《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16173604 课程名称：概率论与数理统计 英文名称：Theory of probability and mathematical statistics 课程类别：学科基础课 时：4 学 分分：4 适用对象：财经类、管理类、工科类本科各专业 考核方式：考试 先修课程：微积分1、微积分2、线性代数 二、课程简介 概率论与数理统计是一门数学类公共基础课，它是分析和量化随机现象以及 统计现象，并且处理随机现象统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于工 农业生产和科学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。本课程是财经类、 管理类、工科类各专业的一门重要公共基础课程，并且是一门理论背景和应用性 都很强的课程。学生通过本课程的学习，在掌握处理随机现象的基本思想和方法， 培养学生运用概率与数理统计的方法去分析和解决实际问题能力的基础上，进 步可以培养学生的逻辑思维能力、分析判断能力以及数学建模能力。概率论与数 理统计课程是在微积分和线性代数的课程基础上，进一步提高学生利用数学工具 进行分析问题和处理计算问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习 专业理论课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对 实际工作中进行经济数量分析都是必不可少的。本课程的讲授力图体现财经、管 理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性、完整性和科学性，又带有教学 上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财经、管理类专业的需要，又避 免引入过多的经济概念使教与学都感到困难。 概率论与数理统计的课程授课中以提升思政教育意识为切入点，在提升概率 1
1 《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16173604 课程名称：概率论与数理统计 英文名称：Theory of probability and mathematical statistics 课程类别：学科基础课 学 时：4 学 分：4 适用对象: 财经类、管理类、工科类本科各专业 考核方式：考试 先修课程：微积分 1、微积分 2、线性代数 二、课程简介 概率论与数理统计是一门数学类公共基础课，它是分析和量化随机现象以及 统计现象，并且处理随机现象统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于工 农业生产和科学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。本课程是财经类、 管理类、工科类各专业的一门重要公共基础课程，并且是一门理论背景和应用性 都很强的课程。学生通过本课程的学习，在掌握处理随机现象的基本思想和方法， 培养学生运用概率与数理统计的方法去分析和解决实际问题能力的基础上，进一 步可以培养学生的逻辑思维能力、分析判断能力以及数学建模能力。概率论与数 理统计课程是在微积分和线性代数的课程基础上，进一步提高学生利用数学工具 进行分析问题和处理计算问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习 专业理论课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对 实际工作中进行经济数量分析都是必不可少的。本课程的讲授力图体现财经、管 理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性、完整性和科学性，又带有教学 上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财经、管理类专业的需要，又避 免引入过多的经济概念使教与学都感到困难。 概率论与数理统计的课程授课中以提升思政教育意识为切入点，在提升概率
论与数理统计课程知识的教学方法的同时，加强爱国主义教育、思想政治教有、 辩证唯物主义教育，从而实现全方位育人的科学的教育理念 概率论与数理统计课程中有很多的概念阐述具有现实性，教师要善于把握机 会，适时对学生渗透思想政治教有。比如以“随机变量的两个数字特征”为契合 点，在讲解概念时多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数 学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程 度。这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为 思政载体及时渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生 活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距” 就是数学期望与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有 关知识分析解读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我 国社会主义制度的优越性，增强四个自信。 