《金融数学》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16136903 课程名称：金融数学 英文名称：mathematical finance 课程类别：专业选修课 时：3 学 分：3 适用对象：数学与应用数学专业本科生 考核方式：考试 先修课程：数学分析，高等代数，概率统计 二、课程简介 金融数学(FinancialMathematics),又称数理金融学、数学金融学、分析金融 学， 是利用数学工具研究金融， 进行数学建模、理论分析、 数值计算等定量分析，以 求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术 在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分 活跃的前沿学科之一。 英文简介Financial Mathematics(FinancialMathematics),also known as mathematical finance,. mathematical finance,financial analysis is to use mathematical tools to research financial analysis. mathematical modeling.theoretical analysis and numerical calculation of quantitative finance,in order to find the inherent law and used to guide practice.Financial mathematicscanalso be understood as the application of modern mathematics and computing technology in the financial field Therefore,financial mathematics is a new cross subject,which is developing rapidly and is one of the most active frontier disciplines 三、课程性质与教学目的 金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交 叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论不 资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在 国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者 们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展， 带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和 成熟。金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度 视。数学与应用数学（金融数学）专业将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟 练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。分系后 除继续开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券
1 《 金融数学 》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16136903 课程名称：金融数学 英文名称：mathematical finance 课程类别： 专业选修课 学 时：3 学 分：3 适用对象:数学与应用数学专业本科生 考核方式：考试 先修课程：数学分析，高等代数，概率统计 二、课程简介 金融数学（FinancialMathematics ），又称数理金融学、数学金融学、分析金融 学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以 求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术 在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分 活跃的前沿学科之一。 