《微积分1》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：22100113 课程名称：微积分1 英文名称：CaleulusI 课程类别：专业基础课 学 时：45 学分：3 适用对象：经济、管理类本科生 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 《微积分》是经济管理诸学科都需开设的一门重要的基础理论课程，也是硕士 研究生入学全国统一考试中数学科目中必考的数学课程之一。本课程主要内容包括： )函数、极限、连续；(2)一元函数微分学（③）一元函数积分学中的不定积分内容。该 课程所体现的数量的变与不变的规律和关系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以 及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑 推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。另外作为一门重要的方 法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，微积分这门课程的作用与地 位显得日益重要。另外它是线性代数、概率论与数理统计等后续课程的必要基础。 Calculus I is an important basic theory course of economics and management disciplines are required to be opened,one of the mathematics curriculum is graduate entrance examination in mathematics subjects in a unified national compulsory.The main contents of this course include:firstly,the continuous function,limit,derivative;the indefinite integral content of unary function integral in.The manifestation of the course number change and the relationship and the axiomatic method,the abstract concepts and rigorous logic reasoning,cleverly summed up,to strengthen the training in mathematics of students,cultivate students logical reasoning and abstract thinking ability,space imagination and intuitive ability plays an important role.In addition,as an important method and tool course,with the rapid development of computer and its application technology.the function and status of calculus course becomes more and more important. In addition,it is the necessary foundation of the following courses such as linear algebra probability theory and mathematical statistics
1 《微积分 I》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：22100113 课程名称：微积分 I 英文名称： Calculus I 课程类别：专业基础课 学 时：45 学 分：3 适用对象: 经济、管理类本科生 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 《微积分 I》是经济管理诸学科都需开设的一门重要的基础理论课程，也是硕士 研究生入学全国统一考试中数学科目中必考的数学课程之一。本课程主要内容包括： ⑴函数、极限、连续；⑵一元函数微分学；⑶一元函数积分学中的不定积分内容。该 课程所体现的数量的变与不变的规律和关系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以 及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑 推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。