Probability and statistics is a mathematical discipline which studies stochastic phenomena.Now it is widely used in industrial and agricultural production,science and technologies.This course is one of the important basic courses for financial majors,management majors,and engineering majors in universities,through which students shall know the general conceptions and methods about probability and statistics,master the basic definitions,theories and corresponding methods,master the methods to deal with random phenomenon by means of establishing the basic statistical models and master the necessary ability and so on.We stress theory and practice combined,in order to help students promote their ability of applying statistical methods in their daily life and scientific research.The lesson can help to raise the ability of the students'analysis,train their ability of the logical thinking.The lesson is necessary for professional academic lessons.The lesson is important for succeed lessons such as the operational research,economic metrology.It's necessary for the economic quantitatively analysis in practical works
2 论与数理统计课程知识的教学方法的同时，加强爱国主义教育、思想政治教育、 辩证唯物主义教育，从而实现全方位育人的科学的教育理念。 概率论与数理统计课程中有很多的概念阐述具有现实性，教师要善于把握机 会，适时对学生渗透思想政治教育。比如以“随机变量的两个数字特征”为契合 点，在讲解概念时多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数 学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程 度。这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为 思政载体及时渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生 活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距” 就是数学期望与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有 关知识分析解读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我 国社会主义制度的优越性，增强四个自信。 Probability and statistics is a mathematical discipline which studies stochastic phenomena. Now it is widely used in industrial and agricultural production, science and technologies. This course is one of the important basic courses for financial majors, management majors, and engineering majors in universities, through which students shall know the general conceptions and methods about probability and statistics, master the basic definitions, theories and corresponding methods, master the methods to deal with random phenomenon by means of establishing the basic statistical models and master the necessary ability and so on. We stress theory and practice combined, in order to help students promote their ability of applying statistical methods in their daily life and scientific research. The lesson can help to raise the ability of the students’ analysis, train their ability of the logical thinking. The lesson is necessary for professional academic lessons. The lesson is important for succeed lessons such as the operational research, economic metrology. It’s necessary for the economic quantitatively analysis in practical works