英文简介 Financial Mathematics (FinancialMathematics), also known as mathematical finance, mathematical finance, financial analysis, is to use mathematical tools to research financial analysis, mathematical modeling, theoretical analysis and numerical calculation of quantitative finance, in order to find the inherent law and used to guide practice. Financial mathematics can also be understood as the application of modern mathematics and computing technology in the financial field. Therefore, financial mathematics is a new cross subject, which is developing rapidly and is one of the most active frontier disciplines 三、课程性质与教学目的 金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交 叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和 资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在 国际上，这门学科已经有 50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者 们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展， 带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和 成熟。金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重 视。数学与应用数学（金融数学）专业将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟 练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。分系后 除继续开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券
汇率、保险精算等金融数学的专业课程， 些经济与金融的基础课由经济学院及光华 管理学院开设。金融数学本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某 些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融 管理等专业攻读硕士或博士学位。 四、教学内容及要求 第一部分利息理论 第一章利息基本计算(6学时) (一)目的与要求 1 理配自其木函制 2.掌握利息基本计算与实例 了解现实生活中与利率有关的金融现象 (二)教学内容 第一节 1.主要内容 利息的度量 2.基本概念和知识点 累计函数、贴现函数：利率、贴现率、名义利率、名义贴现率、利息 力 3.问题与应用（能力要求 掌握利息基本计算与现实生活中与利率有关的金融现象 第二节 1.主要内容 利息问题的计算 2.基本概念和知识点 时间的确定、价值方程、利率的计算 3.问题与应用（能力要求） 掌握时间的确定的类型、能正确建立价值方程。 (三)思考与实践 总结利息度量中不同指标的联系。 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课党讨论。 2
2 汇率、保险精算等金融数学的专业课程，一些经济与金融的基础课由经济学院及光华 管理学院开设。金融数学本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某 些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融 管理等专业攻读硕士或博士学位。 四、教学内容及要求 第一部分 利息理论 第一章 利息基本计算(6 学时) （一）目的与要求 1． 理解利息基本函数 2． 掌握利息基本计算与实例 3． 了解现实生活中与利率有关的金融现象 （二）教学内容 第一节 1．主要内容 利息的度量 2．基本概念和知识点 累计函数、贴现函数；利率、贴现率、名义利率、名义贴现率、利息 力 3．问题与应用（能力要求） 掌握利息基本计算与现实生活中与利率有关的金融现象 第二节 1．主要内容 利息问题的计算 2．基本概念和知识点 时间的确定、价值方程、利率的计算 3．问题与应用（能力要求） 掌握时间的确定的类型、能正确建立价值方程。 （三）思考与实践 总结利息度量中不同指标的联系。 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论
第二章年金 (一)目的与要求 1.理解基本年金类型： 2.掌握基本年金和广义年金的计算 3.实例分析：了解变化年金 (二)教学内容 第一节年金的基本概念 1.主要内容 年金的定义、分类、相关指标 2.基本概念和知识点 年金的定义、分类、相关指标 3.问题与应用（能力要求） 掌握年金的分类和相关指标 第二节基本年金 1.主要内容 期末、期初、递延、永久年金 2基本概念和知识点 期末、期初、递延、永久年金的公式 3.问题与应用（能力要求） 会识别并求解期末、期初、递延、永久年金 第三节广义年金 1.主要内容 普通计算，特殊计算 2.基本概念和知识点 普通计算公式，特殊计算公式 3.问题与应用（能力要求） 知道普通计和特殊计算的关系 第四节连续基本年金 1.主要内容 连续基本年金的现值、终值 2.基本概念和知识点 连续基本年金的现值、终值公式 3.问题与应用（能力要求） 会求解连续基本年金的现值、终值 3
