《高等数学1》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16013406 课程名称：高等数学 英文名称：Higher mathematics I 课程类别：专业基础课 学时：90 学分：6 适用对象：理工科专业 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 《高等数学I》是高等学校理工科专业学生的必修课。通过本课程的学习，使学 生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进 步的数学知识奠定必要的基础。通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思 维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的 能力。其具体内容包括：一元函数微积分学（函数、极限与连续、导数与微分、中值 定理与导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程)。 Higher mathematics I is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning.Through leamning of this course,make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills,for leaming the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation.Through the knowledge content of teaching,cultivate students operation ability,abstract thinking ability.logical reasoning ability,space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems.Its specific contents include:variable calculus(function,limit and continuous. derivative and differential,middle value theorem and derivative application,indefinite
1 《高等数学 I》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16013406 课程名称：高等数学 I 英文名称：Higher mathematics I 课程类别：专业基础课 学 时：90 学 分：6 适用对象: 理工科专业 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 《高等数学 I》是高等学校理工科专业学生的必修课。通过本课程的学习，使学 生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一 步的数学知识奠定必要的基础。通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思 维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的 能力。其具体内容包括：一元函数微积分学（函数、极限与连续、导数与微分、中值 定理与导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程）。 Higher mathematics I is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. Its specific contents include: variable calculus (function, limit and continuous, derivative and differential, middle value theorem and derivative application, indefinite
integral,definite integral,ordinary differentialequation). 三、课程性质与教学目的 目前，《高等数学I》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课 程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考 科目，对学好其它专业课程意义重大。近十多年来，国内的理工学科、经济学科和管 理学科都在加速与西方先进水平接轨，对数学的要求也越来越高，定量研究、实证分 析、模型化处理已成为学科发展的一个潮流，这更突出了数学的基础地位，凸显了它 的功能和作用。在我校，《高等数学I》课程是计算机、软件工程和自然地理、人文地 理等专业的一门必修的重要基础理论课。本教学大纲参照国家教育部工科数学课程指 导委员会《（高等数学）课程教学基本要求》编写。 通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本 运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识 的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间 想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所 学知识去分析问题和解决问题的能力，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，这将有 助于学生们顺利地学习其他专业理论课。