《运筹学》课程教学大纲 The Course Syllabus of Operations Research -、课程基本信息(Basic Course0 Information) 课程代码：16079203 Course code:16079203 课程名称：运筹学 Operation Resrarch 课程类别：专业必修课 Course type Specialty Course 学时：48 Period:48 学分：3 Credit: 3 适用对象：数学与应用数学本科专业 Target students:Undergraduate Majoring for Math and applied mathematics 考核方式：考试 A ent: ination 先修课程：高等代数、概率论与数理统计、管理学、西方经济学 Preparatory Courses:Advanced linear algebra,probability theory and mathematical statistics,Management,Western Economics 二、课程简介(Brief Course Introduction) 运筹学课程是近几十年发展起来的一门新兴学科，是管理科学和现代化管理 方法的重要组成部分，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径和方案，为决 策者选择最优决策提供定量依据。本课程系统介绍线性规划、运输问题、整数规 划、目标规划、动态规划、图论及其应用、排队论及决策分析等的基本概念、基 本原理和基本方法。着重从实例入手建立数学模型，探讨一些经济管理中比较实 用的数学模型和方法。培养学生基于实际问题建立数学模型、求解模型、分析模 型解的结果并进行经济评价的能力。 As an important component of management sciences and modem management methods,operations research for management being a new and developing course in recent decades,makes researches on optimizing approaches and schedules of all kinds of systems by applying mathematical methods,so as to supply quantitative accordance for decision-makers choosing optimum decision.The course introduces gramming.transportatio problem,integer programming.goal programming.graph theory and its applications queuing theory and decision analysis.On the basis of emphasizing on establishing mathematical model according to realistic examples,some practical mathematical models and methods in economics and management fields are discussed.Thus,the ability for students of establishing models,solving models,analyzing model solution 1
1 《运筹学》课程教学大纲 The Course Syllabus of Operations Research 一、课程基本信息( Basic Course Information ) 课程代码：16079203 Course code：16079203 课程名称：运筹学 Course name：Operation Resrarch 课程类别：专业必修课 Course type ：Specialty Course 学时：48 Period：48 学 分：3 Credit：3 适用对象：数学与应用数学本科专业 Target students：Undergraduate Majoring for Math and applied mathematics 考核方式：考试 Assessment：examination 先修课程：高等代数、概率论与数理统计、管理学、西方经济学 Preparatory Courses ： Advanced linear algebra ， probability theory and mathematical statistics，Management，Western Economics 二、课程简介（Brief Course Introduction） 运筹学课程是近几十年发展起来的一门新兴学科，是管理科学和现代化管理 方法的重要组成部分，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径和方案，为决 策者选择最优决策提供定量依据。