰难的爱国精神。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学、 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第三章、 向量和线性方程组（12 学时） （一）目的与要求 通过本章学习，使学生理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次 线性方程组有解的充要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间 的概念。理解齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。掌握用行初等变
换求线性方程组通解的方法。掌握几何向量及其线性运算，坐标系，维向量 空间，掌握向量的线性相关与线性无关的定义，并会判断向量组是否线性相关。 本章包含求解方程组内容，在教学过程中引入和介绍古代中国的《九章算 术》等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激 发学生的爱国自豪感，有利于培养学生们的爱国情怀。 (二)教学内容 (1)消元法 (2)n维向量空间 (3)向量的线性相关与线性无关。 4)线性方程组解的存在性： (5)齐次线性方程组解的结构 6)非齐次线性方程组解的结构： 其中教学重点有： 1).理解n维 ②.理解向量飘线性美与线性无关的定文相关的面要结 会根据定义判断具体向量组的线性相关性。 (3).理解向量组等价、向量组的极大线性无关组以及向量组的秩的概念 堂挥钜阵的秩与向量组秩的关系 (4)】 了解向量空间、基与维数的定义，掌握向量在某 一组基下的坐标的定义 及其基变换》 式与坐标变换公式。 (5).了解内积的定义，理解并掌握正交向量组和正交单位向量组的定义： 了解正交矩阵和正交单位向量组之间的关系：熟练掌握将线性无关的 向量组化为正交向量组或者正交单位向量组的施密特正交化方法。 (6).熟练掌握用初等行变换解线性方程组，理解线性方程组有解的判定， 并会判断线性方程组解的情况 (7).理解齐次线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构： (8).理解非齐次线性方程组与其对应齐次线性方程组解之间的关系、 非齐次线性方程组的通解及解的结构。 (三)思考与实践 本章包含求解方程组内容，在教学过程中引入和介绍古代中国的《九章算 术》等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激 发学生的爱国自豪感，有利于培养学生们的爱国情怀。 同时方程组的求解，可以利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英 雄的阵地，阵地想象为系数矩阵，将变量的向量X则想象为某一列来自祖国 四面八方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完美诠释方程组的 求解。这将极大激发学生的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效 祖国，不畏艰难的爱国精神。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络铺助教学、 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等
5 换求线性方程组通解的方法。掌握几何向量及其线性运算，坐标系，n 维向量 空间，掌握向量的线性相关与线性无关的定义，并会判断向量组是否线性相关。 本章包含求解方程组内容，在教学过程中引入和介绍古代中国的《九章算 术》等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激 发学生的爱国自豪感，有利于培养学生们的爱国情怀。 （二）教学内容 （1）消元法； （2） n 维向量空间； （3）向量的线性相关与线性无关； 4）线性方程组解的存在性； （5）齐次线性方程组解的结构； 6）非齐次线性方程组解的结构； 其中教学重点有： （1）．理解 n 维向量的概念。 （2）．理解向量组线性相关与线性无关的定义, 并掌握相关的重要结论； 会根据定义判断具体向量组的线性相关性。 （3）．理解向量组等价、向量组的极大线性无关组以及向量组的秩的概念, 掌握矩阵的秩与向量组秩的关系。 （4）．了解向量空间、基与维数的定义，掌握向量在某一组基下的坐标的定义 及其基变换公式与坐标变换公式。 （5）. 了解内积的定义，理解并掌握正交向量组和正交单位向量组的定义； 了解正交矩阵和正交单位向量组之间的关系；熟练掌握将线性无关的 向量组化为正交向量组或者正交单位向量组的施密特正交化方法。 （6）．熟练掌握用初等行变换解线性方程组,理解线性方程组有解的判定, 并会判断线性方程组解的情况。 （7）．理解齐次线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。 （8）．