三、课程性质与教学目的 概率论与数理统计是一门数学类公共基础课，它是分析和量化随机现象以及 统计现象，并且处理随机现象统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于工 农业生产和科学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。本课程是财经类、 管理类、工科类各专业的一门重要公共基础课程，并且是一门理论背景和应用性 都很强的课程。学生通过本课程的学习，在掌握处理随机现象的基本思想和方法， 培养学生运用概率与数理统计的方法去分析和解决实际问题能力的基础上，进一 步可以培养学生的逻辑思维能力、分析判断能力以及数学建模能力。概率论与数 理统计课程是在微积分和线性代数的课程基础上，进一步提高学生利用数学工具 进行分析问题和处理计算问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习 专业理论课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对 实际工作中进行经济数量分析都是必不可少的。本课程的讲授力图体现财经、管 理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性、完整性和科学性，又带有教学 上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财经、管理类专业的需要，又避 免引入过多的经济概念使教与学都感到困难。 概率论与数理统计的课程授课中以提升思政教育意识为切入点，在提升概率 论与数理统计课程知识的教学方法的同时，加强爱国主义教育、思想政治教育、 辩证唯物主义教育，从而实现全方位育人的科学的教育理念 概率论与数理统计课程中有很多的概念阐述具有现实性，教师要善于把握机 会，适时对学生渗透思想政治教育。比如以“随机变量的两个数字特征”为契合 点，在讲解概念时多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数 学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程 度。这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为 思政载体及时渗透思政教有：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生 活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距” 就是数学期望与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有 3
3 三、课程性质与教学目的 概率论与数理统计是一门数学类公共基础课，它是分析和量化随机现象以及 统计现象，并且处理随机现象统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于工 农业生产和科学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。本课程是财经类、 管理类、工科类各专业的一门重要公共基础课程，并且是一门理论背景和应用性 都很强的课程。学生通过本课程的学习，在掌握处理随机现象的基本思想和方法， 培养学生运用概率与数理统计的方法去分析和解决实际问题能力的基础上，进一 步可以培养学生的逻辑思维能力、分析判断能力以及数学建模能力。概率论与数 理统计课程是在微积分和线性代数的课程基础上，进一步提高学生利用数学工具 进行分析问题和处理计算问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习 专业理论课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对 实际工作中进行经济数量分析都是必不可少的。本课程的讲授力图体现财经、管 理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性、完整性和科学性，又带有教学 上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财经、管理类专业的需要，又避 免引入过多的经济概念使教与学都感到困难。 概率论与数理统计的课程授课中以提升思政教育意识为切入点，在提升概率 论与数理统计课程知识的教学方法的同时，加强爱国主义教育、思想政治教育、 辩证唯物主义教育，从而实现全方位育人的科学的教育理念。 概率论与数理统计课程中有很多的概念阐述具有现实性，教师要善于把握机 会，适时对学生渗透思想政治教育。比如以“随机变量的两个数字特征”为契合 点，在讲解概念时多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数 学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程 度。这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为 思政载体及时渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生 活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距” 就是数学期望与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有