本课程系统介绍线性规划、运输问题、整数规 划、目标规划、动态规划、图论及其应用、排队论及决策分析等的基本概念、基 本原理和基本方法。着重从实例入手建立数学模型，探讨一些经济管理中比较实 用的数学模型和方法。培养学生基于实际问题建立数学模型、求解模型、分析模 型解的结果并进行经济评价的能力。 As an important component of management sciences and modern management methods, operations research for management being a new and developing course in recent decades, makes researches on optimizing approaches and schedules of all kinds of systems by applying mathematical methods, so as to supply quantitative accordance for decision-makers choosing optimum decision. The course introduces fundamental concepts, principles and methods of linear programming, transportation problem, integer programming, goal programming, graph theory and its applications, queuing theory and decision analysis. On the basis of emphasizing on establishing mathematical model according to realistic examples, some practical mathematical models and methods in economics and management fields are discussed. Thus, the ability for students of establishing models, solving models, analyzing model solutions
and making economic evaluation are cultivated based on practical problems 三、课程性质与教学目的 课程性质：专业必修课 教学目的：通过本课程的学习，使学生能够理解和掌握管理运筹学的基本概 念、基本原理和基本方法，同时具备基于实际问题建立数学模型、求解模型、分 析模型解的结果并进行经济评价的能力，从而为今后其它专业课程的学习以及解 决实际问题奠定扎实的理论基础。 四、教学内容及要求 第一章绪论 (一)目的与要求 1.了解管理运筹学的发展历史： 2.了解管理运筹学的研究对象与特征： 3.理解管理运筹学模型： 4.理解管理决策的定性方法和定量方法 5.掌握管理运筹学的工作步骤，了解其未来发展趋势。 (二)教学内容 第一节管理运筹学简史 1.主要内容 运筹学(Operations Research or Operational Research,缩写OR)是近 几十年来才逐步发用 起来的一门新兴学科，最早是由于军事上的需要而 产生的 到1942年，英国的陆、海、空三军都正式建立了O组织，专门研究各种新式武 器如何有效使用新问题。第二次世界大战结束后，由于经营管理中的许多问题和 战争中所碰到的问题极为相似，于是运筹学的研究方法及其理论很快深入到工业 生产部门和商业部门。我国从1956年起开始了对运筹学的研究与应用。现在， 运筹学已在我国经济管理领域得到广泛的应用，运筹学的 究也日益受到政府部 门和企业的重视，因而使我国在运筹学的某些研究分支上已达到世界水平。 思政数直：实践需求是科学发展的推动力，应用科学应以解决生产实践中遇 到的现实问题为己任，在解决实际问题的过程中发展壮大，以此类推，我们学习 《运筹学》必须理论联系实际，应用所学的《运筹学》知识尝试解决现实问题， 在求解现实问题的过程中，加深对《运筹学》的理解，体验数学在实践中的妙用， 激发学习热情、爱上数学与应用数学专业。 第二节管理运筹学的研究对象与特征 1.主要内容 管理运筹学是用定量化方法来为管理决策提供定量依据的一门学科。管理运 筹学把复杂的管理系统归结为数学模型，然后使用数学方法和计算机求解与分 析，从而得到 统最代 运行 供管理人员和决策人员 管理运筹学的研究对象是各种有组织的系统（主要是经济组织系统）的经音 管理问题，该系统是在一定时空条件下存在：为人所能控制和操纵，有两个以上 行动方案可供快择而需要人们作决策的系统 管理坛学具有如下一些主要特征 学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体最优： 管理运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性 管理运筹学的方法具有显著的系统特征，其各种方法的运用，几乎都需要建 2
