理学院本科课程教学大纲 《微积分ⅡA》教学大纲 二、基本信息 课程名称 微积分ⅡA 课程编号MAHD107 裸程类型 通识教育选修课 实验学时 分 缘课程初等数学 部分为空间解析几何，简介及几未 果程简介 元微分学及其几何 、重积分、曲线积分和曲面 积分：第三部分为无穷级数，介绍常数项级数、函数项级数等知识。 二、教学目标及任务 教学目的与任务是：通过本课程的教学，使学生获得系统的大学数学 -微积分中最基本的知识，培养用数 学的能力，增强用数学的意识，使学生初步具备处理一些实际问题的方法和手段：同时，通过教学，培养学生抽 象思维和逻辑思维能力，分析问题与解决向题的能力，使学生在提高数学索质的同时，提高自身的综合素质。 三、学时分配 教学课时分配 意节 意节内究 进课 实验实践合计 第八章 空间解析几何与向量代数 14 14 第一节 向量及其线性运算 第一节 数量积、向量积 第三节 曲瑟其方积 第四节 空间曲线及其方程 第五节 平面及其方程 第六节 空间直线及其方程 第七节 总结与习题课 第九 多元函数的微分法及其应用 18 18 多元函数的概 特一 第四节 复合函数的求导法则 学的几何应 2 第七节 及值及其求法 第九1 总 与习题 第十章 重积分 第一节 重积分的概念与性质 第二节 重积分的计算法 第三节 三重积分 第四节 重积分的应用 第五节 总结与习题课 第十一章 曲线积分与曲面积分 16 第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 格林公式及其应用 219
理学院本科课程教学大纲 219 《微积分 II A》教学大纲 二、基本信息 课程名称 微积分 II A 课程编号 MATH2107 英文名称 Calculus II A 课程类型 通识教育选修课 总学时 72 理论学时 72 实验学时 实践学时 学 分 4 预修课程 初等数学 适用对象 工科类 课程简介 本课程包含：第一部分为空间解析几何，简介及几种常用的空间直线平面及二次曲面 方程；第二部分为多元函数微积分，多元微分学及其几何应用、重积分、曲线积分和曲面 积分；第三部分为无穷级数，介绍常数项级数、函数项级数等知识。 二、教学目标及任务 教学目的与任务是：通过本课程的教学，使学生获得系统的大学数学——微积分中最基本的知识，培养用数 学的能力，增强用数学的意识，使学生初步具备处理一些实际问题的方法和手段；同时，通过教学，培养学生抽 象思维和逻辑思维能力，分析问题与解决问题的能力，使学生在提高数学素质的同时，提高自身的综合素质 。 三、学时分配 教学课时分配 章 节 章节内容 讲课 实验 实践 合计 第八章 空间解析几何与向量代数 14 14 第一节 向量及其线性运算 2 第二节 数量积、向量积 2 第三节 曲面及其方程 2 第四节 空间曲线及其方程 2 第五节 平面及其方程 2 第六节 空间直线及其方程 2 第七节 总结与习题课 2 第九章 多元函数的微分法及其应用 18 18 第一节 多元函数的概念 2 第二节 偏导数 2 第三节 全微分 2 第四节 复合函数的求导法则 2 第五节 隐函数的求导公式 2 第六节 多元函数微分学的几何应用 2 第七节 方向导数与梯度 2 第八节 多元函数的极值及其求法 2 第九节 总结与习题课 2 第十章 重积分 11 11 第一节 二重积分的概念与性质 2 第二节 二重积分的计算法 3 第三节 三重积分 2 第四节 重积分的应用 2 第五节 总结与习题课 2 第十一章 曲线积分与曲面积分 16 16 第一节 对弧长的曲线积分 2 第二节 对坐标的曲线积分 2 第三节 格林公式及其应用 2