哲学中的对立统一规律、量变质变规律、否 定之否定规律在《高等数学》中时有体现。通过课程内容，让学生加强辩证唯物主义 思维训练：通过数学历史，让学生感受科学家的奋斗精神。让学生体会到数学的美妙 与乐趣：激发学生的求知欲和探求科学知识的兴趣：培养学生克服困难的品质：培养 学生正确的价值观和积极向上的思想，鼓励学生努力实现自身理想。 四、教学策略 (一)以“学生为中心、成果为导向的教学策略 教学中注重以学生为中心，引导学生进行探究式学习，从学生角度出发安排教学 进度。以学生学习情况、应用状况，对教学进行动态调整，确保学生熟练掌握所学知 识，并能够将知识进行灵活应用。 (二)将数学史融入数学教育 古今中外，数学史中含数学研究成功的经验与失败的教训，这对数学教育有着
2 integral, definite integral, ordinary differential equation). 三、课程性质与教学目的 目前，《高等数学 I》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课 程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学 1”和“数学 2”的必考 科目，对学好其它专业课程意义重大。近十多年来，国内的理工学科、经济学科和管 理学科都在加速与西方先进水平接轨，对数学的要求也越来越高，定量研究、实证分 析、模型化处理已成为学科发展的一个潮流，这更突出了数学的基础地位，凸显了它 的功能和作用。在我校，《高等数学 I》课程是计算机、软件工程和自然地理、人文地 理等专业的一门必修的重要基础理论课。本教学大纲参照国家教育部工科数学课程指 导委员会《〈高等数学〉课程教学基本要求》编写。 通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本 运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识 的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间 想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所 学知识去分析问题和解决问题的能力，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，这将有 助于学生们顺利地学习其他专业理论课。哲学中的对立统一规律、量变质变规律、否 定之否定规律在《高等数学》中时有体现。通过课程内容，让学生加强辩证唯物主义 思维训练；通过数学历史，让学生感受科学家的奋斗精神。让学生体会到数学的美妙 与乐趣；激发学生的求知欲和探求科学知识的兴趣；培养学生克服困难的品质；培养 学生正确的价值观和积极向上的思想，鼓励学生努力实现自身理想。 四、教学策略 （一）以“学生为中心、成果为导向”的教学策略 教学中注重以学生为中心，引导学生进行探究式学习，从学生角度出发安排教学 进度。以学生学习情况、应用状况，对教学进行动态调整，确保学生熟练掌握所学知 识，并能够将知识进行灵活应用。 （二）将数学史融入数学教育 古今中外，数学史中富含数学研究成功的经验与失败的教训，这对数学教育有着
重要的启发。将数学史融入数学教有，讲述数学家故事、优秀事迹、数学哲学思想等 等，不仅能够充分发挥数学史的育人价值，激发学生对数学的学习兴趣，而且还能培 养学生的创新思维，提升学生的数学研究能力。坚持“立德树人”的教育核心思想， 教会学生知识的同时注重课程思政内容的融入。 (三)组建学习共同体 以三至五人为一组，构建学习共同体。学习共同体取长补短，共同进步，具体开 展的学习内容有： 1.课前共同学习。在完成教师发布的学习任务时，可以互相交流讨论，完成学 习，并且相互检查完成状况。 2.课中小组讨论。在课堂上，学习共同体对教师提出的论题进行小组讨论、思 维碰撞，一起学习课程内容、分析问题、解决问题。 3.课后交流提升。课后完成教师布置的思考、作业、小测以及课外实践等，学 习共同体成员先自行开展，然后学习共同体中进行研讨，最后与其他组别进行交流提 高。 五、教学内容及要求 本门课程的内容按教学要求程度的不同，分为三个层次来表述。具体为，对概念 和理论性知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分：对运算、方法 和应用方面的内容，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练学握”三级区分。 一、函数、极限、连续 (第一章函数与极限) (一)目的与要求 1、理解函数的概念。变量与常量是相对概念，它们是对立统一的。应该用运动 和发展的思维方式，分析和解决问题。 3
3 重要的启发。将数学史融入数学教育，讲述数学家故事、优秀事迹、数学哲学思想等 等，不仅能够充分发挥数学史的育人价值，激发学生对数学的学习兴趣，而且还能培 养学生的创新思维，提升学生的数学研究能力。坚持 “立德树人”的教育核心思想， 教会学生知识的同时注重课程思政内容的融入。 （三）组建学习共同体 以三至五人为一组，构建学习共同体。学习共同体取长补短，共同进步，具体开 展的学习内容有： 1. 课前共同学习。在完成教师发布的学习任务时，可以互相交流讨论，完成学 习，并且相互检查完成状况。 2. 课中小组讨论。在课堂上，学习共同体对教师提出的论题进行小组讨论、思 维碰撞，一起学习课程内容、分析问题、解决问题。 3. 课后交流提升。课后完成教师布置的思考、作业、小测以及课外实践等，学 习共同体成员先自行开展，然后学习共同体中进行研讨，最后与其他组别进行交流提 高。 五、教学内容及要求 本门课程的内容按教学要求程度的不同，分为三个层次来表述。具体为，对概念 和理论性知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分；对运算、方法 和应用方面的内容，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 一、 函数、极限、连续 （第一章 函数与极限） （一）目的与要求 1、理解函数的概念。变量与常量是相对概念，它们是对立统一的。应该用运动 和发展的思维方式，分析和解决问题