另外作为一门重要的方 法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，微积分这门课程的作用与地 位显得日益重要。另外它是线性代数、概率论与数理统计等后续课程的必要基础。 Calculus I is an important basic theory course of economics and management disciplines are required to be opened, one of the mathematics curriculum is graduate entrance examination in mathematics subjects in a unified national compulsory. The main contents of this course include: firstly, the continuous function, limit; derivative; the indefinite integral content of unary function integral in. The manifestation of the course number change and the relationship and rules, from the axiomatic method, the abstract concepts and rigorous logic reasoning, cleverly summed up, to strengthen the training in mathematics of students, cultivate students' logical reasoning and abstract thinking ability, space imagination and intuitive ability plays an important role. In addition, as an important method and tool course, with the rapid development of computer and its application technology, the function and status of calculus course becomes more and more important. In addition, it is the necessary foundation of the following courses such as linear algebra, probability theory and mathematical statistics
三、课程性质与教学目的 1、本课程是经济数学基础之一，授课对象为本科经济类和管理类专业学生。在讲 授和学习时，应注重提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的逻辑思维 习惯，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，这将有助于学生们顺利地学习其他专业 理论课。 2、思政方面，首先，在教学中，哲学中的对立统一规律、量变质变规律、否定之 否定规律在《微积分》中时有体现。通过课程内容，让学生加强辩证唯物主义思维训 练：通过数学历史，让学生感受科学家的奋斗精神。其次，课堂教学的表现形式方面， 将社会主义核心价值观融入教书育人全过程，实现立德树人润物无声。第三，在传统 的教学形式中融入现代教学技术，将教师的讲授和学生的互动结合起来。在自媒体时 代，微信、微博、直播等媒介可以突破时空的局限性，在师生间建立互动创新模式， 实现知识传授和价值引领有机统一，有效推动课程思政的立体化育人。 3、本课程主要内容包括：()函数、极限、连续：(2)一元函数微分学：(3)一元函数 积分学中的不定积分内容。 4、本大纲的教学总时数为45学时（含习题课），各章节教学时数的具体分配，请 参考附表。 5、本课程以课堂讲授为主，讨论辅导为辅，课堂练习与课外作业相结合。 、在制定本教学大纲时，为了明确对教学大纲中所列具体内容的要求程度，将本 要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，低到高分别用“知道”、 “了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会 或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 四、教学内容及要求 第一章函数 (一)教学目的与要求 1.理解实数与实数绝对值的概念，能解简单绝对值不等式。 2.理解函数，函数定义域和值域等概念，熟悉函数的表示法。变量与常量是相对概 念，它们是对立统一的。应该用运动和发展的思维方式，分析和解决问题。 3.了解函数的几何特性的图形特性。 4.了解反函数的概念，知道函数与其反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。 2
