《贝叶斯分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：18100152 课程名称：贝叶斯分析 英文名称：Bayesian Statistics 课程类别：专业课 时：32 学分：2 适用对象：统计学等专业大三学生 考核方式：考试 先修课程：微积分、概率论与数理统计 二、课程简介 贝叶斯学派是数理统计中一个重要的学派。它有鲜明的特点和独到的处理方法 在国际上贝叶斯学派与非贝叶斯学派的争论是很多的。本课程重点介绍贝叶斯统计推 断的理论、方法及其基本观点，同时对贝叶斯方法和经典方法在历史上的重大分歧也 适当予以介绍。通过该门课程的学习，使学生能了解贝叶斯学派的基本观点和基本思 想，了解贝叶斯学派和频率学派联系和区别，能够基本地掌握贝叶斯统计的基本理论、 方法，更重要的是了解贝叶斯统计具有特色的一些处理方法以及相应的理论框架，用 以分析问题、解决问题。主要内容有先验分布与后验分布的基本概念、后验分布的计 算方法、估计与假设检验等。 Bayesian school is an important school in mathematical statistics.It has distinctive features and unique treatment methods.There are many disputes between Bayesian and non-Bayesian schools in the world.This course focuses on the theories,methods and basic viewpoints of Bayesian statistical inference.At the same time,the major historical differences between Bayesian and classical methods are also appropriately introduced. Through the study of thiscours,students can understand the basic views and basic ideas of Bayesian school,understand the relationship and difference between Bayesian school and frequency school,and be able to master the basic theories and methods of Bayesian statistics.It is to understand some of the unique processing methods of Bayesian statistics and the corresponding theoretical framework to analyze and solve problems.The main content includes the basic concepts of prior distribution and posterior distribution,the calculation method of posterior distribution,estimation and hypothesis testing,etc 三、课程性质与教学目的
1 《贝叶斯分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：18100152 课程名称：贝叶斯分析 英文名称：Bayesian Statistics 课程类别：专业课 学 时：32 学 分：2 适用对象: 统计学等专业大三学生 考核方式：考试 先修课程：微积分、概率论与数理统计 二、课程简介 贝叶斯学派是数理统计中一个重要的学派。它有鲜明的特点和独到的处理方法， 在国际上贝叶斯学派与非贝叶斯学派的争论是很多的。本课程重点介绍贝叶斯统计推 断的理论、方法及其基本观点，同时对贝叶斯方法和经典方法在历史上的重大分歧也 适当予以介绍。通过该门课程的学习，使学生能了解贝叶斯学派的基本观点和基本思 想，了解贝叶斯学派和频率学派联系和区别，能够基本地掌握贝叶斯统计的基本理论、 方法，更重要的是了解贝叶斯统计具有特色的一些处理方法以及相应的理论框架，用 以分析问题、解决问题。主要内容有先验分布与后验分布的基本概念、后验分布的计 算方法、估计与假设检验等。 