2 and making economic evaluation are cultivated based on practical problems. 三、课程性质与教学目的 课程性质：专业必修课 教学目的：通过本课程的学习，使学生能够理解和掌握管理运筹学的基本概 念、基本原理和基本方法，同时具备基于实际问题建立数学模型、求解模型、分 析模型解的结果并进行经济评价的能力，从而为今后其它专业课程的学习以及解 决实际问题奠定扎实的理论基础。 四、教学内容及要求 第一章 绪 论 （一）目的与要求 1.了解管理运筹学的发展历史； 2.了解管理运筹学的研究对象与特征； 3.理解管理运筹学模型； 4.理解管理决策的定性方法和定量方法； 5.掌握管理运筹学的工作步骤，了解其未来发展趋势。 （二）教学内容 第一节 管理运筹学简史 1.主要内容 运筹学（Operations Research or Operational Research,缩写 OR）是近 几十年来才逐步发展起来的一门新兴学科，最早是由于军事上的需要而产生的。 到 1942 年，英国的陆、海、空三军都正式建立了 OR 组织，专门研究各种新式武 器如何有效使用新问题。第二次世界大战结束后，由于经营管理中的许多问题和 战争中所碰到的问题极为相似，于是运筹学的研究方法及其理论很快深入到工业 生产部门和商业部门。我国从 1956 年起开始了对运筹学的研究与应用。现在， 运筹学已在我国经济管理领域得到广泛的应用，运筹学的研究也日益受到政府部 门和企业的重视，因而使我国在运筹学的某些研究分支上已达到世界水平。 思政教育：实践需求是科学发展的推动力，应用科学应以解决生产实践中遇 到的现实问题为己任，在解决实际问题的过程中发展壮大，以此类推，我们学习 《运筹学》必须理论联系实际，应用所学的《运筹学》知识尝试解决现实问题， 在求解现实问题的过程中，加深对《运筹学》的理解，体验数学在实践中的妙用， 激发学习热情、爱上数学与应用数学专业。 第二节 管理运筹学的研究对象与特征 1.主要内容 管理运筹学是用定量化方法来为管理决策提供定量依据的一门学科。管理运 筹学把复杂的管理系统归结为数学模型，然后使用数学方法和计算机求解与分 析，从而得到系统最优运行方案，供管理人员和决策人员参考。 管理运筹学的研究对象是各种有组织的系统（主要是经济组织系统）的经营 管理问题，该系统是在一定时空条件下存在；为人所能控制和操纵，有两个以上 行动方案可供抉择而需要人们作决策的系统。 管理运筹学具有如下一些主要特征： 管理运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体最优； 管理运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性； 管理运筹学的方法具有显著的系统特征，其各种方法的运用，几乎都需要建
立数学模型和利用计算机进行求解： 管理运筹学的效果具有连续性，即具有动态性： 管理运筹学具有强烈的实践性和应用的 泛性 第三节管理运筹学模型 1。主要内空 管理运筹学中所使用的数学模型 一般由决策变量、约束条件或限制条件以 及目标函数所构成，其实质表现为在约束条件允许的范围内，寻找目标函数的最 优解。即其数学模型的一般形式为： max(min)Z=fx,x3,…,xn） s.t. 8,(,2,…,x)≤（或=，或≥0，i=1,2…,m h(x1,x2,…,xn)=0,j=1,2,…,1 其中x,U=12,…,n)为决策变量，Z为目标函数，g,(x,x2,…,x)≤0和 h,(,x2,…,x)=0为约束条件。 针对实际问题所建立的管理运筹学模型，一般应满足两个基本要求：一是要 能完整地描述所研究的系统，以便能代替现实供我们分析研究：二是要在适合所 研究问题的前提下，模型应尽量简单。 第四节管理运筹学的研究步骤及其展望 1.主要内容 应用管理运筹学的方法来研究实际问题时，首先要求用系统观点来分析问 题，即不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处 的环境和约束条件，从而建立相应的管理运筹学模型，以寻找问题的最优解，为 决策提供定量依 管理运筹学的研究步骤主要分为以下几步 (1)提出问题。提出需要解决的问题： (2)收集资料。根据要解决的问题收集相应的基础资料： (3)建立模型。用数学语言描述问题，即选用适当的数学方法建立相应的 数学模型： (4)求解。用相应的运筹学算法求出所建模型的解 (5)解的检验。首先检验解在理论上是否正确，其次检验解是否反映现实 问题： (6)解的实施。向决策者提供决策所需要的数据和决策方案，并付诸实施。 运筹学是一门独立的新兴学科，它的发展与社会科学、技术科学和军事科学 的发展紧密相关，已成为一项工程与管理学科不可缺少的基础学科。它的方法和 实践己在管理科学 、社会经济 工程技术和军 事决策等方面起着主要的作用并 产生巨大的经济效益和社会效益。运筹学同其他自然科学和人文科学的交叉，便 形成了如，计算运筹学、工程技术运筹学和管理运筹学等。 (三)思考与实践 3
