第三节 建模示例
第三节 建模示例
雨中行走问题：天将下雨，从寝 里到教室有一段约一公里的路程。没 拿雨具就下了楼，出了宿舍门，可刚走几 步，天就下起大雨来。由于时间紧急，决 定冒雨行走，问你将被淋得多湿？ 问题看起来很简单，只要跑得越快被淋 湿的程度越低。果真如此吗？
雨中行走问题：天将下雨，从寝 室到教室有一段约一公里的路程。没 拿雨具就下了楼，出了宿舍门，可刚走几 步，天就下起大雨来。由于时间紧急，决 定冒雨行走，问你将被淋得多湿？ 问题看起来很简单，只要跑得越快被淋 湿的程度越低。 果真如此吗？
☐模型准备与假设 建模目的：给定特定的降雨条件，能否设 计一个方案使你被雨淋得最少？ 为简化问题，假设人所走的路线是直线，将 人体视为长方体，设走速、雨速均为常数
为简化问题，假设人所走的路线是直线，将 人体视为长方体，设走速、雨速均为常数。 q模型准备与假设 建模目的：给定特定的降雨条件，能否设 计一个方案使你被雨淋得最少？
与此问题有关的因素： 因素 符号 单位 淋雨时间 雨速 +L 秒 米/秒 雨的角度（由于有风） 6 走速 米/秒 人的高度 h 人的宽度 人的厚度 淋雨量 雨的强度 300-0 行走的距离 米
q与此问题有关的因素： 因素 淋雨时间 雨速 雨的角度（由于有风） 走速 人的高度 人的宽度 人的厚度 淋雨量 雨的强度 行走的距离 符号 t r θ v h w d C I D 单位 秒 米/秒 度 米/秒 米 米 米 升 米
口通过查资料、调查后，选取一组比较典 型的数据：雨速=4米/秒；走速=2米/秒； 跑速=6米/秒；降雨量=2厘米/小时
q通过查资料、调查后，选取一组比较典 型的数据：雨速=4米/秒；走速=2米/秒； 跑速=6米/秒； 降雨量= 2厘米/小时
口建立模型 看先建一个尽可能简单的模型。 不考虑雨向，即认为雨是垂直而下。若 在整个过程中你的跑速均为6米/秒 ■淋雨时间=1000÷6≈167（秒）=2分47秒 当降雨量为每小时2厘米，则2分47秒中的 降雨量为 2×0.01×167÷3600(米)
q建立模型 首先建一个尽可能简单的模型。 不考虑雨向，即认为雨是垂直而下。若 在整个过程中你的跑速均为6米/秒 §淋雨时间=1000÷6≈167（秒）=2分47秒 当降雨量为每小时2厘米，则2分47秒中的 降雨量为 2×0.01×167÷3600（米）
取入高为15米、宽为0.5米、厚为 02米，则人体可能淋到雨的总表面 积为2.2米2 ■淋雨量=降雨量X淋到雨的总表面积 ≈2.041升) 为较接近实际情况，去掉雨是垂直而下的假设 雨速和雨量是有区别的，引入雨的强度概念 来描述雨量的大小
若取人高为1.5米、宽为0.5米、厚为 0.2米，则人体可能淋到雨的总表面 积为2.2 米2 §淋雨量=降雨量×淋到雨的总表面积 ≈2.041（升） 为较接近实际情况，去掉雨是垂直而下的假设 雨速和雨量是有区别的 ,引入雨的强度概念 来描述雨量的大小
口定义： 雨的强度[= 降雨量 雨速 雨速为4米/秒，降雨量为2厘米/小、附， 则 1 7.2×10 雨的强度反映了雨的大小： 1=0,说明没有雨 1=1,是暴雨
q定义: 雨的强度 雨速 降雨量 I = 雨速为4米/秒，降雨量为2厘米/小时，则 5 7.2 10 1 ´ I = 雨的强度反映了雨的大小： 说明没有雨 , I=1， I=0, 是暴雨
人行走方向与雨的方向的关 象如下图所示： d h W
人行走方向与雨的方向的关 系如下图所示： d h w v r θ
于雨是呈一个角度下来的，在这种 情况下受雨面仅为人体的顶部和前 部。故淋在人身上的雨量可以分两种 情况来计算： 考虑人的顶部顶部的表面积=wd米2 雨速的竖直分量=rcos0米/秒 单位时间内的淋雨量，即 淋雨率=强度×面积×雨速=wdr cos米3/秒 在时间t=D/y中的淋雨量-Dhvdrcos (米) (1.3.1)
由于雨是呈一个角度下来的，在这种 情况下受雨面仅为人体的顶部和前 部。故淋在人身上的雨量可以分两种 情况来计算： 顶部的表面积 = 米2 wd 雨速的竖直分量= r cosq 米 秒 单位时间内的淋雨量，即 在时间 t = D v 中的 淋雨量 ( ) cos 米3 v DIwdr q = （1.3.1） 淋雨率 = 强度´面积´雨速 = Iwdr cosq米3 /秒 （1）考虑人的顶部