Bayesian school is an important school in mathematical statistics. It has distinctive features and unique treatment methods. There are many disputes between Bayesian and non-Bayesian schools in the world. This course focuses on the theories, methods and basic viewpoints of Bayesian statistical inference. At the same time, the major historical differences between Bayesian and classical methods are also appropriately introduced. Through the study of this course, students can understand the basic views and basic ideas of Bayesian school, understand the relationship and difference between Bayesian school and frequency school, and be able to master the basic theories and methods of Bayesian statistics. It is to understand some of the unique processing methods of Bayesian statistics and the corresponding theoretical framework to analyze and solve problems. The main content includes the basic concepts of prior distribution and posterior distribution, the calculation method of posterior distribution, estimation and hypothesis testing, etc. 三、课程性质与教学目的
课程性质 贝叶斯统计是近几十年迅速发展起来的数理统计的一个重要分支。贝叶斯方法与 经典统计方法的主要不同之处是进行统计推断时除了利用样本信息外，还要利用参数 的先验信息，因此可以提高统计推断或统计决策的效果。它在经济、金融、生物、医 学、自然科学和社会科学等许多领域具有广泛应用。 教学目的 通过该门课程的学习，使学生能了解贝叶斯学派的基本观点和基本思想，了解贝 叶斯学派和频率学派联系和区别，了解贝叶斯统计的最新研究进展，能够系统地掌握 贝叶斯统计的基本理论、基本方法，更重要的是了解贝叶斯统计具有特色的一些处理 方法以及相应的理论框架，用以分析问题、解决问题（融合并体现学以致用、理论与 实践相结合的思政元素)。讲一步培养学生在实际分析数据时的亚谨性与准确性（融 合并体现求真务实、实事求是的思政元素)，注重案例教学时培养学生严肃认真的专 业素质（融合并体现问题分解、分步骤执行是面对复杂事物、解决复杂问题常用方法 的思政元素)。 课程思政总体思路：本课程是一门应用广泛的专业课，在课程讲授过程中，要结 合知识内容培养学生整体观、系统观、联系观：同时，本课程也是一门与实际问题结 合紧密的课程，要培养同学们理论与实践相结合、学以致用的正确学习观。 教学方法 根据该门课程的特点，在利用传统的教学方法讲授理论的同时，注重案例教学 特别是要适当地运用研讨性教学方法，而且要适时运用创新教学方法，即教师应依据 教材对教学内容作合理的安排，讲透重点难点，注意本学科研究的最新成果和前沿知 识，既要教学生学习知识，又要培养学生的能力，特别是要培养学生的创新意识和创 新能力，争取开展一些第二课堂活动。 四、教学内容及要求 第一章引论 (（一)课时分配：2学时 (二)教学要求 通过本章的学习，要求学生掌握贝叶斯统计理论的基本观点，了解贝叶斯统计 学派和经典统计学派之间的重大分歧，了解现代贝叶斯统计理论的研究现状及贝叶斯 统计理论的应用，重点掌握贝叶斯统计的基本思想，深刻理解“概率”、“统计”的不 同哲学解释，学习他们各自的优点来分析问题、解决问题。难点是贝叶斯统计的基本 思想和两大学派的分歧。 (三)教学内容： 1,贝叶斯统计理论的基本观点 介绍在统计推断的基本理论和方法方面，贝叶斯统计学派和经典统计学派之间的巨大