2 三、课程性质与教学目的 1、本课程是经济数学基础之一，授课对象为本科经济类和管理类专业学生。在讲 授和学习时，应注重提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的逻辑思维 习惯，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，这将有助于学生们顺利地学习其他专业 理论课。 2、思政方面，首先，在教学中，哲学中的对立统一规律、量变质变规律、否定之 否定规律在《微积分》中时有体现。通过课程内容，让学生加强辩证唯物主义思维训 练；通过数学历史，让学生感受科学家的奋斗精神。其次，课堂教学的表现形式方面， 将社会主义核心价值观融入教书育人全过程，实现立德树人润物无声。第三，在传统 的教学形式中融入现代教学技术，将教师的讲授和学生的互动结合起来。在自媒体时 代，微信、微博、直播等媒介可以突破时空的局限性，在师生间建立互动创新模式， 实现知识传授和价值引领有机统一，有效推动课程思政的立体化育人。 3、本课程主要内容包括：⑴函数、极限、连续；⑵一元函数微分学；⑶一元函数 积分学中的不定积分内容。 4、本大纲的教学总时数为 45 学时（含习题课），各章节教学时数的具体分配，请 参考附表。 5、本课程以课堂讲授为主，讨论辅导为辅，课堂练习与课外作业相结合。 6、在制定本教学大纲时，为了明确对教学大纲中所列具体内容的要求程度，将本 要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，低到高分别用“知道”、 “了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会 或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 四、教学内容及要求 第一章 函 数 （一）教学目的与要求 1.理解实数与实数绝对值的概念，能解简单绝对值不等式。 2.理解函数,函数定义域和值域等概念,熟悉函数的表示法。变量与常量是相对概 念，它们是对立统一的。应该用运动和发展的思维方式，分析和解决问题。 3.了解函数的几何特性的图形特性。 4.了解反函数的概念,知道函数与其反函数的几何关系,给定函数会求其反函数
5.理解复合函数的概念，知道两个（或多个）函数能构成复合函数的条件，掌握将 一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6.理解基本初等函数及其定义域，值域等概念，掌握基本初等函数的基本性质。 7.理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。 8.掌握建立简单应用问题的函数关系。 9.本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数知识，只需加以复习提高， 不必再做详细讲解。 10.了解微积分创始人牛顿和莱布尼兹的人生经历，激发学生对科学探索的精神。 (二)教学内容 §1.1预备知识 实数及其几何的表示：实数的绝对值、绝对值的基本性质、绝对值不等式、区间 与邻域的概念。 §1.2函数概念 常量与变量：函数的定义与表示法，函数定义域的求法。 §1.3函数的几个特性 单调性、有界性、奇偶性、周期性 §1.4反函数 反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值： §1.5复合函数的定义 复合函数的定义，定义域，求复合函数 §1.6初等函数 基本初等函数的定义域、值域及其图形、初等函数的定义。 §1.7分段函数 分段函数的概念及其特征。 §1.8建立函数的例子 经济变量间的数量关系一经济函数 总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。 (三)思考与实践 1、本章重点内容包括：邻域的概念：函数的定义、复合函数的概念及分解：基 本初等函数与分段函数