理学院本科课程教学大纲 章节内容 讲课 实验 实 合计 第四节 对面积的曲面积分 第五节 对坐标的曲面积分 第六节 高斯公式 第七节 斯托克斯公式 第八节 总结与习题课 第十二章 无穷级数 13 13 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数的审敛法 2 第三节 幂级数 第四节 函数的幂级数展开 2 第五节 傅里叶级数 第六节 般周蝴的傅里叶级数展开 第七节 总结与习愿课 合计 72 四、教学内容及教学要求 查空间解析几何与向量代致 第一节向量及其线性运算 空问直角坐标系、向量的摸、方向角和投形 第二节数量积、向量积 影知 向量积的定文和计算 第三节曲面及其方程 曲面方程的暂念、旋转曲面、柱而、二次曲而 第四节空间曲线及其方程 般方程、参数方程、空间曲线在坐标面的投影 第五节平面及其方程 占法式方程、一报方程、两平面的夹角 第大节空间直线及其方程 直线的一般方程、对称式方程、参数方程、直线的夹角、直线的平面的夹角 第七节总结与习题课 复习本章重点 本章教半要求：了解向量方法，理解空间解析几何分析线面时的数形结合思想：拿握常见的曲线、曲而、直线、 平面的基本知识。 第九章多元函数微分法及其应用 第一节多元西数的基本概之 平面点集、多元函数的极限 第二节偏导数及全徽分 带三全分及计第方法、商阶 第五节隐函数的求导公式 第六节多元函数徽分学的几 用 空间曲线的切线和法平而、 曲面的切平面与法线 220
理学院本科课程教学大纲 220 章 节 章节内容 讲课 实验 实践 合计 第四节 对面积的曲面积分 2 第五节 对坐标的曲面积分 2 第六节 高斯公式 2 第七节 斯托克斯公式 2 第八节 总结与习题课 2 第十二章 无穷级数 13 13 第一节 常数项级数的概念和性质 2 第二节 常数项级数的审敛法 2 第三节 幂级数 2 第四节 函数的幂级数展开 2 第五节 傅里叶级数 2 第六节 一般周期的傅里叶级数展开 1 第七节 总结与习题课 2 合 计 72 72 四、教学内容及教学要求 第一章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 向量的概念、线性运算、空间直角坐标系、向量的摸、方向角和投影 第二节 数量积、向量积 数量积、向量积的定义和计算 第三节 曲面及其方程 曲面方程的概念、旋转曲面、柱面、二次曲面 第四节 空间曲线及其方程 一般方程、参数方程、空间曲线在坐标面的投影 第五节 平面及其方程 点法式方程、一般方程、两平面的夹角 第六节 空间直线及其方程 直线的一般方程、对称式方程、参数方程、直线的夹角、直线的平面的夹角 第七节 总结与习题课 复习本章重点 本章教学要求：了解向量方法，理解空间解析几何分析线面时的数形结合思想；掌握常见的曲线、曲面、直线、 平面的基本知识。 第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 平面点集、多元函数的极限 第二节 偏导数及全微分 偏导数的定义及计算方法、高阶偏导 第三节 全微分 全微分的定义和性质 第四节 多元复合函数的求导法则 链式法则 第五节 隐函数的求导公式 一个方程情形、多个方程情形 第六节 多元函数微分学的几何应用 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面与法线
理学院本科课程教学大纲 第七节方向导戴与梯度 数和梯度的 义、计算 第八节多元雨数： 极值的求 第九节点结与习题课 本章教学琴求：了解多元函数条件极值的概念：理解多元函数概念、理解偏导数、全微分的概念、理解多元函数 极值的概念，熟练套塑复合函数微分法，、二阶偏导数：、隐函数的偏导数：、二元函数的极值、多元函数微分学的 几何应用、方向导数和梯度。 第十章重积分 第一节二重积分的展念与性质 二重积分的概念与性质、几何意义 第二节二重积分的计算法 利用直角坐标系和极坐标系进行计算 第三节三重积分 三重积分的定义、计算 第四节凰积分的应用 曲项柱体体积、曲面面积的计算 第五节总结与习匙课 复习本章重点 本章教学：理解重积分的概念及性质：提二重积分和三重的计算方法，能计算曲顶柱体体积、曲面面积。 积分与曲积分 和性质、计算方法 第二 对坐标 的概念和性质、计算方法、两类曲线积分的联系 第四节对面积的曲面分 、二元函数的全微分求积 对面积的曲面积分的概念和性质、计算方法 第五节对坐标的曲面积分 对坐标的曲面积分的概念和性质、计算方法、两类曲面积分的联系 第六节高斯公式 点断八式及比应用 第七节斯托克斯公式 斯托克斯公式及其应用 第八节总结与习题课 复习本章重点 本章教学要求：了解两类曲线积分和曲面积分的概念：理解两类曲线积分和曲面积分的联系以及格林公式、 高斯公式、斯托克斯公式，热练两类曲线积分和曲面积分的计算方法。 第十二章无穷级数 第一节常数项级数的派念和性质 常致项级数的概老、基本性质 第二节常数项级数的审敏法 正项级数、交错级数的审敛法、绝对收敛与条件收敛 第三节幕级最 函致项级数的概色 幂级数的收敛性与运算 第四节函数的幂级数展开 函致的幂级数展开式、微分方程的幂级数解法 22