2 课程性质 贝叶斯统计是近几十年迅速发展起来的数理统计的一个重要分支。贝叶斯方法与 经典统计方法的主要不同之处是进行统计推断时除了利用样本信息外，还要利用参数 的先验信息，因此可以提高统计推断或统计决策的效果。它在经济、金融、生物、医 学、自然科学和社会科学等许多领域具有广泛应用。 教学目的 通过该门课程的学习，使学生能了解贝叶斯学派的基本观点和基本思想，了解贝 叶斯学派和频率学派联系和区别，了解贝叶斯统计的最新研究进展，能够系统地掌握 贝叶斯统计的基本理论、基本方法，更重要的是了解贝叶斯统计具有特色的一些处理 方法以及相应的理论框架, 用以分析问题、解决问题（融合并体现学以致用、理论与 实践相结合的思政元素）。进一步培养学生在实际分析数据时的严谨性与准确性（融 合并体现求真务实、实事求是的思政元素），注重案例教学时培养学生严肃认真的专 业素质（融合并体现问题分解、分步骤执行是面对复杂事物、解决复杂问题常用方法 的思政元素）。 课程思政总体思路：本课程是一门应用广泛的专业课，在课程讲授过程中，要结 合知识内容培养学生整体观、系统观、联系观；同时，本课程也是一门与实际问题结 合紧密的课程，要培养同学们理论与实践相结合、学以致用的正确学习观。 教学方法 根据该门课程的特点，在利用传统的教学方法讲授理论的同时，注重案例教学， 特别是要适当地运用研讨性教学方法，而且要适时运用创新教学方法，即教师应依据 教材对教学内容作合理的安排，讲透重点难点，注意本学科研究的最新成果和前沿知 识，既要教学生学习知识，又要培养学生的能力，特别是要培养学生的创新意识和创 新能力，争取开展一些第二课堂活动。 四、教学内容及要求 第一章 引论 (一)课时分配：2 学时 (二)教学要求： 通过本章的学习，要求学生掌握贝叶斯统计理论的基本观点，了解贝叶斯统计 学派和经典统计学派之间的重大分歧，了解现代贝叶斯统计理论的研究现状及贝叶斯 统计理论的应用，重点掌握贝叶斯统计的基本思想，深刻理解“概率”、“统计”的不 同哲学解释，学习他们各自的优点来分析问题、解决问题。难点是贝叶斯统计的基本 思想和两大学派的分歧。 (三)教学内容： 1.贝叶斯统计理论的基本观点 介绍在统计推断的基本理论和方法方面，贝叶斯统计学派和经典统计学派之间的巨大
差异。 2.贝叶斯统计学派和经典统计学派之间的分歧 2.1对贝叶斯统计学派的批评（参数看成随机变量是否妥当：先验分布手否存在，如 何取)： 2.2对频率统计学派的批评（问题的提法不妥：判断统计方法好坏的标准不妥）。 3.现代贝叶斯统计理论的研究现状 3.1先验分布理论研究： 3.2后验分布的统计推断。 4.贝叶斯统计理论的应用 (四)重点难点：重点掌握贝叶斯统计的基本思想，深刻理解“概率”、“统计”的不同 哲学解释，学习他们各自的优点来分析问题、解决问题。难点是贝叶斯统计的基本思 想和两大学派的分歧。 (五)思考题： 1.贝叶斯统计学派和经典统计学派之间存在的分歧有哪些？ 2.贝叶斯统计学派的基本观点是什么？ 3.怎么理解贝叶斯统计学派和经典统计学派之间存在的分歧。 4贝叶斯统计理论有哪些应用。 (六)思政融合： 了解贝叶斯统计学派和经典统计学派的发展历史，增加学生的知识积累，帮助学 生厘清基本观点：随机变量使用概率分布来刻画，增强学习强国的信念。 第二章先验分布的选取 (一)课时分配：8学时 (二)教学要求： 先验分布的确定是贝叶斯学派要研究的重点问题，更是研究的难点，也是经典学 派批评的热点。通过本章的学习，要求学生掌握先验分布的概念，确定先验分布的几 个典型方法，并能运用这些方法解决一些简单的实际问题。 (三)教学内容： 主要内容：主观概率、利用先验信息确定先验分布、利用边缘分布确定先验分布、无 信息先验、共轭先验分布、多层先验。 (四)重点难点：利用先验信息确定先验分布、利用边缘分布确定先验分布、无信息先 验、共轭先验分布。 (五)思考题： 1.怎么理解主观概率？什么是贝叶斯假设？ 2.混合分布的含义是什么？ 3.简述用Fisher信息阵确定无信息先验的基本步骤？ 3