3 5.理解复合函数的概念,知道两个(或多个)函数能构成复合函数的条件,掌握将 一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6.理解基本初等函数及其定义域，值域等概念，掌握基本初等函数的基本性质。 7.理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。 8.掌握建立简单应用问题的函数关系。 9.本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数知识，只需加以复习提高， 不必再做详细讲解。 10.了解微积分创始人牛顿和莱布尼兹的人生经历，激发学生对科学探索的精神。 （二）教学内容 §1.1 预备知识 实数及其几何的表示：实数的绝对值、绝对值的基本性质、绝对值不等式、区间 与邻域的概念。 §1.2 函数概念 常量与变量：函数的定义与表示法，函数定义域的求法。 §1.3 函数的几个特性 单调性、有界性、奇偶性、周期性。 §1.4 反函数 反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值。 §1.5 复合函数的定义 复合函数的定义，定义域，求复合函数。 §1.6 初等函数 基本初等函数的定义域、值域及其图形、初等函数的定义。 §1.7 分段函数 分段函数的概念及其特征。 §1.8 建立函数的例子 经济变量间的数量关系—经济函数 总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。 （三） 思考与实践 1、本章重点内容包括：邻域的概念；函数的定义、复合函数的概念及分解；基 本初等函数与分段函数
2、本章难点主要是复合函数的概念及其分解。 3、理解函数概念“对应”的哲学思想，具有哲学上的发生真理性认识的认识论 意蕴，是哲学上发生真理性认识的一个现实的实例，体现了使用数学的方法探究、发 现真理性认识的精神。它构成了函数概念的“核心思想”，教学设计的过程就是设法 将这种“对应”的“核心思想”，透过选择材料与基于材料进行问题情境的设置，通 过建构的活动过程，启发学生从现实的学习过程中体验核心思想。 (四)教学方法与教学手段 1、共2学时。以课堂讲授为主，学生复习为辅。 2、教学设计：启发建构“核心思想”，形成“规范性表达”，获得“启发性成分”。 第二章极限与连续 (一)教学目的与要求 1.了解极限的概念（对极限定义中“6-N”,“6-6”,“6-M”的描述不 作要求)，能根据极限概念了解函数的变化趋势，掌握函数在一点处的左极限与右极 限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。极限是典型的运动与发展的结果， 不可用静止的眼光看待它。它体现了哲学中的量变质变规律。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量 的关系和无穷小量比较的方法。 4.知道两个极限存在性定理并能用于求一些简单极限的值。 5.熟练掌握两个重要极限求极限的方法。 6.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点 处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。 7.会求函数的间断点及确定其类型。 8.了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内连续的结论。 9.了解闭区间上连续函数的性质。 10.引导学生理解极限蕴含的辩证思维和逻辑的严谨性，提升学生认识问题、分 析问题、解决问题的能力。适当增加数学史、生活实例、民族文化类素材，丰富学生 的知识面，增加学生的民族自豪感。 (二)教学内容
4 2、本章难点主要是复合函数的概念及其分解。 3、理解函数概念“对应”的哲学思想，具有哲学上的发生真理性认识的认识论 意蕴，是哲学上发生真理性认识的一个现实的实例，体现了使用数学的方法探究、发 现真理性认识的精神。它构成了函数概念的“核心思想”，教学设计的过程就是设法 将这种“对应”的“核心思想”，透过选择材料与基于材料进行问题情境的设置，通 过建构的活动过程，启发学生从现实的学习过程中体验核心思想。 （四）教学方法与教学手段 1、共 2 学时。以课堂讲授为主，学生复习为辅。 2、教学设计:启发建构“核心思想”，形成“规范性表达”，获得“启发性成分”。 第二章 极限与连续 （一） 教学目的与要求 1.了解极限的概念（对极限定义中“ − N ”，“ − ”，“ − M ”的描述不 作要求），能根据极限概念了解函数的变化趋势，掌握函数在一点处的左极限与右极 限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。极限是典型的运动与发展的结果， 不可用静止的眼光看待它。它体现了哲学中的量变质变规律。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量 的关系和无穷小量比较的方法。 4.知道两个极限存在性定理并能用于求一些简单极限的值。 5.熟练掌握两个重要极限求极限的方法。 6.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点 处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。 7.会求函数的间断点及确定其类型。 8.了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内连续的结论。 9.了解闭区间上连续函数的性质。 10.引导学生理解极限蕴含的辩证思维和逻辑的严谨性，提升学生认识问题、分 析问题、解决问题的能力。适当增加数学史、生活实例、民族文化类素材，丰富学生 的知识面，增加学生的民族自豪感。 （二）教学内容