3 第二章 年金 （一）目的与要求 1. 理解基本年金类型； 2.掌握基本年金和广义年金的计算 3.实例分析；了解变化年金。 （二）教学内容 第一节 年金的基本概念 1.主要内容 年金的定义、分类、相关指标 2.基本概念和知识点 年金的定义、分类、相关指标 3.问题与应用（能力要求） 掌握年金的分类和相关指标 第二节 基本年金 1.主要内容 期末、期初、递延、永久年金 2.基本概念和知识点 期末、期初、递延、永久年金的公式 3.问题与应用（能力要求） 会识别并求解期末、期初、递延、永久年金 第三节 广义年金 1.主要内容 普通计算，特殊计算 2.基本概念和知识点 普通计算公式，特殊计算公式 3.问题与应用（能力要求） 知道普通计和特殊计算的关系 第四节 连续基本年金 1.主要内容 连续基本年金的现值、终值 2.基本概念和知识点 连续基本年金的现值、终值公式 3.问题与应用（能力要求） 会求解连续基本年金的现值、终值
第五节变额年金 1.主要内容 一般变额年金、广义变额年金 2.基本概念和知识点 一般变额年金、广义变额年金公式 3.问题与应用（能力要求） 会用一般变额年金、广义变额年金公式求解实际问题 (三)思考与实践 各种不同类型的年金在生活中的应用 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论。 第二部分金融工具定价 第六章债券定价及相关计算(3课时) (一)目的与要求 1.熟悉固定收益证券的类型和特店 2.掌握债券基本定价几种计算公式 (二)教学内容 第一节债券的定价原理 1.主要内容 债券定价公式、马基尔债券定价规律 2.基本概念和知识点 情券价格计算公式 3.问题与应用（能力要求） 会应用不同的计算公式求解实际问题。 (三)思考与实践 债券定价公式实际生活中的应用 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论。 第七章期权的定价一二项式模型(6学时) (一)目的与要求 1.掌握单期二项式模型的定价思路和计算方法 4
4 第五节 变额年金 1.主要内容 一般变额年金、广义变额年金 2.基本概念和知识点 一般变额年金、广义变额年金公式 3.问题与应用（能力要求） 会用一般变额年金、广义变额年金公式求解实际问题 （三）思考与实践 各种不同类型的年金在生活中的应用 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论。 第二部分 金融工具定价 第六章 债券定价及相关计算（3 课时） （一）目的与要求 1. 熟悉固定收益证券的类型和特点 2. 掌握债券基本定价几种计算公式 （二）教学内容 第一节 债券的定价原理 1.主要内容 债券定价公式、马基尔债券定价规律 2.基本概念和知识点 债券价格计算公式 3.问题与应用（能力要求） 会应用不同的计算公式求解实际问题。 （三）思考与实践 债券定价公式实际生活中的应用。 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论。 第七章 期权的定价---二项式模型（6 学时） （一）目的与要求 1. 掌握单期二项式模型的定价思路和计算方法
2.熟悉多期二项式模型进行期权定价的基本思路 (二)教学内容 第一节期权的价格分析 1.主要内容 期权的到期价格 2.基本概念和知识点 期权的到期价格计算公式 3.问题与应用（能力要求） 会区分不同期权的到期价格计算公式。 第二节无套利分析法 1.主要内容 欧式看涨、看跌期权的定价 2.基本概念和知识点 定价方法的公式推导 3.问题与应用（能力要求） 会应用无套利分析法求解期权价格 第三节风险中性定价法 1.主要内容 一期二项式定价模型 二项式定价模型的拓展 2.基本概念和知识点 一期二项式模型定价的推导 3.问题与应用（能力要求） 会应用风险中性定价法求解期权价格。 第四节多期二项式模型定价举例 1.主要内容 欧式、美式期权的定价、障碍期权的定价 2.基本概念和知识点 多期二项式模型定价的推导 3.问题与应用（能力要求） 会应用多期模型求解期权价格 (三)思考与实践 二项式模型的定价思路，不同类型期权的二项式模型定价方法的区别与联系。 (四)教学方法与手段 课常讲授、多媒体教学、课堂讨论
5 2. 熟悉多期二项式模型进行期权定价的基本思路 （二）教学内容 第一节 期权的价格分析 1.主要内容 期权的到期价格 2.基本概念和知识点 期权的到期价格计算公式 3.问题与应用（能力要求） 会区分不同期权的到期价格计算公式。 第二节 无套利分析法 1.主要内容 欧式看涨、看跌期权的定价 2.基本概念和知识点 定价方法的公式推导 3.问题与应用（能力要求） 会应用无套利分析法求解期权价格。 第三节 风险中性定价法 1.主要内容 一期二项式定价模型、二项式定价模型的拓展 2.基本概念和知识点 一期二项式模型定价的推导。 3.问题与应用（能力要求） 会应用风险中性定价法求解期权价格。 第四节 多期二项式模型定价举例 1.主要内容 欧式、美式期权的定价、障碍期权的定价 2.基本概念和知识点 多期二项式模型定价的推导 3.问题与应用（能力要求） 会应用多期模型求解期权价格。 （三）思考与实践 二项式模型的定价思路，不同类型期权的二项式模型定价方法的区别与联系。 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论