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念 4、熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、会建立简单实际问题中的函数关系式。 6、理解极限的概念（对极限的￡-N,￡-δ定义可在学习过程中加深理解，对于 给出ε求N或8不作过高要求)。极限是典型的运动与发展的结果，不可用静止的眼 光看待它。它体现了哲学中的量变质变规律。 7、熟练掌握极限四则运算法则。 8、了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握用两个重要极限 求极限。 9、了解无穷小、无穷大的概念，知道无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极 限。 10、理解函数在一点连续的概念。 11、了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 12、了解初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、 最小值定理)。 (二)教学内容 第一章函数与极限 第一节映射与函数 1.主要内容：集合：影射：函数。 2.基本概念和知识点：常量与变量，函数概念，函数的奇偶性、单调性、周期性 和有界性，反函数，基本初等函数，复合函数，初等函数。 3.问题与应用：函数定义的两个要素：依赖关系：定义域：函数关系的建立： 函数表达式的运用：函数的四个基本性质：判定这些性质的思路：将复合函
4 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念。 4、熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、会建立简单实际问题中的函数关系式。 6、理解极限的概念（对极限的 − N, − 定义可在学习过程中加深理解，对于 给出 求 N 或 不作过高要求）。极限是典型的运动与发展的结果，不可用静止的眼 光看待它。它体现了哲学中的量变质变规律。 7、熟练掌握极限四则运算法则。 8、了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握用两个重要极限 求极限。 9、了解无穷小、无穷大的概念，知道无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极 限。 10、理解函数在一点连续的概念。 11、了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 12、了解初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、 最小值定理）。 （二）教学内容 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 1．主要内容：集合；影射；函数。 2．基本概念和知识点：常量与变量, 函数概念, 函数的奇偶性、单调性、周期性 和有界性, 反函数, 基本初等函数, 复合函数, 初等函数。 3．问题与应用：函数定义的两个要素；依赖关系；定义域；函数关系的建立； 函数表达式的运用；函数的四个基本性质；判定这些性质的思路；将复合函
数由外及里分解为简单函数的方法 第二节数列的极限 1.主要内容：数列极限的定义：收敛数列的性质 2.基本概念和知识点：数列：数列的极限：极限定义的ε-N语言：数列极限 的唯一性：收敛数列的有界性：收敛数列的保号性：收敛数列与其子数列间 的关系。 3.问题与应用：数列的极限如何定义：定义的本质和逻辑特点；如何应用收敛 数列的性质。 第三节函数的极限 1.主要内容：函数极限的定义：函数极限的性质。 2.基本概念和知识点：函数的极限：极限定义的ε-6语言：自变量的变化过程： 函数极限的唯一性；函数极限的局部有界性：函数极限的局部保号性：函数 极限与数列极限的关系。 3.问题与应用：函数的极限如何定义：定义的本质和逻辑特点：不同的自变量 的变化过程及其极限的描述形式；如何应用函数极限的性质。 第四节无穷小与无穷大 1.主要内容：无穷小；无穷大。 2.基本概念和知识点：无穷小的定义：无穷大的定义：无穷小与无穷大之间的 关系。 3.问题与应用：如何理解无穷小和无穷大的概念。 第五节极限运算法则 1.主要内容：极限运算法则。 2.基本概念和知识点：有关无穷小的运算法则：函数的和、差、积、商的极限 运算法则：复合函数的极限运算法则。 3.问题与应用：如何正确、熟练地运用极限运算法则进行运算。 第六节极限存在准则两个重要极限 1.主要内容：极限存在准则：两个重要极限 5