3 立数学模型和利用计算机进行求解； 管理运筹学的效果具有连续性，即具有动态性； 管理运筹学具有强烈的实践性和应用的广泛性。 第三节 管理运筹学模型 1.主要内容 管理运筹学中所使用的数学模型，一般由决策变量、约束条件或限制条件以 及目标函数所构成，其实质表现为在约束条件允许的范围内，寻找目标函数的最 优解。即其数学模型的一般形式为： max(min) ( , , , ) 1 2 n Z = f x x x ； s.t. = = = h x x x j l g x x x i m j n i n ( , , , ) 0, 1,2, , ( , , , ) ( )0 1,2, , ; 1 2 1 2 或＝，或 ， 其 中 x ( j 1,2, ,n) j = 为决策变量， Z 为 目 标 函 数 , gi (x1 , x2 , , xn ) 0 和 hj (x1 , x2 , , xn ) = 0 为约束条件。 针对实际问题所建立的管理运筹学模型，一般应满足两个基本要求：一是要 能完整地描述所研究的系统，以便能代替现实供我们分析研究；二是要在适合所 研究问题的前提下，模型应尽量简单。 第四节 管理运筹学的研究步骤及其展望 1.主要内容 应用管理运筹学的方法来研究实际问题时，首先要求用系统观点来分析问 题，即不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处 的环境和约束条件，从而建立相应的管理运筹学模型，以寻找问题的最优解，为 决策提供定量依据。管理运筹学的研究步骤主要分为以下几步： （1）提出问题。提出需要解决的问题； （2）收集资料。根据要解决的问题收集相应的基础资料； （3）建立模型。用数学语言描述问题，即选用适当的数学方法建立相应的 数学模型； （4）求解。用相应的运筹学算法求出所建模型的解； （5）解的检验。首先检验解在理论上是否正确，其次检验解是否反映现实 问题； （6）解的实施。向决策者提供决策所需要的数据和决策方案，并付诸实施。 运筹学是一门独立的新兴学科，它的发展与社会科学、技术科学和军事科学 的发展紧密相关，已成为一项工程与管理学科不可缺少的基础学科。它的方法和 实践已在管理科学、社会经济、工程技术和军事决策等方面起着主要的作用并已 产生巨大的经济效益和社会效益。运筹学同其他自然科学和人文科学的交叉，便 形成了如，计算运筹学、工程技术运筹学和管理运筹学等。 (三)思考与实践
正确理解管理运筹学的涵义，管理决策的定性方法和定量方法：了解管理运 筹学的模型，掌握其工作步骤。 (四)教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授投 、课堂讨论的形式 思政教直：解决现实问题首先要深入调查，收集一手资料（数据），没有调 查就没有发言权。然后，综合分析资料，发现问题的本质，挖掘现象之间的内在 联系。最后，将且体的问颗转化为数学模型，依据模型的求解结果，科学决策 牢固树立科学决策、理性制定实践计划的理念、并将这一理念贯穿于实施计划的 全程之中 第二章线性规划 (一)目的与要求 1.掌握线性规划的数学模型及建模步骤。 2.掌握线性规划的图解法 3.认识线性规划的标准型及掌握转化为标准型的方法。 4.掌握单纯形法与单纯形表；掌握人工变量方法的使用 5.掌握线性规划在经济管理中的一些常见应用实例。 (二)教学内容 第一节线性规划模型 1.主要内容 在生产实践中，常常会遇到两类优化问题：如何运用现有的资源（如人力、 机器、原材料等)安排生产，使产值最大或利润最高：或者，对于给定的任务， 如何统筹安排以便使消耗最少的资源。线性规划是用来解决这类问题常见的方法， 而建立线性规划数学模型则是用线性规划解决问题时最基本的步骤。 2.基本概念和知识点 (1)决策变量：决策变量是模型要决定的未知量，即决策者采用的模型所 规定的抉择方案。确定合适的决策变量是能否成功地建立数学模型的关键。 (2)目标函数：将决策者所追求的目标表示为决策变量的函数。 (3)约束条件：约束条件可用决策变量的等式或不等式来表示 3.问题与应用 (1)如何理解线性规划的建模原理？ (2)基于实际问题如何建立线性规划模型？ 第二节线性规划模型的标准型 1主要内容 由 线性规划模型的目标函数和约束条件内容和形式上的差别 ,使线性规划 模型的具体形式往往很不一致。为了便于统一处理，有必要规定线性规划模型的 标准形式。 2.基本概念和知识点 (1)最小化问题的转化。求minZ等价于求max(-Z),因此，只需改变目 标函数的符号就可以实现最大化和最小化之间的转换 (2)不等约束的处理。不等式约束可以通过引入松驰变量或剩余变量化 为等式约束。 (3)非正变量与符号无限制变量（无约束变量）的处理。 4
4 正确理解管理运筹学的涵义，管理决策的定性方法和定量方法；了解管理运 筹学的模型，掌握其工作步骤。 （四）教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 思政教育：解决现实问题首先要深入调查，收集一手资料（数据），没有调 查就没有发言权。然后，综合分析资料，发现问题的本质，挖掘现象之间的内在 联系。最后，将具体的问题转化为数学模型，依据模型的求解结果，科学决策， 牢固树立科学决策、理性制定实践计划的理念、并将这一理念贯穿于实施计划的 全程之中。 第二章 线性规划 （一）目的与要求 1.掌握线性规划的数学模型及建模步骤。 2.掌握线性规划的图解法。 3.认识线性规划的标准型及掌握转化为标准型的方法。 4.掌握单纯形法与单纯形表；掌握人工变量方法的使用。 5.掌握线性规划在经济管理中的一些常见应用实例。 （二）教学内容 第一节 线性规划模型 1.主要内容 在生产实践中，常常会遇到两类优化问题：如何运用现有的资源（如人力、 机器、原材料等）安排生产，使产值最大或利润最高；或者，对于给定的任务， 如何统筹安排以便消耗最少的资源。