关知识分析解读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我 国社会主义制度的优越性，增强四个自信】 四、教学内容及要求 第一章随机事件 (一)目的与要求 在课程介绍里面，初步教导学生随机事件和概率的概念。比如什么是“小 概率原理”，即一个小概率事件(p<0.01或p<0.05)在一次试验中不太可 能发生。但是，当试验的次数无限增多时，不太可能发生的小概率事件又会 转化为几乎会发生的必然结果，里面蕴含着从量的积累到质的变化的哲学思 想，这是教育学生用辩证唯物主义方法看待问题的契机。 无论概率p如何小，只要不断独立地重复做试验，A迟早会发生。“常 在河边走，哪能不湿鞋”就是这个道理，在河边走一次“湿鞋”的概率很小 不太可能发生，但是当走的次数多了，“湿鞋”就几乎成为必然。教师借此 提醒同学们“勿以恶小而为之”，防微杜渐，避免错误的发生，防止可能会 发生的违法犯罪事件。同样道理，提醒同学们“勿以善小而不为”，哪怕成 功的概率很小，但坚持下去，成功也几乎会成为必然。类似的道理有“愚公 移山”“滴水石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”等，勉励同学们养成良好 的行为习惯，无论学习还是做事都要有毅力有恒心，培养坚韧不拔的优秀品 质。 (二)教学内容 1、理解随机事件、随机事件的频率、概率等概念。 2、掌握随机事件的运算，熟练掌握概率基本性质，概率乘法公式及条件概率。 3、掌握古典概型，会计算简单的古典概型概率。 4、掌握条件概率，掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式， 并会解有关问题。 5、理解事件的独立性，掌握独立性的应用。 教学重点有： 11基本概念 随机试验、随机事件的概念，基本事件、必然事件、不可能事件：
4 关知识分析解读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我 国社会主义制度的优越性，增强四个自信。 四、教学内容及要求 第一章 随机事件 (一) 目的与要求 在课程介绍里面，初步教导学生随机事件和概率的概念。比如什么是“小 概率原理”，即一个小概率事件（p<0.01 或 p<0.05）在一次试验中不太可 能发生。但是，当试验的次数无限增多时，不太可能发生的小概率事件又会 转化为几乎会发生的必然结果，里面蕴含着从量的积累到质的变化的哲学思 想，这是教育学生用辩证唯物主义方法看待问题的契机。 无论概率 p 如何小，只要不断独立地重复做试验，A 迟早会发生。“常 在河边走，哪能不湿鞋”就是这个道理，在河边走一次“湿鞋”的概率很小， 不太可能发生，但是当走的次数多了，“湿鞋”就几乎成为必然。教师借此 提醒同学们“勿以恶小而为之”，防微杜渐，避免错误的发生，防止可能会 发生的违法犯罪事件。同样道理，提醒同学们“勿以善小而不为”，哪怕成 功的概率很小，但坚持下去，成功也几乎会成为必然。类似的道理有“愚公 移山”“滴水石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”等，勉励同学们养成良好 的行为习惯，无论学习还是做事都要有毅力有恒心，培养坚韧不拔的优秀品 质。 （二）教学内容 1、理解随机事件、随机事件的频率、概率等概念。 2、掌握随机事件的运算，熟练掌握概率基本性质，概率乘法公式及条件概率。 3、掌握古典概型，会计算简单的古典概型概率。 4、掌握条件概率，掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式， 并会解有关问题。 5、理解事件的独立性，掌握独立性的应用。 教学重点有： 1.1 基本概念 随机试验、随机事件的概念，基本事件、必然事件、不可能事件；
样本点、样本空间。 随机事件的关系和运算，事件的和，事件的积，事件的差。 互不相容事件，对立事件，完备事件组。 1.2事件的概率 随机事件的频率，频率的定义，频率的非负性、正则性和可加性 概率的定义，三条公理，与频率的相关命题的异同点。 概率的性质，加法公式，减法公式，一般加法公式。 1.3古典概率模型 古典概型，有限性，等可能性。古典概型的概率计算。 1.4条件概率 条件概率的定义，条件概率的性质。古典概率中条件概率的计算。 乘法公式。划分，全概率公式。贝叶斯公式。 1.5事件的独立性 事件独立性的定义，事件独立事件的等价命题。n个事件相互独 立的定义，可列个事件相互独立的定义。事件独立性在概率计算中的 应用 本章的重点在于全概率公式及贝叶斯公式，而难点则在于古典概型的问题。 课后让同学们应加强这些方面的练习。 (三)思考与实践 本章有很多的思政元素，比如在课程介绍里面，可以初步教导学生随机 事件和概率的概念。比如什么是“小概率原理”，即一个小概率事件(<0.01 或p<0.05)在一次试验中不太可能发生。但是，当试验的次数无限增多时， 不太可能发生的小概率事件又会转化为几乎会发生的必然结果，里面蕴含着 从量的积累到质的变化的哲学思想，这是教育学生用辩证唯物主义方法看待 问题的契机。无论概率如何小，只要不断独立地重复做试验，A迟早会发 生。“常在河边走，哪能不湿鞋”就是这个道理，在河边走一次“湿鞋”的 概率很小，不太可能发生，但是当走的次数多了，“湿鞋”就几乎成为必然。 教师借此提醒同学们“勿以恶小而为之”，防微杜渐，避免错误的发生，防 止可能会发生的违法犯罪事件。同样道理，提醒同学们“勿以善小而不为”， 5