5 数由外及里分解为简单函数的方法。 第二节 数列的极限 1．主要内容：数列极限的定义；收敛数列的性质。 2．基本概念和知识点：数列；数列的极限；极限定义的 − N 语言；数列极限 的唯一性；收敛数列的有界性；收敛数列的保号性；收敛数列与其子数列间 的关系。 3．问题与应用：数列的极限如何定义；定义的本质和逻辑特点；如何应用收敛 数列的性质。 第三节 函数的极限 1．主要内容：函数极限的定义；函数极限的性质。 2．基本概念和知识点：函数的极限；极限定义的 − 语言；自变量的变化过程； 函数极限的唯一性；函数极限的局部有界性；函数极限的局部保号性；函数 极限与数列极限的关系。 3．问题与应用：函数的极限如何定义；定义的本质和逻辑特点；不同的自变量 的变化过程及其极限的描述形式；如何应用函数极限的性质。 第四节 无穷小与无穷大 1．主要内容：无穷小；无穷大。 2．基本概念和知识点：无穷小的定义；无穷大的定义；无穷小与无穷大之间的 关系。 3．问题与应用：如何理解无穷小和无穷大的概念。 第五节 极限运算法则 1．主要内容：极限运算法则。 2．基本概念和知识点：有关无穷小的运算法则；函数的和、差、积、商的极限 运算法则；复合函数的极限运算法则。 3．问题与应用：如何正确、熟练地运用极限运算法则进行运算。 第六节 极限存在准则 两个重要极限 1．主要内容：极限存在准则；两个重要极限
2。基本概念和知识点：夹通定理：单调有界数列收敛定理：典=1： +=e 3.问题与应用：如何应用夹逼定理和单调有界数列收敛定理求（或证明）极限： 如何应用回1和) =e求相关的极限。 第七节无穷小的比较 1.主要内容：无穷小的比较。 2.基本概念和知识点：高阶无穷小：低阶无穷小；同阶无穷小：等价无穷小 3.问题与应用：如何比较无穷小：如何利用等价无穷小求极限。 第八节函数的连续性与间断点 1.主要内容：函数的连续性：函数的间断点。 2.基本概念和知识点：自变量的增量（改变量）：函数的增量（改变量）：函数 在某点连续的定义：连续函数的定义：函数的间断点的定义。 3.问题与应用：如何判断函数的连续性：如何判断函数的间断点， 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性 1.主要内容：连续函数的运算法则：初等函数的连续性。 2.基本概念和知识点：连续函数的和、差、积、商的连续性：反函数与复合函 数的连续性：初等函数的连续性。 3.问题与应用：运用连续函数的运算法则和初等函数的连续性判断函数的连续 或间晰。 第十节闭区间上连续函数的性质 1.主要内容：有界性与最大值最小值定理：零点定理与介值定理。 2.基本概念和知识点：闭区间上的连续函数的有界性定理；闭区间上的连续函 数的最大值最小值定理：闭区间上的连续函数的零点定理：闭区间上的连续 函数的介值定理。 3.问题与应用：利用闭区间上的连续函数的零点定理判断或求某些方程的解。 6
6 2．基本概念和知识点：夹逼定理；单调有界数列收敛定理； 1 sin lim 0 = → x x x ； e x x x = + → 1 lim 1 。 3．问题与应用：如何应用夹逼定理和单调有界数列收敛定理求（或证明）极限； 如何应用 1 sin lim 0 = → x x x 和 e x x x = + → 1 lim 1 求相关的极限。 第七节 无穷小的比较 1．主要内容：无穷小的比较。 2．基本概念和知识点：高阶无穷小；低阶无穷小；同阶无穷小；等价无穷小。 3．问题与应用：如何比较无穷小；如何利用等价无穷小求极限。 第八节 函数的连续性与间断点 1．主要内容：函数的连续性；函数的间断点。 2．基本概念和知识点：自变量的增量（改变量）；函数的增量（改变量）；函数 在某点连续的定义；连续函数的定义；函数的间断点的定义。 3．问题与应用：如何判断函数的连续性；如何判断函数的间断点。 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 1．主要内容：连续函数的运算法则；初等函数的连续性。 2．基本概念和知识点：连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函 数的连续性；初等函数的连续性。 3．问题与应用：运用连续函数的运算法则和初等函数的连续性判断函数的连续 或间断。 第十节 闭区间上连续函数的性质 1．主要内容：有界性与最大值最小值定理；零点定理与介值定理。 2．基本概念和知识点：闭区间上的连续函数的有界性定理；闭区间上的连续函 数的最大值最小值定理；闭区间上的连续函数的零点定理；闭区间上的连续 函数的介值定理。 3．问题与应用：利用闭区间上的连续函数的零点定理判断或求某些方程的解
(三)思考与实践 本章重点为函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的性质，极限的概念 极限四则运算法则，连续函数与间断点的概念。难点为极限的概念，两个重要极限及 其应用，连续函数与间断点的判别。务必要求学生课后勤学多练，着重理解函数、函 数的极限等重要概念，牢记基本初等函数的表达式及图形，熟练掌握求极限的方法， 学握判断一些函数（如分段函数）在一点连续与否的方法。作业为教材中每节后的相 应习题，以计算题为主。 (四)教学方法与手段 共20学时。课堂讲授为主，学生复习、练习为辅。课堂教学可采用多媒体课件 与板书结合的方法。一些问题可以拿到课堂上讨论。 二、一元函数微分学 (第二章导数与微分：第三章微分中值定理与导数的应用》 (一)目的与要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的 关系。微积分的创立过程漫长而又艰辛，经过了许多数学家的不懈努力，他们的奋斗 精神和伟大智慧，他们对人类文明所做出的巨大贡献，我们永远铭记！ 2、会用导数描述一些物理量。 3、熟练掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法，熟练掌握基本初等 函数的求导公式，知道双曲函数的求导公式。 4、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 5、了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 6、掌握隐函数的求导方法，会求参数式所确定的函数一阶、二阶导数，会求反 函数的导数