理解非齐次线性方程组与其对应齐次线性方程组解之间的关系、 非齐次线性方程组的通解及解的结构。 （三）思考与实践 本章包含求解方程组内容，在教学过程中引入和介绍古代中国的《九章算 术》等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激 发学生的爱国自豪感，有利于培养学生们的爱国情怀。 同时方程组的求解，可以利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英 雄的阵地，阵地想象为系数矩阵，将变量的向量 X 则想象为某一列来自祖国 四面八方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完美诠释方程组的 求解。这将极大激发学生的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效 祖国，不畏艰难的爱国精神。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学、 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等
第四章、矩阵的特征值与矩阵的对角化(8学时) (一)目的与要求 理醒矩降的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩连的特征值和特征向 量。了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。掌握用 相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。 矩阵的特征值和特征向量，龙 重要工具在人工智能和深度学习中有非常 重要和精彩的应用，比如深度学习中的启发式信息里面的核函数表达，就和特 征值和特征向量有非常好的结合，发挥了核心重要作用。可以充分引导学生认 识到：线性代数的确为解决实际问颗提供了强有力的数学工具，在讲解讨程中。 要充分引导学生认识到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要 的科技兴国、竖立正确的科学社会主义发展观及其理性认识。 (二)教学内容 (1)特征值与特征向量： (2)相似矩阵的概念、性质 实对 你阵的正交相似对角化 其中教学重点有： (1).理解矩阵的特征值与特征向量的概念，并掌握其求法。 (2).理解相似矩阵的概念及性质掌握矩阵对角化的充要条件 (3).掌握相似矩阵的对角化方法，及用正交矩阵化实对称矩阵为对角形矩阵。 (三)思考与实践 矩阵的特征值和特征向量，既是一个重要工具，也是线性代数中一种重四 表达平台，这一重要工具在人工智能和深度学习中有非常重要和精彩的应用」 比如深度学习中的启发式信息里面的核函数表达，就和特征值和特征向量有非 常好的结合，发挥了核心重要作用。可以充分引导学生 识到：线性代数的 为解决实际问题提供了强有力的数学工具，在讲解过程中，要充分引导学生认 识到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、竖立 正确的科学社会主义发展观及其理性认识。有利于培养学生认识到理性思维的 重要性，正确认识科学社会主义发展观的重要指导意义。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学 分组讨论、课常讨论、第二课章布置、课后作业检查等等。 第五章、二次型(2学时) (一)目的与要求 了解二次型的概念，会用配方法和正交变换法化二次型为标准型、规范型 掌握正定矩阵（负定矩阵）的判定方法。 化二次型为标准型、规范型，这是坐标变换的重要内容，在解决实际问题 中多次应用，在讲解过程中，要充分引导学生认识到科技兴国的重要性，为学 生们在将来工作实践莫定必要的科技兴国、竖立正确的科学社会主义发展观及 其理性认识。 (二)教学内容
6 第四章、 矩阵的特征值与矩阵的对角化（8 学时） （一）目的与要求 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向 量。了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。掌握用 相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。 矩阵的特征值和特征向量，这一重要工具在人工智能和深度学习中有非常 重要和精彩的应用，比如深度学习中的启发式信息里面的核函数表达，就和特 征值和特征向量有非常好的结合，发挥了核心重要作用。可以充分引导学生认 识到：线性代数的确为解决实际问题提供了强有力的数学工具，在讲解过程中， 要充分引导学生认识到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要 的科技兴国、竖立正确的科学社会主义发展观及其理性认识。 （二）教学内容 （1）特征值与特征向量； （2）相似矩阵的概念、性质； （3）实对称阵的正交相似对角化； 其中教学重点有： （1）．理解矩阵的特征值与特征向量的概念, 并掌握其求法。 （2）．理解相似矩阵的概念及性质.