5 样本点、样本空间。 随机事件的关系和运算，事件的和，事件的积，事件的差。 互不相容事件，对立事件，完备事件组。 1.2 事件的概率 随机事件的频率，频率的定义，频率的非负性、正则性和可加性。 概率的定义，三条公理，与频率的相关命题的异同点。 概率的性质，加法公式，减法公式，一般加法公式。 1.3 古典概率模型 古典概型，有限性，等可能性。古典概型的概率计算。 1.4 条件概率 条件概率的定义，条件概率的性质。古典概率中条件概率的计算。 乘法公式。划分，全概率公式。贝叶斯公式。 1.5 事件的独立性 事件独立性的定义，事件独立事件的等价命题。n 个事件相互独 立的定义，可列个事件相互独立的定义。事件独立性在概率计算中的 应用。 本章的重点在于全概率公式及贝叶斯公式，而难点则在于古典概型的问题。 课后让同学们应加强这些方面的练习。 （三）思考与实践 本章有很多的思政元素，比如在课程介绍里面，可以初步教导学生随机 事件和概率的概念。比如什么是“小概率原理”，即一个小概率事件（p<0.01 或 p<0.05）在一次试验中不太可能发生。但是，当试验的次数无限增多时， 不太可能发生的小概率事件又会转化为几乎会发生的必然结果，里面蕴含着 从量的积累到质的变化的哲学思想，这是教育学生用辩证唯物主义方法看待 问题的契机。无论概率 p 如何小，只要不断独立地重复做试验，A 迟早会发 生。“常在河边走，哪能不湿鞋”就是这个道理，在河边走一次“湿鞋”的 概率很小，不太可能发生，但是当走的次数多了，“湿鞋”就几乎成为必然。 教师借此提醒同学们“勿以恶小而为之”，防微杜渐，避免错误的发生，防 止可能会发生的违法犯罪事件。同样道理，提醒同学们“勿以善小而不为
哪怕成功的概率很小，但坚持下去，成功也几乎会成为必然。类似的道理有 “愚公移山”“滴水石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”等，勉励同学们养 成良好的行为习惯，无论学习还是做事都要有毅力有恒心，培养坚韧不拔的 优秀品质。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教 学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第二章随机变量 (一)目的与要求 随机变量是随机事件的一种变量推广模式处理，教师可以引导学生发现从“特 殊到一般”，“从表面到本质”，“个例和集体的关系”等等这些辩证唯物主义 思想。这些也是辩证唯物主义思想的核心精华方法。 本章的重点在与随机变量及随机变量的分布，这也是入门概率论的难点，课 后同学们应加强这些方面的练习。必须把各种概念及其区别和联系彻底弄清楚， 大多数同学学习上所遇到的困难往往都是概念不清，概念混淆造成的。在弄清基 本概念、基本理论的前提下，用课外练习来巩固和提高只是的掌握程度。 (二)教学内容 1.理解随机变量的概率分布、概率密度、分布函数等概念，知道随机变量函 数的分布的概念 2.会求简单随机变量函数的分布。 熟练掌握几种常用的离散型和连续型随机变量的分布，会查正态分布表。 具体重点内容包括： 2.1随机变量的定义 随机变量的概念。 2.2离散型随机变量 离散型随机变量的定义极其概率分布，概率分布的性质。 6
6 哪怕成功的概率很小，但坚持下去，成功也几乎会成为必然。类似的道理有 “愚公移山”“滴水石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”等，勉励同学们养 成良好的行为习惯，无论学习还是做事都要有毅力有恒心，培养坚韧不拔的 优秀品质。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教 学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第二章 随机变量 (一) 目的与要求 随机变量是随机事件的一种变量推广模式处理，教师可以引导学生发现从“特 殊到一般”，“从表面到本质”，“个例和集体的关系”等等这些辩证唯物主义 思想。这些也是辩证唯物主义思想的核心精华方法。 本章的重点在与随机变量及随机变量的分布，这也是入门概率论的难点，课 后同学们应加强这些方面的练习。必须把各种概念及其区别和联系彻底弄清楚， 大多数同学学习上所遇到的困难往往都是概念不清，概念混淆造成的。在弄清基 本概念、基本理论的前提下，用课外练习来巩固和提高只是的掌握程度。 （二）教学内容 1. 理解随机变量的概率分布、概率密度、分布函数等概念，知道随机变量函 数的分布的概念。 2. 会求简单随机变量函数的分布。 熟练掌握几种常用的离散型和连续型随机变量的分布，会查正态分布表。 具体重点内容包括： 2.1 随机变量的定义 随机变量的概念。 2.2 离散型随机变量 离散型随机变量的定义极其概率分布，概率分布的性质
两点分布，二项分布与伯努利概型，泊松分布。 泊松定理。 2.3连续型随机变量与随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度，概率密度的性质。 均匀分布，指数分布 正态分布的定义，正态分布的密度函数的图像特征。一般正态分布和标准正 态分布的关系。标准正态分布函数表的查法。 2.4随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布。 连续型随机变量函数的分布，线性函数的分布，具有反函数的函数的分布。 其他内容为学生自学内容。 本章的重点在与随机变量及随机变量的分布，这也是入门概率论的难点，可 以说，概率论能否学好，这里是关键。课后同学们应加强这些方面的练习。必须 把各种概念及其区别和联系彻底弄清楚，大多数同学学习上所遇到的困难往往都 是概念不清，概念混淆造成的。在弄清基本概念、基本理论的前提下，用课外练 习来巩固和提高只是的掌握程度。 (三)思考与实践 随机变量是随机事件的一种变量推广模式处理，教师可以引导学生发现从“特 殊到一般”，“从表面到本质”，“个例和集体的关系”等等这些辩证唯物主义 思想。这些也是辩证唯物主义思想的核心精华方法。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教 学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第三章随机向量