第八章布朗运动(6课时) (一)目的与要求 1.理解布朗运动、鞅的概念 2.掌握布朗运动、鞅的基本性质 3了解布朗运动的常见变化形式 (二)教学内容 第一节随机游走 1.主要内容 随机游走的含义、对称随机游走、对称随机游走的二次变差、按比例缩 小型对称随机游走 2.基本概念和知识点 各种形式的随机游走的均值和方差及二次变差 3.问题与应用（能力要求） 会计算各种形式的随机游走的均值和方差及二次变差。 第二节布朗运动及其性质 1.主要内容 布朗运动定义、性质、变换、布朗运动的瞬时增量及性质 2.基本概念和知识点 布朗运动定义、性质、布朗运动的瞬时增量及性质 3问题与应用（能力要求） 会应用布朗运动的性质进行相关的计算，了解布朗运动和光滑函数在二次 变差上的区别。 第三节布朗运动的变化形式 1.主要内容 有漂移的布朗运动、几何布朗运动 2.基本概念和知识点 各种形式的布朗运动的均值和方差 3.问题与应用（能力要求） 会计算各种形式的布朗运动的均值和方差及二次变差。 第四节鞅与布朗运动 1.主要内容 鞅的定义和性质、布朗运动与鞅、鞅的金融学意义 6
6 第八章 布朗运动（6 课时） （一）目的与要求 1. 理解布朗运动、鞅的概念 2. 掌握布朗运动、鞅的基本性质 3.了解布朗运动的常见变化形式 （二）教学内容 第一节 随机游走 1.主要内容 随机游走的含义、对称随机游走、对称随机游走的二次变差、按比例缩 小型对称随机游走 2.基本概念和知识点 各种形式的随机游走的均值和方差及二次变差 3.问题与应用（能力要求） 会计算各种形式的随机游走的均值和方差及二次变差。 第二节 布朗运动及其性质 1.主要内容 布朗运动定义、性质、变换、布朗运动的瞬时增量及性质 2.基本概念和知识点 布朗运动定义、性质、布朗运动的瞬时增量及性质 3 问题与应用（能力要求） 会应用布朗运动的性质进行相关的计算，了解布朗运动和光滑函数在二次 变差上的区别。 第三节 布朗运动的变化形式 1.主要内容 有漂移的布朗运动、几何布朗运动 2.基本概念和知识点 各种形式的布朗运动的均值和方差 3.问题与应用（能力要求） 会计算各种形式的布朗运动的均值和方差及二次变差。 第四节 鞅与布朗运动 1.主要内容 鞅的定义和性质、布朗运动与鞅、鞅的金融学意义
2.基本概念和知识点 离散鞅、连续鞅、随机过程的鞅性 3问题与应用（能力要求） 会应用鞅的定义进行相关的证明 (三)思考与实践 条件期望基本性质在鞅的证明中的具体应用 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论。 第九章随机微积分导论(6学时) (一)目的与要求 1.熟悉随机积分的构造过程 2.掌握普通积分与随机积分的不同之处 3.掌握伊藤积分的性质及其变量代换中的应用 (二)教学内容 第一节随机积分概论 1.主要内容 普通积分回顾、随机积分的构造、伊藤积分的性质 2.基本概念和知识点 随机积分的构造及原理、伊藤积分的性质 3.问题与应用（能力要求） 会应用伊藤积分的性质进行相关计算 第二节伊藤引理 1.主要内容 伊藤过程、伊藤引理 2.基本概念和知识点 伊藤过程定义、伊藤引理的内容 3问题与应用（能力要求） 会应用伊藤引理求解随机过程所满足的随机微分方程 (三)思考与实践 伊藤引理在金融中的具体应用 (四)教学方法与手段 课常讲授、多媒体教学、课堂讨论。 7
7 2.基本概念和知识点 离散鞅、连续鞅、随机过程的鞅性 3 问题与应用（能力要求） 会应用鞅的定义进行相关的证明。 （三）思考与实践 条件期望基本性质在鞅的证明中的具体应用 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论。 第九章 随机微积分导论（6 学时） （一）目的与要求 1. 熟悉随机积分的构造过程 2. 掌握普通积分与随机积分的不同之处 3. 掌握伊藤积分的性质及其变量代换中的应用 （二）教学内容 第一节 随机积分概论 1.主要内容 普通积分回顾、随机积分的构造、伊藤积分的性质 2.基本概念和知识点 随机积分的构造及原理、伊藤积分的性质 3.问题与应用（能力要求） 会应用伊藤积分的性质进行相关计算 第二节 伊藤引理 1.主要内容 伊藤过程、伊藤引理 2.基本概念和知识点 伊藤过程定义、伊藤引理的内容 3 问题与应用（能力要求） 会应用伊藤引理求解随机过程所满足的随机微分方程 （三）思考与实践 伊藤引理在金融中的具体应用 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论