线性规划是用来解决这类问题常见的方法， 而建立线性规划数学模型则是用线性规划解决问题时最基本的步骤。 2.基本概念和知识点 （1）决策变量：决策变量是模型要决定的未知量，即决策者采用的模型所 规定的抉择方案。确定合适的决策变量是能否成功地建立数学模型的关键。 （2）目标函数：将决策者所追求的目标表示为决策变量的函数。 （3）约束条件：约束条件可用决策变量的等式或不等式来表示。 3.问题与应用 （1）如何理解线性规划的建模原理？ （2）基于实际问题如何建立线性规划模型？ 第二节 线性规划模型的标准型 1.主要内容 由于线性规划模型的目标函数和约束条件内容和形式上的差别，使线性规划 模型的具体形式往往很不一致。为了便于统一处理，有必要规定线性规划模型的 标准形式。 2.基本概念和知识点 （1）最小化问题的转化。求 minZ 等价于求 max(-Z)，因此，只需改变目 标函数的符号就可以实现最大化和最小化之间的转换。 （2）不等约束的处理。不等式约束可以通过引入松驰变量或剩余变量化 为等式约束。 （3）非正变量与符号无限制变量（无约束变量）的处理
3.问题与应用 (1)如何理解线性规划模型的标准形式？ (2)面对具体的线性规划模型如何转化为标准形式？ 第三节线性规划的图解法 1.主要内容 当一个线性规划模型只含两个变量时，可以通过在平面上作图的方法来求 解。这种方法的优片 是直观性强，计算方便，但缺点 是只话 个变 的 形。 2.基本概念和知识点 (1)图解法的解题步骤 在平面上建立直角坐标：图示约束条件，找出可行域：作出目标函数： 寻找最优解。 (2) 线性规划问题求解的几种可能结果 唯一解：多重解：无界解：无可行解。 3.问题与应用 (1)对于一个有两个变量的线性规划问题如何运用图解法求解？ 第四节线性规划的单纯形算法 1.主要内容 单纯形算法是DantZig于1947年提出来的，五十多年来，它一直是求解线 性规划最有效的方法之一 2.基本概念和知识点 (1)可行解、最优解、基、基变量、非基变量、基解、基可行解等概念 (2)单纯形算法的基本原理 (3)最优性检验与解的判别。 (4)单纯形列表算法。 3.问题与应用 (1)如何理解单纯形算法的基本原理和基本概念？ (2)如何掌握单纯形列表算法？ 第五节大M法—一一种人工变量法 1.主要内容 一般地，许多线性规问颗化为标准形后，其约束方程组的系数矩阵不一定 含有m阶单位矩阵。 这 可采用人造基方法，即对不等式约束减去一个非负 的剩余变量后，再加上 个非负的人工变量：对于等式约束直接加上一个非负的 人工变量，总能得到一个单位矩阵，即为人工变量法。 2.基本概念和知识点 (1)虚拟变量。 (2)大M法 3.问题与应用 (1)如何理解虚拟变量？ (2)掌握大M法
5 3.问题与应用 （1）如何理解线性规划模型的标准形式？ （2）面对具体的线性规划模型如何转化为标准形式？ 第三节 线性规划的图解法 1.主要内容 当一个线性规划模型只含两个变量时，可以通过在平面上作图的方法来求 解。这种方法的优点是直观性强，计算方便，但缺点是只适用于有两个变量的情 形。 2.基本概念和知识点 （1）图解法的解题步骤 在平面上建立直角坐标；图示约束条件，找出可行域；作出目标函数； 寻找最优解。 （2）线性规划问题求解的几种可能结果 唯一解；多重解；无界解；无可行解。 3.问题与应用 （1）对于一个有两个变量的线性规划问题如何运用图解法求解？ 第四节 线性规划的单纯形算法 1.主要内容 单纯形算法是 DantZig 于 1947 年提出来的，五十多年来，它一直是求解线 性规划最有效的方法之一。 2.基本概念和知识点 （1）可行解、最优解、基、基变量、非基变量、基解、基可行解等概念。 （2）单纯形算法的基本原理。 （3）最优性检验与解的判别。 （4）单纯形列表算法。 3.问题与应用 （1）如何理解单纯形算法的基本原理和基本概念？ （2）如何掌握单纯形列表算法？ 第五节 大 M 法——一种人工变量法 1.主要内容 一般地，许多线性规划问题化为标准形后，其约束方程组的系数矩阵不一定 含有 m 阶单位矩阵。这时，可采用人造基方法，即对不等式约束减去一个非负 的剩余变量后，再加上一个非负的人工变量；对于等式约束直接加上一个非负的 人工变量，总能得到一个单位矩阵，即为人工变量法。 2.基本概念和知识点 （1）虚拟变量。 （2）大 M 法。 3.问题与应用 （1）如何理解虚拟变量？ （2）掌握大 M 法
第六节案例分析（线性规划在经济管理中的应用） 1.主要内容 任何一个经济系统，为了进行自己的经济活动，都拥有一定的资源，如人力 物质、设备、 资金 工时等 经济管理工作的根本任务就在 组织各项经 济活动，以便这些资源得到最充分的利用，从而取得最大的经济效益。经济活动 所涉及的范围很广，如经营规划的制订，生产规划的安排，原材料的利用、投资 的安排，库存的这制等第。所有这些经济管理活动，都存在一个合理使用济源， 以提高经济效益的问题，即存在一个管理优化问题： ·是在现有资源条件下，当 生产任务具有 定灵活性时，问如何合理安排 以保证生产任务的完成 大限度地实现 一预期目的（如产值最大或利润最高）？二是为了完成一定的任 务，问怎样进行组织，才能使资源的消耗为最少？ 2.