S2.1数列的极限 数列的概念、数列极限的定义与几何意义、无穷大量的定义、数列极限的唯一性 及收敛数列的有界性。 §2.2函数的极限 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系、x趋于无穷(x→0， x→+0，x→-0)时函数的极限、函数极限的几何意义。 §2.3无穷大量与无穷小量 无穷小量的定义与基本性质、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的比较。 §2.4极限的基本性质 唯一性、有界性、保号性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列的极限存在 定理。 §2.5两个重要极限 §2.6函数的连续性 函数在一点连续的定义、左连续与右连续、函数在一点连续的充分必要条件、函 数的间断点及其分类。 §2.7闭区间上连续函数的性质 有界性定理、最值定理、介值定理 (三)思考与实践 1.本章重点内容包括：极限的概念、极限存在准则、求极限的方法：无穷小量阶 的比较：函数间断点的类型：有限闭区间上连续函数的介值定理和最值定理。 2.本章难点包括：极限的分析定义：极限存在定理的应用：求极限的方法：函数 在一点连续的判定（特别是分段函数）；介值定理的应用（特别是零值定理）。 3.理解极限中蕴含的哲学思想，比如：变与不变的对立统一，过程与结果的对立 统一，有限与无限的对立统一，近似与精确的对立统一，量变与质变的对立统一，否 定与肯定的对立统一。 (四)教学方法与教学手段 共12学时。以课堂讲授为主，学生练习、辅导为辅。 第三章导数与微分 (一)教学目的与要求
5 §2.1 数列的极限 数列的概念、数列极限的定义与几何意义、无穷大量的定义、数列极限的唯一性 及收敛数列的有界性。 §2.2 函数的极限 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系、 x 趋于无穷（ x →， x → +， x →− ）时函数的极限、函数极限的几何意义。 §2.3 无穷大量与无穷小量 无穷小量的定义与基本性质、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的比较。 §2.4 极限的基本性质 唯一性、有界性、保号性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列的极限存在 定理。 §2.5 两个重要极限 §2.6 函数的连续性 函数在一点连续的定义、左连续与右连续、函数在一点连续的充分必要条件、函 数的间断点及其分类。 §2.7 闭区间上连续函数的性质 有界性定理、最值定理、介值定理。 （三） 思考与实践 1.本章重点内容包括：极限的概念、极限存在准则、求极限的方法；无穷小量阶 的比较；函数间断点的类型；有限闭区间上连续函数的介值定理和最值定理。 2.本章难点包括：极限的分析定义；极限存在定理的应用；求极限的方法；函数 在一点连续的判定（特别是分段函数）；介值定理的应用（特别是零值定理）。 3.理解极限中蕴含的哲学思想，比如：变与不变的对立统一，过程与结果的对立 统一，有限与无限的对立统一，近似与精确的对立统一，量变与质变的对立统一，否 定与肯定的对立统一。 （四）教学方法与教学手段 共 12 学时。以课堂讲授为主，学生练习、辅导为辅。 第三章 导数与微分 （一） 教学目的与要求
1.理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的关系 微积分的创立过程漫长而又艰辛，经过了许多数学家的不懈努力，他们的奋斗精神和 伟大智慧，他们对人类文明所做出的巨大贡献，我们永远铭记！ 2.熟练学握基本初等函数的导数公式。 3.熟练掌握导数的四则运算公式。 4.掌握反函数的导数公式，但该公式的证明不作要求。 5.熟练掌握复合函数的链式求导公式，但该公式的证明不作要求。 6.掌握对数求导法与隐函数求导法。 7.了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方 法。 8.了解微分的概念，掌握可导与微分的关系及微分形式的不变性，熟练掌握可微 函数微分的方法。 9.了解边际与弹性的概念，掌握求解简单经济应用题的方法。 10.通过对导数概念的分析，理解导数概念中蕴含的否定之否定、量变与质变 能屈能伸、变与不变、动与静等哲学思想，学会从哲学角度去辩证剖析某些现象。 (二)教学内容 §3.1导数的概念 导数的定义及几何意义、左导数与右导数，连续与可导的关系。 §3.2基本初等函数的导数公式 §3.3导数的四则运算 §3.4求导方法 反函数与复合函数求导法、隐函数求导法、对数求导法。 §3.5高阶导数的概念与求法 高阶导数的定义，二阶导数的计算。 §3.6微分及其应用 微分的定义与几何意义，可微与可导的关系，微分法则和微分基本公式，微分形 式的不变性。 §3.7经济学中的边际分析与弹性分析 边际与弹性概念