第十一章期权的定价-一连续时间模型(6学时) (一)目的与要求 1.熟悉期权的内在价值、时间价值、回报数额的相关概念 2。掌握期权与标的资产对冲的具体思路 3.掌握期权定价的鞅方法 (二)教学内容 第一节期权与标的资产的对冲 1.主要内容 标的资产与期权价格变动的随机微分方程、资产组合的对冲、Black-Scholes 偏微分方程 2.基本概念和知识点 期权价格所满足的随机微分方程、对冲的定义及应用 3.问题与应用（能力要求） 理解并掌握Black-Scholes模型的推导 第二节期权定价模型的求解 1.主要内容 期权定价的偏微分方程法、期权定价的鞅方法 2.基本概念和知识点 鞅方法对欧式期权进行定价 3问题与应用（能力要求） 会使用鞅方法对欧式期权进行定价 (三)思考与实践 Black-Scholes模型的不足及拓展 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论。 8
8 第十一章 期权的定价---连续时间模型（6 学时） （一）目的与要求 1. 熟悉期权的内在价值、时间价值、回报数额的相关概念 2. 掌握期权与标的资产对冲的具体思路 3. 掌握期权定价的鞅方法 （二）教学内容 第一节 期权与标的资产的对冲 1.主要内容 标的资产与期权价格变动的随机微分方程、资产组合的对冲、Black-Scholes 偏微分方程 2.基本概念和知识点 期权价格所满足的随机微分方程、对冲的定义及应用 3.问题与应用（能力要求） 理解并掌握 Black-Scholes 模型的推导 第二节 期权定价模型的求解 1.主要内容 期权定价的偏微分方程法、期权定价的鞅方法 2.基本概念和知识点 鞅方法对欧式期权进行定价 3 问题与应用（能力要求） 会使用鞅方法对欧式期权进行定价。 （三）思考与实践 Black-Scholes 模型的不足及拓展 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论
五、各教学环节学时分配 教学环节 少 讨 其他教 小 敦学时数 实验 课 课 课 学环节 计 课程内容 第一章 6 第二章 第六章 第七章 6 第八章 第九章 第十一章 2 8 合计 42 4 2 48 六、课程考核 (一)考核方式：考试 (二)成绩构成 平时成绩占比：40% 期末考试占比：60% (三)成绩考核标准 七、推荐教材和教学参考资源 1、叶中行.《数理金融基础》（第二版）.北京：高等教育出版社，2015 2、余颖丰.《基本无害的量化金融学》，北京：首都经济贸易大学出版社，2019 3、吴岚，黄海，何洋波.《金融数学引论》（第二版）.北京：北京大学出版社，2013 4、孙健.《金融衍生品定价模型一数理金融引论》.北京：中国经济出版社，2007 5、孟生旺.《金融数学》（第六版）.北京：中国人民大学出版社，2019. 6、张寄洲，傅毅，王杨.《金融数学》.北京：科学出版社，2015
9 五、各教学环节学时分配 教学环节 教学时数 课程内容 讲 课 习 题 课 讨 论 课 实验 其他教 学环节 小 计 第一章 6 6 第二章 9 9 第六章 3 1 4 第七章 6 6 第八章 6 2 8 第九章 6 1 7 第十一章 6 2 8 合计 42 4 2 48 六、课程考核 （一）考核方式：考试 （二）成绩构成 平时成绩占比：40% 期末考试占比：60% （三）成绩考核标准 七、推荐教材和教学参考资源 1、叶中行. 《数理金融基础》（第二版）. 北京：高等教育出版社, 2015. 2、余颖丰. 《基本无害的量化金融学》. 北京：首都经济贸易大学出版社, 2019. 3、吴岚, 黄海, 何洋波. 《金融数学引论》（第二版）. 北京：北京大学出版社, 2013. 4、孙健. 《金融衍生品定价模型—数理金融引论》. 北京：中国经济出版社, 2007. 5、孟生旺. 《金融数学》（第六版）. 北京：中国人民大学出版社, 2019. 6、张寄洲, 傅毅, 王杨. 《金融数学》. 北京：科学出版社, 2015
7、斯塔夫里，古德曼，蔡明超（译），《金融数学》，北京：机械工业出版社，2004 8、汤珂.《随机过程与金融衍生品》.北京：中国人民大学出版社，2014 9 Steven Shreve."Stochastic Calculus for Finance I:The Binomial Asset Pricing Model".New York:Springer,2004. 10.Steven Shreve."Stochastic Calculus for Finance II:Continuous-Time Models" New York:Springer,2004. 八、其他说明 大纲修订人：严慧文 修订日期：2022.6 大纲审定人： 审定日期：
10 7、斯塔夫里, 古德曼, 蔡明超(译). 《金融数学》. 北京：机械工业出版社, 2004. 8、汤珂. 《随机过程与金融衍生品》. 北京：中国人民大学出版社, 2014. 9、Steven Shreve. “Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model”. New York: Springer, 2004. 10、Steven Shreve. “Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models”. New York: Springer, 2004. 八、其他说明 大纲修订人：严慧文 修订日期：2022.6 大纲审定人： 审定日期：