理学院本科课程教学大纲 221 第七节 方向导数与梯度 方向导数和梯度的定义、计算 第八节 多元函数的极值及其求法 多元函数的极值和最值、条件极值的求法 第九节 总结与习题课 复习本章重点 本章教学要求：了解多元函数条件极值的概念；理解多元函数概念、理解偏导数、全微分的概念、理解多元函数 极值的概念，熟练掌握复合函数微分法，、二阶偏导数；、隐函数的偏导数；、二元函数的极值、多元函数微分学的 几何应用、方向导数和梯度。 第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 二重积分的概念与性质、几何意义 第二节 二重积分的计算法 利用直角坐标系和极坐标系进行计算 第三节 三重积分 三重积分的定义、计算 第四节 重积分的应用 曲顶柱体体积、曲面面积的计算 第五节 总结与习题课 复习本章重点 本章教学：理解重积分的概念及性质；掌握二重积分和三重的计算方法，能计算曲顶柱体体积、曲面面积。 第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 对弧长的曲线积分的概念和性质、计算方法 第二节 对坐标的曲线积分 对坐标的曲线积分的概念和性质、计算方法、两类曲线积分的联系 第三节 格林公式及其应用 格林公式、平面上曲线积分与路径无关的条件、二元函数的全微分求积 第四节 对面积的曲面积分 对面积的曲面积分的概念和性质、计算方法 第五节 对坐标的曲面积分 对坐标的曲面积分的概念和性质、计算方法、两类曲面积分的联系 第六节 高斯公式 高斯公式及其应用 第七节 斯托克斯公式 斯托克斯公式及其应用 第八节 总结与习题课 复习本章重点 本章教学要求：了解两类曲线积分和曲面积分的概念；理解两类曲线积分和曲面积分的联系以及格林公式、 高斯公式、斯托克斯公式，熟练两类曲线积分和曲面积分的计算方法。 第十二章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 常数项级数的概念、基本性质 第二节 常数项级数的审敛法 正项级数、交错级数的审敛法、绝对收敛与条件收敛 第三节 幂级数 函数项级数的概念、、幂级数的收敛性与运算 第四节 函数的幂级数展开 函数的幂级数展开式、微分方程的幂级数解法
理学院本科课程教学大纲 成傅里叶级数、正弦级数、余弦级数 第六节 第七节点结与习 重 本教学要求：了解无穷级数的念和傅里叶级数：理解常数项级数的审敛法，掌幂级数收敛性的分析， 五、考核方式及要求 考核方式：期考试（闭卷）成绩70%+平时成绩（出勤、作业等）30 期末考试试卷侧重考核学生利用所学知识综合分析和解决实际问腿的能力 六、推荐教材及教学参考书 教材： 《高等数学》，问济大学数学系，高等教有出版社。 参考书： 《微积分学习指导与解题指南》，谢季坚，李启文，高等教有出版社.2004 《微积分》（第五版），这树源高等教有出版社2004 《高等数学》，王凯捷、李勇智编著，高等教育出版社
理学院本科课程教学大纲 222 第五节 傅里叶级数 三角级数、函数展开成傅里叶级数、正弦级数、余弦级数 第六节 一般周期的幂级数展开 周期为 2l 周期函数的傅里叶级数 第七节 总结与习题课 复习本章重点 本章教学要求：了解无穷级数的概念和傅里叶级数；理解常数项级数的审敛法，掌握幂级数收敛性的分析。 五、考核方式及要求 考核方式：期末考试（闭卷）成绩 70% + 平时成绩（出勤、作业等）30% 期末考试试卷侧重考核学生利用所学知识综合分析和解决实际问题的能力 六、推荐教材及教学参考书 教 材： 《高等数学》，同济大学数学系，高等教育出版社。 参考书： 《微积分学习指导与解题指南》，谢季坚，李启文，高等教育出版社 . 2004 《微积分》（第五版）,赵树源高等教育出版社 2004 《高等数学》，王凯捷、李勇智编著，高等教育出版社。 大纲修订人：王环宇 大纲审定人：李 强