6 1.理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的关系。 微积分的创立过程漫长而又艰辛，经过了许多数学家的不懈努力，他们的奋斗精神和 伟大智慧，他们对人类文明所做出的巨大贡献，我们永远铭记！ 2.熟练掌握基本初等函数的导数公式。 3.熟练掌握导数的四则运算公式。 4.掌握反函数的导数公式，但该公式的证明不作要求。 5.熟练掌握复合函数的链式求导公式，但该公式的证明不作要求。 6.掌握对数求导法与隐函数求导法。 7.了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的 n 阶导数的方 法。 8.了解微分的概念，掌握可导与微分的关系及微分形式的不变性，熟练掌握可微 函数微分的方法。 9.了解边际与弹性的概念，掌握求解简单经济应用题的方法。 10. 通过对导数概念的分析，理解导数概念中蕴含的否定之否定、量变与质变、 能屈能伸、变与不变、动与静等哲学思想,学会从哲学角度去辩证剖析某些现象。 （二）教学内容 §3.1 导数的概念 导数的定义及几何意义、左导数与右导数，连续与可导的关系。 §3.2 基本初等函数的导数公式 §3.3 导数的四则运算 §3.4 求导方法 反函数与复合函数求导法、隐函数求导法、对数求导法。 §3.5 高阶导数的概念与求法 高阶导数的定义，二阶导数的计算。 §3.6 微分及其应用 微分的定义与几何意义，可微与可导的关系，微分法则和微分基本公式，微分形 式的不变性。 §3.7 经济学中的边际分析与弹性分析 边际与弹性概念
(三)思考与实践 1.本章重点内容包括：导数的概念，导数的几何意义和经济意义（含边际与弹性 的概念)；求导方法（含导数的基本公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求 导)：求微分。 2.本章难点包括：导数与微分的概念：复合函数求导，隐函数求导。 3.本章思考的思政要素：导数的概念从无到有，从萌芽到成熟经历了漫长而又艰 辛的三个阶段（课堂教授或者播放视频）。我们党的百年奋斗史也是一样。从南湖红 船的启航，到南昌城头的枪响，从井冈山的星星之火，到二万五千里的漫漫长征，从 艰苦卓绝的十四年抗战，到解放战争的弹雨硝烟，再到艰苦卓绝、不断自我革命的新 中国建设史，再到波澜壮阔的改革开放史，以及卓越的中国特色社会主义建设。在中 国共产党的领导下，全国各族人民艰苦奋战，经过一代代前辈们的艰辛努力，中国就 像一条巨龙，正以一个大国的身份，重新屹立于世界东方。这是一个时代的转折点， 这也是一个时代的符号。作为新时代的青年大学生，我们要坚定不移地爱党、爱国， 增强“四个自信”，坚持战胜各种困难的信念，勇攀科学高峰，为建设社会主义现代 化强国贡献力量。 (四)教学方法与教学手段 共8学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 第四章中值定理与导数的应用 (一)教学目的与要求 1.能叙述罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，知道这些定理之间的关系，利用 这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。 2.熟练掌握罗必塔法则和各种未定式的定值方法。 3.掌握函数单调性的判别方法。 4.熟练掌握求函数极值与最值的方法，了解函数极值与最值的关系与区别，掌握 求解某些简单经济应用问题的方法。这里需要强调，极值与最值之间的关系是局部与 整体的辩证关系。 5.了解函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单的图形。 6.理解中值定理中的思政要点：在运动发展中看问题，并在运动中看到问题的本 质：从特殊到一般，通过放宽条件而带来进步