基本概念和知识点 (1)合理下料问题 (2)配料问题 (3)投资问是 (4)任务安排问题 (5)外购合同问题 (6)广告方式的选择问题， 7)有价证券的选择问题 8 环境保护问题 3.问题与应用 (1)根据实际问题，如何建立线性规划模型？ (2)如何将线性规划模型解的数学语言转化为管理语言？ (三)思若与实践 如何理解线性规划的数学模型，掌握其建模步骤和线性规划的单纯型算法 (四)教学方法与 手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 思政教直：图解法适合于两个变量的线性模型，比较直观，启发人们进一步 探索一般线性规划模型的求解方法-一单纯形法。由特殊到一般，是建立理论的 种方法， 它启迪我们解决实现问题时可以先抓典型，然后把解决典型问题的方法 推而广之，形成解决一般问题的通用方法。这就是我国改革开放的实践路线：先 建设经济特区，然后，推广特区的先进经验，实施全国性的改革开放措施。所以 说，我国的改革开放政策来自于实践、在实践中发展、完善，并全面推广实施。 这一政策是科学的，正确的，并将持续地、深远地影响我国的综合国力，人民生 活的方方面面。 第三草运输问题 (一)目的与要求 1.掌握运输问题的数学模型。 2.掌握求解运输问题的表上作业法 3.能把产销不平衡问题转化为产销平衡问题 4.掌握运输模型的若干实际应用例子。 (二)教学内容
6 第六节 案例分析（线性规划在经济管理中的应用） 1.主要内容 任何一个经济系统，为了进行自己的经济活动，都拥有一定的资源，如人力、 物质、设备、资金、工时等。经济管理工作的根本任务就在于科学地组织各项经 济活动，以便这些资源得到最充分的利用，从而取得最大的经济效益。经济活动 所涉及的范围很广，如经营规划的制订，生产规划的安排，原材料的利用、投资 的安排，库存的控制等等。所有这些经济管理活动，都存在一个合理使用资源， 以提高经济效益的问题，即存在一个管理优化问题：一是在现有资源条件下，当 生产任务具有一定灵活性时，问如何合理安排，以保证生产任务的完成，又能最 大限度地实现某一预期目的（如产值最大或利润最高）？二是为了完成一定的任 务，问怎样进行组织，才能使资源的消耗为最少？ 2.基本概念和知识点 （1）合理下料问题。 （2）配料问题。 （3）投资问题。 （4）任务安排问题。 （5）外购合同问题。 （6）广告方式的选择问题。 （7）有价证券的选择问题。 （8）环境保护问题。 3.问题与应用 （1）根据实际问题，如何建立线性规划模型？ （2）如何将线性规划模型解的数学语言转化为管理语言？ (三)思考与实践 如何理解线性规划的数学模型，掌握其建模步骤和线性规划的单纯型算法。 （四）教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 思政教育：图解法适合于两个变量的线性模型，比较直观，启发人们进一步 探索一般线性规划模型的求解方法--单纯形法。由特殊到一般，是建立理论的一 种方法，它启迪我们解决实现问题时可以先抓典型，然后把解决典型问题的方法 推而广之，形成解决一般问题的通用方法。这就是我国改革开放的实践路线：先 建设经济特区，然后，推广特区的先进经验，实施全国性的改革开放措施。所以 说，我国的改革开放政策来自于实践、在实践中发展、完善，并全面推广实施。 这一政策是科学的，正确的，并将持续地、深远地影响我国的综合国力，人民生 活的方方面面。 第三章 运输问题 （一）目的与要求 1.掌握运输问题的数学模型。 2.掌握求解运输问题的表上作业法。 3.能把产销不平衡问题转化为产销平衡问题。 4.掌握运输模型的若干实际应用例子。 （二）教学内容
第一节运输问题的建模 1主要内容 运输问题的数学模型：运输问题数学模型的特点。 2.基本概念和知识点 (1)产销平衡运输问题的数学模型 (2)产销不平衡运输问题 (3)运输问题的特殊性 约束条件系数矩阵 无素等于0或1：约束条件系数矩阵的每一列有两个非零 元素，这对应于每 个变量在前m个约束方程中出现一次，在后n个约束方程 中也出现一次：对于产销平衡运输问题，还有以下特点：所有结构约束条件都是 等式约束：各产地产量之和等于各销地销量之和。 3.问题与应用 (1)如何理解运输间颗的含义？ (2)基于运输问题的特殊性， 掌握建立其数学模型的方法 第一节平衡运输问颗的表上作业法 1.主要内容：最小元素法：伏格尔法。 2.基本概念和知识点 1)表上作业法 表上作业法是求解运输问题的一种简便而有效的方法，是一种迭代算法。 (2)最小元素法 (3)Vogel法 (4)闭回路法 (5) 势法 3.问题与应用 (1)对于平衡运输问题，掌握如何进行表上作业法求解运输问题。 第三节不平街运命问颗 1.主要内容：将不平衡运输问题转化为平衡运输问题 2基本概念和知识点 (1)总产量大于总销量运输问题的数学模型。 (2)总销量大于总产量运输问题的数学模型。 3.问题与应用 (1)如何将不平衡运输问题转化为平衡运输问题 第四节 案例分析 1.主要内容：运用运输问题的建模思想，解决实际的建模问题。 2.基本概念和知识点。 (1)销量大于产量的化肥调拨问题 (2)产量大于销量的柴油机供销问题 (3)船舶调度问题 3.问题与应用 (1)针对实际问题，如何建立运输问题的数学模型 (三)思老与实践