掌握矩阵对角化的充要条件. （3）．掌握相似矩阵的对角化方法，及用正交矩阵化实对称矩阵为对角形矩阵。 （三）思考与实践 矩阵的特征值和特征向量，既是一个重要工具，也是线性代数中一种重要 表达平台，这一重要工具在人工智能和深度学习中有非常重要和精彩的应用， 比如深度学习中的启发式信息里面的核函数表达，就和特征值和特征向量有非 常好的结合，发挥了核心重要作用。可以充分引导学生认识到：线性代数的确 为解决实际问题提供了强有力的数学工具，在讲解过程中，要充分引导学生认 识到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、竖立 正确的科学社会主义发展观及其理性认识。有利于培养学生认识到理性思维的 重要性，正确认识科学社会主义发展观的重要指导意义。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学、 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第五章、 二次型（2 学时） （一）目的与要求 了解二次型的概念，会用配方法和正交变换法化二次型为标准型、规范型， 掌握正定矩阵（负定矩阵）的判定方法。 化二次型为标准型、规范型，这是坐标变换的重要内容，在解决实际问题 中多次应用，在讲解过程中，要充分引导学生认识到科技兴国的重要性，为学 生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、竖立正确的科学社会主义发展观及 其理性认识。 （二）教学内容
(1)二次型及其标准型： (2)用配方法和正交变换法，化二次型为标准型、规范型： (3)正定二次型 其中教学重点有 (1).理解二次型及其标准型定义。 (2).会用配方法和正交变换法，化二次型为标准型、规范型， (3)。堂探判定正定矩阵的方法 (三)思考与实践 二次型是线性代数的一个重要概念，化二次型为标准型、规范型，这是坐 标变换的重要内容，在解决实际问题中多次应用，在讲解过程中，要充分引导 学生认识到科技兴国的面要性，为学牛们在将来工作实：践典定必要的科技兴 国、竖立正确的科学社会主义发展观及其理性认识。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 五、各教学环节学时分配和具体教学进度计划 周次 教学内容 教学方式教学媒体学时 1 1.1二阶、三阶行列式 讲投 多煤体 1.2n阶行列式 讲授 多媒休 2 13行列式的性质 讲授 多媒体 2 3 14行列式按行（列）展开 讲投 多媒体 3 15克莱姆法则与习思课 讲投 多煤体 2 4 21矩阵的概念、22柜阵的运算 讲授 多媒体 2 5 2.3几种特殊矩阵矩阵 讲投 多煤体 2.4逆矩阵 5 讲投 多媒体 2 6 2.5分块矩阵 讲授 多媒体 7 2.6矩阵的初等变换 讲投 多媒体 7 2.7矩阵的秩 讲投 多煤佛 2 8 习原理 讲授 多媒体 9 3.1线性方程组的消元解法 讲授 多媒体 2 9 3.2向量与向量组的线性组合 讲投 多煤体 0 33向量组的线性相关性 讲授 多媒体 2 11 34向量组的秩 讲投 多媒体 2
7 （1）二次型及其标准型； （2）用配方法和正交变换法，化二次型为标准型、规范型； （3）正定二次型； 其中教学重点有： （1）．理解二次型及其标准型定义。 （2）．会用配方法和正交变换法，化二次型为标准型、规范型. （3）．掌握判定正定矩阵的方法。 （三）思考与实践 二次型是线性代数的一个重要概念，化二次型为标准型、规范型，这是坐 标变换的重要内容，在解决实际问题中多次应用，在讲解过程中，要充分引导 学生认识到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴 国、竖立正确的科学社会主义发展观及其理性认识。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学、 分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 五、各教学环节学时分配和具体教学进度计划 周次 教学内容 教学方式 教学媒体 学时 1 1.1 二阶、三阶行列式 讲授 多媒体 2 1 1.2 n 阶行列式 讲授 多媒体 2 2 1.3 行列式的性质 讲授 多媒体 2 3 1.4 行列式按行（列）展开 讲授 多媒体 2 3 1.5 克莱姆法则与习题课 讲授 多媒体 2 4 2.1 矩阵的概念、2.2 矩阵的运算 讲授 多媒体 2 5 2.3 几种特殊矩阵矩阵 讲授 多媒体 2 5 2.4 逆矩阵 讲授 多媒体 2 6 2.5 分块矩阵 讲授 多媒体 2 7 2.6 矩阵的初等变换 讲授 多媒体 2 7 2.7 矩阵的秩 讲授 多媒体 2 8 习题课 讲授 多媒体 2 9 3.1 线性方程组的消元解法 讲授 多媒体 2 9 3.2 向量与向量组的线性组合 讲授 多媒体 2 10 3.3 向量组的线性相关性 讲授 多媒体 2 11 3.4 向量组的秩 讲授 多媒体 2