7 （三）思考与实践 1.本章重点内容包括：导数的概念，导数的几何意义和经济意义（含边际与弹性 的概念）；求导方法（含导数的基本公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求 导）；求微分。 2.本章难点包括：导数与微分的概念；复合函数求导，隐函数求导。 3.本章思考的思政要素：导数的概念从无到有，从萌芽到成熟经历了漫长而又艰 辛的三个阶段（课堂教授或者播放视频）。我们党的百年奋斗史也是一样。从南湖红 船的启航，到南昌城头的枪响，从井冈山的星星之火，到二万五千里的漫漫长征，从 艰苦卓绝的十四年抗战，到解放战争的弹雨硝烟，再到艰苦卓绝、不断自我革命的新 中国建设史，再到波澜壮阔的改革开放史，以及卓越的中国特色社会主义建设。在中 国共产党的领导下，全国各族人民艰苦奋战，经过一代代前辈们的艰辛努力，中国就 像一条巨龙，正以一个大国的身份，重新屹立于世界东方。这是一个时代的转折点， 这也是一个时代的符号。作为新时代的青年大学生，我们要坚定不移地爱党、爱国， 增强“四个自信”，坚持战胜各种困难的信念，勇攀科学高峰，为建设社会主义现代 化强国贡献力量。 （四）教学方法与教学手段 共 8 学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 第四章 中值定理与导数的应用 （一）教学目的与要求 1.能叙述罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，知道这些定理之间的关系，利用 这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。 2.熟练掌握罗必塔法则和各种未定式的定值方法。 3.掌握函数单调性的判别方法。 4.熟练掌握求函数极值与最值的方法，了解函数极值与最值的关系与区别，掌握 求解某些简单经济应用问题的方法。这里需要强调，极值与最值之间的关系是局部与 整体的辩证关系。 5.了解函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单的图形。 6.理解中值定理中的思政要点：在运动发展中看问题，并在运动中看到问题的本 质；从特殊到一般，通过放宽条件而带来进步
(二)教学内容 §4.1中值定理 罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理，柯西(Cauchy)中值定理。 §4.2罗必塔(L'Hospital) §4.3函数单调性判别法 §4.4函数的极值与最值 函数极值的定义，函数取极值的必要条件和充分条件，函数最值的概念，求函数 最值的步骤。 §45曲线的凹凸性、拐点与渐近线 曲线凹凸性与拐点的定义，曲线的凹凸与拐点的判别法，凹凸区间与拐点的求法。 曲线渐近线的定义与求法。 §4.6函数作图的基本步骤与方法 §4.7经济应用举例 最大利润、最小成本、最佳经济批量等。 (三)思考与实践 1.本章重点内容包括：罗必塔法则求极限：极值与最值，函数不等式证明：罗尔 定理与拉格朗日定理：函数单调性，曲线凹凸性及拐点。可启发学生，各类关于微分 的应用背景都是具体的现象，而它们所具有的共性才是问题的本质，透过现象看本质， 是辩证唯物主义的重要方法。 2.本章难点包括：中值定理的证明及应用、罗必塔法则求各种未定式极限：函数 不等式证明：函数作图。 3.理解本章的思政要点：首先，罗尔定理着眼在静止的一点（特殊的、静止的、 绝对的、条件严格的)：拉格朗日着眼在变化的瞬间（运动的、相对的、稍微放宽条 件的)；柯西着眼在更为一般的两个运动中（运动的、相对的、更宽条件和普遍意义 的。其次，只静止在特殊一点的结论或比较是局限的。当你看待问题的视角更发展、 更宽泛时，会获得更多、更进步、更具有普遍意义的结果，而这些，本质上又是一样 的。 (四)教学方法与教学手段 共10学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅
8 （二）教学内容 §4.1 中值定理 罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西（Cauchy）中值定理。 §4.2 罗必塔（L’Hospital） §4.3 函数单调性判别法 §4.4 函数的极值与最值 函数极值的定义，函数取极值的必要条件和充分条件，函数最值的概念，求函数 最值的步骤。 §4.5 曲线的凹凸性、拐点与渐近线 曲线凹凸性与拐点的定义，曲线的凹凸与拐点的判别法，凹凸区间与拐点的求法。 曲线渐近线的定义与求法。 §4.6 函数作图的基本步骤与方法 §4.7 经济应用举例 最大利润、最小成本、最佳经济批量等。 （三）思考与实践 1.本章重点内容包括：罗必塔法则求极限；极值与最值，函数不等式证明；罗尔 定理与拉格朗日定理；函数单调性，曲线凹凸性及拐点。可启发学生，各类关于微分 的应用背景都是具体的现象，而它们所具有的共性才是问题的本质，透过现象看本质， 是辩证唯物主义的重要方法。 2.本章难点包括：中值定理的证明及应用、罗必塔法则求各种未定式极限；函数 不等式证明；函数作图。 3.理解本章的思政要点：首先，罗尔定理着眼在静止的一点（特殊的、静止的、 绝对的、条件严格的）；拉格朗日着眼在变化的瞬间（运动的、相对的、稍微放宽条 件的）；柯西着眼在更为一般的两个运动中（运动的、相对的、更宽条件和普遍意义 的。其次，只静止在特殊一点的结论或比较是局限的。当你看待问题的视角更发展、 更宽泛时，会获得更多、更进步、更具有普遍意义的结果，而这些，本质上又是一样 的。 （四）教学方法与教学手段 共 10 学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅
第五章不定积分 (一)教学目的与要求 1.理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的几何意义，掌握不定积分性质。 2.熟练掌握基本积分表。 3.熟练掌握计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。 4.会计算三种简单的分式的不定积分。 5.理解“北斗定位系统背后的数学原理”，引申北斗精神，激发学生的爱国热情 和民族自豪感。 (二)教学内容 §5.1不定积分的概念 不定积分的定义和原函数的概念、不定积分的基本性质、不定积分的几何意义。 §5.2基本积分表 §5.3换元积分法 第一换元积分法、第二换元积分法。 §5.4分部积分法 §5.5有理函数的积分 简单分式的不定积分。 (三)思考与实践 1.本章重点内容包括：不定积分与原函数的定义：不定积分的计算（主要是换元 法和分部积分法)。 2.本章难点包括：三角替换：分部积分法：有理函数积分。 3.本章的思政要点：从积分方法求解形式的解读，引领学生养成批判与怀疑精神、 创造和创新精神、实践和探索精神：从分部积分法中山、ⅴ函数的合理选择，帮助学 生明白如何选取合适的路径实现复杂问题简单化，抽象问题形象化：从同一不定积分 选取不同求解方法将可能产生不同积分结果，到通过适当选取积分常数来实现异型积 分结果之间的互相转换，加深学生对“条条大路通罗马”、“殊途同归”、“个性和 共性”的哲学辩证思考。 (四)教学方法与教学手段 共10学时。以课堂讲授为主，辅导，学习为辅
9 第五章 不定积分 （一）教学目的与要求 1.理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的几何意义，掌握不定积分性质。 2.熟练掌握基本积分表。 3.熟练掌握计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。 4.会计算三种简单的分式的不定积分。 5.理解“北斗定位系统背后的数学原理”，引申北斗精神，激发学生的爱国热情 和民族自豪感。 （二）教学内容 §5.1 不定积分的概念 不定积分的定义和原函数的概念、不定积分的基本性质、不定积分的几何意义。 §5.2 基本积分表 §5.3 换元积分法 第一换元积分法、第二换元积分法。 §5.4 分部积分法 §5.5 有理函数的积分 简单分式的不定积分。 （三）思考与实践 1.本章重点内容包括：不定积分与原函数的定义；不定积分的计算（主要是换元 法和分部积分法）。 2.本章难点包括：三角替换；分部积分法；有理函数积分。 3.本章的思政要点：从积分方法求解形式的解读，引领学生养成批判与怀疑精神、 创造和创新精神、实践和探索精神；从分部积分法中 u、v 函数的合理选择，帮助学 生明白如何选取合适的路径实现复杂问题简单化，抽象问题形象化；从同一不定积分 选取不同求解方法将可能产生不同积分结果，到通过适当选取积分常数来实现异型积 分结果之间的互相转换，加深学生对“条条大路通罗马”、“殊途同归”、“个性和 共性”的哲学辩证思考。 （四）教学方法与教学手段 共 10 学时。以课堂讲授为主，辅导，学习为辅
五、各教学环节学时分配 章节 课程内容 教学时数（含习题课） 函数 2 二 极限与连续 12 三 导数与微分 8 中值定理与导数的应 四 o 五 不定积分 10 总复习 3 合计 45 六、课程考核 (一)考核方式：集中考试 (一)成绩构成 平时成绩占比：40% 期末考试占比：60% (三)成绩考核标准 平时成绩：作业，出勤，思政，课堂表现 期末成绩：重点考核学生对三基四能的掌握情况 七、推荐教材和教学参考资源 赵树婚微积分 中国人民大学出版社 2016年6月 吴赣昌微积分 中国人民大学出版社 2017年7月 刘国刚微积分 吉林大学出版社 2016年8月 隋如彬微积分 科学出版社 2012年7月 大纲修订人：武秀丽，李真 修订日期：2022年8月26日 大纲审定人： 审定日期： 年月日 10
10 五、各教学环节学时分配 六、课程考核 （一）考核方式：集中考试 （二）成绩构成 平时成绩占比：40% 期末考试占比：60% （三）成绩考核标准 平时成绩：作业，出勤，思政，课堂表现 期末成绩：重点考核学生对三基四能的掌握情况 七、推荐教材和教学参考资源 赵树嫄 微积分 中国人民大学出版社 2016 年 6 月 吴赣昌 微积分 中国人民大学出版社 2017 年 7 月 刘国刚 微积分 吉林大学出版社 2016 年 8 月 隋如彬 微积分 科学出版社 2012 年 7 月 大纲修订人：武秀丽，李真 修订日期：2022 年 8 月 26 日 大纲审定人： 审定日期： 年 月 日 章节 课程内容 教学时数（含习题课） 一 函数 2 二 极限与连续 12 三 导数与微分 8 四 中值定理与导数的应 用 10 五 不定积分 10 总复习 3 合计 45