7 （三）思考与实践 本章重点为函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的性质，极限的概念， 极限四则运算法则，连续函数与间断点的概念。难点为极限的概念，两个重要极限及 其应用，连续函数与间断点的判别。务必要求学生课后勤学多练，着重理解函数、函 数的极限等重要概念，牢记基本初等函数的表达式及图形，熟练掌握求极限的方法， 掌握判断一些函数（如分段函数）在一点连续与否的方法。作业为教材中每节后的相 应习题，以计算题为主。 （四）教学方法与手段 共 20 学时。课堂讲授为主，学生复习、练习为辅。课堂教学可采用多媒体课件 与板书结合的方法。一些问题可以拿到课堂上讨论。 二、 一元函数微分学 （第二章 导数与微分；第三章 微分中值定理与导数的应用） （一）目的与要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的 关系。微积分的创立过程漫长而又艰辛，经过了许多数学家的不懈努力，他们的奋斗 精神和伟大智慧，他们对人类文明所做出的巨大贡献，我们永远铭记！ 2、会用导数描述一些物理量。 3、熟练掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法，熟练掌握基本初等 函数的求导公式，知道双曲函数的求导公式。 4、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 5、了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 6、掌握隐函数的求导方法，会求参数式所确定的函数一阶、二阶导数，会求反 函数的导数
7、理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理 8、了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 9、掌握用洛必达(L'Hospital)法则求不定式的极限的方法。 10、熟练掌握函数单调性的判别法。 11、会用导数判断函数图形的凹凸性：会求拐点：会描绘函数的图形（包括水平 和铅垂渐进线) 12、理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。可 启发学生，各类关于微分的应用背景都是具体的现象，而它们所具有的共性才是问题 的本质，透过现象看本质，是辩证唯物主义的重要方法。 13、会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。这里需要强调，极值与最大值 最小值之间的关系是局部与整体的辩证关系。 (二)教学内容 第二章导数与微分 第一节导数概念 1.主要内容：导数，导函数，函数可导性与连续性的关系。 2.基本概念和知识点：引例：导数的定义：导数的几何意义：函数可导性与连 续性的关系。 3.问题与应用：如何判断函数的可导性与连续性，导数的实际意义。 第二节函数的求导法则 1.主要内容：各种基本求导法则：基本初等函数的导数公式。 2.基本概念和知识点：函数的和、差、积、商的求导法则：反函数的求导法则： 复合函数的求导法则：基本求导法则与导数公式。 3.问题与应用：运用各种基本求导法则和基本初等函数的导数公式（而不是导 数定义)来求函数的导数：
8 7、理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。 8、了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。 9、掌握用洛必达（L’Hospital）法则求不定式的极限的方法。 10、熟练掌握函数单调性的判别法。 11、会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平 和铅垂渐进线）。 12、理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。可 启发学生，各类关于微分的应用背景都是具体的现象，而它们所具有的共性才是问题 的本质，透过现象看本质，是辩证唯物主义的重要方法。 13、会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。这里需要强调，极值与最大值 最小值之间的关系是局部与整体的辩证关系。 （二）教学内容 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 1．主要内容：导数，导函数，函数可导性与连续性的关系。 2．基本概念和知识点：引例；导数的定义；导数的几何意义；函数可导性与连 续性的关系。 3．问题与应用：如何判断函数的可导性与连续性，导数的实际意义。 第二节 函数的求导法则 1．主要内容：各种基本求导法则；基本初等函数的导数公式。 2．基本概念和知识点：函数的和、差、积、商的求导法则；反函数的求导法则； 复合函数的求导法则；基本求导法则与导数公式。 3．问题与应用：运用各种基本求导法则和基本初等函数的导数公式（而不是导 数定义）来求函数的导数
第三节高阶导数 1.主要内容：高阶导数。 2.基本概念和知识点：高阶导数的定义：高阶导数的表示法：高阶导数的计算 3.问题与应用：计算各种函数的高阶导数。 第四节隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 1.主要内容：隐函数的导数：由参数方程所确定的函数的导数。 2.基本概念和知识点：隐函数的导数公式：由参数方程所确定的函数的导数公 式。 3.问题与应用：两边对x求导的方法：利用隐函数的导数公式和由参数方程所 确定的函数的导数公式求二阶导数的方法。 第五节函数的微分 1.主要内容：微分的定义：微分的几何意义：基本初等函数的微分公式与微分 运算法则。 2.基本概念和知识点：微分：微分的意义：微分与函数的增量（改变量）之间 的关系：微分的运算法则。 3.问题与应用：微分的计算：微分的简单应用。 第三章微分中值定理与导数的应用 第一节微分中值定理 1.主要内容：罗尔定理；拉格朗日中值定理：柯西中值定理。 2.基本概念和知识点：费马引理：罗尔定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定 理。 3.问题与应用：利用中值定理判断导数等于零的原函数：证明一些等式、不等 式和方程的根问题。 第二节洛必达法则