3 差异。 2.贝叶斯统计学派和经典统计学派之间的分歧 2.1 对贝叶斯统计学派的批评（参数看成随机变量是否妥当；先验分布手否存在，如 何取）； 2.2 对频率统计学派的批评（问题的提法不妥；判断统计方法好坏的标准不妥）。 3.现代贝叶斯统计理论的研究现状 3.1 先验分布理论研究； 3.2 后验分布的统计推断。 4.贝叶斯统计理论的应用 (四)重点难点：重点掌握贝叶斯统计的基本思想，深刻理解“概率”、“统计”的不同 哲学解释，学习他们各自的优点来分析问题、解决问题。难点是贝叶斯统计的基本思 想和两大学派的分歧。 (五)思考题： 1.贝叶斯统计学派和经典统计学派之间存在的分歧有哪些？ 2.贝叶斯统计学派的基本观点是什么？ 3.怎么理解贝叶斯统计学派和经典统计学派之间存在的分歧。 4.贝叶斯统计理论有哪些应用。 (六)思政融合： 了解贝叶斯统计学派和经典统计学派的发展历史，增加学生的知识积累，帮助学 生厘清基本观点：随机变量使用概率分布来刻画，增强学习强国的信念。 第二章 先验分布的选取 (一)课时分配：8 学时 (二)教学要求： 先验分布的确定是贝叶斯学派要研究的重点问题，更是研究的难点，也是经典学 派批评的热点。通过本章的学习，要求学生掌握先验分布的概念，确定先验分布的几 个典型方法，并能运用这些方法解决一些简单的实际问题。 (三)教学内容： 主要内容：主观概率、利用先验信息确定先验分布、利用边缘分布确定先验分布、无 信息先验、共轭先验分布、多层先验。 (四)重点难点：利用先验信息确定先验分布、利用边缘分布确定先验分布、无信息先 验、共轭先验分布。 (五)思考题： 1.怎么理解主观概率？什么是贝叶斯假设？ 2.混合分布的含义是什么？ 3.简述用 Fisher 信息阵确定无信息先验的基本步骤？
4.对以下的分布中的未知参数用Fisher信息量决定Jeffreys先验 泊松分布：二项分布：负二项分布：伽马分布 (六)思政融合： 通过本章的学习，引导学生进一步认识抽象理论的重要性，重视理论学习 第三章常见统计模型参数的后验分布 (一)课时分配：10学时 (二)教学要求： 通过本章的学习，要求学生深刻理解条件方法的基本思想，熟练掌握怎样用贝叫 斯方法，特别是最大后验估计法和条件期望估计法求解点估计和区间估计。能用这些 方法较好的解决一些简单的实际问题。 (三)教学内容： 主要内容：后验分布与充分性、正态总体参数的后验分布、一类离散分布和多项分布 参数的后验分布、寿命分布和多项分布的后验分布、泊松分布和均匀分布的后验分布。 (四)重点难点：后验分布与充分性、正态总体参数的后验分布、一类离散分布和多 项分布参数的后验分布。 (五)思考题： 简述条件方法的基本思想 (六)思政融合： 通过本章的学习，与学生讨论先验与后验、理论与实际的辩证关系，培养学生既 要认识理论的高度，也要重视掌握实践中解决问题的具体办法。 第四章贝叶斯统计推断 (一)课时分配：8学时 (二)教学要求： 估计和检验是统计的两大基本问题，两者的处理方法在经典学派中是很不相同 的，但在贝叶斯学派中却是统一的。通过本章的学习，要求学生深刻理解条件方法的 基本思想，熟练学握怎样用贝叶斯方法，特别是最大后验估计法和条件期望估计法求 解点估计和区间估计。熟练掌握假设检验的基本方法，掌握预测的基本方法，深刻理 解似以然原理。能用这些方法较好的解决一些简单的实际问题。 (三)教学内容： 后验分布是在样本给定后参数的条件分布，基于后验分布的统计推断就意味着只 考虑已出现的数据（样本观测值）而认为未出现的数据与推断无关，这一重要的观点 被称为“条件观点”，基于这种观点提出的统计方法被称为条件方法。 主要内容：贝叶斯点估计、区间估计、假设检验、预测推断、假设检验与模型选择。 (四)重点难点：估计与检验、预测推断、模型选择。 (五)思考题：
4 4.对以下的分布中的未知参数用 Fisher 信息量决定 Jeffreys 先验 泊松分布；二项分布；负二项分布；伽马分布 (六)思政融合： 通过本章的学习，引导学生进一步认识抽象理论的重要性，重视理论学习。 第三章 常见统计模型参数的后验分布 （一）课时分配：10 学时 （二）教学要求： 通过本章的学习，要求学生深刻理解条件方法的基本思想，熟练掌握怎样用贝叶 斯方法，特别是最大后验估计法和条件期望估计法求解点估计和区间估计。能用这些 方法较好的解决一些简单的实际问题。 （三）教学内容： 主要内容：后验分布与充分性、正态总体参数的后验分布、一类离散分布和多项分布 参数的后验分布、寿命分布和多项分布的后验分布、泊松分布和均匀分布的后验分布。 （四）重点难点：后验分布与充分性、正态总体参数的后验分布、一类离散分布和多 项分布参数的后验分布。 （五）思考题： 简述条件方法的基本思想。 (六)思政融合： 通过本章的学习，与学生讨论先验与后验、理论与实际的辩证关系，培养学生既 要认识理论的高度，也要重视掌握实践中解决问题的具体办法。 第四章 贝叶斯统计推断 （一）课时分配：8 学时 （二）教学要求： 估计和检验是统计的两大基本问题，两者的处理方法在经典学派中是很不相同 的，但在贝叶斯学派中却是统一的。通过本章的学习，要求学生深刻理解条件方法的 基本思想，熟练掌握怎样用贝叶斯方法，特别是最大后验估计法和条件期望估计法求 解点估计和区间估计。熟练掌握假设检验的基本方法，掌握预测的基本方法，深刻理 解似然原理。能用这些方法较好的解决一些简单的实际问题。 （三）教学内容： 后验分布是在样本给定后参数的条件分布，基于后验分布的统计推断就意味着只 考虑已出现的数据（样本观测值）而认为未出现的数据与推断无关，这一重要的观点 被称为“条件观点”，基于这种观点提出的统计方法被称为条件方法。 主要内容：贝叶斯点估计、区间估计、假设检验、预测推断、假设检验与模型选择。 （四）重点难点：估计与检验、预测推断、模型选择。 （五）思考题：
