《非参数统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16021804 课程名称：非参数统计 英文名称：Nonparametric Statistics 课程类别：专业课 学时：64 学 分：4 适用对象：统计学、应用数学、数据科学与大数据技术等专业大三本科生 考核方式：考试 先修课程：微积分、概率论与数理统计 二、课程简介 《非参数统计》是统计学的一个重要分支，它是20世纪30年代中后期才开始 并逐渐发展起来的一类统计推断方法，在经济、社会、心理教育等诸多领域得到 广泛应用。本课程主要研究非参数统计的基本概念、基本方法和基本理论。主要 内容包括位置检验、尺度检验、相关和回归等。非参数统计含有丰富的统计思想， 有助于培养学生对数据的直观分新判断及统计推断能力。 "Nonparametric Statistics"is an important branch of statistics.It is a type of statistical inference method that began and gradually developed in the middle and late 1930s.It has been widely used in many fields such as economics,society,and psychological education.This course mainly studies the basic concepts,basic methods and basic theories of non-parametric statistics.The main content includes location inspection scale inspection,correlation and regression,etc.Non-parametric statistics contains a wealth of statistical ideas,which helps to cultivate students intuitive analysis and judgment ofdata and statistical inference ability 三、课程性质与教学目的 课程性质 本课程属专业方向选修课程。非参数统计形成于二十世纪四十年代，是与参 数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思 想并在实践中有着广泛的应用。非参数统计方法不依赖于总体分布及其参数，适 用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的假设，因而具有 良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。 课程目的 本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的 作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生掌握本课程的基本
《非参数统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16021804 课程名称：非参数统计 英文名称：Nonparametric Statistics 课程类别：专业课 学 时：64 学 分：4 适用对象: 统计学、应用数学、数据科学与大数据技术等专业大三本科生 考核方式：考试 先修课程：微积分、概率论与数理统计 二、课程简介 《非参数统计》是统计学的一个重要分支，它是 20 世纪 30 年代中后期才开始 并逐渐发展起来的一类统计推断方法，在经济、社会、心理教育等诸多领域得到 广泛应用。本课程主要研究非参数统计的基本概念、基本方法和基本理论。主要 内容包括位置检验、尺度检验、相关和回归等。非参数统计含有丰富的统计思想， 有助于培养学生对数据的直观分析判断及统计推断能力。 "Nonparametric Statistics" is an important branch of statistics. It is a type of statistical inference method that began and gradually developed in the middle and late 1930s. It has been widely used in many fields such as economics, society, and psychological education. This course mainly studies the basic concepts, basic methods and basic theories of non-parametric statistics. The main content includes location inspection, scale inspection, correlation and regression, etc. Non-parametric statistics contains a wealth of statistical ideas, which helps to cultivate students' intuitive analysis and judgment of data and statistical inference ability. 三、课程性质与教学目的 课程性质 本课程属专业方向选修课程。