7 两点分布，二项分布与伯努利概型，泊松分布。 泊松定理。 2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度，概率密度的性质。 均匀分布，指数分布。 正态分布的定义，正态分布的密度函数的图像特征。一般正态分布和标准正 态分布的关系。标准正态分布函数表的查法。 2.4 随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布。 连续型随机变量函数的分布，线性函数的分布，具有反函数的函数的分布。 其他内容为学生自学内容。 本章的重点在与随机变量及随机变量的分布，这也是入门概率论的难点，可 以说，概率论能否学好，这里是关键。课后同学们应加强这些方面的练习。必须 把各种概念及其区别和联系彻底弄清楚，大多数同学学习上所遇到的困难往往都 是概念不清，概念混淆造成的。在弄清基本概念、基本理论的前提下，用课外练 习来巩固和提高只是的掌握程度。 （三）思考与实践 随机变量是随机事件的一种变量推广模式处理，教师可以引导学生发现从“特 殊到一般”，“从表面到本质”，“个例和集体的关系”等等这些辩证唯物主义 思想。这些也是辩证唯物主义思想的核心精华方法。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教 学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第三章 随机向量
(一)目的与要求 本章要求学生理解二维随机向量，二维联合分布，会求简单的随机向量的联 合概率分布，联合分布函数和联合密度函数。理解边缘分布的概念，掌握求边缘 分布的基本方法。理解随机变量独立性的定义，能判断简单随机变量的独立性。 这一部分的讲授可以培养学生严密的数学思维、利用强大的数学工具，指导 学生发现和理解“科技是第一生产力”，强大的数学工具可以解决很多重要困难 的实际问题，培养学生正确的科学社会注意发展观。 (二)教学内容 1.理解二维随机向量，联合分布，会求简单的随机向量的联合概率分布，联合分 布函数和联合密度函数。 2.理解边缘分布的概念，掌握求边缘分布的基本方法。 3.理解随机变量独立性的定义，能判断简单随机变量的独立性 其中重点内容有： 3.1二维随机向量及其分布函数 二维随机向量的概念。 二维随机向量的联合分布函数及其性质。 3.2二维离散型随机向量 离散型随机向量的联合概率分布及其性质 3.3二维连续型随机向量 连续型随机向量的联合概率密度及其性质。 二维均匀分布，二维正态分布的定义。 3.4边缘分布 边缘分布函数。 二维离散型随机向量的边缘概率分布。 二维连续型随机向量的边缘概率密度。 3.6随机变量的独立性 随机变量的独立性
8 (一) 目的与要求 本章要求学生理解二维随机向量，二维联合分布，会求简单的随机向量的联 合概率分布，联合分布函数和联合密度函数。理解边缘分布的概念，掌握求边缘 分布的基本方法。理解随机变量独立性的定义，能判断简单随机变量的独立性。 这一部分的讲授可以培养学生严密的数学思维、利用强大的数学工具，指导 学生发现和理解“科技是第一生产力”，强大的数学工具可以解决很多重要困难 的实际问题，培养学生正确的科学社会注意发展观。 （二）教学内容 1. 理解二维随机向量，联合分布，会求简单的随机向量的联合概率分布，联合分 布函数和联合密度函数。 2. 理解边缘分布的概念，掌握求边缘分布的基本方法。 3. 理解随机变量独立性的定义，能判断简单随机变量的独立性 其中重点内容有： 3.1 二维随机向量及其分布函数 二维随机向量的概念。 二维随机向量的联合分布函数及其性质。 3.2 二维离散型随机向量 离散型随机向量的联合概率分布及其性质。 3.3 二维连续型随机向量 连续型随机向量的联合概率密度及其性质。 二维均匀分布，二维正态分布的定义。 3.4 边缘分布 边缘分布函数。 二维离散型随机向量的边缘概率分布。 二维连续型随机向量的边缘概率密度。 3.6 随机变量的独立性 随机变量的独立性
其他内容为学生自学内容。 本章的重点在于二维随机向量的边缘分布，必须熟练掌握。由于要用到重积 分的知识，在学习随机向量的分布的相关内容时，很多同学会遇到相当的困难。 课后同学们应加强这些方面的练习及必要的复习。 (三)思考与实践 这一部分的讲授可以培养学生严密的数学思维、利用强大的数学工具，指导 学生发现和理解“科技是第一生产力”，强大的数学工具可以解决很多重要困难 的实际问题，培养学生正确的科学社会注意发展观。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教 学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第四章数字特征 (一)目的与要求 数字特征这一章的主要内容包括数学期望、方差、协方差等。其中在 前两个随机变量的数字特征数学期望、方差为契合点，可以在讲解概念时 多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数学期望反映 随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程度。 这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作 为思政载体及时渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提 高平均生活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平 与“贫富差距”就是数学期望与方差概念的具体释义。 这样，引导学生利用数学期望与方差的有关知识分析解读脱贫攻坚政 策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我国社会主义制度的优 越性，增强四个自信。 (二)教学内容 1.理解期望的概念，会求随机变量的期望，求随机变量函数的期望，掌 握期望的性质。 2.理解方差的概念，会求随机变量的方差，掌握方差的性质