7 第一节 运输问题的建模 1.主要内容： 运输问题的数学模型；运输问题数学模型的特点。 2.基本概念和知识点 （1）产销平衡运输问题的数学模型 （2）产销不平衡运输问题 （3）运输问题的特殊性 约束条件系数矩阵元素等于 0 或 1；约束条件系数矩阵的每一列有两个非零 元素，这对应于每一个变量在前 m 个约束方程中出现一次，在后 n 个约束方程 中也出现一次；对于产销平衡运输问题，还有以下特点：所有结构约束条件都是 等式约束；各产地产量之和等于各销地销量之和。 3.问题与应用 （1）如何理解运输问题的含义？ （2）基于运输问题的特殊性，掌握建立其数学模型的方法。 第二节 平衡运输问题的表上作业法 1.主要内容：最小元素法；伏格尔法。 2.基本概念和知识点 （1）表上作业法 表上作业法是求解运输问题的一种简便而有效的方法，是一种迭代算法。 （2）最小元素法 （3）Vogel 法 （4）闭回路法 （5）位势法 3.问题与应用 （1）对于平衡运输问题，掌握如何进行表上作业法求解运输问题。 第三节 不平衡运输问题 1.主要内容：将不平衡运输问题转化为平衡运输问题。 2.基本概念和知识点 （1）总产量大于总销量运输问题的数学模型。 （2）总销量大于总产量运输问题的数学模型。 3.问题与应用 （1）如何将不平衡运输问题转化为平衡运输问题? 第四节 案例分析 1.主要内容：运用运输问题的建模思想，解决实际的建模问题。 2.基本概念和知识点。 （1）销量大于产量的化肥调拨问题。 （2）产量大于销量的柴油机供销问题。 （3）船舶调度问题。 3.问题与应用 （1）针对实际问题，如何建立运输问题的数学模型。 （三）思考与实践
试比较运输问题与线性规划问题的数学模型，掌握求解运输问题的表上作业 法。 思政教直：运输问题模型是生产调度科学决策的依据，不仅可以产生经济效 益，还能节约 能源 减少碳排放，具有很好的环保效应 (四)教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 第四章整数规划 (一)目的与要求 1.正确理解整数规划的含义。 2.掌握分枝定界法的思想和方法。 3.掌握0-1变量的恰当引入和使用 4.掌握指派问题的算法。 (二)教学内容 整数规划的建模 1.主要内容：整数规划的建模思想与方法 2.基本概念和知识点 (1)整数规划的含义 (2)整别的律模方法 3.问题与应用 (1)如何理解整数规划的建模思想与方法？ 第二节整数规划的分枝定界法 1.主要内容：分枝定界算法。 2.基本概念和知识点 (1)分枝与定界 “分技”为整数规划最优解的出现造条件，“定界”则可以提高搜索的效 案。 (2)分枝定界算法 3问颜与应用 (1)如何理解和掌握整数规划的分枝定界算法？ 第三节0一1型整数规划 1.主要内容：0一1型整数规划的建模原理 2.基本概念和知识点 (1)0 -1型变量 (2)0一1型整数规划的建模 (3)0一1型整数规划的解法 3.问题与应用 (1)如何理解和掌握0一1型整数规划的建模及其解法？ 第四节 指派问题 1.主要内容：指派问题的建模原理及其算法 2.基本概念和知识点
8 试比较运输问题与线性规划问题的数学模型，掌握求解运输问题的表上作业 法。 思政教育：运输问题模型是生产调度科学决策的依据，不仅可以产生经济效 益，还能节约能源，减少碳排放，具有很好的环保效应。 （四）教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 第四章 整数规划 （一）目的与要求 1.正确理解整数规划的含义。 2.掌握分枝定界法的思想和方法。 3.掌握 0－1 变量的恰当引入和使用。 4.掌握指派问题的算法。 （二）教学内容 第一节 整数规划的建模 1.主要内容：整数规划的建模思想与方法 2.基本概念和知识点 （1）整数规划的含义。 （2）整数规划的建模方法。 3.问题与应用 （1）如何理解整数规划的建模思想与方法？ 第二节 整数规划的分枝定界法 1.主要内容：分枝定界算法。 2.基本概念和知识点 （1）分枝与定界 “分枝”为整数规划最优解的出现创造条件，“定界”则可以提高搜索的效 率。 （2）分枝定界算法。 3.问题与应用 （1）如何理解和掌握整数规划的分枝定界算法？ 第三节 0－1 型整数规划 1.主要内容：0－1 型整数规划的建模原理 2.基本概念和知识点 （1）0－1 型变量 （2）0－1 型整数规划的建模 （3）0－1 型整数规划的解法 3.问题与应用 （1）如何理解和掌握 0－1 型整数规划的建模及其解法? 第四节 指派问题 1.主要内容：指派问题的建模原理及其算法 2.基本概念和知识点
(1)指派问题的标准形式及其数学模型 ())指派问题的牙算法 (3)非标准的指派问题。 3.问题与应用 (1)如何理解和掌握指派问题的建模原理及其算法？ 思政教直：指派问题是资源有效配置的理论依据，达到人尽其才，物尽其用 的功效，充分调动各方的积极性，高效协作。 第五节案例分析 1.主要内容：运用整数规划的建模思想，解决实际建模问题。 2.基本概念和知识点 (1)招聘问题。 (2)集合覆盖问题 (3)背包问题 (4)场站问题 3.问题与应用 (1)针对实际问题，如何建立整数规划的数学模型并求解？ (三)思老与实践 试比较整数规划与线性规划的数学模型，掌握其求解算法。 (四)教学方法与 手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 第五章目标规划 (一)目的要求 1.理解目标规划的基本概念」 2.掌握目标规划的建模方法 3.了解目标规划的图解法和单纯形法。 4.掌握目标规划的一些应用实例。 (二)数学内容 第一节目标规划问题及其数学模型 1.主要内容：目标规划问题的含义及其建模原理。 2.基本概念和知识点 (1)目标规划的概念 (2)正、负信差变量 (3)绝对约束和目标约束 (4)优先因子（优先等级）和权系数。 (5)目标规划的目标函数。 3.问题与应用 (1)如何理解目标规均的基本概令？ (2)如何掌握目标规划的建模方法？ 第二节目标规划的图解法 1.主要内容：图解法的几何意义 2.基本概念和知识点