非参数统计形成于二十世纪四十年代，是与参 数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思 想并在实践中有着广泛的应用。非参数统计方法不依赖于总体分布及其参数，适 用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的假设，因而具有 良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。 课程目的 本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的 作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生掌握本课程的基本
知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非参数统计方法解决一些简单的 实际问题：注重学生统计思维能力和实践能力的培养（融合并体现学以致用、理 论与实践相结合的思政元素)，进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性 (融合并体现求直务实、实事求是的思政元素)、对数据处理特亚肃认直态度的 专业素质（融合并体现问题分解、分步骤执行是面对复杂事物、解决复杂问题常 用方法的思政元素)。 课程思政总体思路：本课程是一门应用广泛的专业课，在课程讲授过程中 要结合知识内容培养学生整体观、系统观、联系观：同时，本课程也是一门与实 际问题结合紧密的课程，要培养同学们理论与实践相结合、学以致用的正确学习 观。 四、教学内容及要求 第一章引言 【教学目标】 通过本章学习，使学生清楚非参数统计的研究对象，了解非参数统计的历史， 明白非参数统计方法和参数统计方法的区别，认识学习非参数统计方法的必要 性，了解非参数统计的一些基本概念与基本工具：通过对初等推断统计的简单回 顾，要求学生提炼并把握推断统计思想的实质，为后续章节学习非参数统计的分 析技巧和主要思想打下基础： 【教学内容要求】 主要教学内容：非参数统计研究内容：非参数统计小史：初等推断统计回顾： 非参数统计基本概今。 教学重点与难点：教学重点是通过与参数统计异同的比较，介绍非参数统计 的研究内容与研究方法：教学难点是对检验的相对效率、秩检验统计量、U统计 量等非参数统计基本概念的理解。 【作业】 思考：非参数统计方法相对于与参数统计的优点和缺点。 思政融合 了解非参数统计和参数统计的发展历史，增加学生的知识积累，非参数统计 的发展历程中，Wi1 coxon等作出重大贡献，增强学生学习强国的信念。 第二章单样本推断问题 【教学目标】 通过本章学习，要求学生熟练掌握符号检验与Wilcoxon符号秩检验法，能 正确运用这两种方法解决位置参数的推断问题：通过与t检验的比较，了解 Wilcoxon符号秩检验在非参数检验中的重要地位：掌握Cox-Staut趋势检验 关于随机性的游程检验。 【教学内容要求】
知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非参数统计方法解决一些简单的 实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养（融合并体现学以致用、理 论与实践相结合的思政元素），进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性 （融合并体现求真务实、实事求是的思政元素）、对数据处理持严肃认真态度的 专业素质（融合并体现问题分解、分步骤执行是面对复杂事物、解决复杂问题常 用方法的思政元素）。 课程思政总体思路：本课程是一门应用广泛的专业课，在课程讲授过程中， 要结合知识内容培养学生整体观、系统观、联系观；同时，本课程也是一门与实 际问题结合紧密的课程，要培养同学们理论与实践相结合、学以致用的正确学习 观。 四、教学内容及要求 第一章 引言 【教学目标】 通过本章学习，使学生清楚非参数统计的研究对象，了解非参数统计的历史， 明白非参数统计方法和参数统计方法的区别，认识学习非参数统计方法的必要 性，了解非参数统计的一些基本概念与基本工具；通过对初等推断统计的简单回 顾，要求学生提炼并把握推断统计思想的实质，为后续章节学习非参数统计的分 析技巧和主要思想打下基础。 【教学内容要求】 主要教学内容：非参数统计研究内容；非参数统计小史；初等推断统计回顾； 非参数统计基本概念。 教学重点与难点：教学重点是通过与参数统计异同的比较，介绍非参数统计 的研究内容与研究方法；教学难点是对检验的相对效率、秩检验统计量、U 统计 量等非参数统计基本概念的理解。 【作业】 思 考 ：非参数统计方法相对于与参数统计的优点和缺点。 思政融合 了解非参数统计和参数统计的发展历史，增加学生的知识积累，非参数统计 的发展历程中，Wilcoxon 等作出重大贡献，增强学生学习强国的信念。 第二章 单样本推断问题 【教学目标】 通过本章学习，要求学生熟练掌握符号检验与 Wilcoxon 符号秩检验法，能 正确运用这两种方法解决位置参数的推断问题；通过与 t 检验的比较，了解 Wilcoxon 符号秩检验在非参数检验中的重要地位；掌握 Cox-Staut 趋势检验、 关于随机性的游程检验。 【教学内容要求】