9 其他内容为学生自学内容。 本章的重点在于二维随机向量的边缘分布，必须熟练掌握。由于要用到重积 分的知识，在学习随机向量的分布的相关内容时，很多同学会遇到相当的困难。 课后同学们应加强这些方面的练习及必要的复习。 （三）思考与实践 这一部分的讲授可以培养学生严密的数学思维、利用强大的数学工具，指导 学生发现和理解“科技是第一生产力”，强大的数学工具可以解决很多重要困难 的实际问题，培养学生正确的科学社会注意发展观。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教 学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第四章 数字特征 (一) 目的与要求 数字特征这一章的主要内容包括数学期望、方差、协方差等。其中在 前两个随机变量的数字特征数学期望、方差为契合点，可以在讲解概念时 多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数学期望反映 随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程度。 这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作 为思政载体及时渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提 高平均生活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平” 与“贫富差距”就是数学期望与方差概念的具体释义。 这样，引导学生利用数学期望与方差的有关知识分析解读脱贫攻坚政 策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我国社会主义制度的优 越性，增强四个自信。 （二）教学内容 1. 理解期望的概念，会求随机变量的期望，求随机变量函数的期望，掌 握期望的性质。 2. 理解方差的概念，会求随机变量的方差，掌握方差的性质
其中重点内容有 4.1期望 离散型随机变量的数学期望的定义，连续型随机变量的数学期望的定义， 随机变量函数的数学期望的定义，数学期望的性质。 常见随机变量的数学期望， 4.2方差 方差的定义，方差的计算，方差的性质。 常见随机变量的方差。 4.3协方差和相关系数 协方差的定义，协方差的性质。 相关系数的定义，相关系数的性质。 其他内容为学生自学内容。 本章的重点在与随机变量的数字特征，它们在生活中有广泛的应用，理解它 们，从而学会应用它们来分析实际问题，是本章的重点和难点。课后同学们应加 强这些方面的练习。从根本说起，还是必须把各种概念及其区别和联系彻底弄清 楚，大多数同学学习上所遇到的困难往往都是概念不清，概念混淆造成的。在弄 清基本概念、基本理论的前提下用课外练习来巩固和提高只是的学握程度。 (三)思考与实践 通过授课，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数学期望反映随 机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程度。这正是融 入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为思政载体及时 渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生活水平，改善 民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距”就是数学期望 与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有关知识分析解 读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我国社会主义制 度的优越性，增强四个自信。 10
10 其中重点内容有： 4.1 期望 离散型随机变量的数学期望的定义，连续型随机变量的数学期望的定义， 随机变量函数的数学期望的定义，数学期望的性质。 常见随机变量的数学期望。 4.2 方差 方差的定义，方差的计算，方差的性质。 常见随机变量的方差。 4.3 协方差和相关系数 协方差的定义，协方差的性质。 相关系数的定义，相关系数的性质。 其他内容为学生自学内容。 本章的重点在与随机变量的数字特征，它们在生活中有广泛的应用，理解它 们，从而学会应用它们来分析实际问题，是本章的重点和难点。课后同学们应加 强这些方面的练习。从根本说起，还是必须把各种概念及其区别和联系彻底弄清 楚，大多数同学学习上所遇到的困难往往都是概念不清，概念混淆造成的。在弄 清基本概念、基本理论的前提下用课外练习来巩固和提高只是的掌握程度。 （三）思考与实践 通过授课，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数学期望反映随 机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程度。这正是融 入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为思政载体及时 渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生活水平，改善 民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距”就是数学期望 与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有关知识分析解 读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我国社会主义制 度的优越性，增强四个自信