9 （1）指派问题的标准形式及其数学模型。 （2）指派问题的匈牙利算法。 （3）非标准的指派问题。 3.问题与应用 （1）如何理解和掌握指派问题的建模原理及其算法？ 思政教育：指派问题是资源有效配置的理论依据，达到人尽其才，物尽其用 的功效，充分调动各方的积极性，高效协作。 第五节 案例分析 1.主要内容：运用整数规划的建模思想，解决实际建模问题。 2.基本概念和知识点 （1）招聘问题。 （2）集合覆盖问题。 （3）背包问题。 （4）场站问题。 3.问题与应用 （1）针对实际问题，如何建立整数规划的数学模型并求解？ （三）思考与实践 试比较整数规划与线性规划的数学模型，掌握其求解算法。 （四）教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 第五章 目标规划 （一）目的要求 1.理解目标规划的基本概念。 2.掌握目标规划的建模方法。 3.了解目标规划的图解法和单纯形法。 4.掌握目标规划的一些应用实例。 （二）教学内容 第一节 目标规划问题及其数学模型 1.主要内容：目标规划问题的含义及其建模原理。 2.基本概念和知识点 （1）目标规划的概念。 （2）正、负偏差变量。 （3）绝对约束和目标约束。 （4）优先因子（优先等级）和权系数。 （5）目标规划的目标函数。 3.问题与应用 （1）如何理解目标规划的基本概念？ （2）如何掌握目标规划的建模方法？ 第二节 目标规划的图解法 1.主要内容：图解法的几何意义 2.基本概念和知识点
(1)满意解。 (2)目标规划的几何模型。 3.问题与应用 (1)如何理解和掌握目标规划的图解法？ 第三节目标规划的单纯形法 1.主要内容：目标规划的单纯形算法及其计算步骤 2.基本概念和知识点 优先因子的概念 (2)优先等级的概念。 3.问题与应用 (1)如何理解和掌握目标规划的单纯形算法？ 第四节案例分析 1,主要内容：运用目标规划的建模思想，解决实际建模问题 2.基本概念和知识点 (1)升级调资问题 (2)生产计划问题。 (3)名日标坛输间颗 (4)电台节目安排问题 (5)混合配方问题 (6)曲线拟合问题。 3.问题与应用 (1)针对实际问题，如何建立目标规划的数学模型并利用单纯形算法进行 求解 思政教直：协调与妥协是满足多方不同利益诉求，达成共识的有效方法。多 目标规划可以量化各方妥协的程度、达成共识所产生的整体效益，使得各方在可 接受的妥协下，通力合作，共同达成一致目标。用量化的方法协调利益诉求有冲 突的各方，使得他们全力协作，实现整体利益最大化。要协作，不要冲突，努力 提升我们的合作能力 (三)思考与实践 如何理解目标规划的建模思想与方法？掌握其求解的单纯形算法。 (四)教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 第六章动态规划 (一)目的与要求 1.草握动态规划的基本概念和基本方法。 2.正确建立动态规划的数学模型： 3.掌握动态规划的逆序算法 4振多阶段决策过程的算法 5.掌握 一维资源分配问题的建模及解法。 6.掌握高低负荷问题的建模及解法。 (二)教学内容
10 （1）满意解。 （2）目标规划的几何模型。 3.问题与应用 （1）如何理解和掌握目标规划的图解法？ 第三节 目标规划的单纯形法 1.主要内容：目标规划的单纯形算法及其计算步骤 2.基本概念和知识点 （1）优先因子的概念。 （2）优先等级的概念。 3.问题与应用 （1）如何理解和掌握目标规划的单纯形算法？ 第四节 案例分析 1.主要内容：运用目标规划的建模思想，解决实际建模问题。 2.基本概念和知识点 （1）升级调资问题。 （2）生产计划问题。 （3）多目标运输问题。 （4）电台节目安排问题。 （5）混合配方问题。 （6）曲线拟合问题。 3.问题与应用 （1）针对实际问题，如何建立目标规划的数学模型并利用单纯形算法进行 求解。 思政教育：协调与妥协是满足多方不同利益诉求，达成共识的有效方法。多 目标规划可以量化各方妥协的程度、达成共识所产生的整体效益，使得各方在可 接受的妥协下，通力合作，共同达成一致目标。用量化的方法协调利益诉求有冲 突的各方，使得他们全力协作，实现整体利益最大化。要协作，不要冲突，努力 提升我们的合作能力。 （三）思考与实践 如何理解目标规划的建模思想与方法？掌握其求解的单纯形算法。 （四）教学方法与手段 本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。 第六章 动态规划 （一）目的与要求 1.掌握动态规划的基本概念和基本方法。 2.正确建立动态规划的数学模型。 3.掌握动态规划的逆序算法。 4.掌握多阶段决策过程的算法。 5.掌握一维资源分配问题的建模及解法。 6.掌握高低负荷问题的建模及解法。 （二）教学内容