1.简述条件方法的基本思想。 2.怎样评价贝叶斯估计的好坏 3.简述贝叶斯假设检验的基本思想，它与经典假设检验的根本区别是什么？ 4.设随机变量X服从几何分布，其中参数的先验分布为区间(0,1)上的均匀分布， (1)若对X作一次观察，观察值为3，求参数的后验期望估计： (2)若对X作三次观察，观察值为3、2、5，求参数的后验期望估计。 5.设x1,…,xn是来自正态分布，均值为0，方差为2的一个样本，若σ2的先验 分布到倒伽马分布，求。的0.9可信上限。 (六)思政融合： 通过本章的学习，深入讲解贝叶斯统计的估计和假设检验对数据的统计推断，呈 现贝叶斯统计具有特色的一些处理方法以及相应的理论框架的魅力，增强学生从不同 的视角学习统计的兴趣和热情。 第五章贝叶斯统计决策 (一)课时分配：2学时 (二)教学要求： 了解贝叶斯决策的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则。知道平方损 失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计，了解完全信息期望值、最佳样本容量的 确定等。 (三)教学内容： 主要内容为后验风险最小原则、一般损失函数下的贝叶斯估计、Minimax准则简介。 (四)重点难点：后验风险最小原则、一般损失函数下的贝叶斯估计。 (五)用老题： 1.简述贝叶斯决策的基本思想。 2.简述后验风险最小原则。 (六)思政融合： 贝叶斯决策对于我们根据数据做出决策具有实际的指导意义。后验风险最小原则 下，通过讲授这个核心思想，增强学生具体问题具体分析的能力。 第六章贝叶斯统计计算方法 (一)课时分配：2学时 (二)教学要求： 了解贝叶斯统计计算的基本概念、抽样方法、MCMC方法、Metropolis-一Hastings 算法等。 (三)教学内容： 主要内容为蒙特卡洛抽样方法、MCMC方法、Metropolis-一Hastings算法简介
5 1.简述条件方法的基本思想。 2.怎样评价贝叶斯估计的好坏。 3.简述贝叶斯假设检验的基本思想，它与经典假设检验的根本区别是什么？ 4.设随机变量 X 服从几何分布，其中参数的先验分布为区间(0,1)上的均匀分布， （1）若对 X 作一次观察，观察值为 3，求参数的后验期望估计； （2）若对 X 作三次观察，观察值为 3、2、5，求参数的后验期望估计。 5.设 x1,…,xn 是来自正态分布，均值为 0，方差为 2 的一个样本，若 2 的先验 分布到倒伽马分布，求 2 的 0.9 可信上限。 (六)思政融合： 通过本章的学习，深入讲解贝叶斯统计的估计和假设检验对数据的统计推断，呈 现贝叶斯统计具有特色的一些处理方法以及相应的理论框架的魅力，增强学生从不同 的视角学习统计的兴趣和热情。 第五章 贝叶斯统计决策 （一）课时分配：2 学时 （二）教学要求： 了解贝叶斯决策的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则。知道平方损 失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计，了解完全信息期望值、最佳样本容量的 确定等。 （三）教学内容： 主要内容为后验风险最小原则、—般损失函数下的贝叶斯估计、Minimax 准则简介。 （四）重点难点：后验风险最小原则、—般损失函数下的贝叶斯估计。 （五）思考题： 1.简述贝叶斯决策的基本思想。 2.简述后验风险最小原则。 (六)思政融合： 贝叶斯决策对于我们根据数据做出决策具有实际的指导意义。后验风险最小原则 下，通过讲授这个核心思想，增强学生具体问题具体分析的能力。 第六章 贝叶斯统计计算方法 （一）课时分配：2 学时 （二）教学要求： 了解贝叶斯统计计算的基本概念、抽样方法、MCMC 方法、Metropolis—Hastings 算法等。 （三）教学内容： 主要内容为蒙特卡洛抽样方法、MCMC 方法、Metropolis—Hastings 算法简介