35线性方程组解的结构 讲授 多媒体 2 12 习题误 讲授 多媒体 13 41向量的内积、长度及正交性 讲投 多煤体 13 42矩阵的特征值与特征向量 讲授 多煤体 2 14 4.3相似矩阵与矩阵对角化 讲授 多媒体 15 4.4实对称矩阵的对角化 讲投 多媒体 15 习题误 讲授 多煤体 2 16 5.】二次型化标准型与正定矩阵 讲授 多煤体 六、课程考核 (一)考核方式：闭卷期未考试 (二)成绩构成 平时成绩占比：40%期末考试占比：60% 七、推荐教材和教学参考资源 (一)推荐使用教材： [1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].第六版.高等教有出版社，2016年5月， (二)主要参考书目： [1]龚德恩编.线性代数[0，四川人民出版社，2006年10月 [2]赵树颇编.线性代数[，第四版，中国人民大学出版社，2013年。 [3】西安电子科技大学理学院数学科学系.线性代数，高等教有出版社，2005年 八、其他说明 本次线性代数大纲修订，主要添加了很多思政元素。 比如求解方程组内容部分，在教学过程中，会引入和介绍古代中国的《九章算术》等重 要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激发学生的爱国自豪感， 有利 千培养学生 的爱国情怀 比如在矩阵乘法部分，可以形象化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新冠病毒的 伟大行为，利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地，想象为左边的矩阵， 将右边矩阵看为一列列元素拼构而成，对应想象为一列列的来自四面八方和不同战线的祖国 策雄，通讨阵地和英雄的结合，完美涂释矩阵的乘法。这将极大激发学生的爱国白意成和罗 国情怀，有利于培养学生们的报效祖国 不畏艰难的爱国精神 另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，线性代 数这门课程的作用与地位显得日益重要，比如小到天气预报，大到智能计算等等很多重要领 域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。作为离散化和数值计算理论基础的线性 代数，为解决这些实际问颗提供了强有力的数学工具，在讲解讨程中，要充分引导学生认识 到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、科学社会主义发展观 的理性认识。有利于培养学生正确的科学社会主义发展观
8 11 3.5 线性方程组解的结构 讲授 多媒体 2 12 习题课 讲授 多媒体 2 13 4.1 向量的内积、长度及正交性 讲授 多媒体 2 13 4.2 矩阵的特征值与特征向量 讲授 多媒体 2 14 4.3 相似矩阵与矩阵对角化 讲授 多媒体 2 15 4.4 实对称矩阵的对角化 讲授 多媒体 2 15 习题课 讲授 多媒体 2 16 5.1 二次型化标准型与正定矩阵 讲授 多媒体 2 六、课程考核 （一）考核方式：闭卷期末考试 （二）成绩构成 平时成绩占比：40% 期末考试占比：60% 七、推荐教材和教学参考资源 (一)推荐使用教材： [1] 同济大学数学系. 工程数学线性代数[M]. 第六版.高等教育出版社, 2016 年 5 月. （二）主要参考书目： [1] 龚德恩编.线性代数[M]，四川人民出版社，2006 年 10 月. [2] 赵树嫄编.线性代数[M]，第四版，中国人民大学出版社，2013 年。 [3] 西安电子科技大学理学院数学科学系.线性代数[M]，高等教育出版社，2005 年 八、其他说明 本次线性代数大纲修订，主要添加了很多思政元素。 比如求解方程组内容部分，在教学过程中，会引入和介绍古代中国的《九章算术》等重 要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激发学生的爱国自豪感， 有利于培养学生们的爱国情怀。 比如在矩阵乘法部分，可以形象化地引入中国人民众志成城抗击非典疫情和新冠病毒的 伟大行为，利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英雄的阵地，想象为左边的矩阵， 将右边矩阵看为一列列元素拼构而成，对应想象为一列列的来自四面八方和不同战线的祖国 英雄，通过阵地和英雄的结合，完美诠释矩阵的乘法。这将极大激发学生的爱国自豪感和爱 国情怀，有利于培养学生们的报效祖国，不畏艰难的爱国精神。 另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，线性代 数这门课程的作用与地位显得日益重要，比如小到天气预报，大到智能计算等等很多重要领 域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。作为离散化和数值计算理论基础的线性 代数，为解决这些实际问题提供了强有力的数学工具，在讲解过程中，要充分引导学生认识 到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、科学社会主义发展观 的理性认识。有利于培养学生正确的科学社会主义发展观