主要教学内容：符号检验：Wilcoxon符号秩检验：Cox-staut趋势检验：随 机游程检验。 教学重点与难点：教学重点是符号检验、i1 coxon符号秩检验的原理与方 法：教学难点是基于符号检验与Wi1 coxon符号秩检验的置信区间。 【作业】 思考：在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元） 的随机抽样为（按升幂排列）4632,4728,5052,5064,5484,6972， 7596,9480,14760,15012,18720,21240,22836,52788,67200.已 知1997年的索赔数额的中位数为5064元. (1)是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验 回答这个问题？ (2)利用符号检验来回答(1)的问题（利用精确的和正态近似两种 方法)」 (3)找出基于符号检验的95%的中位数的置信区间. 思政融合： 通过本章的学习，引导学生进一步认识抽象理论的重要性，重视理论学习。 第三章两样本推断问题 【教学目标】 通过本章学习，要求学生理解两相关样本与两独立样本的不同，进而学握相 应的非参数推断方法：熟练掌握两样本位置参数的主要检验方法，了解两样本尺 度参数的检验方法。 【教学内容要求】 主要教学内容：位置参数的检验、尺度参数的检验、分布的比较检验， 教学重点与难点：Mann-Whitney秩和检验。 【作业】 在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中，13个没有计算器的 学生(A组)和10个拥有计算器的学生(B组)对一些计算题进行手算 测试.这两组学生得到正确答案的时间（分钟）分别如下：A组：2820 2027312925191624291629:B组：4031252930251630 3925. 能否说A组的学生比B组的学生算得更快？利用所学的检验来得出你
主要教学内容：符号检验；Wilcoxon 符号秩检验；Cox-staut 趋势检验；随 机游程检验。 教学重点与难点：教学重点是符号检验、Wilcoxon 符号秩检验的原理与方 法；教学难点是基于符号检验与 Wilcoxon 符号秩检验的置信区间。 【作业】 思考：在某保险种类中，一次关于 1998 年的索赔数额（单位：元） 的随机抽样为（按升幂排列）4632，4728，5052，5064，5484，6972， 7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200. 已 知 1997 年的索赔数额的中位数为 5064 元. （1）是否 1998 年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验 回答这个问题？ （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种 方法）. （3）找出基于符号检验的 95%的中位数的置信区间. 思政融合： 通过本章的学习，引导学生进一步认识抽象理论的重要性，重视理论学习。 第三章 两样本推断问题 【教学目标】 通过本章学习，要求学生理解两相关样本与两独立样本的不同，进而掌握相 应的非参数推断方法；熟练掌握两样本位置参数的主要检验方法，了解两样本尺 度参数的检验方法。 【教学内容要求】 主要教学内容：位置参数的检验、尺度参数的检验、分布的比较检验。 教学重点与难点：Mann-Whitney 秩和检验。 【作业】 在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中，13 个没有计算器的 学生（A 组）和 10 个拥有计算器的学生（B 组）对一些计算题进行手算 测试. 这两组学生得到正确答案的时间（分钟）分别如下：A 组：28 20 20 27 31 29 25 19 16 24 29 16 29；B 组：40 31 25 29 30 25 16 30 39 25. 能否说 A 组的学生比 B 组的学生算得更快？利用所学的检验来得出你
的结论，并找出所花时间的中位数的差的点估计和95%置信度的区间估 计. 思政融合： 通过本章的学习，与学生讨论两相关样本与两独立样本的不同，培养学生既 要认识理论的高度，也要重视掌握实践中解决问题的具体办法。 第四章多样本推断问题 【教学目标】 通过本章学习，要求学生了解区组设计的基本概念，能根据数据背景选用合 适的推断方法：熟练掌握多样本位置参数的主要检验方法。 【教学内容要求】 主要教学内容：独立样本位置参数的检验，区组设计及相关检验问题，多样 本尺度参数的检验。 教学重点与难点：教学重点是Kruskal-Wallis秩和检验：教学难点是区组设 计及相关检验问题， 【作业】 对5种含有不同百分比棉花的纤维各作8次抗拉强度试验，结果如下 表所示（单位：g/cm): 试问不同棉花百分比的纤维的平均抗拉强度是否一样？利用 Kruskal-Wallis法和正态记分法进行检验.在适当调换次序之后，用 Jonckheere--Terpstra法检验有序备择假设的情况.写出上面检验的零 假设和备择假设 棉花百分比(%) 15 20 25 30 35 411 1268 1339 1480 986 705 846 1198 1198 775 493 1057 1339 1268 493