(四)重点难点：蒙特卡洛抽样方法、MCMC方法、Metropolis-一Hastings算法。 (五)思考题： 1.简述贝叶斯统计计算的基本概念。 2.简述MCMC方法 (六)思政融合： 贝叶斯统计计算方法在实际数据分析中应用广泛。通过对基本概念、抽样方法 等的了解，知识的积淀，拓广学生分析问题的方法，增强学生分析问题的能力。 五、各教学环节学时分配 散学环 节 普 少 其 教学时数 实验 实习 学 学 课 环节 课程内容 第一章 第二章 6 2 8 第三章 6 2 0 第四章 6 2 第五章 2 第六章 合计 32 六、课程考核 (一)考核方式 考试、笔试 (二)考核基本内容： 考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的选择题、简答题， 关于重要概念的计算题和综合考察知识点的分析综合题。 (三)试卷题型： 试题分填空、单项选择、解答（解答题含计算、应用与证明）四种题型， 总分100分。 6
6 （四）重点难点：蒙特卡洛抽样方法、MCMC 方法、Metropolis—Hastings 算法。 （五）思考题： 1.简述贝叶斯统计计算的基本概念。 2.简述 MCMC 方法。 (六)思政融合： 贝叶斯统计计算方法在实际数据分析中应用广泛。通过对基本概念、抽样方法 等的了解，知识的积淀，拓广学生分析问题的方法，增强学生分析问题的能力。 五、各教学环节学时分配 教学环 节 教学时数 课程内容 讲 课 习 题 课 讨 论 课 实验 实习 其他 教学 环节 小 计 第一章 2 2 第二章 6 2 8 第三章 6 2 2 10 第四章 6 2 8 第五章 2 2 第六章 2 2 合计 32 32 六、课程考核 （一） 考核方式 考试、笔试 （二）考核基本内容： 考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的选择题、简答题， 关于重要概念的计算题和综合考察知识点的分析综合题。 （三）试卷题型： 试题分填空、单项选择、解答（解答题含计算、应用与证明）四种题型， 总分 100 分
(四)成绩评定： 平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 七、推荐教材和教学参考资源 1、茆诗松，《贝叶斯统计》，中国统计出版社，2012. 2、韩明，《贝叶斯统计学及其应用》，同济大学出版社，2015. 3、韦来生等，《贝叶斯分析》，中国科学技术大学出版社，2017. 4.Andrew Gelman,John B.Carlin,Hal S.Stern,David B.Dunson,Aki Vehtari Donald B.Rubin,Bayesian Data Analysis Third Edition,CRC Pres5,2014. 5.Peter D.Hoff,A First Course in Bayesian Statistical Methods,Springer Dordrecht Heidelberg London New York,2009. 6、kotz S,吴喜之，《现代贝叶斯统计》，中国统计出版社，1999. 八、其他说明 大纲修订人：曹桃云 修订日期：2020-12-30 大纲审定人： 审定日期：
7 （四）成绩评定： 平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。 七、推荐教材和教学参考资源 1、茆诗松，《贝叶斯统计》，中国统计出版社，2012. 2、韩明，《贝叶斯统计学及其应用》，同济大学出版社，2015. 3、韦来生等，《贝叶斯分析》，中国科学技术大学出版社，2017. 4、Andrew Gelman,John B. Carlin,Hal S. Stern,David B. Dunson,Aki Vehtari Donald B. Rubin, 《 Bayesian Data Analysis 》 ,Third Edition,CRC Press,2014. 5、Peter D. Hoff，A First Course in Bayesian Statistical Methods，Springer Dordrecht Heidelberg London New York，2009. 6、kotz S,吴喜之，《现代贝叶斯统计》，中国统计出版社，1999. 八、其他说明 大纲修订人：曹桃云 修订日期：2020-12-30 大纲审定人： 审定日期：