9 第三节 高阶导数 1．主要内容：高阶导数。 2．基本概念和知识点：高阶导数的定义；高阶导数的表示法；高阶导数的计算。 3．问题与应用：计算各种函数的高阶导数。 第四节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 1．主要内容：隐函数的导数；由参数方程所确定的函数的导数。 2．基本概念和知识点：隐函数的导数公式；由参数方程所确定的函数的导数公 式。 3．问题与应用：两边对 x 求导的方法；利用隐函数的导数公式和由参数方程所 确定的函数的导数公式求二阶导数的方法。 第五节 函数的微分 1．主要内容：微分的定义；微分的几何意义；基本初等函数的微分公式与微分 运算法则。 2．基本概念和知识点：微分；微分的意义；微分与函数的增量（改变量）之间 的关系；微分的运算法则。 3．问题与应用：微分的计算；微分的简单应用。 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 1．主要内容：罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理。 2．基本概念和知识点：费马引理；罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定 理。 3．问题与应用：利用中值定理判断导数等于零的原函数；证明一些等式、不等 式和方程的根问题。 第二节 洛必达法则
1.主要内容：洛必达法则。 2.基本概念和知识点：未定式：洛必达法则 3.问题与应用：利用洛必达法则求极限：某些未定式需要转化后再用洛必达法 则计算极限。 第三节泰勒公式 1.主要内容：泰勒公式。 2.基本概念和知识点：多项式：近似函数：泰勒公式：麦克劳林公式。 3.问题与应用：用泰勒公式或麦克劳林公式将函数近似表示为多项式函数。 第四节函数的单调性与曲线的凹凸性 1.主要内容：函数的单调性的判定法：曲线的凹凸性与拐点。 2.基本概念和知识点：函数的单调性：曲线的凹凸性：拐点。 3.问题与应用：利用函数的一阶、二阶导数判断函数的单调性与曲线的凹凸性 及拐点。 第五节函数的极值最大值最小值 1.主要内容：函数的极值及其求法：最大值最小值问题。 2.基本概念和知识点：判断函数极值必要条件和两个充分条件：函数的最大值 最小值。 3.问题与应用：正确运用判断函数极值必要条件和两个充分条件判断函数的极 以及函数的最大值最小值：正确运用极值方法解决实际问题。 (三)思考与实践 本部分内容重点为导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性之间的 关系，求导方法（包括导数的基本公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导）， 罗尔(Role)中值定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，用洛必达(LHospital)法 则求不定式的极限，极值问题及其应用。难点为一些函数可导性与连续性的判断，复 合函数的求导，隐函数的求导，某些未定式极限的求法，某些不等式的证明。务必要 求学生勤学多练，深刻认识导数的意义，熟练掌握各种求导方法，掌握导数的各种应 用。作业为教材中每节后的相应习题，以计算题和应用题为主。 10
10 1．主要内容：洛必达法则。 2．基本概念和知识点：未定式；洛必达法则。 3．问题与应用：利用洛必达法则求极限；某些未定式需要转化后再用洛必达法 则计算极限。 第三节 泰勒公式 1．主要内容：泰勒公式。 2．基本概念和知识点：多项式；近似函数；泰勒公式；麦克劳林公式。 3．问题与应用：用泰勒公式或麦克劳林公式将函数近似表示为多项式函数。 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 1．主要内容：函数的单调性的判定法；曲线的凹凸性与拐点。 2．基本概念和知识点：函数的单调性；曲线的凹凸性；拐点。 3．问题与应用：利用函数的一阶、二阶导数判断函数的单调性与曲线的凹凸性 及拐点。 第五节 函数的极值最大值最小值 1．主要内容：函数的极值及其求法；最大值最小值问题。 2．基本概念和知识点：判断函数极值必要条件和两个充分条件；函数的最大值 最小值。 3．问题与应用：正确运用判断函数极值必要条件和两个充分条件判断函数的极 以及函数的最大值最小值；正确运用极值方法解决实际问题。 （三）思考与实践 本部分内容重点为导数的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性之间的 关系，求导方法（包括导数的基本公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导）， 罗尔（Rolle）中值定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，用洛必达（L’Hospital）法 则求不定式的极限，极值问题及其应用。难点为一些函数可导性与连续性的判断，复 合函数的求导，隐函数的求导，某些未定式极限的求法，某些不等式的证明。务必要 求学生勤学多练，深刻认识导数的意义，熟练掌握各种求导方法，掌握导数的各种应 用。作业为教材中每节后的相应习题，以计算题和应用题为主