的结论. 并找出所花时间的中位数的差的点估计和 95%置信度的区间估 计. 思政融合： 通过本章的学习，与学生讨论两相关样本与两独立样本的不同，培养学生既 要认识理论的高度，也要重视掌握实践中解决问题的具体办法。 第四章 多样本推断问题 【教学目标】 通过本章学习，要求学生了解区组设计的基本概念，能根据数据背景选用合 适的推断方法；熟练掌握多样本位置参数的主要检验方法。 【教学内容要求】 主要教学内容：独立样本位置参数的检验，区组设计及相关检验问题，多样 本尺度参数的检验。 教学重点与难点： 教学重点是 Kruskal-Wallis 秩和检验；教学难点是区组设 计及相关检验问题。 【作业】 对 5 种含有不同百分比棉花的纤维各作 8 次抗拉强度试验，结果如下 表所示（单位：g/cm2）: 试 问 不 同 棉 花 百 分 比 的 纤 维 的 平 均 抗 拉 强 度 是 否 一 样 ？ 利 用 Kruskal-Wallis 法和正 态记分法 进行检验 . 在适当 调换次序 之后， 用 Jonckheere-Terpstra 法检验有序备择假设的情况. 写出上面检验的零 假设和备择假设. 棉花百分比（%） 15 20 25 30 35 411 1268 1339 1480 986 705 846 1198 1198 775 493 1057 1339 1268 493
634 916 1198 1480 775 634 1057 1339 1268 352 846 1127 916 986 352 564 775 1480 1127 564 705 634 1268 1480 423 思政融合： 通过本章的学习，能根据数据背景选用合适的推断方法，增强学生从不同的 视角学习统计的兴趣和热情。 第五章分类数据的关联分析 【教学目标】 通过本章学习，使学生掌握分类数据的主要研究方法，区分分类数据的独立 性检验与齐性检验的异同，掌握Fisher精确检验法与卡方检验的应用条件的异 同，知道对数线性模型 【教学内容要求】 主要教学内容：分类数据的分析内容，卡方检验，Fisher精确检验。 教学重点与难点：教学重点是分类数据的X检验：教学难点是独立性检验 与齐性检验的异同。 【作业】 两个村子的农民年收入分别为（单位：元）： A村：321266256386330329303334299221365250258342 243298238317 B村：488593507428807342512350672589665549451492 514391366469 按照这两个样本，两个村子的收入是否有不同？估计这个差别.两 村的贫富差距是否类似？请检验
634 916 1198 1480 775 634 1057 1339 1268 352 846 1127 916 986 352 564 775 1480 1127 564 705 634 1268 1480 423 思政融合： 通过本章的学习，能根据数据背景选用合适的推断方法，增强学生从不同的 视角学习统计的兴趣和热情。 第五章 分类数据的关联分析 【教学目标】 通过本章学习，使学生掌握分类数据的主要研究方法，区分分类数据的独立 性检验与齐性检验的异同，掌握 Fisher 精确检验法与卡方检验的应用条件的异 同，知道对数线性模型。 【教学内容要求】 主要教学内容：分类数据的分析内容，卡方检验，Fisher 精确检验。 教学重点与难点： 教学重点是分类数据的 2 检验；教学难点是独立性检验 与齐性检验的异同。 【作业】 两个村子的农民年收入分别为（单位：元）： A 村：321 266 256 386 330 329 303 334 299 221 365 250 258 342 243 298 238 317 B 村：488 593 507 428 807 342 512 350 672 589 665 549 451 492 514 391 366 469 按照这两个样本，两个村子的收入是否有不同？估计这个差别. 两 村的贫富差距是否类似？请检验
思政融合 关联性分析应用广泛。通过讲授分类数据关联性分析的主要研究方法的核心 思想，增强学生具体问题具体分析的能力。 第六章相关与回归 【教学目标】 通过本章学习，使学生理解线性相关性与秩相关性的不同，掌握Spearman 秩相关分析和Kendall r相关分析，初步了解Theil非参数回归。 【教学内容要求】 主要教学内容：秩相关分析与秩回归。 教学重点与难点：教学重点是秩相关分析的基本方法：教学难点是秩相关与 线性相关的区别。 【作业】 在对13个非同卵李生兄弟所做的一个心理测验的记分如下： 2181391781894616623725414521115 219167175 378122200924021717018134229 43193110 检验这些李生兄弟的分数是否相关 思政融合： 相关和回归在实际数据分析中应用广泛。通过对秩相关和稳健回归等知识 的学习、知识的积淀，拓广学生分析问题的方法，增强学生分析问题的能力。 第七章非参数密度估计和非参数回归简介(*) 【教学目标】 通过本章学习，使学生了解非参数密度估计与非参数回归的基本思想。 【教学内容和要求】 主要教学内容：非参数密度估计，非参数回归。 教学重点与难点：非参数密度估计与非参数回归的基本思想
思政融合： 关联性分析应用广泛。通过讲授分类数据关联性分析的主要研究方法的核心 思想，增强学生具体问题具体分析的能力。 第六章 相关与回归 【教学目标】 通过本章学习，使学生理解线性相关性与秩相关性的不同，掌握 Spearman 秩相关分析和 Kendall 相关分析，初步了解 Theil 非参数回归。 【教学内容要求】 主要教学内容：秩相关分析与秩回归。 教学重点与难点：教学重点是秩相关分析的基本方法；教学难点是秩相关与 线性相关的区别。 【作业】 .在对 13 个非同卵孪生兄弟所做的一个心理测验的记分如下： 218 139 178 189 46 166 237 254 145 211 15 219 167 175 378 122 200 92 40 217 170 181 34 229 43 193 110 检验这些孪生兄弟的分数是否相关. 思政融合： 相关和回归在实际数据分析中应用广泛。通过对秩相关和稳健回归等知识 的学习、知识的积淀，拓广学生分析问题的方法，增强学生分析问题的能力。 第七章 非参数密度估计和非参数回归简介（＊） 【教学目标】 通过本章学习，使学生了解非参数密度估计与非参数回归的基本思想。 【教学内容和要求】 主要教学内容：非参数密度估计，非参数回归。 教学重点与难点：非参数密度估计与非参数回归的基本思想
【作业】 你对非参数回归和密度估计了解多少？（通过查阅有关文献作答） 思政融合： 通过本章的学习，能根据数据背景选用合适的推断方法，增强学生从不同的 视角进行数据分析的兴趣和热情。 四、学习过程记录和考核要求 1.本课程考试采用闭卷方式，总成绩包括卷面成绩和平时成绩。其中，卷面 成绩占60%，平时成绩占4%。平时成绩由任课老师根据学生的课后作业、考勤 情况等综合评定。 2.本门课程共有6次课后作业，并记录成绩。 3.本门课程每周上2次课(4学时)，记录委员负责记录迟到、早退、缺课、 请假出勤情况并及时向全班同学通报。 五、该课程的考核标准 (一)考核方式：考试、笔试 (二)考核基本内容： 考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的简答题，关于重要概 念的计算题和综合考察知识点的分析综合题， （三)试卷题型： 试题分填空、单项选择、判断和解答（解答题含计算、应用与证明）四种题 型，小题总数控制在20-22个，总分100分。 (四)成绩评定： 平时成绩占40%，期末考试成绩占60%。 六、主要参考书 1、吴喜之、赵博娟：《非参数统计》，高等教育出版社，2007年。 2、王静龙、梁小筠：《非参数统计分析》，高等教育出版社，2006年. 3、吴喜之、王兆军：《非参数统计方法》，高等教育出版社，1996年. 4、王星：《非参数统计》，中国人民大学出版社，2005年. 5、陈希儒、柴根象：《非参数统计教程》，华东师范大学出版社，1993年
【作业】 你对非参数回归和密度估计了解多少？（通过查阅有关文献作答） 思政融合： 通过本章的学习，能根据数据背景选用合适的推断方法，增强学生从不同的 视角进行数据分析的兴趣和热情。 四、学习过程记录和考核要求 1.本课程考试采用闭卷方式，总成绩包括卷面成绩和平时成绩。其中，卷面 成绩占 60%，平时成绩占 40%。平时成绩由任课老师根据学生的课后作业、考勤 情况等综合评定。 2.本门课程共有 6 次课后作业，并记录成绩。 3.本门课程每周上 2 次课（4 学时），记录委员负责记录迟到、早退、缺课、 请假出勤情况并及时向全班同学通报。 五、该课程的考核标准 （一）考核方式：考试、笔试 （二）考核基本内容： 考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的简答题，关于重要概 念的计算题和综合考察知识点的分析综合题。 （三）试卷题型： 试题分填空、单项选择、判断和解答（解答题含计算、应用与证明）四种题 型，小题总数控制在 20-22 个，总分 100 分。 （四）成绩评定： 平时成绩占 40%，期末考试成绩占 60%。 六、主要参考书 1、吴喜之、赵博娟：《非参数统计》，高等教育出版社，2007 年. 2、王静龙、梁小筠：《非参数统计分析》，高等教育出版社，2006 年. 3、吴喜之、王兆军：《非参数统计方法》，高等教育出版社，1996 年. 4、王星：《非参数统计》，中国人民大学出版社，2005 年. 5、陈希儒、柴根象：《非参数统计教程》，华东师范大学出版社，1993 年
6、陈希儒等：《非参数统计》，上海科学技术出版社，1989年. 7、李隆章，《非参数统计方法》，中国财政经济出版社，1989年. 8、S·西格耳，《非参数统计》，科学出版社，1986年. 9、孙山泽，《非参数统计讲义》，北京大学出版社，2000年. 10、易丹辉，《非参数统计一方法与应用》，中国统计出版社，1996年. 11、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991年. 12.Jean Dickinson Gibbons, "Nonparametric Methods for Quantitative Analysis (Second Edition)". 13.American Sciences Press,Inc.1985.Jean Dickinson Gibbons, "Nonparametric Statistical Inference"Marcel Dekker,Inc.1992. 大纲修订人：曹桃云 修订日期：2022-8-30 大纲审定人： 审定日期：
6、陈希儒等：《非参数统计》，上海科学技术出版社，1989 年. 7、李隆章，《非参数统计方法》，中国财政经济出版社，1989 年. 8、S·西格耳，《非参数统计》，科学出版社，1986 年. 9、孙山泽，《非参数统计讲义》，北京大学出版社，2000 年.、 10、易丹辉，《非参数统计—方法与应用》，中国统计出版社，1996 年. 11、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991 年. 12、Jean Dickinson Gibbons， “Nonparametric Methods for Quantitative Analysis (Second Edition)”. 13 、 American Sciences Press, Inc. 1985. Jean Dickinson Gibbons ， “Nonparametric Statistical Inference” Marcel Dekker, Inc. 1992. 大纲修订人：曹桃云 修订日期：2022-8-30 大纲审定人： 审定日期：